高中物理三輪復(fù)習(xí)：等效重力場問題和帶電體在極板間運動

一、帶電粒子在極板間運動問題

1.如圖所示，從尸處釋放一個無初速度的電子向6板方向運動，下列ABCD

對電子運動的描述中錯誤的是（設(shè)電源電動勢均為仍（）

FO—?

A.電子到達(dá)8板時的動能是％||

B.電子從8板到達(dá)C板動能變化量為零I||1||

C.電子到達(dá)2板時的動能是3%

D.電子在A板和，板之間做往復(fù)運動

答案：C解析：電子在43之間做勻加速運動，且e〃=△笈，A正確；在a1之間做勻

速運動，B正確；在"之間做勻減速運動，到達(dá)。板時，速度減為零，隨后反向做勻加速

運動，在。之間做勻速運動，在物之間做勻減速運動，到達(dá)/板時，速度減為零，之后按

上述運動過程往復(fù)運動，C錯誤，D正確。

2.（2017?江蘇高考）如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板/、8、C中央各有一小孔，

小孔分別位于0、M、戶點。由。點靜止釋放的電子恰好能運動到P點?，F(xiàn)將C板向右平移到

戶點，則由。點靜止釋放的電子（）

A.運動到戶點返回ABC,

B.運動到戶和尸'點之間返回。"pp'i

C.運動到戶點返回

1）

D.穿過9點

答案：A解析：電子在48板間的電場中做加速運動，在8、C板間的電場中做減速運

動，設(shè)/、6板間的電壓為〃B、C板間的電場強度為￡,M、戶兩點間的距離為d,則有

—eEd=0,若將C板向右平移到*點，B、「兩板所帶電荷量不變，由可

dCod￡rS

知，C板向右平移到戶時，B、C兩板間的電場強度不變，由此可以判斷，電子在/、夕板

間做加速運動后，在8、C板間做減速運動，到達(dá)尸點時速度為零，然后返回，A項正確，B、

C、D項錯誤。

3.（2019?全國考試大綱調(diào)研卷）如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板AB、。中

央各有一小孔，小孔分別位于0、吹P點。由。點靜止釋放的電子恰好能運動到戶點?，F(xiàn)將

，板向右平移到夕點，則由。點靜止釋放的電子（）

ABC,

0MpP';

A.運動到戶點返回

B.運動到戶和戶點之間返回

C.運動到戶點返回

D.穿過戶'點

￡SQ

答案：A解析：根據(jù)平行板電容器的電容的決定式。=五力r、定義式「=濟(jì)口勻強電場

的電壓與電場強度的關(guān)系式〃=￡，可得可知將C板向右平移到戶點，B、，兩

板間的電場強度不變，由。點靜止釋放的電子仍然可以運動到戶點，并且會原路返回，故選

項A正確。

4、（2013?新課標(biāo)I?16）一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d,極板分別與電池

兩極相連，上極板中心有一小孔（小孔對電場的影響可忽略不計）.小孔正上方炊處的尸點有

一帶電粒子，該粒子從靜止開始下落，經(jīng)過小孔進(jìn)入電容器，并在下極板處（未與極板接觸）

返回.若將下極板向上平移苧則從戶點開始下落的相同粒子將（）

A.打到下極板上B.在下極板處返回

C.在距上極板現(xiàn)返回D.在距上極板段d處返回

40

解析帶電粒子在重力作用下下落，此過程中重力做正功，當(dāng)帶電粒子進(jìn)入平行板電容器時，

電場力對帶電粒子做負(fù)功，若帶電粒子在下極板處返回，由動能定理得儂（+中一°〃=0;

