高三數(shù)學一輪復習 集合及其運算專項訓練

基礎(chǔ)課01-集合及其運算-專項訓練（原卷版）

基礎(chǔ)鞏固練

1.已知集合a=[0,1,2},則集合B={(%,y)|x>y,xGA,yG4}中元素的個數(shù)是

().

A.1B.3C.6D.9

2.已知集合a-(x\^<1},B={x|log3x<1},全集u=R,則(CM)nB=

().

A.{%|1<%<3}B.{x|0<%<1}C.{x|0<%<1}D.{x|l<%<3]

3.(改編)已知集合2={久|(為一1)(久+4)20},B-(y\y-V%-2),則4C

B—.

A.{x\x>2}B.{x\x>1}C.{x|l<%<2}D.{x|—4<%<

2)

4.已知集合知={久|x-^+l,nEZ},N-{y\y-m+^,nEZ),則M,N兩

集合之間的關(guān)系為().

A.MClN=0B.M=NC.MQND.NQM

5.已知集合2={%|%2—1w0},B={x\x-2a>0},且4UB=B,則實數(shù)a

的取值范圍是().

11

A.(-oo,-2]B.[-2,+oo)C.D.(-00

6.(改編)已知集合2={%|久2一%-6工0},B={久|*W0},則4UB=

().

A.[%|-1<%<3}B.{x\x<3或%>4)

C.{x|-2<%<4}D.{x\—2<x<—1]

7.設(shè)集合4={2,3,。2—2a-3},B={0,3},C={2,a}.若BU3AnC=

{2},則a=().

A.-3B.-1C.1D.3

8.若全集U=艮集合a={0,1,2,3,4,5},B={x\x<3},則圖中陰影部分表示的集

合為().

C.[0,1,2,3)D.{4,5}

綜合提升練

9.（多選題）已知集合4=+2%+a=0},且集合4有且僅有2個子

集，貝b的取值可能為（）.

A.-2B.-1C.0D.1

10.（多選題）已知全集。=??,函數(shù)y=ln（%-2）的定義域為集合M,集合

N-{x\x2-2x>0},則下列結(jié)論錯誤的是（）.

A.MCN=NB.Mn（QN）=0C.MUN=UD.M=QVN

11.已知集合A={-2,0,2,4},3={x||x-3|Sn},若AnB=A,則m的最小值為.

12.當兩個集合有公共元素，且互不為對方的子集時，我們稱這兩個集合“相

交”.對于集合M={%|a/—i=o,a>0],N={—|9,1},若M與N“相

交“，則a=.

應用情境練

13.已知集合axeZ）,則集合a中的元素個數(shù)為_________.

I2-x

14.給出下列四個命題：

①{（%,y）|%=1或y=2}=[1,2}；

@{x\x-3k+1,kEZ）—[x\x—3k—2,kEZ）；

③由英文單詞“apple”中的所有字母組成的集合有15個真子集；

④設(shè)2024C{久，F(xiàn)/},則滿足條件的所有無組成的集合的真子集的個數(shù)為

3.

其中所有的真命題是.（填序號）

創(chuàng)新拓展練

15.設(shè)集合S={。（）/1，<22，。3，。4}，在S上定義運算*:at*aj-ak,其中k=

「一力,ij=0,1,2,3,4.那么滿足條件&*a7）*a2-&（即qES）的有序數(shù)對

（ij）（當iH/時，（i,/）,。,i）為兩個不同的有序數(shù)對）共有個.

16.含有有限個元素的數(shù)集，定義“交替和”：把集合中的數(shù)按從小到大的順

序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地減加各數(shù).例如，集合{4,6,9}的“交替和”

是9一6+4=7,集合{5}的“交替和”是5.若集合M={1,2,3,4,5,6},試求集合

M的所有非空子集的“交替和”的總和.

基礎(chǔ)課01-集合及其運算-專項訓練(解析版)

基礎(chǔ)鞏固練

1.已知集合a={0,1,2},則集合B={(%,y)|x>y,xEA,yE4}中元素的個數(shù)是

(C).

A.1B.3C.6D.9

[解析]當％=0時，y=0；當％=1時，)/=0或)7=1；當％=2時，y=0或)/=

1或y=2.

故集合B={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2)},即集合B中有6個元素.

故選C.

2.已知集合2={x||<1},B=(x|log3%<1},全集U=R,則(CM)CB=

(C).

A.(x\l<%<3}B.{x|0<%<1}C.{x|0<%<1}D.[x\l<%<3}

[解析]因為a-[x\^<1]-{x\x>1或％<o},所以QZ={久I。<x<i},

由log3久<1,解得0<%W3,

又B={x|log3x<1}={x|0<%<3},

所以(GM)CIB={久|0<%<1}.故選C.

3.(改編)已知集合4={久|(X-1)(%+4)20},B=(y\y=V%-2],則4C

B=(B).

A.{x\x>2}B.{x\x>1}C.{x|l<%<2}D.{x|—4<%<

2)

[解析]由(％-1)(久+4)>0可得%<-4或%>1,

故2={x\x<—4或%>1].

又B={y\y>0],所以4ClB={x\x>1}.故選B.

4.已知集合知={久|x-^+l,nEZ),N-{y\y-m+^,nEZ),則M,N兩

集合之間的關(guān)系為(D).

A.MCN=0B.M=NC.MQND.NQM

[解析]由題意知，對于集合M,當n為偶數(shù)時，設(shè)律=2/c(/cCZ),則％=/c+

l(/ceZ),當n為奇數(shù)時，設(shè)n=2/c—l(keZ),則％=/c+j(/ceZ),所以

NGM.故選D.

