貴州省清鎮(zhèn)市2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

貴州省清鎮(zhèn)市2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知點(diǎn)P（0,a）在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M（a,-a+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.如下圖，表示某港口某日從6時(shí)到18時(shí)水深變化情況，每一艘輪船在水深不低于6米時(shí)可安全通航，滿(mǎn)足這一

要求的時(shí)間段是（）

A.12時(shí)以后B.14時(shí)以后C.10時(shí)到14時(shí)D.12時(shí)到16時(shí)

3.一列勻速前進(jìn)的火車(chē)，從它進(jìn)入320米長(zhǎng)的隧道到完全通過(guò)隧道共用了18秒，隧道頂部一盞固定的小燈燈光在火

車(chē)上照了10秒鐘，則這列火車(chē)的長(zhǎng)為（）

A.190米B.400米C.380米D.240米

4.下列各式中，正確的是（）

A.A/4=±2B.土邪=3C.3人=—3D.立方=-3

5.下列選項(xiàng)中的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）

A.2,2,6B.1,2,3C.4,5,6D.8,3,2

6.下列圖形可由平移得到的是（）

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2,a3=a6B.a5+a3=asC.(a4)2=a6D.a5-i-a5=l(a#0)

8.如圖，AC//DF,AB//EF,點(diǎn)D、石分別在AB、AC上，若N2=50。，則N1的大小是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.如圖是一塊長(zhǎng)方形ABC。的場(chǎng)地，長(zhǎng)AB=102〃/,寬AD=51〃Z,從A、3兩處入口的中路寬都為1M,兩小路

匯合處路寬為2相，其余部分種植草坪，則草坪面積為()

A.5050m2B.5000m2C.4900m2D.4998m2

10.如圖，直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截,Zl=62°,Z3=80°,現(xiàn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)直線(xiàn)a至a位置，使a，〃b,則N2的度數(shù)是

A.8°B.10°C.18°D.28°

11.在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(3,2).將線(xiàn)段AB平移后，A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

坐標(biāo)可以是()

A.(1,-1),(-1,-3)B.(1,1),(3,3)

C.(-1,3),(3,1)D.(3,2),(1,4)

12.(2+D02+1)(24+1)(28+1)016+1)口32+1)Q^+l)的個(gè)位數(shù)字是()

A.1B.5C.6D.9

二、填空題(每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上)

13.點(diǎn)A在x軸上，到原點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

14.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)(％+2)2+歷1=0,則點(diǎn)P(x,y)所在的象限是.

15.如圖，ZABC=ZACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角NEAC、內(nèi)角NABC、外角NAFC,以下結(jié)論：

①一AD〃BC；②一NACB=2NADB；③一.NADC=90°—ZABD；@ZBDC=2-ZBAC,其中正確的結(jié)論有_____________.

D

16.已知帆x=5，my=4,貝產(chǎn)+y=

17.若5"=2,6"=3,則30"=.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

2（尤+2）<3%+3

18.（5分）解不等式組xx+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

—<----

I34

19.（5分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線(xiàn)上，AF=DC,AB/7DE,AB=DE,求證:

（l）AABC^ADEF；

（2）BC〃EF.

20.(8分)如圖，已知：AB〃CD,射線(xiàn)AP交CD于E,ZCEP=(2x+30)°,ZA=(x+15)°,求x的值.

21.（10分）已知2“一1的平方根是±3,3〃+》-9的立方根是2,c是血的整數(shù)部分，求“+Z?+c的平方根.

22.（10分）解不等式：2（x-5）>-14,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-7-6-5-4-3-2-10123

23.（12分）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，且定價(jià)相同，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題:

nnn

48兀

⑴一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?（請(qǐng)列方程解應(yīng)用題）

⑵為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷(xiāo)活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買(mǎi)一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)

水杯，另外購(gòu)買(mǎi)的水杯按原價(jià)賣(mài).若某單位想要買(mǎi)5個(gè)水瓶和12個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算，并說(shuō)明理由（水

瓶和水杯必須在同一家購(gòu)買(mǎi)）.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、B

【解析】

根據(jù)y負(fù)半軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)判斷出“，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】

?.?點(diǎn)P（0,a）在y軸的負(fù)半軸上，

.?.QVO,

:.-a>09

-a+l>l9

:.點(diǎn)M（a,-a+1）在第二象限.

故選5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:

第一象限（+,+）；第二象限（-,+）;第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

2、D

【解析】

直接觀(guān)察圖形，找出水深超過(guò)6米的部分可得.

