2024年江蘇省南通市海門區(qū)中考二模數(shù)學試題（含答案）

2023?2024學年度第二學期學情調(diào)研

數(shù)學試卷

考生在答題前請認真閱讀本注意事項：

1.本試卷共6頁，滿分150分，考試時間為120分鐘.

2.答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題

卡上指定的位置.

3.答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一

項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.在一3,-1,0,1中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-lC.OD,1

2.若一個數(shù)用科學記數(shù)法表示為3.96x105,則這個數(shù)是（）

A.39600B.396000C.0.0000396D.0.00000396

3.下列運算正確的是（）

A.5a—3a=2B.a2-a3-a6

C.^aby=a2bD.2a(a-b)=2a?-2ab

4.若點C是線段48的中點，SC=3cm,則48的長是（）

A.1.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm

5.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)可計算出該幾何體的側(cè)面積為

（）

主視用左視圖

俯視圖

A.607icm2B.66兀cm?C.69兀cm?D.78兀cm?

6.如圖，AB//CD,AAEC=56°,/BCD=3F,則/BCE的度數(shù)為()

A.24°B.25°C.32°D.34°

7.若點4（-141）,以2,%）都在函數(shù)y=9的圖象上，則下列關于弘和力的大小關系描述正確的是

X

（）

B.%<0<KD.0<K<y2

x-2tz<0,

8.若關于/的不等式組的解集中至少有1個整數(shù)解，則整數(shù)a的最小值為（）

2%>0

A.—1B.0C.1D.2

9.已知x,>滿足2x+y=3,且x...—2,y>2.若左=x-y,則左的取值范圍是（）

333

A.k...-9B.-9?k?--C.-9?k<--D.k?--

222

10.如圖1,等腰中，/C=90。，/5=4,點。從點B出發(fā)，沿5fCf/方向運動，

DELAB于點E,△0￡S的面積隨著點。的運動形成的函數(shù)圖象（拐點左右兩段都是拋物線的一部分）

A.函數(shù)圖象上點的橫坐標表示DB的長

B.當點。為5C的中點時，點E為線段45的三等分點

C.兩段拋物線的開口大小不一樣

D.圖象上點的橫坐標為3時，縱坐標為二

2

二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13?18題每小題4分，共30分.

不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

11.化簡的結(jié)果是,

12.分解因式：3a2_12尸=.

13.若單項式一3%2y的系數(shù)是加，次數(shù)是"，則加，的值為.

14.海門一周內(nèi)每天的最高氣溫分別為（單位：。C）：25,26,26,28,27,24,25.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

15.若點8（—3,7）,則點/關于點8的對稱點/'的坐標是.

16.若圓錐的底面半徑為2cm,母線長為5cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2.

17.如圖，在平面直角坐標系中，矩形N2CD的頂點/,3分別落在x軸，了軸上，點C,。分別落在函數(shù)

kA1且W￡=_L,則左的值為

y=—(x>0)與y=—(x<0)的圖象上.若tan/OZB=—

AB2

18.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+8與坐標軸分別交于/,8兩點.點P為直線上一動點，

連接0P將線段OP繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段。。，以OB,OQ為一組鄰邊構(gòu)造平行四邊形BOQH連

接OH,則線段OH的最小值為.

'1

4

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

19.（本小題滿分12分）

2x+l

（1）先化簡，再求值:

（2）解不等式組《

20.（本小題滿分10分）

元旦聯(lián)歡會上，九年級1班進行抽獎活動，活動規(guī)則如下：將4張正面標有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌

反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上，參與者每次隨機從中抽取兩張紙牌，若抽到“龍”和

“馬。即組成“龍馬精神”這個寓意美好的成語，則參與者可獲得獎品.

（1）小虎同學隨機抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是;

（2）小麗決定參加游戲，請用樹狀圖或列表法說明小麗獲得獎品的概率.

