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2024屆山東省聊城茌平縣聯(lián)考中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.計(jì)算的值為()A. B.-4 C. D.-22.計(jì)算﹣8+3的結(jié)果是()A.﹣11 B.﹣5 C.5 D.113.用6個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體,若它的俯視圖如圖所示,則它的主視圖不可能是()A. B. C. D.4.如圖,平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),以AE為邊作正方形AEFG,若,,則的度數(shù)是A. B. C. D.5.如圖,在直角坐標(biāo)系中,等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),A的坐標(biāo)是(﹣4,0),直角頂點(diǎn)B在第二象限,等腰直角△BCD的C點(diǎn)在y軸上移動(dòng),我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動(dòng),這條直線的解析式是()A.y=﹣2x+1 B.y=﹣x+2 C.y=﹣3x﹣2 D.y=﹣x+26.下圖是由八個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體,其左視圖是()A. B. C. D.7.我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量,相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.13×kg B.0.13×kg C.1.3×kg D.1.3×kg8.如圖所示,,結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解,結(jié)果正確的是()A.2a(4a2﹣4a+1) B.8a2(a﹣1) C.2a(2a﹣1)2 D.2a(2a+1)210.將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖擺放,兩個(gè)三角板的一直角邊重合,含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合,含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上,則∠1的度數(shù)是()A.15° B.22.5° C.30° D.45°二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在扇形OAB中,∠O=60°,OA=4,四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形,其中點(diǎn)E,C,F(xiàn)分別在OA,,OB上,則圖中陰影部分的面積為__________.12.分解因式8x2y﹣2y=_____.13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個(gè)根是2,則m+n=_____.14.已知|x|=3,y2=16,xy<0,則x﹣y=_____.15.在一次摸球?qū)嶒?yàn)中,摸球箱內(nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個(gè),這兩種乒乓球的大小、材質(zhì)都相同.小明發(fā)現(xiàn),摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右,則箱內(nèi)黃色乒乓球的個(gè)數(shù)很可能是________.16.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5米得到大圓形場(chǎng)地,此時(shí)大圓形場(chǎng)地的面積是小圓形場(chǎng)地的4倍,設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為x米,若要求出未知數(shù)x,則應(yīng)列出方程(列出方程,不要求解方程).三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于M;(1)求證:AM=FM;(2)若∠AMD=a.求證:=cosα.18.(8分)如圖,已知某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬AD是6米,壩高14米,背水坡AB的坡度為1:3,迎水坡CD的坡度為1:1.求:(1)背水坡AB的長(zhǎng)度.(1)壩底BC的長(zhǎng)度.19.(8分)“不出城郭而獲山水之怡,身居鬧市而有林泉之致”,合肥市某區(qū)不斷推進(jìn)“園林城市”建設(shè),今春種植了四類花苗,園林部門從種植的這批花苗中隨機(jī)抽取了2000株,將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,將四類花苗的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這批2000株的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高,根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對(duì)的圓心角為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;該區(qū)今年共種植月季8000株,成活了約株;園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.20.(8分)《九章算術(shù)》中有這樣一道題,原文如下:今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何?大意為:今有甲、乙二人,不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為;若甲把其的錢給乙,則乙的錢數(shù)也能為,問甲、乙各有多少錢?請(qǐng)解答上述問題.21.(8分)襄陽(yáng)市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,采取了降價(jià)措施,以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為且第12天的售價(jià)為32元/千克,第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18元/千克,每天的利潤(rùn)是W元(利潤(rùn)=銷售收入﹣成本).m=,n=;求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?在銷售藍(lán)莓的30天中,當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天?22.