【詳解】

由圖形可知，水深超過(guò)6米的部分為12時(shí)至16時(shí)

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查由圖形獲取有用信息，理解圖形的意義是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)為X米，根據(jù)題意表示出火車(chē)的速度：—320—+x米/秒，或者是三x米/秒，根據(jù)速度的相等關(guān)系列出方

1810

程，解方程即可.

【詳解】

設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)為X米，根據(jù)題意得：

320+xx

18-玉'

解得：x=400,

即：這列火車(chē)長(zhǎng)為400米，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，用不同的方法表示出火車(chē)的速度.

4、D

【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)可判斷A、B；根據(jù)而=|a|可判斷C；根據(jù)立方根的定義可判斷D.

【詳解】

解：7?=2,故A錯(cuò)誤；

±79=±3,故B錯(cuò)誤；

,(—3)2=1-31=3,故C錯(cuò)誤；

不與'=-3,故D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是立方根、平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

解：A選項(xiàng)：2+2<6,所以不能組成三角形；

B選項(xiàng)：1+2=3,所以不能組成三角形；

C選項(xiàng)：能組成三角形；

D選項(xiàng)：2+3V8,所以不能組成三角形.

故選C.

【點(diǎn)睛】

與此類(lèi)問(wèn)題即驗(yàn)證兩邊之和是否大于第三邊，兩邊之差是否小于第三邊.

6、A

【解析】

解：觀(guān)察可知A選項(xiàng)中的圖形可以通過(guò)平移得到，

B、C選項(xiàng)中的圖形需要通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，

D選項(xiàng)中的圖形可以通過(guò)翻折得到，

故選：A

7^D

【解析】

本題運(yùn)用同底數(shù)塞的運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)塞的除法運(yùn)算。運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算便可找到答案.

【詳解】

解：A、屬于同底數(shù)塞的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。〃./二/故計(jì)算錯(cuò)誤.

B、和/不是同類(lèi)型，不能合并，故計(jì)算錯(cuò)誤.

C、屬于積的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（/）2=。8,故計(jì)算錯(cuò)誤.

D、屬于同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減。笳十片=1（a邦）故計(jì)算正確，選此選項(xiàng)綜上，本題選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的計(jì)算，積的乘方，同底數(shù)易的除法，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

由AC〃DF,AB〃EF,根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等，即可求得Nl=NA=N2=50。.

【詳解】

VAB//EF,

.*.ZA=Z2=50°,

VAC/7DF,

.*.Zl=ZA=50°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì).解題關(guān)鍵在于注意掌握兩直線(xiàn)平行，同位角相等定理的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9、B

【解析】

解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個(gè)新的矩形，且它的長(zhǎng)為：（102-2）米，寬為（51-1）

米.

所以草坪的面積應(yīng)該是長(zhǎng)、寬=（102-2）（51-1）=5000（米2）.

故選B.

10、C

【解析】

解：'：a'//b,.\Z3-Z2=Z1.VZ1=62°,Z3=80°,Z2=Z3-Z1=18°.故選C.

11、B

【解析】

試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，平移過(guò)程中，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)做相同的變化，由此可知：

第一個(gè)中點(diǎn)橫坐標(biāo)沒(méi)變，第二個(gè)發(fā)生了改變，故A不正確；

第一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)沒(méi)變，縱坐標(biāo)增加1,第二個(gè)橫坐標(biāo)也沒(méi)變，做坐標(biāo)加1,故符合平移的條件，故B正確；

第一個(gè)橫坐標(biāo)減少1,第二個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)沒(méi)變化，故C不正確；

第一個(gè)橫坐標(biāo)加2,第二個(gè)橫坐標(biāo)減2,不符合平移的條件，故不正確.

故選B

考點(diǎn)：坐標(biāo)的平移

12、B

【解析】

先把原式變形成（2—1）（2+1乂22+1）04+1）（28+1）（216+1）（232+1）,再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可解

答.

【詳解】

解：原式二（2—1）（2+1）（22+1）04+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）

=（24-l）（24+l）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）

=（28-l）（28+l）（216+l）（232+1）（264+1）

=（216-1）（216+1）（232+1）（264+1）

=（232-l）（232+l）（264+l）

=（264-l）（264+l）

=2128-1-

?；2i=2，2?=4，23=8，24=16,個(gè)位數(shù)按照2,4,8,6依次循環(huán)，而128=32X4,故原式的個(gè)位數(shù)字為6—1=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式的運(yùn)用，塞的個(gè)位數(shù)的求法，重復(fù)使用平方差公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）

13、（73,0）,（-73,0）

【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0分情況討論求解.

