廣東省深圳市光明區(qū)重點中學2024年中考數(shù)學模試卷含解析

廣東省深圳市光明區(qū)重點中學2024年中考數(shù)學模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）

1

D.

2

2.下列命題是假命題的是（）

A.有一個外角是120。的等腰三角形是等邊三角形

B.等邊三角形有3條對稱軸

C.有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等

D.有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等

3.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為4的正方形內任意移動，則在該正方形內，這張圓形紙片“能接觸到的部分”

的面積是（）

兀

A.4-71B.兀C.12+71D.15+—

4

4.如圖，。。是△ABC的外接圓，NB=60。，。。的半徑為4,則AC的長等于（）

A.473B.673C.273D.8

5.下列圖形是中心對稱圖形的是()

6.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與紙

條一邊重合，含45。角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則/I的度數(shù)是()

7.賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加10元時，就

會空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用.當房價定為多少元時，賓館當天的利

潤為10890元？設房價比定價180元增加x元，則有()

x—180x—180

A.(x-20)(50-:---------)=10890B.x(50--------------)-50x20=10890

1010

xx

C.(180+X-20)(50------)=10890D.(x+180)(50-------)-50x20=10890

1010

8.已知二次函數(shù)y=aP+Bx+c+l的圖象如圖所示，頂點為(-1,0),下列結論：①aZ>c>0；②"-4ac=0；③a>l；

@axr+bx+c=-1的根為xi=xi=-1；⑤若點5(-->yi)、C(-—,ji)為函數(shù)圖象上的兩點，則以>山.其中

42

9.如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是()

A.三棱柱B.圓錐C.四棱柱D.圓柱

10.如圖，直線1是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點A（3,m）在直線1上，則m的值是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

若a,b互為相反數(shù)，則a2-b2=.

12.如圖，直線m〃n,以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m,n于點B、C,連接AC、BC,

若N1=30°,則N2=

13.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，NABC=30。，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A，B，C,使得點A，恰好落

在AB上，則旋轉角度為

14.國家游泳中心“水立方”是奧運會標志性建筑之一，其工程占地面積約為62800m2,將62800用科學記數(shù)法表示為

15.如圖，AB為。。的直徑，C、D為。O上的點，AD^CD-若NCAB=40。，則NCAD=

16.方程Jx+11+12—x=5的根為.

17.如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質地完全一致，那么它最終

停留在黑色區(qū)域的概率是.

8

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）（1）計算：（-2）2-V8+（V2+D2-4COS60°；

（2）化簡：-r-2%+1v（1--）

x-xX

19.（5分）在R3ABC中，NBAC=g，,D是BC的中點，E是AD的中點.過點A作AF〃BC交BE的延長線于點

F.

求證：△AEF^ADEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD

的面積.

20.（8分）如圖平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,EF過點O,并與AD,BC分別交于點E,F,已

知AE=3,BF=5

（1）求BC的長；

（2）如果兩條對角線長的和是20,求三角形AAOD的周長.

21.（10分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,

求證：AABC^ADEF.

22.（10分）某校計劃購買籃球、排球共20個.購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與

購買5個排球的費用相同.籃球和排球的單價各是多少元？若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元.請

你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案.

23.（12分）“大美濕地，水韻鹽城”.某校數(shù)學興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要

求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調查結果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：

顏昱點意向新^計圖旅游懸點意向扇朦計圖

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求被調查的學生總人數(shù)；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B“的學生人數(shù).

24.（14分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知C點周圍200米范圍內為原始森林

保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45。方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西

60。方向上.

（1）MN是否穿過原始森林保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：73-1.732）

（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這

項工程需要多少天?

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：??,共6個數(shù)，大于3的有3個，

31

AP(大于3),

62

故選D.

點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，

yn

那么事件A的概率P(A)=-.

n

2、C

【解析】

解：A.外角為120。，則相鄰的內角為60。，根據(jù)有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正

確；

B.等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；

C.當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果

角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；

D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項正確；

故選C.

3、C

【解析】

這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積.

【詳解】

解：如圖：

,正方形的面積是：4x4=16；

1

八n兀r90x〃xF71

扇形BAO的面積是：-----=----------

360360~4

71

則這張圓形紙片，，不能接觸到的部分，，的面積是4，1.4、了=4”,

二這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-(4-7T)=12+兀,

故選C.

【點睛】

本題主要考查了正方形和扇形的面積的計算公式，正確記憶公式是解題的關鍵.

