浙江省2024年數(shù)學(xué)中考押題模擬卷三（解析）

2024年初中數(shù)學(xué)中考模擬卷（三）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.（3分）健康成年人的心臟每分鐘流過(guò)的血液約4900〃遼.數(shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.49xlO*4B.4.9xlO4C.4.9xlO3D.49xl02

【解答】解：4900=4.9xlO3.

故選：C.

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.2a-”=2B.(a2)3=a5C.a3-i-a=a3D.a2-a4=a6

【解答】解：/、2a-a=a,故N不符合題意;

B、（/）3=/,故8不符合題意；

C、a3-^a=a2,故C不符合題意;

D、a2-a4=a6,故。符合題意；

故選：D.

【解答】解：由函數(shù)了=《可知，函數(shù)是雙曲線，它的兩個(gè)分支分別位于第一、二象限，當(dāng)x>0時(shí)，y隨

x的增大而減??；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大.

故選：A.

4.（3分）如圖，點(diǎn)/,B,C,D均在直線/上，點(diǎn)尸在直線/外，則經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)

出圓的個(gè)數(shù)為（）

ABCD

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【解答】解：根據(jù)經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓得，經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)

為6個(gè)，

故選：D.

5.（3分）如圖，48為0。的直徑，點(diǎn)尸在48的延長(zhǎng)線上，PC,尸D與OO相切，切點(diǎn)分別為C,。.若

T45=10,PC=12,貝Usin/。。等于（）

1

c

【解答】解：連接。C、OD、CD,CD交R4于E,如圖,

VPC,PD與相切，切點(diǎn)分別為C,D,

OC±CP,PC=PD,OP平分ZCPD,

OP1CD,

BC=BD,

/COB=NDOB,

???ZCAD=-ZCOD,

/COB=ACAD,

AO=OC=OB=5,

?..OC=5,PC=12,

在RtAOCP中，

OP=y)OC2+PC2=A/52+122=13,

sinZCAD=——

13

故選：D.

6.（3分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二

步.問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步."意思是：長(zhǎng)方形的面積是864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各是幾步.設(shè)寬

為x步，根據(jù)題意列方程正確的是（）

A.2%+2(x+12)=864B.f+@+12)2=864

C.x(x—12)=864D.x(x+12)=864

【解答】解：設(shè)寬為X步，長(zhǎng)為（x+12）步，

根據(jù)題意列方程x（x+12）=864,

故選：D.

7.（3分）如圖，48是O。的直徑，點(diǎn)C,D,E均在0。上，若N/CD=40。，則/BE。的度數(shù)為（）

2

A

A.50°B.40°C.30°D.20°

【解答】解：???45為。。的直徑,

/.油的度數(shù)是180。,

-ZACD=40°,

前的度數(shù)是80。，

...前的度數(shù)是100。，

ZBED=-X1OO°=5O°,

2

故選：A.

8.（3分）已知點(diǎn)ZU，必）在直線y=3x+19上，點(diǎn)5（%，%），C（x3,%）在拋物線歹+4%—1上,

若%=%=%，Xx<X2<X3,則玉+%2+X3的取值范圍是（）

A.-12<%]+9+W<-9B.-8<再+%+/<—6

C.-9<玉+%+<°D.-6<再+%+%3<1

【解答】解：43X+19=X2+4X-1,整理得f+x_20=0,

解得項(xiàng)=-5,x2=4,

直線y=3x+19與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5,4,

歹=X?+4x-1—（x+2）2—59

.??拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2,頂點(diǎn)為（-2,-5）,

把>=一5代入y=3x+19,解得x=-8,

若%%%，xx<x2<x3,貝！J—8<再<—5，x2+x3=-4,

—12<Xj+x2+X3<—9，

故選：A.

9.（3分）同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則兩個(gè)骰子向上

的一面的點(diǎn)數(shù)和為8的概率為（）

A.-B.—C.-D.—

936636

【解答】解：列表得：

3

(L6)（2,6）（3,6）（4,6）（5.6）（6,6）

(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）

(1,4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）

(1,3)（2.3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）

(1,2)（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

，兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和為8的概率為?.故選8.

