2024-2025學(xué)年安徽省淮南市壽縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學(xué)年安徽省淮南市壽縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，AD=6cm，則OE的長為【】A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm2、（4分）將一次函數(shù)y=4x的圖象向上平移3個單位長度，得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．y=4x-3 B．y=2x-6 C．y=4x+3 D．y=-x-33、（4分）下列各圖象中，不是y關(guān)于x的函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．4、（4分）已知反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，點(diǎn)P（a－1，2）在這個反比例函數(shù)上，a的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．35、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD的度數(shù)是（）A．18° B．36° C．72° D．108°6、（4分）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=6/x的圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB，點(diǎn)D是矩形OAPB內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DA、DB、DP、DO，則圖中陰影部分的面積A．1 B．2 C．3 D．47、（4分）將函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度，得到的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．8、（4分）關(guān)于頻率與概率有下列幾種說法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎；④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確的說法是（）A．②④ B．②③ C．①④ D．①③二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在大課間活動中，體育老師對甲、乙兩名同學(xué)每人進(jìn)行10次立定跳遠(yuǎn)測試，他們的平均成績相同，方差分別是，則甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是．10、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．若AB=5，BC=3，則△ADE的周長為__________．11、（4分）已知，則的值為__________．12、（4分）如圖，直線y1=x+1和直線y1=0.5x+1.5相交于點(diǎn)（1，3），則當(dāng)x=_____時，y1=y1；當(dāng)x______時，y1＞y1．13、（4分）分式，，的最簡公分母__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）小明八年級下學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆海?）計算小明該學(xué)期的平時平均成績．（2）如果按平時占20%，期中占30%，期末占50%計算學(xué)期的總評成績．請計算出小明該學(xué)期的總評成績．15、（8分）已知：如圖，ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC.(1)求證：BE=DG；(2)若∠B=60o，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形?證明你的結(jié)論16、（8分）某校八年級同學(xué)參加社會實(shí)踐活動，到“廬江農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園”了解大棚蔬菜生長情況．他們分兩組對西紅柿的長勢進(jìn)行觀察測量，分別收集到10株西紅柿的高度，記錄如下(單位：厘米)第一組：32394555605460285641第二組：51564446405337475046根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)第一組這10株西紅柿高度的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是．(2)小明同學(xué)計算出第一組方差為S12＝122.2，請你計算第二組方差，并說明哪一組西紅柿長勢比較整齊．17、（10分）計算題（1）（2）18、（10分）在正方形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面積和對角線長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8厘米，如果動點(diǎn)P在線段AB上以2厘米/秒的速度由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q在以1厘米/秒的速度線段BC上由C點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時整個運(yùn)動過程停止．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)AQ⊥DP時，t的值為_____秒．20、（4分）如圖，在中，連結(jié).且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，且，在的延長線上取一點(diǎn)，滿足，則_______.21、（4分）如圖．將平面內(nèi)Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，則線段BE的長為__________．22、（4分）若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．23、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E、F分別在BC、DC上，CE=DF=2，DE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連接GH．（1）求證：△ADF≌△DCE；（2）求GH的長．25、（10分）如圖，在四邊形是邊長為4的正方形點(diǎn)P為OA邊上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接CP，過點(diǎn)P作，且，過點(diǎn)M作，交于點(diǎn)聯(lián)結(jié)，設(shè).（1）當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（2）設(shè)，求出與的函數(shù)關(guān)系式，寫出函數(shù)的自變量的取值范圍.（3）在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得是等腰三角形，請直接寫出不少于4個符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)（用的式子表示）26、（12分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往往A、B兩市的費(fèi)用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤鞟（噸）B（噸）合計（噸）C240Dx260總計（噸）200300500（2）設(shè)C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經(jīng)過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸時間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余路線運(yùn)費(fèi)不變．若C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位線?！郞E=CD=3cm。故選C。2、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵將一次函數(shù)y=4x的圖象向上平移3個單位長度，∴得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=4x+3故選C.此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的平移特點(diǎn).3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．【詳解】解:由函數(shù)的定義可知，每一個給定的x，都有唯一確定的y值與其對應(yīng)的才是函數(shù)，故選項A、C、D中的函數(shù)圖象都是y關(guān)于x的函數(shù)，B中的不是，故選：B．主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．4、A【解析】根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出圖象所在象限，進(jìn)而得出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將四個選項的數(shù)值代入P（a-1，2）驗(yàn)證即可．解：∵反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，∴函數(shù)圖象在二、四象限，∴圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)異號．A、a=0時，得P（-1，2），故本選項正確；B、a=1時，得P（0，2），故本選項錯誤；C、a=2時，得P（1，2），故本選項錯誤；D、a=3時，得P（2，2），故本選項錯誤．故選A．此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時要注意數(shù)形結(jié)合．5、B【解析】

由AB=AC，知道頂∠A的度數(shù)，就可以知道底∠C的度數(shù)，還知道BC=BD，就可以知道∠CDB的度數(shù)，在利用三角形的外角∠A+∠ABD=∠CDB，就可以求出ABD的度數(shù)【詳解】解，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，又∵∠A+∠ABD=∠BDC∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合角度的關(guān)系進(jìn)行求解6、C【解析】試題分析：P是反比例函數(shù)的圖象的任意點(diǎn)，過點(diǎn)P分別做兩坐標(biāo)軸的垂線，∴與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB的面積=1．∴陰影部分的面積=×矩形OAPB的面積=2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義7、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象上加下減，可得答案．【詳解】由題意，得y=2x+5，即y=2x+5，故選：A.此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移法則8、C【解析】

