陜西省榆林市神木市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次檢測考試數(shù)學(xué)試題

神木四中2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期高三第二次檢測考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A.B.C.D.2.已知命題，則命題的否定為（）A.B.C.D.3.已知集合，集合，集合，則（）A.B.C.D.4.已知，則的最大值為（）A.B.C.D.35.函數(shù)的減區(qū)間為（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)，則其圖象大致是（）A.B.C.D.7.如圖，在矩形中，，點為的中點，點在邊上，若，則的值為（）A.9B.10C.11D.128.已知函數(shù)滿足（其中是的導(dǎo)數(shù)），若，則下列選項中正確的是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.對于經(jīng)驗回歸方程，以下判斷正確的是（）A.變量與變量正相關(guān)B.該方程一定過點C.根據(jù)經(jīng)驗回歸方程可以預(yù)測，當(dāng)時，變量D.當(dāng)變量減少一個單位時，平均增加2個單位10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.B.當(dāng)時，C.在上單調(diào)遞增D.不等式的解集為11.如圖，在正方體中，是線段上的一點，則下列說法正確的是（）A.B.平面C.異面直線與所成的角的取值范圍是D.二面角的正弦值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為__________.13.函數(shù)的定義域為__________.14.已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）在中，分別為邊所對的角，且滿足.（1）求的大??；（2）若，求的面積.16.（本小題滿分15分）已知橢圓過點，直線過的上頂點和右焦點，的傾斜角為，且滿足.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)兩點為橢圓的左?右頂點，點（異于左?右頂點）為橢圓上一動點，直線的斜率分別為，求證：為定值.17.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，且.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的正弦值.18.（本小題滿分17分）設(shè)函數(shù)的定義域為，對于區(qū)間，若滿足以下兩條性質(zhì)之一，則稱為的一個“區(qū)間”.性質(zhì)1：對任意，均有；性質(zhì)2：對任意，均有.（1）分別判斷說明區(qū)間是否為下列兩函數(shù)的“區(qū)間”；①；②.（2）若是函數(shù)的“區(qū)間”，求的取值范圍.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的極值；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：.神木四中2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期高三第二次檢測考試·數(shù)學(xué)參考答案?提示及評分細(xì)則1.A因為，所以，所以的虛部為.故選A.2.C命題p：的否定為，故選C.3.D由，可得，故選D.4.B，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時等號成立.故選B.5.A令，解得或，則的定義域為，令在定義域上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故選A.6.B是奇函數(shù)，當(dāng)時，，綜合分析，故選B.7.C以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.所以，設(shè)，所以，所以，解得，所以.故選C.8.A，令，則在上恒成立，故在上為減函數(shù)，故，則，故，即.故選A.9.BCD對于A選項，變量與變量負(fù)相關(guān)，所以A項錯誤；對于B選項，經(jīng)驗回歸方程必過點，所以B項正確；對于C選項，根據(jù)經(jīng)驗回歸方程，可預(yù)測變量時，變量.所以C項正確；對于D選項，在回歸方程中，當(dāng)變量減少一個單位時，平均增加2個單位，所以D項正確.故選BCD.10.BD，故A錯誤；當(dāng)時，，所以，故B正確；因為時，，又，所以C錯誤；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，無解；當(dāng)時，.故D正確.故選BD.11.ABD在正方體中，易得平面，又平面，所以，故A正確；因為，又平面平面，所以平面，同理可得平面，又平面，所以平面平面，又平面，所以平面，故B正確；因為為正三角形，與所成角的范圍為，又，故C錯誤；取的中點的中點，易得，所以二面角的平面角為，又，不妨設(shè)，易得，所以，故D正確.故選ABD.12.9.1，則數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為9.1.13.由解得所以函數(shù)的定義域為14.當(dāng)時，.當(dāng)時，當(dāng)，又，使得，所以，所以解得；當(dāng)時，當(dāng)，又，使得，所以，所以解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.15.解：（1），又，由正弦定理得；（2）在中，由余弦定理得，，解得（舍），，.16.（1）解：根據(jù)題意得，得或又直線過的上頂點和右焦點，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）證明：由（1）得，設(shè)點，則滿足，，，為定值.17.（1）證明：由題意，則，因為，所以，因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，因為平面，所以，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：如圖，以為原點，分別為軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量，則令，得，設(shè)平面的法向量，則令，得，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的正弦值為.18.解：（1）①中，函數(shù)，當(dāng)時，可得，所以區(qū)間是函數(shù)的一個“區(qū)間”；②中，函數(shù)，當(dāng)時，可得，此時不滿足，也不滿足，所以區(qū)間不是函數(shù)的一個“區(qū)間”；所以①是（滿足性質(zhì)1），②不是；（2）記，可得，故若為的“區(qū)間”，則不滿足性質(zhì)②，必滿足性質(zhì)①，即由當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，且，即，所以，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，所以，不合題意；綜上可知，，即實數(shù)的