第03講 欣賞與設(shè)計(jì)-2023年六年級上冊數(shù)學(xué)暑假銜接課（北師大版）

第03講

欣賞與設(shè)計(jì)【知識(shí)梳理】1、欣賞美麗的圖案。圓在圖案設(shè)計(jì)中有廣泛的應(yīng)用，美麗而又復(fù)雜的圖案都是由一些基本圖形組成的。觀察圖案時(shí)，不僅要知道它的基本結(jié)構(gòu)，還要知道它的設(shè)計(jì)過程。2、設(shè)計(jì)圖案。設(shè)計(jì)圖案就是根據(jù)基本圖形的特點(diǎn)，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的知識(shí)設(shè)計(jì)圖案?！镜湫屠}】例1圖中有（

）條對稱軸。A．6 B．3 C．0【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對稱軸，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治龅?，上圖共有6條對稱軸，如圖：故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是畫對稱軸，明確對稱軸的意義是解題關(guān)鍵。例2下面的圖形中，()是由基本圖形平移得到的，()是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的。（填序號）【答案】①④

②③例3說說下面圖案是由哪個(gè)基本圖形經(jīng)過什么變換得到的？利用這些變換，在方格紙上你也設(shè)計(jì)一幅美麗的圖案?！痉治觥枯S對稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖形沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對稱圖形；根據(jù)平移特征：只改變物體的位置，不改變方向、大小、形狀；由此即可分析；根據(jù)自己喜歡的方法，根據(jù)旋轉(zhuǎn)，對稱，平移來設(shè)計(jì)一個(gè)圖案即可（答案不唯一）?！驹斀狻坑煞治隹芍旱谝粋€(gè)圖是由相鄰的兩個(gè)花瓣旋轉(zhuǎn)180°或通過畫對稱圖形得到；第二個(gè)圖是由左右任一組為基本圖形畫對稱圖得到；第三個(gè)圖是由1棵“小樹”連續(xù)平移得到。設(shè)計(jì)的圖案：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)旋轉(zhuǎn)，軸對稱圖形，平移來設(shè)計(jì)圖案，主要考查學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力?！具^關(guān)檢測】一、選擇題1．這個(gè)圖形是通過（）得到的A．旋轉(zhuǎn) B．平移 C．對稱2．下面圖形中是軸對稱圖形的是（