21.（本小題滿分8分）

某校組織七、八年級各200名學生進行“交通法規(guī)知識測試”（滿分100分）.現(xiàn)分別在七、八年級中各隨

機抽取10名學生的測試成績x（單位：分）進行統(tǒng)計，整理與分析如下：

測試成績頻數(shù)統(tǒng)計表

70?x<8080?x<9090?x<100

七年級343

八年級172

測試成績分析統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級84859061

八年級84848418.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）規(guī)定分數(shù)不低于80分記為“優(yōu)秀”，估計這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總?cè)藬?shù)一共是多

少？

（2）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，任選兩個角度評價七、八兩個年級的學生掌握交通法規(guī)知識的水平情況.

22.（本小題滿分10分）

小明正在思考一道幾何證明題：

如圖1,在正方形48CD中，點￡,尸在對角線NC上，連接DE,DF,BE,BF,且￡區(qū)=￡戶.求證：四

邊形2EDE是菱形.

小明是這樣想的：

第一步：由DE=DF,DA=DC,ZDAE=ZDCF=45°,可證明△￡>￡/也△。廠C,得

AE=CF；

第二步：連接3。（如圖2）,交NC于點。，可證得05=。。，OE=OF,進而可得四邊形ATOE是

平行四邊形；

第三步：由DE=DF,四邊形8EDE是平行四邊形，可得四邊形3EDE是菱形.

請指出小明想法中的錯誤之處，并按小明的思路，寫出正確的證明.

23.（本小題滿分12分）

如圖，OO的半徑為5,弦CD互相垂直，垂足為點￡.點尸在上，且EF=EC=6EB.連接

AF,BD,ZBDC=16°.

（1）求N%的度數(shù)；

（2）求4c的長.

24.（本小題滿分12分）

某商店銷售某種商品的進價為每件30元，這種商品在近60天中的日銷售價與日銷售量的相關信息如下

表：

時間：第％天（L,X,,60,且％為整數(shù)）

1,,X,,3031?x?60

日銷售價（元/件）0.5x+3550

日銷售量（件）124-2%

設該商品的日銷售利潤為攻元.

（1）求日銷售利潤攻關于x的函數(shù)關系式；

（2）該商品在第幾天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？

25.（本小題滿分13分）

直觀感知：

（1）如圖1,在四邊形45CD中，A4SC是等邊三角形，ZBDC=22°,/BD4=46。,將△8￡>C

繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得△/PC,點8與點/重合，點。的對應點是點尸.補全圖形，并直接寫出

/D擊的度數(shù)；

類比探究：

（2）如圖2,在四邊形N8CD中，ZADC=45°,N4cB=90。,AC=BC,AD=4,求8。的長.

拓展運用：

（3）如圖3,在四邊形/BCD中，N48C=90°,ZADC=a,tanZACB=-,AD=4,DC=6,

3

在a的變化過程中時，求BD的最大值.

二次函數(shù)^=就2—2（3%—8。（。<0）的圖象與X軸分別交于點，，8（點/在點8的左邊），與夕軸交于點

C.點。是二次函數(shù)在第一象限圖象上的一動點，過點。作?！辍▁軸，交二次函數(shù)圖象于另一點二作點

。關于y軸的對稱點P.

（1）求PE的長；

（2）若△CDP是邊長為1的等邊三角形，求二次函數(shù)的解析式；

q

（3）求四邊形尸的值的最大值.

^AAOC

2023?2024學年度第二學期學情調(diào)研

九年級數(shù)學試題參考答案和評分標準

說明：本評分標準每題給出的解法僅供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標

準給分.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

12345678910

ABDDABACCD

二、填空題（本大題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題4分，共30

分）

II.2V212.3（。+2勸（4一"）13.-914.26

15.（-8,13）16.107117.g18,—

三、解答題（本大題共8小題，共90分）

19.（本小題滿分12分）

（1）解：原式二』X（X+2）（X-2）

x+2（x-1）2

x—2

-x-1,

把x=3代入上式，

（2）解：由①得工..—1,

由②得x>—3,

如圖，

??A?X???1t>

TTY-2n012345

可知不等式組的解集為x..-1.