36

10.（3分）如圖，四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形EFG8拼成了一個(gè)大正方形48CD,連結(jié)NC,

交3E于點(diǎn)尸，若正方形48CD的面積為28,AE+BE=1.則工的-52針的值是（）

【解答】解：?.■正方形/2CL1的面積為28,

AB-=28,

設(shè)AE=x，

■：AE+BE=1,

BE=7-％,

RtAAEB中，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2,

X2+(7-X)2=28,

/.2x?-14x-—219

AH1BE,BEVCF,

AH//CF,

NEAP=ZGCM,

???“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形跖G"拼成的一個(gè)大正方形Z5CD,

/.\AEB=\CGD,

/.AE=CG,

...AAEP^ACGM(ASA),

?'S^EP=S“GM,EP=MG，

?V-S“EP=S“FP-SbCGM=S梯形RWG=g("G+PF)-FG=；EF-FG=正方形后皿*,

…0ACFP

■■■S超彩EHGF=S正方%BCD-4%仍=28-4Xgx?(7-x)=28-2x(7-x)=28-21=7,

4

則的值是3.5；

故選：A.

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）

11.（4分）化簡(jiǎn)石+屈一（舊一直忌）的結(jié)果是_4石+與^.

【解答】解：原式=囪+3囪一（早一6病

=43逑，

3

故答案為：40+史心.

3

12.（4分）如圖，已知MN//EF,點(diǎn)/在上，點(diǎn)B和。在斯上，點(diǎn)C在43的延長(zhǎng)線上，AMAB=76°,

ZC=36°,則ZRDC的度數(shù)是_40。_.

【解答】解：???々CV//EF,AMAB=76°,

NABD=ZMAB=76°,

vZC=36°,442。是A5CD的外角，

ZBDC=ZABD-ZC=40°.

故答案為：40°.

13.（4分）袋中有6個(gè)黑球和"個(gè)白球，經(jīng)過(guò)若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從中任意摸一個(gè)球，恰好摸到黑球的

概率為0.25”，則這個(gè)袋中的白球個(gè)數(shù)”大約為18.

【解答】解：根據(jù)題意知—=0.25,

6+幾

解得〃=18,

經(jīng)檢驗(yàn)〃=18是分式方程的解，

這個(gè)袋中白球大約有18個(gè)，

故答案為：18.

14.（4分）如圖，正六邊形N3C。跖中，G,X分別是邊/尸和0E上的點(diǎn)，GF=-AB=2,AGCH=60°,

3

【解答】解：如圖，作GP//48,交BC于點(diǎn)、P,NN//BC交GP于點(diǎn)N,

5

，四邊形ABPN是平行四邊形，

PN=AB=6,

???六邊形ABCDEF是正六邊形，

NBAF=ZB=ZBCD=ZD=120°,AF=AB=BC=CD=6,

/BAN=/NAG=ZAGN=60°,ZCPG=/D=120°,

\ANG是等邊三角形，

：.NG=AN=AG=6-2=^,

.?.PG=NG+/W=4+6=10,

ZPCG+ZDCH=/BCD-ZGCH=120?！?0°=60°,

NDHC+ZDCH=180。—/Q=180°-120°=60°,

/.ZPCG=ZDHC,

???ZCPG=ZD,

/.NCPGS/^HDC,

.PCPG

,~DH~~CD"

PC=BC—BP=6—4=2,PG=10,CD=6,

DH=~,

5

:.EH=ED-DH=6--=—.

55

故答案為：—.

5

15.（4分）已知點(diǎn)N?,弘），B（X2,%）在函數(shù)V=|2x+5］的圖象上，xx+x2=m,且當(dāng)再＜馬時(shí)，都有

M，則m的取值范圍為一m＞-5一?

【解答］解：當(dāng)》=0時(shí)，|2x+5|=0,

解得：X=--,

2

二.函數(shù)y=|2x+5|的圖象與x軸交于點(diǎn)C（-g,0）.

依照題意，大致畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示.

當(dāng)王＜-g時(shí)，作點(diǎn)/關(guān)于直線x=-|的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-5-王，耳）.