）。A． B． C．3．下面的圖案能通過平移得到的是（

）。A． B． C． D．4．下面的圖形中，對稱軸最多的是()。A． B． C． D．5．下面是幾個(gè)銀行的標(biāo)志，其中（

）是軸對稱圖形。A． B． C． D．二、填空題6．一個(gè)半圓圖形，它的對稱軸是這個(gè)圓的________。7．圓是平面上的________線圖形。畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的_______，兩端都在圓上的線段，________最長。8．下面的圖案分別是經(jīng)過什么變換得到的？把它們的序號填在相應(yīng)的橫線上。軸對稱變換：()；平移變換：()；旋轉(zhuǎn)變換：()。9．組合圖案是由________經(jīng)過________、________、________等圖形變換形成的．10．下面這些圖案是怎樣形成的?填一填．(1)圖1是由()個(gè)大圓和()個(gè)相同的小圓組成的．(2)圖2是由()個(gè)大圓和()個(gè)相同的小圓組成的．(3)圖3是由()個(gè)相同的圓組成的．三、作圖題11．用圓和線段設(shè)計(jì)出一個(gè)有意義的圖形，并寫出所設(shè)計(jì)圖形的名稱。12．根據(jù)對稱軸畫出軸對稱圖形的另外一半。四、解答題13．下面的圖案可以看成是由一個(gè)什么圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而成的？試著把它畫下來。14．欣賞圖片，想一想它們是通過什么方式設(shè)計(jì)的。15．下圖是太極圖。請你先量出有關(guān)圓的直徑的數(shù)據(jù)。再根據(jù)測量的數(shù)據(jù)畫出同樣的太極圖。（提示：兩個(gè)黑、白小圓一樣大）參考答案1．B【分析】考察了圖案的設(shè)計(jì)【詳解】可以看做一個(gè)圖形平移得到2．B【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：A．對折后兩邊不重合，故A錯(cuò)誤；B．對折后兩邊完全重合，故B正確；C．對折后兩邊不重合，故C錯(cuò)誤。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義及對軸對稱圖形和對稱軸的理解。3．D【分析】平移是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動(dòng)；由此解答即可?！驹斀狻拷Y(jié)合圖可知：D中圖形可以通過平移得到；故答案為：D【點(diǎn)睛】明確平移的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。4．C【解析】略5．B【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線就是對稱軸；據(jù)此進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻緼．不是軸對稱圖形；B．是軸對稱圖形；C．不是軸對稱圖形；D．不是軸對稱圖形；故答案為：B【點(diǎn)睛】判斷一個(gè)圖案是否是軸對稱圖形的關(guān)鍵是看在這個(gè)圖形中能否找到一條直線，使圖形沿著這條直線對折后能夠完全重合。6．直徑所在的直線【分析】平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的對稱軸；由此可知：一個(gè)半圓圖形，它的對稱軸是這個(gè)圓的直徑所在的直線【詳解】由分析可知，一個(gè)半圓圖形，它的對稱軸是這個(gè)圓的直徑所在的直線?！军c(diǎn)睛】明確軸對稱圖形的意義，是解答此題的關(guān)鍵。7．曲半徑直徑【詳解】根據(jù)圓的知識(shí)可知，圓是平面上曲線圖形，圓規(guī)再畫圓時(shí)，有針的一腳不動(dòng)，即圓心，有筆頭的一腳旋轉(zhuǎn)一周，得到圓，圓規(guī)兩腳之間的距離就是圓的半徑，兩端都在圓上的線段直徑最長。8．②④⑤⑥②⑦①③⑤⑥【分析】根據(jù)平移，旋轉(zhuǎn)，軸對稱的定義即可作出判斷，圖形②既可以看做平移變換，也可以看做軸對稱變換；圖形⑤⑥既可以看做是利用軸對稱變換，也可以看做是旋轉(zhuǎn)變換。據(jù)此即可解答。【詳解】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義，觀察圖形可得：軸對稱變換：②④⑤⑥；平移變換：②⑦；旋轉(zhuǎn)變換：①③⑤⑥?！军c(diǎn)睛】本題主要是考查軸對稱圖形、圖形平移、旋轉(zhuǎn)圖形的特征。9．基本圖案平移旋轉(zhuǎn)軸對稱10．1418511．見詳解【分析】可設(shè)計(jì)成方向盤，用兩個(gè)圓和三條線段即可（答案不唯一）?！驹斀狻吭O(shè)計(jì)如下圖：名稱：方向盤（答案不唯一）【點(diǎn)睛】設(shè)計(jì)圖案時(shí)要結(jié)合實(shí)際、聯(lián)系生活。12．見詳解【分析】左圖先確定上面圓的圓心，以1格為半徑畫出圓的另一半，再確定下面圓的圓心，以2格為半徑畫出圓的另一半；右圖先確定中間兩個(gè)小圓的圓心，以2格為半徑畫出圓的另一半，確定大圓的圓心，以4格為半徑畫出圓的另一半，據(jù)此解答。【詳解】畫圖如下：【點(diǎn)睛】畫圓時(shí)，圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，掌握軸對稱圖形的作圖方法是解答題目的關(guān)鍵。13．圓；圖見詳解【分析】先畫出中心的圓作為第一個(gè)圓，在圓上找一點(diǎn)作為圓心，以中心圓的半徑為半徑畫第二個(gè)圓，將第二個(gè)圓繞中心圓的圓心順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)60°，畫出第三個(gè)圓，同樣的方法再旋轉(zhuǎn)5次即可得到題中的圖案。據(jù)此作答。【詳解】題中圖案可以看成是由一個(gè)圓經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而成的，作圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的方法在設(shè)計(jì)圖案中的應(yīng)用，這一方法在生活中有廣泛的應(yīng)用，要靈活掌握。14．見詳解。【分析】平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動(dòng)；旋轉(zhuǎn)：物體圍繞著某一點(diǎn)或軸進(jìn)行不改變其大小和形狀的圓周運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象；軸對稱：軸對稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸?！驹斀狻康谝粋€(gè)圖形是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方式設(shè)計(jì)的；第二個(gè)圖形是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方式設(shè)計(jì)的；第三個(gè)圖形是運(yùn)用平移的方式設(shè)計(jì)的；第四個(gè)圖形是運(yùn)用平移的方式設(shè)計(jì)的；第五個(gè)圖形是運(yùn)用軸對稱的方式設(shè)計(jì)的；第六個(gè)圖形是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方式設(shè)計(jì)的；第七個(gè)圖形是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方式設(shè)計(jì)的?！军c(diǎn)睛】運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的方式可以設(shè)計(jì)圖案，觀察圖形的特征判斷設(shè)計(jì)圖案的方法即可。15．見詳解【分析】通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)太極圖是由一個(gè)大圓、兩個(gè)半圓和兩個(gè)小圓組成的，我們可以根據(jù)測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行畫