2024年江蘇省南通市海門(mén)區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023?2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情調(diào)研

數(shù)學(xué)試卷

考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題

卡上指定的位置.

3.答案必須按要求填涂、書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一

項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.在一3,-1,0,1中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-lC.OD,1

2.若一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.96x105,則這個(gè)數(shù)是（）

A.39600B.396000C.0.0000396D.0.00000396

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.5a—3a=2B.a2-a3-a6

C.^aby=a2bD.2a(a-b)=2a?-2ab

4.若點(diǎn)C是線段48的中點(diǎn)，SC=3cm,則48的長(zhǎng)是（）

A.1.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm

5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的側(cè)面積為

（）

主視用左視圖

俯視圖

A.607icm2B.66兀cm?C.69兀cm?D.78兀cm?

6.如圖，AB//CD,AAEC=56°,/BCD=3F,則/BCE的度數(shù)為()

A.24°B.25°C.32°D.34°

7.若點(diǎn)4（-141）,以2,%）都在函數(shù)y=9的圖象上，則下列關(guān)于弘和力的大小關(guān)系描述正確的是

X

（）

B.%<0<KD.0<K<y2

x-2tz<0,

8.若關(guān)于/的不等式組的解集中至少有1個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)a的最小值為（）

2%>0

A.—1B.0C.1D.2

9.已知x,>滿足2x+y=3,且x...—2,y>2.若左=x-y,則左的取值范圍是（）

333

A.k...-9B.-9?k?--C.-9?k<--D.k?--

222

10.如圖1,等腰中，/C=90。，/5=4,點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，沿5fCf/方向運(yùn)動(dòng)，

DELAB于點(diǎn)E,△0￡S的面積隨著點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)形成的函數(shù)圖象（拐點(diǎn)左右兩段都是拋物線的一部分）

A.函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示DB的長(zhǎng)

B.當(dāng)點(diǎn)。為5C的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E為線段45的三等分點(diǎn)

C.兩段拋物線的開(kāi)口大小不一樣

D.圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，縱坐標(biāo)為二

2

二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13?18題每小題4分，共30分.

不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

11.化簡(jiǎn)的結(jié)果是,

12.分解因式：3a2_12尸=.

13.若單項(xiàng)式一3%2y的系數(shù)是加，次數(shù)是"，則加，的值為.

14.海門(mén)一周內(nèi)每天的最高氣溫分別為（單位：。C）：25,26,26,28,27,24,25.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

15.若點(diǎn)8（—3,7）,則點(diǎn)/關(guān)于點(diǎn)8的對(duì)稱點(diǎn)/'的坐標(biāo)是.

16.若圓錐的底面半徑為2cm,母線長(zhǎng)為5cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形N2CD的頂點(diǎn)/,3分別落在x軸，了軸上，點(diǎn)C,。分別落在函數(shù)

kA1且W￡=_L,則左的值為

y=—(x>0)與y=—(x<0)的圖象上.若tan/OZB=—

AB2

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+8與坐標(biāo)軸分別交于/,8兩點(diǎn).點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，

連接0P將線段OP繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段。。，以O(shè)B,OQ為一組鄰邊構(gòu)造平行四邊形BOQH連

接OH,則線段OH的最小值為.

'1

4

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本小題滿分12分）

2x+l

（1）先化簡(jiǎn)，再求值:

（2）解不等式組《

20.（本小題滿分10分）

元旦聯(lián)歡會(huì)上，九年級(jí)1班進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：將4張正面標(biāo)有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌

反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上，參與者每次隨機(jī)從中抽取兩張紙牌，若抽到“龍”和

“馬。即組成“龍馬精神”這個(gè)寓意美好的成語(yǔ)，則參與者可獲得獎(jiǎng)品.

（1）小虎同學(xué)隨機(jī)抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是;

（2）小麗決定參加游戲，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明小麗獲得獎(jiǎng)品的概率.