(10分)為了提高中學(xué)生身體素質(zhì),學(xué)校開設(shè)了A:籃球、B:足球、C:跳繩、D:羽毛球四種體育活動(dòng),為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況,在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的對(duì)象必須選擇而且只能在四種體育活動(dòng)中選擇一種),將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(未畫完整).這次調(diào)查中,一共調(diào)查了________名學(xué)生;請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;若有3名喜歡跳繩的學(xué)生,1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng),欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副),求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率.23.(12分)如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖,洗漱臺(tái)(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強(qiáng)身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時(shí)下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺(tái)距離GC=15cm(點(diǎn)D,C,G,K在同一直線上).(cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,≈1.414)(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少?(2)小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?24.如圖,⊙O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E,C為⊙O外一點(diǎn),CB⊥AB,G是直線CD上一點(diǎn),∠ADG=∠ABD.求證:AD?CE=DE?DF;說明:(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索,沒有找到解決問題的方法,請(qǐng)你把探索過程中的某種思路過程寫出來(要求至少寫3步);(2)在你經(jīng)歷說明(1)的過程之后,可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件,完成你的證明.①∠CDB=∠CEB;②AD∥EC;③∠DEC=∠ADF,且∠CDE=90°.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】原式=-3=-2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】
絕對(duì)值不等的異號(hào)加法,取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得1.依此即可求解.【詳解】解:?8+3=?2.故選B.【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的加法,在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí),首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào):是同號(hào)還是異號(hào),是否有1.從而確定用那一條法則.在應(yīng)用過程中,要牢記“先符號(hào),后絕對(duì)值”.3、D【解析】分析:根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案.詳解:∵主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等,∴只有D選項(xiàng)中的長(zhǎng)和俯視圖不相等,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是三視圖的畫法,屬于基礎(chǔ)題型.三視圖的畫法為:主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等;主視圖和左視圖的高要相等;左視圖和俯視圖的寬要相等.4、A【解析】分析:首先求出∠AEB,再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B,最后利用平行四邊形的性質(zhì)得∠D=∠B即可解決問題.詳解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠AEF=90°,∵∠CEF=15°,∴∠AEB=180°-90°-15°=75°,∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=65°故選A.點(diǎn)睛:本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考常考題型.5、D【解析】
抓住兩個(gè)特殊位置:當(dāng)BC與x軸平行時(shí),求出D的坐標(biāo);C與原點(diǎn)重合時(shí),D在y軸上,求出此時(shí)D的坐標(biāo),設(shè)所求直線解析式為y=kx+b,將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組,求出方程組的解得到k與b的值,即可確定出所求直線解析式.【詳解】當(dāng)BC與x軸平行時(shí),過B作BE⊥x軸,過D作DF⊥x軸,交BC于點(diǎn)G,如圖1所示.∵等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),A的坐標(biāo)是(﹣4,0),∴AO=4,∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1,OF=DG=BG=CG=BC=1,DF=DG+GF=3,∴D坐標(biāo)為(﹣1,3);當(dāng)C與原點(diǎn)O重合時(shí),D在y軸上,此時(shí)OD=BE=1,即D(0,1),設(shè)所求直線解析式為y=kx+b(k≠0),將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得:,解得:.則這條直線解析式為y=﹣x+1.故選D.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,等腰直角三角形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】