4、A

【解析】

解：連接OA,OC,過點。作ODLAC于點D,

-1

VZAOC=2ZB,MZAOD=ZCOD=-ZAOC,

2

.,.ZCOD=ZB=60°；

在RtACOD中，OC=4,ZCOD=60°,

.\CD=_06=273,

2

/.AC=2CD=473.

故選A.

【點睛】

本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理.

5、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合，即可解題.

A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

考點：中心對稱圖形.

【詳解】

請在此輸入詳解！

6、A

【解析】

試題分析：如圖,過A點作AB〃a,.?.N1=N2,Va/7b,AAB/Zb,N3=N4=30。，而N2+N3=45°,Z2=15°,

/.Zl=15o.故選A.

考點：平行線的性質.

7、C

【解析】

設房價比定價180元增加x元，根據(jù)利潤=房價的凈利潤x入住的房同數(shù)可得.

【詳解】

解：設房價比定價180元增加x元，

x

根據(jù)題意，得(180+X-20)(50--)=1.

故選：C.

【點睛】

此題考查一元二次方程的應用問題，主要在于找到等量關系求解.

8、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案.

【詳解】

b

解：①由拋物線的對稱軸可知：———<0,

2a

:?ab>。,

由拋物線與y軸的交點可知：c+2>2,

c>0,

Aabc>0,故①正確；

②拋物線與x軸只有一個交點，

**?A=0,

*e?b2—4ac=0,故②正確；

③令1二一1,

:.y=a-b+c+2=0,

b

-1>

2a

**.b-2a,

a—2a+c+2=0,

a=c+2,

；c+2>2,

：.a>2,故③正確；

④由圖象可知：令y=0,

即0=cue+&v+c+2的解為xi~x2~—1,

；?av?+Zzr+c=—2的根為=X2=—1,故④正確；

⑤；-1<——<——，

24

，％〉%，故⑤正確；

故選D.

【點睛】

考查二次函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用數(shù)形結合的思想.

9、A

【解析】

側面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】

解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.

故選A.

【點睛】

本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關鍵..

10、C

【解析】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式，再將A(3,m)代入，可求得m.

【詳解】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得

-2k+b=0

<,

b=l

L-l

解得2

b=l

所以，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=；x+l,

再將A(3,m)代入，得

15

m=—x3+l=—.

22

故選C.

【點睛】

本題考核知識點：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式再求函數(shù)值.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結合相反數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】Ya,b互為相反數(shù)，

a+b=l,

a2-b2=(a+b)(a-b)=1,

故答案為L

【點睛】本題考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關鍵.

12、75°

【解析】

試題解析：???直線

N1=ZA=3O.

AB=AC,

:.ZACB^ZB=75.

.-.Z2=180-Z1-ZACB=15.

故答案為75.

13、60°

【解析】

試題解析：VZACB=90°,NABC=30。，

NA=90°-30°=60°,

,/AABC繞點C順時針旋轉至△ABC時點A，恰好落在AB上，

；.AC=A，C,

.,.△AfAC是等邊三角形，

:.ZACA,=60°,

二旋轉角為60。.

故答案為60°.

14、6.28x1.

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

62800用科學記數(shù)法表示為6.28x1.

故答案為6.28x1.

【點睛】

此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù)，表示時關

鍵要正確確定a的值以及n的值.

15、25°

【解析】

連接BC,BD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得NACB=90。，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，得NABD=NCBD,

從而可得到/BAD的度數(shù).

【詳解】

如圖，連接BC,BD,

「AB為。O的直徑，

■.,.ZACB=90°,

,/ZCAB=40o,

.\ZABC=50o,

,:AD=CD，

1

:.ZABD=ZCBD=-ZABC=25°,

2

NCAD=NCBD=25°.

故答案為25°.

【點睛】

本題考查了圓周角定理及直徑所對的圓周角是直角的知識點，解題的關鍵是正確作出輔助線.

16、-2或-7

【解析】

把無理方程轉化為整式方程即可解決問題.

【詳解】

兩邊平方得到：13+2j(x+ll)(2-x)=25,

+-x)=6,

(x+11)(2-x)=36,

解得x=-2或-7,

經(jīng)檢驗x=-2或-7都是原方程的解.

故答案為-2或-7

【點睛】

本題考查無理方程，解題的關鍵是學會把無理方程轉化為整式方程.

1

17-＞一.

4

【解析】

先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結論.

【詳解】

解：?.?由圖可知，黑色方磚4塊，共有16塊方徜，

41

,黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值=—=—,

164

它停在黑色區(qū)域的概率是上；

4

故答案為二.