21.（本小題滿分8分）

某校組織七、八年級(jí)各200名學(xué)生進(jìn)行“交通法規(guī)知識(shí)測(cè)試”（滿分100分）.現(xiàn)分別在七、八年級(jí)中各隨

機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理與分析如下：

測(cè)試成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

70?x<8080?x<9090?x<100

七年級(jí)343

八年級(jí)172

測(cè)試成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)84859061

八年級(jí)84848418.4

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

（1）規(guī)定分?jǐn)?shù)不低于80分記為“優(yōu)秀”，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)一共是多

少？

（2）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，任選兩個(gè)角度評(píng)價(jià)七、八兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握交通法規(guī)知識(shí)的水平情況.

22.（本小題滿分10分）

小明正在思考一道幾何證明題：

如圖1,在正方形48CD中，點(diǎn)￡,尸在對(duì)角線NC上，連接DE,DF,BE,BF,且￡區(qū)=￡戶.求證：四

邊形2EDE是菱形.

小明是這樣想的：

第一步：由DE=DF,DA=DC,ZDAE=ZDCF=45°,可證明△￡>￡/也△。廠C,得

AE=CF；

第二步：連接3。（如圖2）,交NC于點(diǎn)。，可證得05=。。，OE=OF,進(jìn)而可得四邊形ATOE是

平行四邊形；

第三步：由DE=DF,四邊形8EDE是平行四邊形，可得四邊形3EDE是菱形.

請(qǐng)指出小明想法中的錯(cuò)誤之處，并按小明的思路，寫(xiě)出正確的證明.

23.（本小題滿分12分）

如圖，OO的半徑為5,弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)￡.點(diǎn)尸在上，且EF=EC=6EB.連接

AF,BD,ZBDC=16°.

（1）求N%的度數(shù)；

（2）求4c的長(zhǎng).

24.（本小題滿分12分）

某商店銷(xiāo)售某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，這種商品在近60天中的日銷(xiāo)售價(jià)與日銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下

表：

時(shí)間：第％天（L,X,,60,且％為整數(shù)）

1,,X,,3031?x?60

日銷(xiāo)售價(jià)（元/件）0.5x+3550

日銷(xiāo)售量（件）124-2%

設(shè)該商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為攻元.

（1）求日銷(xiāo)售利潤(rùn)攻關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品在第幾天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？

25.（本小題滿分13分）

直觀感知：

（1）如圖1,在四邊形45CD中，A4SC是等邊三角形，ZBDC=22°,/BD4=46。,將△8￡>C

繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△/PC,點(diǎn)8與點(diǎn)/重合，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)尸.補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出

/D擊的度數(shù)；

類比探究：

（2）如圖2,在四邊形N8CD中，ZADC=45°,N4cB=90。,AC=BC,AD=4,求8。的長(zhǎng).

拓展運(yùn)用：

（3）如圖3,在四邊形/BCD中，N48C=90°,ZADC=a,tanZACB=-,AD=4,DC=6,

3

在a的變化過(guò)程中時(shí)，求BD的最大值.

二次函數(shù)^=就2—2（3%—8。（。<0）的圖象與X軸分別交于點(diǎn)，，8（點(diǎn)/在點(diǎn)8的左邊），與夕軸交于點(diǎn)

C.點(diǎn)。是二次函數(shù)在第一象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作?！辍▁軸，交二次函數(shù)圖象于另一點(diǎn)二作點(diǎn)

。關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P.

（1）求PE的長(zhǎng)；

（2）若△CDP是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求二次函數(shù)的解析式；

q

（3）求四邊形尸的值的最大值.

^AAOC

2023?2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情調(diào)研

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出的解法僅供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)

準(zhǔn)給分.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

12345678910

ABDDABACCD

二、填空題（本大題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題4分，共30

分）

II.2V212.3（。+2勸（4一"）13.-914.26

15.（-8,13）16.107117.g18,—

三、解答題（本大題共8小題，共90分）

19.（本小題滿分12分）

（1）解：原式二』X（X+2）（X-2）

x+2（x-1）2

x—2

-x-1,

把x=3代入上式，

（2）解：由①得工..—1,

由②得x>—3,

如圖，

??A?X???1t>

TTY-2n012345

可知不等式組的解集為x..-1.