解:找到從左面看所得到的圖形,從左面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為:2,3,1.故選B.7、D【解析】試題分析:科學(xué)計(jì)數(shù)法是指:a×,且,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.8、C【解析】
根據(jù)已知的條件,可由AAS判定△AEB≌△AFC,進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項(xiàng)是否正確.【詳解】解:如圖:在△AEB和△AFC中,有,∴△AEB≌△AFC;(AAS)∴∠FAM=∠EAN,∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN,即∠EAM=∠FAN;(故③正確)又∵∠E=∠F=90°,AE=AF,∴△EAM≌△FAN;(ASA)∴EM=FN;(故①正確)由△AEB≌△AFC知:∠B=∠C,AC=AB;又∵∠CAB=∠BAC,∴△ACN≌△ABM;(故④正確)由于條件不足,無(wú)法證得②CD=DN;故正確的結(jié)論有:①③④;故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì),做題時(shí)要從最容易,最簡(jiǎn)單的開始,由易到難.9、C【解析】
首先提取公因式2a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解:8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2,故選C.【點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.10、A【解析】試題分析:如圖,過A點(diǎn)作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°.故選A.考點(diǎn):平行線的性質(zhì).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、8π﹣8【解析】
連接EF、OC交于點(diǎn)H,根據(jù)正切的概念求出FH,根據(jù)菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積,根據(jù)扇形面積公式求出扇形OAB的面積,計(jì)算即可.【詳解】連接EF、OC交于點(diǎn)H,則OH=2,∴FH=OH×tan30°=2,∴菱形FOEC的面積=×4×4=8,扇形OAB的面積==8π,則陰影部分的面積為8π﹣8,故答案為8π﹣8.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算、菱形的性質(zhì),熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.12、2y(2x+1)(2x﹣1)【解析】
首先提取公因式2y,再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】8x2y-2y=2y(4x2-1)=2y(2x+1)(2x-1).故答案為2y(2x+1)(2x-1).【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.13、﹣1【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=1代入x1+mx+1n=0得到4+1m+1n=0得n+m=?1,然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵1(n≠0)是關(guān)于x的一元二次方程x1+mx+1n=0的一個(gè)根,∴4+1m+1n=0,∴n+m=?1,故答案為?1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解(根):能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根,所以,一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.14、±3【解析】分析:本題是絕對(duì)值、平方根和有理數(shù)減法的綜合試題,同時(shí)本題還滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想.詳解:因?yàn)閨x|=1,所以x=±1.因?yàn)閥2=16,所以y=±2.又因?yàn)閤y<0,所以x、y異號(hào),當(dāng)x=1時(shí),y=-2,所以x-y=3;當(dāng)x=-1時(shí),y=2,所以x-y=-3.故答案為:±3.點(diǎn)睛:本題是一道綜合試題,本題中有分類的數(shù)學(xué)思想,求解時(shí)要注意分類討論.15、20【解析】
先設(shè)出白球的個(gè)數(shù),根據(jù)白球的頻率求出白球的個(gè)數(shù),再用總的個(gè)數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)即可.【詳解】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè),∵共有黃色、白色的乒乓球50個(gè),黃球的頻率穩(wěn)定在60%,∴=60%,解得x=30,∴布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是50-30=20(個(gè)).故答案為:20.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.16、π(x+5)1=4πx1.【解析】
根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=4×小圓的面積”可以列出方程.【詳解】解:設(shè)小圓的半徑為x米,則大圓的半徑為(x+5)米,根據(jù)題意得:π(x+5)1=4πx1,故答案為π(x+5)1=4πx1.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí),本題等量關(guān)系比較明顯,容易列出.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:AD=FG,DC=CG,可得∠CGD=45°,可求∠FGH=∠FHG=45°,則HF=FG=AD,所以可證△ADM≌△MHF,結(jié)論可得.(2)作FN⊥DG垂足為N,且MF=FG,可得HN=GN,且DM=MH,可證2MN=DG,由第一問可得2MF=AF,由cosα=cos∠FMG=,代入可證結(jié)論成立【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:CD=CG且∠DCG=90°,∴∠DGC=45°從而∠DGF=45°,∵∠EFG=90°,∴HF=FG=AD又由旋轉(zhuǎn)可知,AD∥EF,∴∠DAM=∠HFM,又∵∠DMA=∠HMF,∴△ADM≌△FHM∴AM=FM(2)作FN⊥DG垂足為N∵△ADM≌△MFH∴DM=MH,AM=MF=AF∵FH=FG,F(xiàn)N⊥HG∴HN=NG∵DG=DM+HM+HN+NG=2(MH+HN)∴MN=DG∵cos∠FMG=∴cos∠AMD=∴=cosα【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),矩形的性質(zhì),全等三角形的判定,三角函數(shù),關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.18、(1)背水坡的長(zhǎng)度為米;(1)壩底的長(zhǎng)度為116米.【解析】