20.（本小題滿分10分）

解：（1）

4

（2）列表如下:

龍蛇馬羊

龍龍，蛇龍，馬龍，羊

蛇蛇，龍蛇，馬蛇，羊

馬馬，龍馬，蛇馬，羊

羊羊，龍羊，蛇羊，馬

???共有12種等可能的結(jié)果，其中小麗抽到“龍”和“馬”的結(jié)果有2種，

二小麗獲得獎品的概率為2=1.

126

21.（本小題滿分8分）

4+3

解：（1）------xl00%x200=140（人），

10

7+2

------xl00%x200=180（人），

10

140+180=320（人）

答：達到“優(yōu)秀”的學生共有320人.

（2）從平均數(shù)看，均為84,說明兩個年級的學生對交通法規(guī)知識的掌握水平大體相當；

從中位數(shù)看，七年級略高于八年級，說明七年級的學生對交通法規(guī)知識的掌握水平略高于八年級學生.

（其它分析，只要合理，參照給分）

22.(本小題滿分10分)

解：小明的第一步有錯，用“SSA”不能證明△￡>￡/哈△。月C.

證明：如圖2,

?：DE=DF,

:.ZDEF=ZDFE,

:.NAED=NDFC.

連接班，設交ZC于點。，

正方形4BC。，

OB=OD,OA=OC

NDAE」/DAB=45。

2

ZDCF=-ZDCB=45°

2

NDAE=NDCF.

在和中，

，/DAE=NDCF

???<ZAED=NCFD,

DE=DF

.?△AED和ACFD(AAS).

AE=CF,:.OA-AE=OC-CF,即9.

vOE=OF,OB=OD,..四邊形跳7組是平行四邊形.

又，;DE=DF,..四邊形加7把是菱形.

23.(本小題滿分12分)

解：(1)如答圖1,連接/C.

???ZBAC與NBDC都是所對的圓周角,

:./BAC=/BDC=16。.

又ABLCD,NAEF=NAEC=90°.

又?；EF=EC,AE=AE

.-.△^EF^A^EC(SAS),

:.NEAF=NEAC=16°.

(2)如答圖2,連接8c.

D

?.?￡C=后座，，生=班

EB

在RtZ^SEC中，

tanZEBC=空=e，；./EBC=60°.

EB

連接04,0C

ZAOC=2^ABC=120°,

.?.7d的長

180

10

=——7t

3

24.(本小題滿分12分)

解:(1)當1,,x,,30時，

w=(O.5x+35-30)(-2x+124)=-x2+52x+620,

當31,,x”60時，

w=(50-30)(-2x+124)=-40x+2480,

-x2+52x+620(1,,x,,30),

與X的函數(shù)關系式W=<

-40x+2480(31?x?60)

(2)當1,,x,,30時，

w=-/+52x+620=-(x-26『+1296,

v-l<0,...當x=26時，0有最大值，最大值為1296；

當31,,X”60時，w=-40%+2480,

?/-40<0,

...當x=31時，攻有最大值，最大值為—40x31+2480=1240,

v1296>1240,

該商品在第26天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是1296元.

25.（本小題滿分13分）

解：⑴

D

B,

C

^DAP=14°

（2）將△8￡>C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得A4PC,點3與點/重合,

點D的對應點是點P,連接DP.

:.ABDC^AAPC.

ZDCP=90°,DC=PC,BD=AP.

.?.△ZJCP是等腰直角二角形.

ZCDP=45°,DC=PC=6,DP=6V2.

NADC=45°,NADP=90°

：.BD=AP=4A^+D^

=^42+（6A/2）2=2A/22.

（3）將△BCD各邊擴大到之倍，繞點。順時針旋轉(zhuǎn)/8C4的度數(shù)，得△ZCP,點6與點力重合，點

3

D的對應點是點P,連接。P.

:.△BDCsAAPC.

ZDCP=ZBCA,—PA_AC