課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2024高考數(shù)學(xué)專題五平面向量2平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用試題理

PAGEPAGE8平面對量的數(shù)量積及其應(yīng)用挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點1.數(shù)量積的定義①理解平面對量數(shù)量積的含義及其物理意義;②了解平面對量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系;③駕馭數(shù)量積的坐標(biāo)表達式,會進行平面對量數(shù)量積的運算2024課標(biāo)Ⅱ,4,5分向量的數(shù)量積向量的?！铩铩?024課標(biāo)Ⅱ,3,5分向量的數(shù)量積向量的模2024浙江,10,4分向量的數(shù)量積向量在平面幾何中的應(yīng)用2024天津,7,5分向量的數(shù)量積向量的坐標(biāo)運算2.平面對量數(shù)量積的應(yīng)用①駕馭求向量長度的方法;②能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角;③會用數(shù)量積推斷兩個平面對量的垂直關(guān)系2024課標(biāo)Ⅰ,13,5分向量的模的計算向量的夾角★★★2024課標(biāo)Ⅱ,12,5分向量的數(shù)量積最值問題2024天津,13,5分向量的數(shù)量積向量的線性運算分析解讀1.理解數(shù)量積的定義、幾何意義及其應(yīng)用.2.駕馭向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算律;駕馭求向量長度的方法.3.會用向量數(shù)量積的運算求向量夾角,推斷或證明向量垂直.4.利用數(shù)形結(jié)合的方法和函數(shù)的思想解決最值等綜合問題.5.高考中常以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn),分值為5分.破考點 【考點集訓(xùn)】考點一數(shù)量積的定義1.(2024河北五個一名校聯(lián)考,5)在△ABC中,M是BC的中點,AM=1,點P在AM上且滿意AP=2PM,則PA·(PB+PC)等于()A.-49 B.-43 C.43 答案A2.(2024北京朝陽期中,7)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,E是CD的中點,DC=1,AB=2,則EA·AB=()A.5 B.-5 C.1 D.-1答案D3.(2024湖北天門等三地3月聯(lián)考,13)已知向量a,b的夾角為60°,|a|=2,|b|=5,則2a-b在a方向上的投影為.

答案3考點二平面對量數(shù)量積的應(yīng)用1.(2024河南豫南九校4月聯(lián)考,4)已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,則|2A.-53 B.1 C.2 D.答案B2.(2024福建三明一中期中,8)已知O是△ABC所在平面上一點,且滿意|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2,則點O()A.在過點C且與AB垂直的直線上B.在∠A的平分線所在直線上C.在邊AB的中線所在直線上D.以上都不對答案A3.(2024河北石家莊3月質(zhì)檢,6)若兩個非零向量a,b滿意|a+b|=|a-b|=2|b|,則向量a+b與a的夾角為()A.π3 B.2π3 C.5π答案D煉技法【方法集訓(xùn)】方法1求向量長度的方法1.(2024河北衡水中學(xué)六調(diào),8)已知向量OA=(3,1),OB=(-1,3),OC=mOA-nOB(m>0,n>0),若m+n∈[1,2],則|OC|的取值范圍是()A.[5,25] B.[5,210)C.(5,10) D.[5,210]答案B2.(2024四川雙流中學(xué)期中,9)已知平面對量PA,PB滿意|PA|=|PB|=1,PA·PB=-12,若|BC|=1,則|ACA.2-1 B.3-1 C.2+1 D.3+1答案D方法2求向量夾角問題的方法1.(2024云南玉溪模擬,4)已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),則向量a,b夾角的余弦值為()A.31010 B.-31010答案C2.(2024河南天一大聯(lián)考(一),7)已知|a|=10,a·b=-530A.2π3 B.3π4 C.5π答案C方法3數(shù)形結(jié)合的方法和方程與函數(shù)的思想方法(2024北京西城月考,16)如圖,已知邊長為4的正方形ABCD中,E是BC邊上一動點(與B、C不重合),連接AE,作EF⊥AE交∠BCD的外角平分線于F.設(shè)BE=x,f(x)=EC·CF,則函數(shù)f(x)的值域是.

