函數(shù)及其表示說課稿 人教版

函數(shù)及其表示說課稿人教版主備人備課成員教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自于人教版高中數(shù)學必修①，第三章“函數(shù)”，具體包括3.1節(jié)“函數(shù)的概念”和3.2節(jié)“函數(shù)的表示方法”。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：

1.函數(shù)的概念：函數(shù)是一種數(shù)學關系，它將一個集合（稱為定義域）中的每個元素對應到另一個集合（稱為值域）中的一個元素。

2.函數(shù)的表示方法：包括列表法、解析式法和圖象法。列表法是通過列出函數(shù)的部分輸入和輸出值來表示函數(shù)；解析式法是用公式或方程來表示函數(shù)；圖象法是通過繪制函數(shù)的圖象來表示函數(shù)。

3.函數(shù)的性質(zhì)：包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。通過觀察函數(shù)的圖象可以判斷函數(shù)的這些性質(zhì)。

本節(jié)課的內(nèi)容是學生學習函數(shù)的基礎，對于理解函數(shù)的概念和后續(xù)學習函數(shù)的性質(zhì)、應用等都有重要的意義。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。

1.數(shù)學抽象：通過函數(shù)的概念和表示方法的學習，使學生能夠從具體的事例中抽象出函數(shù)的本質(zhì)特征，理解函數(shù)是一種數(shù)學關系。

2.邏輯推理：通過分析不同的函數(shù)表示方法，使學生能夠運用邏輯推理的能力，理解不同表示方法之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換。

3.數(shù)學建模：通過列表法、解析式法和圖象法的學習，使學生能夠運用所學的數(shù)學知識和方法建立簡單的數(shù)學模型，表示實際問題中的函數(shù)關系。

4.直觀想象：通過繪制函數(shù)的圖象，使學生能夠運用直觀想象的能力，觀察和分析函數(shù)的性質(zhì)，理解函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具。教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的重點是函數(shù)的概念和表示方法。具體包括以下幾點：

（1）理解函數(shù)是一種數(shù)學關系，能夠從具體的事例中抽象出函數(shù)的本質(zhì)特征。

（2）掌握列表法、解析式法和圖象法這三種函數(shù)表示方法，并能夠靈活運用。

（3）通過觀察函數(shù)的圖象，理解函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

2.教學難點

本節(jié)課的難點主要是函數(shù)的概念和表示方法的的理解與運用。具體包括以下幾點：

（1）函數(shù)的概念：理解函數(shù)是一種數(shù)學關系，能夠從具體的事例中抽象出函數(shù)的本質(zhì)特征。學生可能會對函數(shù)的定義理解不深，僅僅停留在表面。

（2）函數(shù)表示方法的轉(zhuǎn)換：學生需要掌握列表法、解析式法和圖象法這三種函數(shù)表示方法，并能夠靈活運用。但是，學生在實際操作中可能會混淆這些方法，不知道如何選擇合適的表示方法。

（3）函數(shù)圖象的理解：通過繪制函數(shù)的圖象，使學生能夠運用直觀想象的能力，觀察和分析函數(shù)的性質(zhì)。但是，學生可能對圖象的解讀和分析能力較弱，不知道如何從圖象中獲取有用的信息。

針對以上的教學重點和難點，教師在教學過程中要有針對性地進行講解和強調(diào)，采取有效的教學方法幫助學生理解和掌握。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段1.教學方法

（1）講授法：在講解函數(shù)的概念和表示方法時，教師可以通過講授法，系統(tǒng)地、邏輯性地向?qū)W生傳授知識。通過教師的講解，學生可以更好地理解函數(shù)的定義和表示方法。

（2）討論法：在講解函數(shù)的性質(zhì)時，教師可以組織學生進行小組討論，讓學生通過交流、合作的方式，共同探索和發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。這樣既能激發(fā)學生的學習興趣，又能培養(yǎng)學生的合作能力和思維能力。

（3）實踐法：在教授函數(shù)的表示方法時，教師可以讓學生親自動手，通過繪制函數(shù)的圖象等方式，來實踐和鞏固所學的知識。這樣能夠使學生更好地理解和掌握函數(shù)的表示方法。

2.教學手段

（1）多媒體設備：在講解函數(shù)的圖象時，教師可以利用多媒體設備，展示函數(shù)的圖象，使學生更直觀地理解和感受函數(shù)的性質(zhì)。

（2）教學軟件：在實踐環(huán)節(jié)，教師可以引導學生使用教學軟件，如數(shù)學建模軟件等，進行函數(shù)的繪制和分析，提高學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