(1)分別過點(diǎn)、作,垂足分別為點(diǎn)、,結(jié)合題意求得AM,MN,在中,得BM,再利用勾股定理即可.(1)在中,求得CN即可得到BC.【詳解】(1)分別過點(diǎn)、作,垂足分別為點(diǎn)、,根據(jù)題意,可知(米),(米)在中∵,∴(米),∵,∴(米).答:背水坡的長(zhǎng)度為米.(1)在中,,∴(米),∴(米)答:壩底的長(zhǎng)度為116米.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.19、(1)72°,見解析;(2)7280;(3)16【解析】
(1)根據(jù)題意列式計(jì)算,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)根據(jù)題意列式計(jì)算即可;(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出選到成活率較高的兩類樹苗的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對(duì)的圓心角為360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株數(shù)為2000×90%-380-422-270=728(株),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(2)月季的成活率為728所以月季成活株數(shù)為8000×91%=7280(株).故答案為:7280.(3)由題意知,成活率較高的兩類花苗是玉蘭和月季,玉蘭、月季、桂花、臘梅分別用A、B、C、D表示,畫樹狀圖如下:所有等可能的情況有12種,其中恰好選到成活率較高的兩類花苗有2種.∴P(恰好選到成活率較高的兩類花苗)=【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題關(guān)鍵.20、甲有錢,乙有錢.【解析】
設(shè)甲有錢x,乙有錢y,根據(jù)相等關(guān)系:甲的錢數(shù)+乙錢數(shù)的一半=50,甲的錢數(shù)的三分之二+乙的錢數(shù)=50列出二元一次方程組求解即可.【詳解】解:設(shè)甲有錢,乙有錢.由題意得:,解方程組得:,答:甲有錢,乙有錢.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,讀懂題意正確的找出兩個(gè)相等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.21、(1)m=﹣,n=25;(2)18,W最大=968;(3)12天.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意將第12天的售價(jià)、第26天的售價(jià)代入即可得;(2)在(1)的基礎(chǔ)上分段表示利潤(rùn),討論最值;(3)分別在(2)中的兩個(gè)函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤(rùn)不低于870的天數(shù),注意天數(shù)為正整數(shù).【詳解】(1)當(dāng)?shù)?2天的售價(jià)為32元/件,代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m,解得m=,當(dāng)?shù)?6天的售價(jià)為25元/千克時(shí),代入y=n,則n=25,故答案為m=,n=25;(2)由(1)第x天的銷售量為20+4(x﹣1)=4x+16,當(dāng)1≤x<20時(shí),W=(4x+16)(x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968,∴當(dāng)x=18時(shí),W最大=968,當(dāng)20≤x≤30時(shí),W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112,∵28>0,∴W隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=30時(shí),W最大=952,∵968>952,∴當(dāng)x=18時(shí),W最大=968;(3)當(dāng)1≤x<20時(shí),令﹣2x2+72x+320=870,解得x1=25,x2=11,∵拋物線W=﹣2x2+72x+320的開口向下,∴11≤x≤25時(shí),W≥870,∴11≤x<20,∵x為正整數(shù),∴有9天利潤(rùn)不低于870元,當(dāng)20≤x≤30時(shí),令28x+112≥870,解得x≥27,∴27≤x≤30∵x為正整數(shù),∴有3天利潤(rùn)不低于870元,∴綜上所述,當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的天數(shù)共有12天.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系,運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.22、(1)200;(2)答案見解析;(3).【解析】
(1)由題意得:這次調(diào)查中,一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為:40÷20%=200(名);(2)根據(jù)題意可求得B占的百分比為:1-20%-30%-15%=35%,C的人數(shù)為:200×30%=60(名);則可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:這次調(diào)查中,一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為:40÷20%=200(名);故答案為:200;(2)C組人數(shù):200-40-70-30=60(名)B組百分比:70÷200×100%=35%如圖(3)分別用A,B,C表示3名喜歡跳繩的學(xué)生,D表示1名喜歡足球的學(xué)生;
畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的有6種情況,∴一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率為:.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1)小強(qiáng)的頭部
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