若電容器下極板上移,，設(shè)帶電粒子在距上極板d'處返回，則重力做功We=mg^+d'）,

/3d

電場力做功/電=一=-Q----7〃=一〃2dU，由動能定理得極+/電=0,聯(lián)立各式解

（d—鼻）

o

9

得=三&選項D正確.答案D

5

5.（多選）如圖所示，爾夕為平行金屬板，兩板間距為a分別與電,丁

源兩極相連，兩板的中央各有一小孔〃和兒今有一帶電質(zhì)點，自力板上裝廠

方相距為d的P點由靜止自由下落（一、以及在同一豎直線上），空氣阻力埠B

忽略不計，到達(dá)N孔時速度恰好為零，然后沿原路返回。若保持兩極板間

的電壓不變，貝N）

A.把/板向上平移一小段距離,質(zhì)點自尸點自由下落后仍能返回

B.把/板向下平移一小段距離,質(zhì)點自戶點自由下落后將穿過"孔繼續(xù)下落

C.把6板向上平移一小段距離,質(zhì)點自P點自由下落后仍能返回

D.把6板向下平移一小段距離,質(zhì)點自戶點自由下落后將穿過“孔繼續(xù)下落

解析：選ACD移動/板或6板后，質(zhì)點能否返回尸點，取決于質(zhì)點在/、8間運動時

到達(dá)“孔之前速度能否減為零，若能減為零，則一定能返回尸點；若不能減為零，則穿過4

孔后只受重力，將繼續(xù)下落。初始時，質(zhì)點到達(dá)及孔時速度恰為零，由動能定理得儂?2d

—qU=O。因兩板一直與電源兩極連接，電壓〃一直不變，當(dāng)把力板上移、下移時，均滿足

領(lǐng)一的條件，即為=2d,則質(zhì)點到達(dá)“孔時速度恰好為零，能返回，A正確，B錯誤；

當(dāng)把方板上移后，設(shè)質(zhì)點仍能到達(dá)N孔，則由動能定理得儂"—qU”",因8板上移后

h'<2d,所以mgh'<qU,即看似動能為負(fù)值，實際上在到達(dá)及孔之前質(zhì)點動能已為零，能

返回，C正確；同理，當(dāng)把8板下移后，有儂一<7〃=；〃才>0,即質(zhì)點到達(dá)“孔時仍有向

下的速度，故將穿過及孔繼續(xù)下落，D正確。

6、如圖所示，48為兩塊水平放置的金屬板，通過閉合的開關(guān)S分別與電源兩極相連，兩

板中央各有一個小孔a和b,在a孔正上方某處一帶電質(zhì)點由靜止開始下落，不計空氣阻力,

該質(zhì)點到達(dá)6孔時速度恰為零，然后返回?，F(xiàn)要使帶電質(zhì)點能穿出6孔，可行的方法是（）

A.保持S閉合，將/板適當(dāng)上移

B.保持S閉合，將8板適當(dāng)下移

C.先斷開S,再將4板適當(dāng)上移

D.先斷開S,再將6板適當(dāng)下移

答案：B解析若開關(guān)S閉合，兩板間的電壓〃不變，根據(jù)動能

定理可知mg/一QU空加一0,增大高度h即可使帶電質(zhì)點能穿出6孔,

移動力板不能改變高度力，8板下移可增大方，故選項A錯誤，選項B

正確；若斷開開關(guān)S,兩板的電荷量不變，電場強度不變，由初始情況可知電場力大于重力，

因而無論/板上移還是8板下移，電場力做功均要大于重力做功，帶電質(zhì)點不可能穿過6

孔，選項C、D錯誤.

7.如圖所示，沿水平方向放置的平行金屬板a和6分別與電源的正負(fù)極相連，a、6板

的中央沿豎直方向各有一個小孔，閉合開關(guān)S后，帶正電的液滴從小孔正上方的尸點由靜止

自由落下，當(dāng)液滴穿過6板小孔到達(dá)a板小孔時速度為幾現(xiàn)使a板不動，在開關(guān)S仍閉合

或斷開的情況下，6板向上或向下平移一小段距離，相同的液滴仍從尸點自由落下，此時液

滴到達(dá)a板小孔時速度為如下列說法中正確的是（）.

______9P

?a

A.若開關(guān)S保持閉合，向下移動6板，則吻〉再

B.若開關(guān)S閉合一段時間后再斷開，向下移動6板，則

C.若開關(guān)S保持閉合，則無論向上或向下移動6板，都有匹=再

D.若開關(guān)S閉合一段時間后再斷開，則無論向上或向下移動6板，都有吸〈口

答案：BC解析若開關(guān)S始終閉合，電容器兩板間的電壓保持不變，令尸到a板的距離為h,

由動能定理得儂所以無論向上或向下移動6板均有v2=vi,A錯、C對；若開

關(guān)S閉合一段時間后再斷開，則電荷量保持不變，由動能定理儂及C=在焉和

0=6■〃可知，下移6板時液滴速度增大，反之液滴速度減小，B對、D錯.