【點睛】

本題考查了概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，"種結果，那么事

件A的概率尸(A)=-.

n

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)5(2)—

X+1

【解析】

(1)根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算，要記住特殊銳角三角函數(shù)值；(2)根據(jù)分式的混合運算法則進行計算.

【詳解】

解：(1)原式=4-2&+2+2、巧+1-4x-i-

=7-2

=5;

(2)原式=(X、)」.十旦

x(x+l)(X-1)X

X-1,X

x(x+l)x-1

_1

【點睛】

本題考核知識點：實數(shù)運算，分式混合運算.解題關鍵點：掌握相關運算法則.

19、(1)證明詳見解析；(2)證明詳見解析；(3)1.

【解析】

(1)利用平行線的性質及中點的定義，可利用AAS證得結論；

(2)由(1)可得AF=BD,結合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性

質可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形；

(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案.

【詳解】

(1)證明：'：AF//BC,

：.ZAFE=ZDBE,

是AO的中點，

：.AE=DE,

在44FE和AOBE中，

ZAFE=ZDBE

ZFEA=ZBED

AE=DE

/./\AFE^/\DBE(AAS)；

(2)證明：由(1)知，AAFE出ADBE,則AF=O5.

,.?AZ)為3C邊上的中線

：.DB=DC,

：.AF=CD.

'：AF//BC,

?*.四邊形ADCF是平行四邊形，

VZBAC=90°,。是3c的中點，E是AO的中點,

1

：.AD=DC=-BC,

2

**?四邊形ADCF是菱形；

/.四邊形ABDF是平行四邊形，

:.DF=AB=5,

?.?四邊形AOC尸是菱形，

11一

:?S菱形ADCF=一AC-DF=-x4x5=l.

22

【點睛】

本題主要考查菱形的性質及判定，利用全等三角形的性質證得AF=CD是解題的關鍵，注意菱形面積公式的應用.

20、(1)8;(2)1.

【解析】

(1)由平行四邊形的性質和已知條件易證4AOE絲aCOF,所以可得AE=CF=3,進而可求出BC的長；

(2)由平行四邊形的性質：對角線互相平分可求出AO+OD的長，進而可求出三角形△AOD的周長.

【詳解】

(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD/7BC,AO=CO,

:.ZEAO=ZFCO,

在4AOE和小COF中

ZEAO=ZFCO

<AO=CO,

ZAOE=ZCOF

/.△AOE^ACOF,

；.AE=CF=3,

.,.BC=BF+CF=5+3=8；

(2)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AO=CO,BO=DO,AD=BC=8,

VAC+BD=20,

AAO+BO=IO,

/.△AOD的周長=AO+BO+AD=1.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定以及全等三角形的性質，能夠根據(jù)平行四邊形的性質證明三角形全

等，再根據(jù)全等三角形的性質將所求的線段轉化為已知的線段是解題的關鍵.

21、證明見解析

【解析】

試題分析：首先根據(jù)AF=DC,可推得AF-CF=DC-CF,即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE,BC=EF,根據(jù)全等三角

形全等的判定定理SSS即可證明小ABC^ADEF.

試題解析：；AF=DC,

AAF-CF=DC-CF,即AC=DF；

在△ABC和△DEF中15=DE

BC=EF

/.△ABC^ADEF(SSS)

22、(1)籃球每個50元，排球每個30元.(2)滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個；②購買籃球9,

排球11個；③購買籃球2個，排球2個；方案①最省錢

【解析】

試題分析：(1)設籃球每個x元，排球每個y元，根據(jù)費用可得等量關系為：購買2個籃球，3個排球，共需花費190

元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同，列方程求解即可；

(2)不等關系為：購買足球和籃球的總費用不超過1元，列式求得解集后得到相應整數(shù)解，從而求解.

試題解析：解：(1)設籃球每個x元，排球每個y元，依題意，得：

2x+3y=190

3x=5y

x=50

解得:

y=30

答：籃球每個50元，排球每個30元.

(2)設購買籃球機個，則購買排球(20-m)個，依題意，得：

50，”+30(20-m)<1.

解得：

又,.,，論8,/.8<m<2.

?.?籃球的個數(shù)必須為整數(shù)，，機只能取8、9、2.

,滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個，費用為760元；②購買籃球9,排球11個，費用為780元;

③購買籃球2個，排球2個，費用為1元.

以上三個方案中，方案①最省錢.

點睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用；得到相應總費用的關系式是解答本題的關鍵.

23、(1)40；(2