必。2，

-5—X]<%'

：.玉+%>-5，

6

m>-5；

當(dāng)王》-g時(shí)，顯然當(dāng)玉<%2時(shí)，都有必<為，止匕時(shí)玉+%2〉2芯》一5,

m>—5.

綜上所述，m的取值范圍為m>-5.

故答案為：m>-5.

16.（4分）如圖，在等腰RtAABC中，ABAC=90°,AB=AC,3c=2四,點(diǎn)。是/C邊上一動(dòng)點(diǎn)，連

接BD,以為直徑的圓交3。于點(diǎn)￡,則線段CE長(zhǎng)度的最小值為—石-1

圖1

VZBAC=90°,AB=AC,SC=272,

：.AB=AC=2,

???4D為直徑，

NAED=90°,

NAEB=90°,

.?.點(diǎn)E在以為直徑的O。上,

???。。的半徑為1,

7

連接OE,OC,

:.OE=-AB=\

2

在RtAAOC中，

OA=2,AC=4,

OC=\IOA2+AC2=石,

由于OC=V^,?！?1是定值，

點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，CE最小，如圖2,

圖2

:.CE=OC-OE=s/5-},

即線段CE長(zhǎng)度的最小值為遙-1.

故答案為石-1.

三.解答題(共8小題，滿(mǎn)分66分)

17.(6分)如圖，直線N3與反比例函數(shù)y=&(x＜0)的圖象相交于點(diǎn)。(-2,1)和點(diǎn)。，連接OC,OD.

X

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)C為線段4D的中點(diǎn)，求AC。。的面積.

【解答】解：(1)?.?點(diǎn)C(-2,1)在反比例函數(shù)＞=勺。＜0)的圖象上,

X

k=—2x1=—2,

反比例函數(shù)解析式為＞=-4；

X

(2)?.?點(diǎn)C為線段4。的中點(diǎn)，C(-2,l),4在x軸上，

.?.點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為2,

把＞=2代入y=—得，2=—，則X=—1,

xx

8

/.￡>(-1,2),

.-.4(—3,0),

OA=3,

113

'''SACOD=SAAOD~SAAOC=~XX~X'

18.(6分)為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時(shí)間開(kāi)展了以“走近名著”為主題的讀書(shū)活動(dòng).為

了有效了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每名學(xué)生每周課

外閱讀的總時(shí)間為x小時(shí)，將它分為4個(gè)等級(jí)：夕(0令<2),2(2令<4),。(4?<6),。(珍6),并根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

學(xué)生課外閱讀總時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生課外閱讀總時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問(wèn)題：

(1)本次共調(diào)查了50名學(xué)生:

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，若/等級(jí)所占比例為〃?％,則加的值為—，等級(jí)。所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為

(3)請(qǐng)計(jì)算C的學(xué)生數(shù)目并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)全校1200名學(xué)生，估計(jì)閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有多少名？

【解答】解：(1)本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有：13+26%=50(名)，

故答案為：50；

4

(2)由題意得，m=——x100=8,

50

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)。所對(duì)的扇形的圓心角為：360°X—=108°；

50

故答案為：8；108；

(3)。等級(jí)的人數(shù)有：50-4-13-15=18(名)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

9

學(xué)生課外閱讀總時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

（4）根據(jù)題意得：

1200X—=360（名），

50

答：估計(jì)閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有360名.

19.（6分）如圖，在口ABCD中，E,尸分別是4D,上的點(diǎn)，且。E=C尸，BE和/尸的交點(diǎn)為

CE和DF的交點(diǎn)為N,連接MN,EF.

（1）求證：四邊形A8PE為平行四邊形；

【解答】證明：（1）???四邊形/3CD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC.

■：DE=CF,

AE=BF.

二.四邊形48PE是平行四邊形；

（2）DE=CF,AD/IBC,

.?.四邊形DEFC是平行四邊形，

DN=FN,

?.?四邊形48EE是平行四邊形，

AM=MF,

:.MN//CF,MN=-BC,

2

?.?E為4D中點(diǎn)，

AE=DE,

BF=CF,

MN=CF,

二四邊形MNC尸為平行四邊形.