8.如圖所示，46為水平放置平行正對金屬板，在板中央分別有一小孔肱N,，為理想二

極管，片為滑動變阻器。閉合開關(guān)S,待電路穩(wěn)定后，將一帶負(fù)電荷的帶電小球從欣”的正

上方的戶點由靜止釋放，小球恰好能運動至小孔N處。下列說法正確的是：

A.若僅將/板上移，帶電小球仍將恰好運動至小孔及處

B.若僅將6板上移，帶電小球?qū)男】變捍┏?/p>

C.若僅將滑動變阻器的滑片上移，帶電小球?qū)o法運動至“處

D.斷開開關(guān)S,從9處將小球由靜止釋放，帶電小球?qū)男】住贝┏?/p>

答案：C

【解析】

試題分析:僅將/板向上平移一段距離，電容激小，由于二極管的作用，本來電容不會放電，電容器的電荷

量不變，電容減小，所以兩極板電電壓工大，小球卻重力做功小于小球從M點運動到.V點時克服電場力做

功，根據(jù)動能定理分析可知，小球不可能到乜卜孔；上，故A%俁；將3板向上平移一段距離，電容增大,

電容器會沖電，但兩極板電壓不變，小球的重力做功等于小邛：入二點運動到，點時克服電場力做功，根據(jù)

動能定理分析可知，小球到達(dá)小孔丫時返度恰好為而不能穿過小孔.故B錯誤；若僅將滑動變阻器的滑

片上移，盡管滑動變阻器的電壓噌大，電容蠡科謝兩極板電丘噌大，小球的重力做功小于小球從》點運

動到一V點時克服電場力做功，根據(jù)動能定理j■析可知，卜球不可能到達(dá)小孔;處，故C正確；斷開開關(guān)S,

電容器兩極板電壓不變，小球的重力做功等于小球從M點運動到.V點時克服電場力做功，根據(jù)動能定理分

析可知，小球到達(dá)小孔N時恰好為零，為足穿過小兀，故D錯女.

