重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某班30名學(xué)生的身高情況如下表：

身高（m）1.551.581.601.621.661.70

人數(shù)134787

則這30名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.66m,1.64mB.1.66m,1.66m

C.1.62m,1.64mD.1.66m,1.62m

2.要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

B.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線

C.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

D.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

3.二次函數(shù)丁=以2+法+。（a、b、c是常數(shù)，且W0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.4ac<b2B.abc<0C.b+c>3aD.a<b

4.sin60。的值為（)

V3C后1

A.y/3RD.-

222

5.某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是-2℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃

6.如圖是由四個(gè)相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（)

D.(a2b)3=a5b3

aba+b

8.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn).

A.三個(gè)內(nèi)角平分線B.三邊垂直平分線

C.三條中線D.三條高

9.一元二次方程d_%_1=o的根的情況是（

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

10.如圖，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn)，E,F分別是AP,RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B

向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）.

A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減少

C.線段EF的長(zhǎng)不變D.線段EF的長(zhǎng)不能確定

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°,則AE的長(zhǎng)為

A

E

BDC

12.計(jì)算：古-Jg的結(jié)果是.

13.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,b),從-2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b

的值，則點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是.

14.某商品原售價(jià)為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)為121元，設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x,則依題意所列的方程

是.

15.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為.

21

16.分式方程一的解是.

x—54

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng).甲網(wǎng)店銷售的A商品

的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80元/件.“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品吸引顧客，問該

店平均每次降價(jià)率為多少時(shí)，才能使A商品的售價(jià)為39.2元/件？據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)

當(dāng)天先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷活動(dòng)，存在欺詐行為.“雙十一”活動(dòng)之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上

標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件4商品.在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高。％,

再推出五折促銷活動(dòng)，吸引了大量顧客，乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天賣出的4商品數(shù)量相比原來(lái)一周增加了2a%,

“雙十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤(rùn)達(dá)到了3萬(wàn)元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià).

18.(8分)已知，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(a,1),t=ab-a2-b2(a,b是實(shí)數(shù))

2

(1)若關(guān)于X的反比例函數(shù)y=上過點(diǎn)A,求t的取值范圍.

X

(2)若關(guān)于x的一次函數(shù)y=bx過點(diǎn)A,求t的取值范圍.

(3)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x?+bx+b2過點(diǎn)A,求t的取值范圍.

19.(8分)為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)

(要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)

據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：

(1)此次共調(diào)查了多少人？

(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);

（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？

20.（8分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為AD和CD上的點(diǎn)，且AE=CF,連接AF、CE交于點(diǎn)G,求證:

點(diǎn)G在BD上.

21.（8分）如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為30。.位于軍艦A正上方1000米

的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68。.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.（結(jié)果保留整數(shù).參

考數(shù)據(jù)：sin68°-0.9,cos68°~0.4,tan68°=2.5,A^-1.7)

22.（10分）如圖，在銳角△ABC中，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖：

①分別以點(diǎn)4、8為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P、。；

2

②作直線PQ分別交邊AB.BC于點(diǎn)E、D小明所求作的直線DE是線段AB的；聯(lián)結(jié)AD,AO=7,sinZDAC

=i,BC=9,求AC的長(zhǎng).

7

23.（12分）已知平行四邊形ABCD中，CE平分NBCD且交AD于點(diǎn)E,AF〃CE,且交BC于點(diǎn)F.求證:

△ABF^ACDE；如圖，若Nl=65。，求NB的大小.

E

AD

/w

BFC

24.綜合與探究

如圖，拋物線y=-且必—漢|%+君與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,直線1經(jīng)過

33

B,C兩點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CM,將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到線段MD,連接CD,BD.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t請(qǐng)解答下列問題：

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線1的表達(dá)式；

（2）①直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含t的式子表示），并求點(diǎn)D落在直線1上時(shí)的t的值；

②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中線段CD長(zhǎng)度的最小值；

（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，在直線1上是否存在點(diǎn)P,使得△BDP是等邊三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出

現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【題目詳解】

解：這組數(shù)據(jù)中，1.66出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為1.66,

共有30人，

.?.第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù)，

即中位數(shù)為：1(1.62+1.66)=1.64,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)

的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2、B

【解題分析】

本題要根據(jù)過平面上的兩點(diǎn)有且只有一條直線的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了“兩點(diǎn)確定一條直線”的公理，難度適中.

3、D

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可求出答案.

【題目詳解】

由圖象可知：△>0,

?*.b2-4ac>0,

b2>4ac,

故A正確；

???拋物線開口向上，

Aa<0,

?.?拋物線與y軸的負(fù)半軸，

.\c<0,

b

???拋物線對(duì)稱軸為X=-—<0,

2a

Ab<0,

abc<0,

故B正確；

,:當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c>0,

V4a<0,

,a+b+c>4a,

/.b+c>3a,

故C正確；

'??當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c>0,

.*.a-b+c>c,

Aa-b>0,

.\a>b,

故D錯(cuò)誤；

故選D.