20.（8分）四邊形48CD為正方形，點(diǎn)E為線段/C上一點(diǎn)，連接。E,過(guò)點(diǎn)E作跖，交射線BC

于點(diǎn)尸，以DE、EF為鄰邊作矩形OEFG,連接CG.

10

(1)如圖1,求證：矩形。EFG是正方形；

(2)若45=2,CE=6,求CG的長(zhǎng)度；

(3)當(dāng)線段DE與正方形48CD的某條邊的夾角是30。時(shí)，直接寫(xiě)出4MC的度數(shù).

【解答】(1)證明：作EP_LCD于尸，EQ_L3C于。，

???NDCA=ZBCA,

EQ=EP,

???ZQEF+ZFEC=45°,APED+NFEC=45°,

ZQEF=APED,

在RtAEQF和RtAEPD中，

NQEF=APED

<EQ=EP

ZEQF=ZEPD

RtAEQF=RtAEPD(ASA),

EF=ED,

矩形。EFG是正方形；

(2)如圖2中，在RtAABC中.AC=42AB=242,

-,?EC=42,

AE=CE,

二.點(diǎn)/與C重合，此時(shí)AZ)CG是等腰直角三角形，易知CG=&.

圖2

(3)①當(dāng)。E與4D的夾角為30。時(shí)，點(diǎn)尸在2c邊上，ZADE=30°,

則NCDE=90°-30°=60°,

在四邊形CDE戶(hù)中，由四邊形內(nèi)角和定理得：ZEFC=360°-90°-90°-60°=120°,

②當(dāng)。E與DC的夾角為30。時(shí)，點(diǎn)尸在3c的延長(zhǎng)線上，ZCDE=30°,如圖3所示:

11

圖3

???NHCF=ZDEF=90°,ZCHF=ZEHD,

NEFC=ZCDE=30°,

綜上所述，/跖。=120。或30°.

圖1

21.(8分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)了=x?-2mx-3.

(1)當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)(2,-3)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式，并求它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸(用含機(jī)的式子表示)；

(3)若拋物線上存在兩點(diǎn)/(a,a)和2(6,-6),當(dāng)。<0,6>0時(shí)，總有。+6>0,求加的取值范圍.

【解答】解：(1)?.?拋物線過(guò)點(diǎn)(2,-3),

-3=4-4m-3,

:.m=\

拋物線為：y=X?-2x-3,

令x=0,則>二一3,

?.拋物線與〉軸交點(diǎn)(0,-3)；

(2)?.?二次函數(shù)y=Y—2mx—3,

/.對(duì)稱(chēng)軸x=——-=m；

2x1

(3)+

h〉—a，

a<0,b>0,

:.\a\<\b\,

-：點(diǎn)A(a,a)和B(b,-b)是拋物線y=Y-2座-3上的兩點(diǎn)，

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，

m>0.

12

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)必=-2x+10的圖象與x軸交于點(diǎn)/,與一次函數(shù)

%=—x+2的圖象交于點(diǎn)B.

23

(1)求點(diǎn)2的坐標(biāo)；

(2)結(jié)合圖象，當(dāng)必＞％時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；

(3)C為x軸上點(diǎn)/右側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線，與一次函數(shù)弘=-2.*+10的圖象交于點(diǎn)。，

與一次函數(shù)%=§x+2的圖象交于點(diǎn)￡.當(dāng)CE=3CD時(shí)，求DE的長(zhǎng).

7

【解答】解：(1)令一2x+10=4x+2,解得x=3,

3

y=4，

.?.3點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).

(2)由圖象以及2(3,4)可知，尤<3時(shí),y,>y2;

_2

(3)設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為加，則。(冽,-2加+10),E(jn,—m+2),

?.CE=—m+2,CD=2m-10,

3

-CE=3CD,

2

/.—m+2=3(2機(jī)—10),解得m=6.

13

Z>(6,-2),￡(6,6),

/.DE=8.