（3）在線資源：教師可以引導學生利用在線資源，如數(shù)學視頻、數(shù)學論壇等，進行自主學習和交流，拓寬學生的知識視野，提高學生的學習效果。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《函數(shù)及其表示》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要用數(shù)學方法來描述某種關系的情況？”（舉例說明：比如氣象學中描述溫度隨時間的變化關系）這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解函數(shù)的基本概念。函數(shù)是某個集合（稱為定義域）中的每個元素都對應到另一個集合（稱為值域）中的一個元素的一種數(shù)學關系。函數(shù)是數(shù)學中的基礎概念，它在各個領域中都有廣泛的應用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了函數(shù)在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。比如，我們可以分析商品銷售價格與銷售量之間的關系，通過函數(shù)來描述這種關系。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)函數(shù)的表示方法和函數(shù)的性質(zhì)這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與函數(shù)相關的實際問題。比如，分析某種物質(zhì)的濃度隨時間的變化關系。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示如何通過實驗數(shù)據(jù)來確定函數(shù)關系。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“函數(shù)在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考，如“你們是如何確定函數(shù)關系的？”“在實際應用中，如何利用函數(shù)來優(yōu)化問題？”等。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了函數(shù)的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點梳理本節(jié)課的主要知識點包括以下幾個方面：

1.函數(shù)的概念：函數(shù)是一種數(shù)學關系，它將一個集合（稱為定義域）中的每個元素對應到另一個集合（稱為值域）中的一個元素。函數(shù)可以用列表法、解析式法和圖象法等多種方式來表示。

2.列表法：列表法是通過列出函數(shù)的部分輸入和輸出值來表示函數(shù)。在列表法中，我們通常列出一些特定的輸入值，以及對應的輸出值，從而得到一個函數(shù)的表格。

3.解析式法：解析式法是用公式或方程來表示函數(shù)。通過解析式，我們可以直接計算出函數(shù)對于任意給定輸入值的輸出值。常見的解析式法包括多項式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。

4.圖象法：圖象法是通過繪制函數(shù)的圖象來表示函數(shù)。函數(shù)的圖象可以直觀地展示函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。通過觀察函數(shù)的圖象，我們可以更好地理解和分析函數(shù)的特點。

5.函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)的重要特征，包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。單調(diào)性指的是函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)的增減情況；奇偶性指的是函數(shù)關于原點的對稱性；周期性指的是函數(shù)在一個周期內(nèi)重復自己的規(guī)律。

6.函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的增減情況。如果對于任意的兩個輸入值x1和x2，當x1小于x2時，函數(shù)值f(x1)小于f(x2)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；反之，如果函數(shù)值f(x1)大于f(x2)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。

7.函數(shù)的奇偶性：函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)關于原點的對稱性。如果對于任意的輸入值x，函數(shù)值f(-x)等于f(x)，則函數(shù)是偶函數(shù)；如果函數(shù)值f(-x)等于-f(x)，則函數(shù)是奇函數(shù)。

8.函數(shù)的周期性：函數(shù)的周期性是指函數(shù)在一個周期內(nèi)重復自己的規(guī)律。如果存在一個正數(shù)T，使得對于任意的輸入值x，函數(shù)值f(x+T)等于f(x)，則函數(shù)具有周期性。板書設計①函數(shù)的概念：