答案(0,4]過專題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點一數(shù)量積的定義1.(2024課標(biāo)Ⅱ,4,5分)已知向量a,b滿意|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=()A.4 B.3 C.2 D.0答案B2.(2024課標(biāo)Ⅱ,3,5分)設(shè)向量a,b滿意|a+b|=10,|a-b|=6,則a·b=()A.1 B.2 C.3 D.5答案A考點二平面對量數(shù)量積的應(yīng)用(2024課標(biāo)Ⅱ,12,5分)已知△ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點,則PA·(PB+PC)的最小值是()A.-2 B.-32 C.-4答案BB組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點一數(shù)量積的定義1.(2024浙江,10,4分)如圖,已知平面四邊形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點O.記I1=OA·OB,I2=OB·OC,I3=OC·OD,則()A.I1<I2<I3 B.I1<I3<I2 C.I3<I1<I2 D.I2<I1<I3答案C2.(2024天津,7,5分)已知△ABC是邊長為1的等邊三角形,點D,E分別是邊AB,BC的中點,連接DE并延長到點F,使得DE=2EF,則AF·BC的值為()A.-58 B.18 C.1答案B3.(2024湖北,11,5分)已知向量OA⊥AB,|OA|=3,則OA·OB=.

答案9考點二平面對量數(shù)量積的應(yīng)用1.(2024山東,8,5分)已知非零向量m,n滿意4|m|=3|n|,cos<m,n>=13A.4 B.-4 C.94 D.-答案B2.(2024山東,4,5分)已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=60°,則BD·CD=()A.-32a2 B.-34a2 C.34a2 D.答案D3.(2024福建,9,5分)已知AB⊥AC,|AB|=1t,|AC|=t.若點P是△ABC所在平面內(nèi)的一點,且AP=AB|AB|+4ACA.13 B.15 C.19 D.21答案A4.(2024山東,12,5分)已知e1,e2是相互垂直的單位向量.若3e1-e2與e1+λe2的夾角為60°,則實數(shù)λ的值是.

答案35.(2024浙江,15,6分)已知向量a,b滿意|a|=1,|b|=2,則|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.

答案4;25C組老師專用題組1.(2024北京,4,5分)設(shè)a,b是向量.則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案D2.(2024重慶,6,5分)若非零向量a,b滿意|a|=22A.π4 B.π2 C.答案A3.(2024四川,7,5分)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,|AB|=6,|AD|=4.若點M,N滿意BM=3MC,DN=2NC,則AM·NM=()A.20 B.15 C.9 D.6答案C4.(2024重慶,4,5分)已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,則實數(shù)k=()A.-92 B.0 C.3 D.答案C5.(2024浙江,8,5分)記max{x,y}=x,x≥y,A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|}B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|}C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2答案D6.(2024安徽,15,5分)已知兩個不相等的非零向量a,b,兩組向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2個a和3個b排列而成.記S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4+x5·y5,Smin表示S全部可能取值中的最小值.則下列命題正確的是(寫出全部正確命題的編號).

①S有5個不同的值②若a⊥b,則Smin與|a|無關(guān)③若a∥b,則Smin與|b|無關(guān)④若|b|>4|a|,則Smin>0⑤若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,則a與b的夾角為π答案②④【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2025屆吉林第一次調(diào)研,5)已知等邊△ABC的邊長為2,則|AB+2BC+3CA|=()A.23 B.27 C.43 D.12答案A2.(2025屆山東鄒城期中質(zhì)檢,6)已知O是△ABC的外心,|AB|=4,|AC|=2,則AO·(AB+AC)=()A.8 B.9 C.10 D.12答案C3.(2025屆福建師范高校附中期中,8)若四邊形ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,E,F分別為BC,CD的中點,則AE·EF=()A.-12 B.12 C.-3答案A4.(2025屆江西贛州五校協(xié)作體期中,8)在Rt△ABC中,點D為斜邊BC的中點,|AB|=62,|AC|=6,AE=12ED,則AE·A.-14 B.-9 C.9 D.14答案C5.(2024湖南五市十校聯(lián)考,8)△ABC是邊長為2的等邊三角形,向量a,b滿意AB=2a,AC=2a+b,則向量a,b的夾角為()A.30° B.60° C.120° D.150°答案C6.(2024河南鄭州二模,7)已知平面對量a,b,c滿意|a|=|b|=|c|=1,若a·b=12A.-2 B.3-3 C.-1 D.0答案B7.(2024安徽江南十校4月聯(lián)考,8)已知△ABC中,AB=6,AC=3,N是邊BC上的點,且BN=2NC,O為△ABC的外心,則AN·AO的值為()A.8 B.10 C.18 D.9答案D8.(2024廣東廣州華南師大附中,10)如圖,半徑為1的扇形AOB中,∠AOB=2π3,P是弧AB上的一點,且滿意OP⊥OB,M,N分別是線段OA,OB上的動點,則PM·PNA.22 B.32 C.1答案C二、填空題(每小題5分,共20分)9.(2025屆江西九江十校聯(lián)考,14)已知向量a=(1,2),b=(1,-1),(c-a)∥b,(a+b)⊥c,則c與a夾角的余弦值為.

答案310.(2024河南天一大聯(lián)考(三),15)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD=BC=AB=12DC=2,點E,F分別為線