9.如圖所示，一平行板電容器水平放置，板間距離為4上極板開有一小孔，質(zhì)量均為以

帶電荷量均為的兩個帶電小球(視為質(zhì)點)，其間用長為的絕緣輕桿相連，處于豎直狀

態(tài)。使下端小球恰好位于小孔正上方距離為，處，由靜止釋放，讓兩球豎直下落，當(dāng)下端小

球到達(dá)下極板時，速度剛好為零(己知靜電力常量為4)。求：

⑴兩極板間勻強電場的電場強度；失P

(2)兩球運動過程中的最大速度大??；；,,

(3)下端小球剛進(jìn)入電場時桿中的彈力。d

［解析］(1)兩球由靜止開始下落到下端小球到達(dá)下極板的過程1

中，由動能定理得

4mgd—Eqd-E(^d—~^=0,

解得￡=磐，方向豎直向上。

3。

(2)因為qE上^>2mg,

所以兩球由靜止開始下落至下端小球恰好進(jìn)入小孔時，兩球達(dá)到最大速度，此過程利用

動能定理得

12

2儂d=]X2廝,

解得v=y[2gdo

(3)下端小球剛進(jìn)入電場時整體加速度為

a="還號，方向豎直向上，

取上端小球為研究對象，設(shè)桿對其的作用力為凡

?4k/

F+-J--mg=ma,

由牛頓第三定律知，桿中彈力大小尸=F,

解得尸，=竿—乎(若戶>0,表示桿中為壓力；若尸〈0,表示桿中為拉力)。

[答案](1)答，方向豎直向上(2)4說(3)等一年

10.如圖所示，上、下水平放置的兩帶電金屬板，相距為31,板間有豎直向

下的勻強電場及距上板，處有一帶電荷量為+g的小球6,在小球8上方有一

帶電荷量為一6g的小球4它們質(zhì)量均為加，用長度為/的絕緣輕桿相連。已知

E=—,讓兩小球從靜止釋放，小球可以通過上板的小孔進(jìn)入電場中(空氣阻力

q

不計，重力加速度為g)o求：

(1)6球剛進(jìn)入電場時的速度匕大?。?/p>

(2)月球剛進(jìn)入電場時的速度吸大??；

(3)8球是否能碰到下板；如能，求剛碰到時8球的速度匕大??；如不能，請通過計算

說明理由。

解析：(1)6球進(jìn)入電場前，兩小球不受電場力作用，只受重力作用，做自由落體運動,

Vi=^gl

解得V!=y[2gjo

(2)4球進(jìn)入電場前，只有打球受電場力，

F=qE=mg,方向豎直向下，

由牛頓第二定律可得，

分+2儂=2儂1

解得&=等

系統(tǒng)做勻加速直線運動，4球剛進(jìn)入電場時有，

V2—詔+2aJ

解得V2=y[5gjo

⑶當(dāng)從夕球全部進(jìn)入電場后，系統(tǒng)受力如圖所示，6qE

6qE-qE-2mg=2儂2

解得色=等qE

2mg

設(shè)系統(tǒng)速度為零時，方球沒碰到下板，此時系統(tǒng)通過的距離為〃,

V2E/n57

H=R,解得/

故6球不能碰到下板。

答案：（1）愜｝（2）4麗（3）不能理由見解析

11.（18分）如圖所示，一帶電平行板電容器水平放置，金屬板〃上開有一小孔。有4B、

。三個質(zhì)量均為卬、電荷量均為+g的帶電小球（可視為質(zhì)點），其間用長

為工的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)。已知K”兩板間距為3乙現(xiàn)使ACjf

小球恰好位于小孔中，由靜止釋放并讓三個帶電小球保持豎直下落，當(dāng)/BYL

球到達(dá)及極板時速度剛好為零，求：''M

（1）三個小球從靜止開始運動到/球剛好到達(dá)N板的過程中，重力勢能

的減少量；

（2）兩極板間的電壓；,‘N

（3）小球在運動過程中的最大速率。

解析：（1）（4分）設(shè)三個球重力勢能減少量為AEP=9mgL（4分）

（2）（6分）設(shè)兩極板電壓為U,由動能定理（2分）

-q-3L—q-2L-q-L

3mg?3L-3L-3L_3L=o（2分）

U=9mgL/2q（2分）

（3）（8分）當(dāng)小球受到的重力與電場力相等時,小球的速度最大Vm

3mg=Unq/3L（2分）

n=2（2分）

小球達(dá)到最大速度的位置是B球進(jìn)入電場時的位置由動能定理

2

3mg?L-3L=2x3mvm（2分）

v產(chǎn)y]~gL（2分）

二、等效法處理疊加場問題

1.各種性質(zhì)的場（物質(zhì)）與實際物體的根本區(qū)別之一是場具有疊加性，即幾個場可以同時占

據(jù)同一空間，從而形成疊加場.

2.將疊加場等效為一個簡單場，其具體步驟是：先求出重力與電場力的合力，將這個合力

視為一個“等效重力”，將@=全視為“等效重力加速度”.再將物體在重力場中做圓周運動

m

的規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解即可.

3.物理最高點與幾何最高點

在“等效力場”中做圓周運動的小球，經(jīng)常遇到小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動的臨界速度問

題.小球能維持圓周運動的條件是能過最高點，而這里的最高點不一定是幾何最高點，而應(yīng)

是物理最高點.幾何最高點是圖形中所畫圓的最上端,是符合人眼視覺習(xí)慣的最高點.而物理

最高點是物體在圓周運動過程中速度最?。ǚQ為臨界速度）的點.

4.等效法求解電場中圓周運動問題的解題思路：

（1）求出重力與電場力的合力尸合，將這個合力視為一個“等效重力”.

（2）將@=々視為“等效重力加速度”.

m

（3）將物體在重力場中做圓周運動的規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解.