-函數(shù)：數(shù)學關系，將定義域中的每個元素對應到值域中的一個元素。

-定義域：函數(shù)輸入值的集合。

-值域：函數(shù)輸出值的集合。

②函數(shù)的表示方法：

-列表法：列出部分輸入和輸出值，表示函數(shù)。

-解析式法：用公式或方程表示函數(shù)。

-圖象法：繪制函數(shù)的圖象來表示函數(shù)。

③函數(shù)的性質(zhì)：

-單調(diào)性：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的增減情況。

-奇偶性：函數(shù)關于原點的對稱性。

-周期性：函數(shù)在一個周期內(nèi)重復自己的規(guī)律。

④函數(shù)的單調(diào)性：

-增函數(shù)：對于x1<x2，有f(x1)<f(x2)。

-減函數(shù)：對于x1<x2，有f(x1)>f(x2)。

⑤函數(shù)的奇偶性：

-偶函數(shù)：f(-x)=f(x)。

-奇函數(shù)：f(-x)=-f(x)。

⑥函數(shù)的周期性：

-周期函數(shù)：存在正數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

-周期T：函數(shù)重復自己的規(guī)律的最小正數(shù)。

板書設計要求簡潔明了，重點突出，便于學生理解和記憶。同時，為了激發(fā)學生的學習興趣和主動性，可以適當增加一些藝術(shù)性和趣味性，如使用彩色粉筆、插入圖標等。例如，在介紹函數(shù)的單調(diào)性時，可以使用箭頭來表示函數(shù)的增減趨勢；在介紹函數(shù)的奇偶性時，可以使用對稱的圖形來表示偶函數(shù)和奇函數(shù)；在介紹函數(shù)的周期性時，可以使用循環(huán)的圖案來表示函數(shù)的周期性。通過這種方式，可以使板書設計更具吸引力和生動性，幫助學生更好地掌握函數(shù)的相關知識。典型例題講解1.例題1：求函數(shù)f(x)=2x+3的解析式。

解答：f(x)=2x+3是一個一次函數(shù)，其解析式已經(jīng)給出。

2.例題2：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(-1)。

解答：將x=-1代入函數(shù)f(x)中，得到f(-1)=(-1)^2-4(-1)+3=1+4+3=8。

3.例題3：已知函數(shù)f(x)=2x-1，求f(x+1)。

解答：將x+1代入函數(shù)f(x)中，得到f(x+1)=2(x+1)-1=2x+2-1=2x+1。

4.例題4：已知函數(shù)f(x)=3^x，求f(2)。

解答：將x=2代入函數(shù)f(x)中，得到f(2)=3^2=9。

5.例題5：已知函數(shù)f(x)=|x-2|，求f(0)。

解答：將x=0代入函數(shù)f(x)中，得到f(0)=|0-2|=2。

6.例題6：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f(0)，f(1)，f(2)。

解答：

f(0)=0^3-3(0)^2+2(0)-1=-1

f(1)=1^3-3(1)^2+2(1)-1=0

f(2)=2^3-3(2)^2+2(2)-1=-7

7.例題7：已知函數(shù)f(x)=2x^2-x+1，求f(-1)，f(0)，f(1)。

解答：

f(-1)=2(-1)^2-(-1)+1=2+1=3

f(0)=2(0)^2-(0)+1=1

f(1)=2(1)^2-(1)+1=2-1+1=2

8.例題8：已知函數(shù)f(x)=-x^2+2x+1，求f(-1)，f(0)，f(1)。

解答：

f(-1)=-(-1)^2+2(-1)+1=1+2+1=4

f(0)=-(0)^2+2(0)+1=1

f(1)=-(1)^2+2(1)+1=-1+2+1=2

9.例題9：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f(-1)，f(0)，f(1)，f(2)。

解答：

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2(-1)-1=-1-3+2-1=-1

f(0)=0^3-3(0)^2+2(0)-1=-1

f(1)=1^3-3(1)^2+2(1)-1=1-3+2-1=0

f(2)=2^3-3(2)^2+2(2)-1=8-12+4-1=0

10.例題10：已知函數(shù)f(x)=|x-2|，求f(-3)，f(-2)，f(-1)，f(0)，f(1)，f(2)，f(3)。

解答：

f(-3)=|-3-2|=|-5|=5

f(-2)=|-2-2|=|-4|=4

f(-1)=|-1-2|=|-3|=3

f(0)=|0-2|=2

f(1)=|1-2|=1

f(2)=|2-2|=0

f(3)=|3-2|=1教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：在課堂上，學生的參與度很高，能夠積極回答問題并參與討論。大部分學生能夠跟上教學進度，理解函數(shù)的概念和表示方法。但仍有少數(shù)學生對函數(shù)的性質(zhì)理解不夠深入，需要在課后進行個別輔導。

2.小組討論成果展示：各小組在討論中表現(xiàn)積極，能夠提出與函數(shù)相關的實際問題并進行分析。大多數(shù)小組能夠準確地運用函數(shù)的表示方法來解決問題，但部分小組在討論中出現(xiàn)了混淆不同表示方法的情況，需要進一步強化練習。

3.隨堂測試：隨堂測試結(jié)果顯示，大部分學生能夠正確理解和運用函數(shù)的概念和表示方法。學生在解答測試題目時，能夠準確地運用函數(shù)的性質(zhì)來解決問題。但仍有