分別利用概率的意義分析得出答案．【詳解】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正確；

②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；錯誤；

③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎；錯誤；

④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確．

故選C．此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、乙【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．因此，∵，∴甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是乙．10、8【解析】

解：由做法可知MN是AC的垂直平分線，∴AE=CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD=AB=5，AD=BC=3.∴AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=5+3=8，∴△ADE的周長為8.11、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求得x的值，繼而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.【詳解】由題意得，解得：x=4，所以y=3，所以=，故答案為：.本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

直線y1＝x＋1和直線y1＝0.5x＋1.5交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值即為y1＝y(tǒng)1時x的取值；直線y1＝x＋1的圖象落在直線y1＝0.5x＋1.5上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為時x的取值．【詳解】解：∵直線和直線相交于點(diǎn)，∴當(dāng)時，；由圖象可知：當(dāng)時，．故答案為：1；．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．13、【解析】

確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】分式，，的分母分別是x、3xy、6（x-y）,故最簡公分母是,故答案為.此題考查最簡公分母，難度不大三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）15；（2）16.1．【解析】

（1）對各單元成績求和后，再除以單元數(shù)，即可得到平時的平均成績；（2）用加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算即可．【詳解】（1）由表可知，小明平時的平均成績?yōu)椋汗市∶髌綍r的平均成績?yōu)?5．（2）由題知，小明該學(xué)期的總成績?yōu)椋汗市∶髟搶W(xué)習(xí)的總成績?yōu)?6.1．本題考查了平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握相關(guān)計算是解題的關(guān)鍵．15、（1）見解析（2）當(dāng)時，四邊形是菱形，理由見解析【解析】

（1）易證，則（2）E點(diǎn)為BF中點(diǎn)時符合題意，即可求解.【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴．∵是邊上的高，且是由沿方向平移而成．∴．∴．∵，∴．∴．（2）當(dāng)時，四邊形是菱形．∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵中，，∴，∴．∵，∴．∴．∴四邊形是菱形．16、(1)47，49.5，60；(2)第二組西紅柿長勢比較整齊.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算求出第一組這10株西紅柿高度的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）先求出第二組方差，再根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：(1)平均數(shù)：(32＋39＋45＋55＋60＋54＋60＋28＋56＋41)＝47，中位數(shù)：49.5眾數(shù)：60故答案為：47，49.5，60；(2)第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：47，S22＝(16＋81＋9＋1＋49＋36＋100＋0＋9＋1)＝30.2因?yàn)镾12＞S22，所以，第二組西紅柿長勢比較整齊.本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)．熟練掌握方差公式是解決本題的關(guān)鍵.17、（1）（2）12【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】（1）原式==；（2）原式=6-12+12-（20-2）=-12．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18、正方形ABCD的面積為800；對角線BD＝40.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行作答.【詳解】連接BD．∵ABCD為正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面積＝．本題考查了正方形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)及勾股定理是本題解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

先證△ADP≌△BAQ，得到AP=BQ，然后用t表示出AP與BQ，列出方程解出t即可.【詳解】因?yàn)锳Q⊥PD，所以∠BAQ+∠APD=90°又因?yàn)檎叫涡再|(zhì)可到∠APD+∠ADP=90°，∠PAD=∠B=90°，AB=AD，所以得到∠BAQ=∠ADP又因?yàn)椤螾AD=∠B=90°，AB=AD所以△ADP≌△BAQ，得到AP=BQAP=2t，QC=t，BC=8-t所以2t=8-2t，解得t=2s故填2本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于證出三角形全等，得到對應(yīng)邊相等列出方程.20、【解析】

根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AP．【詳解】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=

，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形．21、1【解析】試題解析：∵Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴點(diǎn)E、C、B共線，∴BE=EC+BC=2+1=1．22、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.23、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=DC，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得∠DGF=90°，根據(jù)勾股定理易求得AE的長，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即得結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，∵DF=CE，∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE+∠DFA=90°，∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，∵∠B=90°，∴AE==，∵點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，∴GH=．本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和直角三角形的性質(zhì)等知識，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．25、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；（3），，，【解析】

（1）過點(diǎn)作，由“”可證，可得，，即可求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由（1）可知,設(shè)OP=x，則可得M點(diǎn)坐標(biāo)為（4+x，x），由直線OB解析式可得N（x，x），即可知MN=4，由一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）首先畫出符合要求的點(diǎn)的圖形，共分三種情況，第一種情況：當(dāng)為底邊時，第二種情況：當(dāng)M為頂點(diǎn)為腰時，第三種情況：當(dāng)N為頂點(diǎn)為腰時，然后根據(jù)圖形特征結(jié)合勾股定理求出各種情況點(diǎn)的坐標(biāo)即可解答．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)作，，且，且，，點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為（2）由（1）可知，點(diǎn)坐標(biāo)為四邊形是邊長為4的正方形，點(diǎn)直線的解析式為：，交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，且四邊形是平行四邊形（3）在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得是等腰三角形，