23.(10分)已知：點(diǎn)。是AB/C邊8c上一動(dòng)點(diǎn)，作ATUESAR4c，點(diǎn)/、點(diǎn)N分別是邊48、/C的

中點(diǎn)，連接MD、NE-,設(shè)江=左(常數(shù)左>0).

AB

(1)證明推斷：

若斤=1.如圖①，當(dāng)Z8NC=ND/￡=60。時(shí)，

①求證：^AM=\EAN；

②推斷：當(dāng)M)_L5C時(shí)，—=—；

CN~2~

(2)類(lèi)比探究：

若后R1.如圖②，當(dāng)"D18C時(shí)，試寫(xiě)出線段。序、EN\CN?與常數(shù)人之間一個(gè)相等關(guān)系，并證明；

(3)拓展應(yīng)用：

Q

若左wl.如圖③，設(shè)NB4C=ND4E=90°,MD1BC,當(dāng)NE=4,=—時(shí)，求常數(shù)左的值和線段N

的長(zhǎng)度.

AB

/.AC=AB,

又???ABAC=ZDAE=60°,

:.NDAE^\BAC,

:.AB=AC,AD=AE,ZDAE=ABAC,

NDAE-ADAC=ABAC-ADAC,

即/MAD=ANAE,

???M、N分別為AB、/C中點(diǎn)，

AM=BM=-AB,AN=NC=-AC,

22

AM二AN,

①在\DAM與MAN中,

14

AM=AN

<ZMAD=ANAE,

AD=AE

\DAM=\EAN(SAS),

②些二造，

CNAN

由①得AT%"二"4N,

AM=AN,MD=NE,

NENEMDMD

XvZBAC=60°,AB=AC,

...ZB=60°,

又必)_LBC,

—=51115=sin60°=—

BM2

故答案為出

(2)解：連接EC,如圖②,

,/ADAEs岫4c,

ABAC

NDAE=ABAC,

AD~AE

AC_AE

k,ABAD=ZCAE,

AB~AD

???M、N分別是48、ZC中點(diǎn)，

/.AM=BM=-AB,AN=NC=-AC,

22

ANNCAC_k

~AM~1AB~^B~'

又?:/NAE=/MAD,

/.^NAEs^MAD,

NE

——=k,ZANE=/AMD,

MD

ZENC=ZDMB,

NCNE7

-----==k,

MBMD

NCNEs曲MD,

CE

-----k7，

BD

.../CEN=ABDM=90°，

15

:.EN2+EC2=CN2，

CE7

----=k,

BD

CE=k,BD,

/.EN2+k2.BD2=CN2,

,,CN2-EN2

故-----1——=kj2；

BD2

(3)解：MD1BC,

ZMDB=90°,

ABAC=ZMDB=90°,

/B+NC=/B+ABMD,

/.ZC=ZBMD,

/.ABDMSABAC,

.BDMD

―^A~^4C"

MDAC,

------------..-.-.-..-.-=kIT.，

BDBA

9

又?;BD='

9

：.MD=BD-k=-k,

4

:.MD=-

k

49

：.MD=-=-k

k4

故A?=3,

在RtABDM中，

BM=y/BD2+MD2=—

過(guò)/作/尸，8C,如圖③,

16

A

A

②③

MD1BC,

:.MD//AF

■：M為AB中點(diǎn)，

為8尸中點(diǎn),

9

AF=2MD=6,DF=BD=-,

4

在RtAAFD中，

DA=ylDF2+AF2=.

4

24.(12分)如圖，。。為等腰三角形48c的外接圓，AB=AC,延長(zhǎng)/。交3C于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作C戶(hù)垂

直交/。于點(diǎn)￡,交AB于點(diǎn)、F,交。。于點(diǎn)C,連結(jié)/G,若G尸=1.

(1)求證：ZGAF=ZBAD=ZCAD.

(2)如圖1,若tan/G4B=—,求AZBC的面積.

3

(3)如圖2,若BD=指,求。。的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：如圖1,

作。于"，作ON_LNC于N,

AM=-AB,AN=-AC,ZAMO=ZANO=90°,

22

VAB=AC,

17

/.AM=AN,

AAOM=/AON,

/.ZMAO=ZNAO