【詳解】

解：???A在x軸上，到原點(diǎn)的距離為百，

...點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊時(shí)，坐標(biāo)為（-73，0），

在原點(diǎn)右邊時(shí)，坐標(biāo)為（60），

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）或（-73，0）.

故答案為：（6，0）或（-73，0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵，注意要分情況討論.

14、第三象限

【解析】

根據(jù)完全平方和二次根式的非負(fù)性求出％、y的值即可判斷.

【詳解】

由題意得：x+2=0和y+l=O

解的x=—2,y=—1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(—2,—1)

所以點(diǎn)P在第三象限內(nèi)

故填：第三象限.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查各個(gè)象限縱橫坐標(biāo)的正負(fù)性、完全平方和二次根式的非負(fù)性解題，利用非負(fù)性求出X、y的值是關(guān)鍵.

15、①②③④

【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出NABC=2NABD=2NDBC,NEAC=2NEAD,ZACF=2ZDCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

理得出NBAC+NABC+NACB=180。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出NACF=NABC+NBAC,ZEAC=ZABC+

ZACB,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng).

【詳解】

解：TAD平分NEAC,

.,.ZEAC=2ZEAD,

VZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

.?.ZEAD=ZABC,

；.AD〃BC,...①正確；

；AD〃BC,

；.NADB=NDBC,

；BD平分NABC,ZABC=ZACB,

.\ZABC=ZACB=2ZDBC,

/.ZACB=2ZADB,...②正確；

；AD平分NEAC,CD平分NACF,

11

AZDAC=-ZEAC,NDCA=-NACF,

22

VZEAC=ZABC+ZACB,ZACF=ZABC+ZBAC,ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

,\ZADC=180°-(ZDAC+ZACD)

=180?！?ZEAC+ZACF)

2

=180。」(ZABC+ZACB+ZABC+ZBAC)

2

=180?！?180°+ZABC)

2

1

=90°——ZABC

2

=90。一NABD,...③正確；

VZACF=2ZDCF,ZACF=ZBAC+ZABC,ZABC=2ZDBC,ZDCF=ZDBC+ZBDC,

，NBAC=2NBDC,...④正確，

故答案為①②③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線(xiàn)定義，平行線(xiàn)的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，

有一定的難度.

16、1

【解析】

根據(jù)同底數(shù)易的乘法法則、嘉的乘方與積的乘方法則把所求代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把加、=5，根＞=4代入進(jìn)行計(jì)算即

可.

【詳解】

解：/％=(“)2X("7〉)=52X4=100,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)塞的乘法法則、塞的乘方與積的乘方法則，先根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則把所求代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答

此題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

根據(jù)積的乘方計(jì)算即可.

【詳解】

因?yàn)?"=2,6"=3，

所以30"=(5x1)-=5n.ln=2x3=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)積的乘方法則解答.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

18、不等式組的解集為14尤＜3,在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.

【解析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

由2（x+2）<3x+3,可得：

,xx+1

由一<----，可得：x<3,

34

則不等式組的解為：l〈xV3,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

-5-4-3-2-1612^45>

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,，向右畫(huà)；<,W向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)

把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解

集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“》”，“式”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)表示.

19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）由4尸=。。，可求得AC=Z>歹，由可得NA=N。，利用SAS可證明AABCgZ\OEF；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得NAC5=NOFE,再利用平行線(xiàn)的判定可證明BC//EF.

證明：（1）；4尸=C。，

：.AF-FC=CD-FC,

即AC=DF.

,:AB〃DE,

：.NA=ND.

在“BC和AOEP中，

AB=DE

<ZA=ZD,

AC=DF

：.△ABC絲△Z>EF（SAS）；

（2）V△ABC絲已證），

ZACB^ZDFE,

:.ZBCF=ZEFC,

J.BC//EF.

20、45

【解析】

根據(jù)AB〃CD,得出NPED=NA,再利用平角的定義得出NCEP+NPED=180°,得出NCEP+NA=180°,進(jìn)而得出結(jié)果.

【詳解】

VAB//CD,

.\ZPED=ZA=(x+15)°,

VZCEP+ZPED=180°,

AZCEP+ZA=180°,

:.2x+30+x+15=180,

Ax=45.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)及平角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).

21、±1

【解析】

試題分析：首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a-1與la+Z>-