2024年中考數(shù)學(xué)考前適應(yīng)性強(qiáng)化訓(xùn)練：二次函數(shù)與一元二次方程 初三數(shù)學(xué)

2024年中考數(shù)學(xué)考前適應(yīng)性強(qiáng)化訓(xùn)練:

二次函數(shù)與一元二次方程

一、單選題

1.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>與二次函數(shù)>=分2-。的圖象可能是（）

2.若二次函數(shù)y=-/+bx+c（b、c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過3（祖-4,九）兩點(diǎn)，且

與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則"的值為（）

A.-1B.-4C.-2D.4

3.已知二次函數(shù)y=V-5x+〃2?！槌?shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,則關(guān)于尤的

一元二次方程f-5元+機(jī)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（）

A.%=1,%=—1B.王=1,無2=。

C.X1=1,=2D.X]=1,%=4

4.把拋物線y=5/向下平移2個(gè)單位長度后，與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（0,-2）B.（-2,0）C.（2,0）D.（0,2）

5.己知丫=尤2+ax+如?>0,人>0）,2=孫，若z關(guān)于x的函數(shù)圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)

1

分別為不，々，為（再<彳2<尤3），貝J（）

A.xl=0<x2<x3B.<x2=0<x3C.石<尤2<尤3=0D.<x2<x3<0

6.已知二次函數(shù)y=+2尤+,”的部分圖象如圖所示，則關(guān)于尤的一元二次方程

-V2+2x+:w=0的解為x=()

7.二次函數(shù)丁="2+法+。的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為了=-1,圖象與天軸相交于點(diǎn)(1,0),

貝!J方程aw?+法+°=0的根為()

8.若方程2/+法+C=0的兩根為-2,3,貝！I拋物線y=2/+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的

距離是()

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

9.二次函數(shù)y=af+6x+3與y軸交于點(diǎn)C,在點(diǎn)C右側(cè)作CZ)〃龍軸，交拋物線于點(diǎn)。，

且CD=8,則拋物線的對(duì)稱軸為.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=/+,代交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A.點(diǎn)8是y軸正

半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)8的對(duì)稱點(diǎn)A，恰好落在拋物線上.過點(diǎn)A作X軸的平行線交拋物

線于另一點(diǎn)C.若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則A'C的長為—.

11.如圖，將拋物線y=Y-2x-3在無軸下方部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到圖

像G，當(dāng)直線y=x+6與圖像G恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，匕的取值范圍是.

12.已知二次函數(shù)、=依2+法+。（。*0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）,（4,0）,則關(guān)于尤的一元二次

方程a（x++for+6=_c的解是.

13.若關(guān)于x的方程X?—（機(jī)+3）x+m+6=。的兩根X1,巧滿足1<%42〈尤2，則二次函數(shù)

y=x2_（〃z+3）x+〃z+6的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值是.

三、解答題

14.已知拋物線丁=尤2+爾-（"2+1）,

（1）當(dāng)根=-4時(shí)，求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵拋物線的頂點(diǎn)為4

①若當(dāng)x<0時(shí)，都有y隨x的增大而減小.求此時(shí)頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍；

②拋物線與y軸交于點(diǎn)2,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,直線AB與x軸交于點(diǎn)。，拋物線在①

的條件下，求△49。的面積卻與八BCD的面積邑滿足的數(shù)量關(guān)系.

15.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線尸：y=-Y+bx+c與x軸相交于A(—3,0),8兩

點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線P的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖2,拋物線P的頂點(diǎn)為連接ZM,DC,AC,BC,求證：ACD^ACOB；

(3)記拋物線尸位于x軸上方的部分為p,將p，向下平移/7(">0)個(gè)單位，使平移后的P，與

Q4C的三條邊有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出場的取值范圍.

16.如圖，二次函數(shù)y=ox2+bx(aw0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(—1,5),(2,-4).

⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵若點(diǎn)M(X，M),N(X?,%)都在此拋物線上，且。<再<1,2<X2<3,比較％與%的大小，

并說明理由；

(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為-3),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(”+3,-3),若線段尸。與該函數(shù)圖象恰有一個(gè)交點(diǎn),

直接寫出〃的取值范圍.

17.拋物線C］：>=以2+桁-4與尤軸交于點(diǎn)A(-4,0),8(2,0),與>軸交于點(diǎn)C.

圖I圖2

⑴求拋物線C1的表達(dá)式;

(2)如圖1,點(diǎn)。是拋物線G上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是根(-4＜帆＜2),過點(diǎn)。作直

線無軸，垂足為點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)尸，當(dāng)D,E,尸三點(diǎn)中一個(gè)點(diǎn)平分另外兩點(diǎn)

組成的線段時(shí)，求線段。尸的長；

(3)如圖2,將拋物線G水平向左平移，使拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，得到拋物線Cz，直線PQ：

＞=區(qū)+。交拋物線G于P、。，若NPOQ=90°,求原點(diǎn)。到尸。距離的最大值.

18.二次函數(shù)解析式為丫=奴2-2工-3°.

(1)判斷該函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)是A,與無軸交于8,C兩點(diǎn)，與y軸

交