1.如圖所示，在水平向左的勻強電場中，傾角夕=53°的固定光滑絕緣斜面，高為〃一個帶

正電的物塊（可視為質(zhì)點）受到的電場力是重力的3倍，現(xiàn)將其從斜面頂端由靜止釋放,

3

重力加速度為g,則物塊落地的速度大小為

A.27WB.2屈C.D.2^H

答案：c

【解析】

試題分析：對滑塊受力分析知重力和電場力的合力/g）2+（焚）2=17ng,合力與水平方向成￡,

tan￡=于==，則物體沿合力方向斜向下做勻加速直線運動，由動能定理庫一方=三論》二-0,解得

qE4smp2

v=：J2gH,故選項C正確。故選Co

2、如圖所示,在方向豎直向下的勻強電場中，一絕緣輕細(xì)線一端固定于0點,另一端系一

帶正電的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。小球的帶電量為q,質(zhì)量為m,絕緣細(xì)線長為

L,電場的場強為E,若帶電小球恰好能通過最高點A,則在A點時小球的速率vi為多

大？小球運動到最低點B時的速率V?為多大？運動到B點時細(xì)線對小球的拉力為多大？

解析：小球受重力、電場力、細(xì)線拉力作用，它恰好能通過最高點，說明細(xì)線拉力TA=0,這

一V,2

時重力和電場力的合力提供圓周運動的向心力，故有Eq+mg=m.—

L

解得匕=

其實還可以用等效重力場的思想解題，可先求得等效重力場的重力加速度g/,‘gJ

則在最高點的速度Vi=得結(jié)果

小球由A運動到B點，繩子拉力不做功，重力和電場力做功，由動能定理得:

/、11

（Eq+mg）.2L=—mv；2——mv：2

vf=2（mg+Eq）”十彳將0的表達(dá)式代入得

m

v2=Js（—+g）L

Vm

在B點，三個力的合力，提供圓周運動的向心力，有丁13-1118-￡口二111?紅

L

得TB=6（mg+Eq）

3.如圖所示，在￡=103V/m的豎直勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道沖與一水

平絕緣軌道敗在N點平滑相接，半圓形軌道平面與電場線平行，其半徑A=40cm,"為半

圓形軌道最低點，尸為縱圓弧的中點，一帶負(fù)電（7=10-4C的小滑塊質(zhì)量0=10g,與水平

軌道間的動摩擦因數(shù)〃=0.15,位于"點右側(cè)1.5m的〃處，g取10m/s：求:

(1)要使小滑塊恰能運動到圓軌道的最高點Q，則小滑塊應(yīng)以多大的初速度及向左運

動？

(2)這樣運動的小滑塊通過戶點時對軌道的壓力是多大？

解析：(1)設(shè)小滑塊到達(dá)0點時速度為％

2

由牛頓第二定律得儂+qE=nr^

小滑塊從開始運動至到達(dá)0點過程中，

由動能定理得

—mg?2R—qE,27?—N(儂+㈤s=1W一/勿記

聯(lián)立方程組，解得：v0=7m/s

(2)設(shè)小滑塊到達(dá)戶點時速度為/,則從開始運動至到達(dá)尸點過程中，由動能定理得

—(儂+㈤R—P(qE+mg)s=^mv'，一!■0詔

又在尸點時，由牛頓第二定律得"=0'下■

代入數(shù)據(jù)，解得：R0.6N

由牛頓第三定律得，小滑塊對軌道的壓力M=40.6N

答案：(1)7m/s(2)0.6N

4.如圖所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點。，用一根長度￡0.4m的絕緣細(xì)

繩把質(zhì)量為爐0.10kg、帶有正電荷的金屬小球懸掛在。點，小球靜止在8點時細(xì)繩與豎直

方向的夾角為6=37。.現(xiàn)將小球拉至位置/使細(xì)線水平后由靜止釋放，求:

⑴小球通過最低點。時的速度的大小；

⑵小球通在擺動過程中細(xì)線對小球的最大拉力.