20.（本小題滿分10分）

解：（1）

4

（2）列表如下:

龍蛇馬羊

龍龍，蛇龍，馬龍，羊

蛇蛇，龍蛇，馬蛇，羊

馬馬，龍馬，蛇馬，羊

羊羊，龍羊，蛇羊，馬

???共有12種等可能的結(jié)果，其中小麗抽到“龍”和“馬”的結(jié)果有2種，

二小麗獲得獎(jiǎng)品的概率為2=1.

126

21.（本小題滿分8分）

4+3

解：（1）------xl00%x200=140（人），

10

7+2

------xl00%x200=180（人），

10

140+180=320（人）

答：達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生共有320人.

（2）從平均數(shù)看，均為84,說(shuō)明兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)交通法規(guī)知識(shí)的掌握水平大體相當(dāng)；

從中位數(shù)看，七年級(jí)略高于八年級(jí)，說(shuō)明七年級(jí)的學(xué)生對(duì)交通法規(guī)知識(shí)的掌握水平略高于八年級(jí)學(xué)生.

（其它分析，只要合理，參照給分）

22.(本小題滿分10分)

解：小明的第一步有錯(cuò)，用“SSA”不能證明△￡>￡/哈△。月C.

證明：如圖2,

?：DE=DF,

:.ZDEF=ZDFE,

:.NAED=NDFC.

連接班，設(shè)交ZC于點(diǎn)。，

正方形4BC。，

OB=OD,OA=OC

NDAE」/DAB=45。

2

ZDCF=-ZDCB=45°

2

NDAE=NDCF.

在和中，

，/DAE=NDCF

???<ZAED=NCFD,

DE=DF

.?△AED和ACFD(AAS).

AE=CF,:.OA-AE=OC-CF,即9.

vOE=OF,OB=OD,..四邊形跳7組是平行四邊形.

又，;DE=DF,..四邊形加7把是菱形.

23.(本小題滿分12分)

解：(1)如答圖1,連接/C.

???ZBAC與NBDC都是所對(duì)的圓周角,

:./BAC=/BDC=16。.

又ABLCD,NAEF=NAEC=90°.

又?；EF=EC,AE=AE

.-.△^EF^A^EC(SAS),

:.NEAF=NEAC=16°.

(2)如答圖2,連接8c.

D

?.?￡C=后座，，生=班

EB

在RtZ^SEC中，

tanZEBC=空=e，；./EBC=60°.

EB

連接04,0C

ZAOC=2^ABC=120°,

.?.7d的長(zhǎng)

180

10

=——7t

3

24.(本小題滿分12分)

解:(1)當(dāng)1,,x,,30時(shí)，

w=(O.5x+35-30)(-2x+124)=-x2+52x+620,

當(dāng)31,,x”60時(shí)，

w=(50-30)(-2x+124)=-40x+2480,

-x2+52x+620(1,,x,,30),

與X的函數(shù)關(guān)系式W=<

-40x+2480(31?x?60)

(2)當(dāng)1,,x,,30時(shí)，

w=-/+52x+620=-(x-26『+1296,

v-l<0,...當(dāng)x=26時(shí)，0有最大值，最大值為1296；

當(dāng)31,,X”60時(shí)，w=-40%+2480,

?/-40<0,

...當(dāng)x=31時(shí)，攻有最大值，最大值為—40x31+2480=1240,

v1296>1240,

該商品在第26天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是1296元.

25.（本小題滿分13分）

解：⑴

D

B,

C

^DAP=14°

（2）將△8￡>C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得A4PC,點(diǎn)3與點(diǎn)/重合,

點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P,連接DP.

:.ABDC^AAPC.

ZDCP=90°,DC=PC,BD=AP.

.?.△ZJCP是等腰直角二角形.

ZCDP=45°,DC=PC=6,DP=6V2.

NADC=45°,NADP=90°

：.BD=AP=4A^+D^

=^42+（6A/2）2=2A/22.

（3）將△BCD各邊擴(kuò)大到之倍，繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/8C4的度數(shù)，得△ZCP,點(diǎn)6與點(diǎn)力重合，點(diǎn)

3

D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P,連接。P.

:.△BDCsAAPC.

ZDCP=ZBCA,—PA_AC