5.已知集合2={幻光2—1w0},B=(x\x-2a>0},且4UB=B,則實數(shù)a

的取值范圍是(D).

11

A.(-oo,-2]B.[-2,+oo)C.[一？+8)D.(-00

[解析={x\x2—1<0}={x|-1<%<1],B={x\x-2a>0]={x\x>

2a}.

因為2UB=B,所以2GB,故2a4一1,解得aW—去故選D.

6.(改編)已知集合2={久|/-%-6工0},B={%|肅W0},則4UB=

(C).

A.{x|-1<%<3}B.{x\x<3或%>4}

C.{x|-2<%<4}D.{x\—2<x<—1］

［解析］不等式％2-x-6<0的解集為{幻—2w%w3},

不等式京-0的解集為{久I-1<%《幻，

所以2—{x\—2<x<3},B—(x\—1<x<4},

所以aUB={尤I-2w%w4}.故選C.

7.設(shè)集合4={2,3/2-2a-3},B={0,3},C={2,a}.若BG44nC=

{2},則a=(B).

A.-3B.-1C.1D.3

［解析］因為BG4所以a2-2a-3=0,解得a=—1或a=3.

若a———1,則2——{2,3,0},C-［2,-1},此時ar\C-{2},符合題意；

若a=3,則4={2,3,0},C={2,3},此時4ClC={2,3},不符合題意.

故選B.

8.若全集U=R,集合4={0,1,2,3,4,5},B=［x\x<3},則圖中陰影部分表示的集

合為(A).

A.{3,4,5}B.［0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{4,5}

［解析］CRB={x\x>3},由Venn圖可知，陰影部分表示An(CRB)={3,4,5}.故選

A.

綜合提升練

9.（多選題）已知集合2={M|a為2+2%+a=0},且集合2有且僅有2個子

集，則a的取值可能為（BCD）.

A.-2B.-1C.0D.1

［解析］因為集合a有且僅有2個子集，所以集合a中僅有一個元素.

當a=0時，2%=0,即％=0,所以4={0},滿足要求；

當ar0時，因為集合4中有且僅有一個元素，所以一元二次方程a%2+2%+

a=0的根的判別式A=4-4a2=0,所以a=±l,此時4={1}或2={—1},

滿足要求.故選BCD.

10.（多選題）已知全集。=R，函數(shù)y=ln（%-2）的定義域為集合M,集合

N=［x\x2-2x>0},則下列結(jié)論錯誤的是（ACD）.

A.MCN=NB.Mn（CuN）=0C.MUN=UD.M=QN

［解析］等式X2—2%>0,得%(%—2)>0,解得％<0或%>2,即N={x\x<0

或%>2},顯然MCN=M,故A錯誤；CVN={%|0<%<2},MCl(&N)=

0,故B正確；顯然MUN=N,故C錯誤；由B可知，D錯誤.故選ACD.

H.已知集合人={-2,0,2,4},3={x||x-3區(qū)加}，若AnB=A,則m的最小值為5.

［解析］由An3=A，得AG3,

由|尤-3區(qū)加,得-刃+3勺匕機+3,

故即盤>:解得心，

故m的最小值為5.

12.當兩個集合有公共元素，且互不為對方的子集時，我們稱這兩個集合“相

交”.對于集合M={%|a/—i=o,a>0},N=若M與N"相

交”，則a-1.

［解析］由題意得，M={一盍總,若圭=|，則M={-急，此時MUN,不符

合題意；

若%=1,則知={-1,1},符合題意.

7a

應用情境練

13.已知集合aI2—XXEZ},則集合a中的元素個數(shù)為生

［解析］因為二-eZ,且久eZ,所以2—%的取值有一3,—1,1,3,所以％的值分別

2-x

為5,3,1,-1,故集合4中的元素個數(shù)為4.

14.給出下列四個命題：

①{(%,y)|%=(或y=2}={1,2}；

@{x\x-3k+1,kEZ)—(x\x—3k—2,kEZ}-,

③由英文單詞“apple”中的所有字母組成的集合有15個真子集；

④設(shè)2024G{%,序，%2},則滿足條件的所有％組成的集合的真子集的個數(shù)為

3.

其中所有的真命題是②③④.(填序號)

［解析］①中左邊的集合表示橫坐標為1或縱坐標為2的所有點組成的集合，即

x-1和y=2兩直線上所有點的集合，右邊的集合中僅有1和2兩個元素，

左、右集合的元素屬性不同.

②中3/c+l,3/c—2(/cCZ)都表示被3除余1的數(shù)，故左、右集合表示同一個集

合.

③中集合有4個元素，其真子集的個數(shù)為2，一1=15.

④中％=-2024或％=-V2024,滿足條件的所有X組成的集合為{一2024,

-V2024},其真子集的個數(shù)為22—1=3.故②③④為真命題.

創(chuàng)新拓展練

15.設(shè)集合S=｛即叫應外,。/，在S上定義運算*：at*%=ak,其中/c=

「一力，ij=。,1,2,3,4.那么滿足條件(由*a7)*a2-%ES)的有序數(shù)對

(i,j)(當降/時，為兩個不同的有序數(shù)對)共有￡_個.

［解析］由(四*%)*。2=%(見嗎eS),aj-ak,其中=i,j=

0,1,2,3,4,可得1=|\i-j\-2\,即|i—力=1或|i—/|=3.

當》一/=1時，?,/)可取(1,0),(2,1),(3,2),(4,3)；

當一=一1時，(ij)可取(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)；

當》-/=3時，(獷)可取(3