考點(diǎn)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程、

不等式之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

4、B

【解題分析】

解：sin60°=.故選B.

2

5、A

【解題分析】

用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.

【題目詳解】

8-(-2)=8+2=10℃.

即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃.

故選A.

6、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.

【題目詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1,

如圖所示:

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，正視圖是從物體的正面看得到的視圖.

7、B

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一運(yùn)算即可.

【題目詳解】

解：A、5ab-ab=4ab,此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，

B、a64-a2=a4,此選項(xiàng)運(yùn)算正確，

C、1+1=—,選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，

abab

D、（a2b）3=a6b3,此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答.

解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

把a(bǔ)=l,b=-l,c=-l,代入A=匕2-4ac，然后計(jì)算/，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.

【題目詳解】

a=l,b=-l,c=-1

A/?2-4tzc=1+4=5

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查根的判別式，把a(bǔ)=l,b=-l,c=-l,代入A=b2-4ac計(jì)算是解題的突破口.

10、C

【解題分析】

因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF=-AR,因此線段EF的長(zhǎng)不變.

2

【題目詳解】

如圖，連接AR,

；E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，

?*.EF為AAPR的中位線，

,\EF=-AR,為定值.

2

二線段EF的長(zhǎng)不改變.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、7

【解題分析】

試題分析：ABC是等邊三角形，.,.ZB=ZC=60°,AB=BC.

；.CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=120°.

VZADE=60°,.,.ZADB+ZEDC=120°.AZDAB=ZEDC.

又?.?/B=NC=60°,/.AABD^ADCE.

.ABDC96

即'=-^-nCE=2.

"BD-CE3CE

/.AE=AC-CE=9-2=7.

12、V2

【解題分析】

試題分析：先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可,

考點(diǎn)：二次根式的加減

5

【解題分析】

畫樹狀圖為：

-2-1012

/dv.

-1012o12.2.112-2-102-2-101

共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率=三=二.

故答案為g.

14、100(1+x)2=121

【解題分析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案.

【題目詳解】

由題意可知:100(1+x)2=121

故答案為：100(1+x)2=121

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

15、1

【解題分析】

18018022

試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：一，則S=〃?/_乃萬(wàn)/=1.

JT-

360360

考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.

16、x=13

【解題分析】

解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.

【題目詳解】

2_1

x-54'

去分母，可得x-5=8,

解得x=13,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=13是原方程的解.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0,所以應(yīng)檢驗(yàn).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)平均每次降價(jià)率為30%,才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元；(2)乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上

標(biāo)價(jià)為1元.

【解題分析】

(1)設(shè)平均每次降價(jià)率為上,才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元，根據(jù)原標(biāo)價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出

關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于。的一元二次方程，解之取其正值即可得出。的值，再將其

代入80(1+a%)中即可求出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)設(shè)平均每次降價(jià)率為x,才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元，

根據(jù)題意得：80(1-x)『39.2,

解得：xi=0.3=30%,X2=L7(不合題意，舍去).

答：平均每次降價(jià)率為30%,才能使這件4商品的售價(jià)為39.2元.

(2)根據(jù)題意得：[0.5x80(1+a%)-30]xl0(l+2a%)=30000,

整理得：a2+75a-2500=0,

解得：“1=25,a2=-1(不合題意，舍去)，

/.80(1+a%)=80x(1+25%)=1.

答：乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為1元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

3

18、(1)t<-—；(2)t<3；(3)t<l.

4

【解題分析】

(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得a的值；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.

(2)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得a=-；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.

b

(3)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求得以a2+b2=l?ab；然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到t的取值范圍.

【題目詳解】

22

解：(1)把A(a,1)代入y=幺得到：1=L,

xa

解得a=L

13

貝！)t=ab-a2-b2=b-1-b2=-(b-----)2------.

24

1313

因?yàn)閽佄锞€t=-(b-―)2—―的開口方向向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一，—一),

2424

3

所以t的取值范圍為：t<--；

4

(2)把A(a,1)代入y=bx得到：l=ab,

所以a=:,

b

則t=ab-a2-b2=-(a2+b2)+1=-(b+—)2+3<3,

b

故t的取值范圍為：t<3；

(3)把A(a,1)代入y=x?+bx+b2得至!］：l=a2+ab+b2,

所以ab=l-(a2+b2),

則t=ab-a2-b2—l-2(a2+b2)<1,

故t的取值范圍為：t<l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì).代入求值時(shí)，注意配方法的應(yīng)用.

19、(1)200；(2)108°；(3)答案見解析；(4)600

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)體育人數(shù)80人，占40%,可以求出總?cè)藬?shù).