(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8)

解析⑴建立”等效重力場”如圖8所示，“等效重力加速度”

方向：與豎直方向的夾角30°,大?。篻'=8=1.25g

Jcosc3r7?！?/p>

由A、C點分別做繩OB的垂線，交點分別為A'、C',由動能

定理得帶電小球從A點運動到C點等效重力做功

f

mg(LOA,-Loc,)=mgX(cos0-sin^)=-mv^

代入數(shù)值得Vcal.4m/s

(2)當(dāng)帶電小球擺到B點時，繩上的拉力最大，設(shè)該時小球的速度為VB，繩上的拉力

為F,貝U

mg'(L-Lsin^)=—mvj①F-mg'=m—②

2L

聯(lián)立①②兩式子得F=2.25N

5.(2019?陜西西安質(zhì)檢)如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置的光滑絕緣軌道，處于水平

向右的勻強電場中，帶負(fù)電荷的小球從高為人的4處由靜止開始下滑，沿軌道/8C運動并進(jìn)

入圓環(huán)內(nèi)做圓周運動.已知小球所受電場力是其重力的疝圓環(huán)半徑為此斜面傾角為J=

60°,s-c=2尼若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運動，人至少為多少？(sin37°=0.6,

cos37°=0.8)

c

答案7.7斤解析小球所受的重力和電場力都為恒力，故可將兩力等效為一個力凡如圖所

示.可知Q1.25儂，方向與豎直方向成37°角.由圖可知，小球做完整的圓周運動的臨界點

是〃點，設(shè)小球恰好能通過，點，即到達(dá)，點時圓環(huán)對小球的彈力恰好為零.

由圓周運動知識得：

22

F=T，即：1.25ng=就

K1K

小球由/運動到，點，由動能定理結(jié)合幾何知識得：

3力1

mg{h—R—Rcos37°)—~mg,(7------^+2A+Asin37°)=~mvo,聯(lián)立解得力—7.7兄

4tanU2

6.如圖所示，在電場強度為￡的水平勻強電場中，以初速度為外豎直向上發(fā)射一個質(zhì)量為m、

帶電量為+q的帶電小球，求小球在運動過程中具有的最小速度.

解析建立等效重力場如圖4所示，等效重力加速度短

設(shè)g'與豎直方向的夾角為9,則g'=g

Vo

COS。

E

qE

其中arcsin。=

J(qE)2+(mgy

則小球在“等效重力場”中做斜拋運動

vx=%sin，vy=v0cos0

當(dāng)小球在y軸方向的速度減小到零，即匕=0時，兩者的

合速度即為運動過程中的最小速度

.口qE

=匕=vsin6>=v

ooJ(mg)2+(qE)2

7.(2020?洛陽名校聯(lián)考)在電場方向水平向右的勻強電場中，一帶電小球從4點豎直向上

拋出，其運動的軌跡如圖所示。小球運動的軌跡上46兩點在同一水平線上，〃為軌跡的

最高點。小球拋出時的動能為8.0J,在〃點的動能為6.0J,不計空氣的阻力。求:

(1)小球水平位移XI與苞的比值;

(2)小球落到6點時的動能“；

(3)小球從A點運動到6點的過程中最小動能fimino

解析：(1)如圖所示，帶電小球在水平方向上受電場力的作用做初速度為零的勻加速運

動，豎直方向上只受重力作用做豎直上拋運動，故從/到〃和〃到6的時間相等，貝丘：劉

=1：3=

⑵小球從/到團(tuán)水平方向上電場力做功/電=6J,則由能量守恒可知，小球運動到

8點時的動能為笈k&+4/電=32Jo

(3)由于合運動與分運動具有等時性，設(shè)小球所受的電場力為凡重力為G,則有:

G

F9荀=6J苕

G?h=8JJ

由圖可知，tan^=-1=-^=>sin3=

則小球從A運動到B的過程中速度最小時速度一定與等效重力G'垂直，故

.24

ffl(v()sinJ?

24

答案：(1)1：3(2)32J(3)yJ

8.(2020?安徽三校聯(lián)考)如圖所示，在水平向左的勻強電場中，一帶電小球質(zhì)量為山，電量

為一0。用絕緣輕繩(不伸縮)懸于。點，平衡時小球位于4點，此時繩與豎直方向的夾角。

=30°o繩長為/,AgCgDgl,勿水平，冗豎直。求