(2)根據(jù)圓心角=百分比x360。即可解決問題.

(3)求出藝術(shù)類、其它類社團(tuán)人數(shù)，即可畫出條形圖.

(4)用樣本百分比估計(jì)總體百分比即可解決問題.

試題解析：(1)804-40%=200(人).

,此次共調(diào)查200人.

,、60

(2)——x360°=108°.

200

???文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為108°.

(3)補(bǔ)全如圖,

(單位：人)

A

0體育藝術(shù)文學(xué)其它種類

(4)1500x40%=600(人).

???估計(jì)該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有600人.

【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計(jì)表以及扇形圖的綜合應(yīng)用，由條形圖與扇形圖結(jié)合得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解

決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，屬于中考?？碱}型.

20、見解析

【解題分析】

先連接AC,根據(jù)菱形性質(zhì)證明△EAC^^FCA,然后結(jié)合中垂線的性質(zhì)即可證明點(diǎn)G在BD上.

證明：如圖，連接AC.

■:四邊形ABCD是菱形，，DA=DC,BD與AC互相垂直平分,

:.ZEAC=ZFCA.

?/AE=CF,AC=CA,.?.△EAC^AFCA,

/.ZECA=ZFAC,/.GA=GC,

...點(diǎn)G在AC的中垂線上，

.?.點(diǎn)G在BD上.

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)菱形性質(zhì)的理解，掌握菱形性質(zhì)和三角形全等證明方法是解題的關(guān)鍵.

21、潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米

【解題分析】試題分析：過點(diǎn)C作交3A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O,則AO即為潛艇C的下潛深度，用銳角三角函

數(shù)分別在RtAACD中表示出CD和在RtABCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解.

試題解析：過點(diǎn)C作。上4團(tuán)交5A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O,則即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：/幺。=30。,

NBCD=68°,

設(shè)AD=x,則BD=BA+AD=1000+x,

A7)JCi—

在中，CD=------------=--------=V3x

tanZACDtan30°

在Rf』3c。中，BD=CD?tan68°,

325+x=A/3X?tan68°

解得：x~100米，

二潛艇C離開海平面的下潛深度為100米.

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系

求解.

■T視頻.

22、(1)線段A8的垂直平分線(或中垂線)；(2)AC=5^.

【解題分析】

(1)垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線

(2)根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD=BD,得到CD=2,又因?yàn)橐阎猻inNDAC='，故可過點(diǎn)D作AC垂線，求得

7

DF=1,利用勾股定理可求得AF,CF,即可求出AC長(zhǎng).

【題目詳解】

(1)小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線(或中垂線)；

故答案為線段AB的垂直平分線(或中垂線)；

(2)過點(diǎn)D作DF_LAC,垂足為點(diǎn)F,如圖，

VDE是線段AB的垂直平分線，

.\AD=BD=7

ACD=BC-BD=2,

在RtAADF中，VsinZDAC=^=/,

AD~7

/.DF=1,

在RtAADF中，AF=J721]2_

在RtACDF中，CF=gT7=3，

???AC=AF+CF=4/+/=56

本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長(zhǎng)度，解本題的關(guān)鍵是充分利用中垂線，將已知

條件與未知條件結(jié)合起來(lái)解題.

23、(1)證明見解析；(2)50°.

【解題分析】

試題分析：(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD〃BC,NB=ND,得出N1=NDCE,證出NAFB=NL由AAS

證明△ABF^^CDE即可；(2)由(1)得N1=NDCE=65。，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

試題解析：(1),??四邊形ABCD是平行四邊形，.\AB=CD,AD〃BC,NB=ND,/.Z1=ZDCE,

；AF〃CE,/.ZAFB=ZECB,TCE平分/BCD,AZDCE=ZECB,.\ZAFB=Z1,

2B=ND

在△ABF和△CDE中，,NAFB=N1，AAABF^ACDE(AAS)；

AB=CD

(2)由(1)得：Z1=ZECB,ZDCE=ZECB,，N1=NDCE=65°,

/.ZB=ZD=180°-2x65°=50°.

考點(diǎn)：(1)平行四邊形的性質(zhì)；(2)全等三角形的判定與性質(zhì).

24、(1)A(-3,0),y=-也x+垂);(2)①D(t-3+6,t-3),②CD最小值為迷；(3)P(2,-6)，理

由見解析.

【解題分析】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-昱"空x+導(dǎo)儲(chǔ)解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,出)，待定系

33

數(shù)法可求直線1的表達(dá)式;

(2)分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，進(jìn)行討論可求D點(diǎn)坐標(biāo)，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求

得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中

線段CD長(zhǎng)度的最小值；

(3)分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0<tV3時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3W“時(shí)，進(jìn)行討論可求P點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-且一一2叵%+3=0,解得xi=L