安徽省亳州市高爐校2022年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

安徽省亳州市高爐校2022年中考數(shù)學最后一模試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C． D．2．一個不透明的袋子里裝著質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．3．下列各式屬于最簡二次根式的有（）A． B． C． D．4．如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標為6，曲線BC是雙曲線y=的一部分，點C的橫坐標為6，由點C開始不斷重復“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線．點P（2017，m）與Q（2020，n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E，則四邊形PDEQ的面積是（）A．10 B． C． D．155．若x是2的相反數(shù)，|y|=3，則的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或46．如圖，某廠生產一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°7．2017年新設了雄安新區(qū)，周邊經(jīng)濟受到刺激綜合實力大幅躍升，其中某地區(qū)生產總值預計可增長到305.5億元其中305.5億用科學記數(shù)法表示為（）A．305.5×104B．3.055×102C．3.055×1010D．3.055×10118．右圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（）A． B． C． D．9．用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）A． B． C． D．10．某種品牌手機經(jīng)過二、三月份再次降價，每部售價由1000元降到810元，則平均每月降價的百分率為（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：．12．關于x的分式方程有增根，則m的值為__________．13．計算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，歸納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測22019﹣1的個位數(shù)字是_____．14．如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，延長連心線O1O2交⊙O2于點P，聯(lián)結PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半徑等于________．15．如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為_____．16．若反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+k的圖象有一個交點為（m，﹣4），則這個反比例函數(shù)的表達式為_____．17．對于一元二次方程，根的判別式中的表示的數(shù)是__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞著點B順時針旋轉角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論．（2）如圖2，當a=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并證明．（3）在（2）的條件下，求線段DE的長度．19．（5分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表：商品名稱甲乙進價(元/件)4090售價(元/件)60120設其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．寫出y關于x的函數(shù)關系式；該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？20．（8分）由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖，航母由西向東航行，到達處時，測得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B處，測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長.21．（10分）如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內的一個動點，且點P的橫坐標為t．（1）求拋物線的表達式；（2）設拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D．在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設△PBC的面積為S．①求S關于t的函數(shù)表達式；②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過點A（-1，6），直線y=mx-2與x軸交于點B（①當n=-1時，判斷線段PD與PC的數(shù)量關系，并說明理由；②若PD≥2PC，結合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．23．（12分）某學校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質量進行調查，從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：AQI指數(shù)質量等級天數(shù)（天）0-50優(yōu)m51-100良44101-150輕度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上嚴重污染2（1）統(tǒng)計表中m=，n=，扇形統(tǒng)計圖中，空氣質量等級為“良”的天數(shù)占%；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少？24．（14分）某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．(1)若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？(2)設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．求出y與x之間的函數(shù)關系式，并求當x取何值時，商場獲利潤最大？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；B、y=﹣3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、，每個象限內，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D、，每個象限內，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；故選B．考點：反比例函數(shù)的性質；正比例函數(shù)的性質．2、A【解析】

列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：

紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.3、B【解析】

先根據(jù)二次根式的性質化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A選項：，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B選項：是最簡二次根式，故B選項正確；C選項：，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項：，故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；

故選：B．【點睛】考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關鍵．4、C【解析】

A，C之間的距離為6，點Q與點P的水平距離為3，進而得到A，B之間的水平距離為1，且k=6，根據(jù)四邊形PDEQ的面積為，即可得到四邊形PDEQ的面積．【詳解】A，C之間的距離為6，2017÷6=336…1，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，在y=4x+2中，當y=6時，x=1，即點P離x軸的距離為6，∴m=6，2020﹣2017=3，故點Q與點P的水平距離為3，∵解得k=6，雙曲線1+3=4，即點Q離x軸的距離為，∴∵四邊形PDEQ的面積是．故選：C．【點睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，平行四邊形的面積，綜合性比較強，難度較大.5、D【解析】

直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】解：∵x是1的相反數(shù)，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-x=4或-1．故選D．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確得出x，y的值是解題關鍵．6、C【解析】

根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【點睛】本題考了扇形面積的計算的應用，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=.7、C【解析】解：305.5億=3.055×1．故選C．8、B【解析】解：從上面看，上面一排有兩個正方形，下面一排只有一個正方形，故選B．9、A【解析】從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：A．10、C【解析】

設二，三月份平均每月降價的百分率為，則二月份為，三月份為，然后再依據(jù)第三個月售價為1，列出方程求解即可.【詳解】解：設二，三月份平均每月降價的百分率為．根據(jù)題意，得=1．解得，（不合題意，舍去）．答：二，三月份平均每月降價的百分率為10%【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，關于降價百分比的問題：若原數(shù)是a，每次降價的百分率為a，則第一次降價后為a（1-x）；第二次降價后后為a（1-x）2,即：原數(shù)x（1-降價的百分率）2=后兩次數(shù).二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：．12、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.13、1【解析】

觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個位數(shù)是循環(huán)的，然后再看2019÷4的余數(shù)，即可求解．【詳解】由給出的這組數(shù)21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，個位數(shù)字1，3，1，5循環(huán)出現(xiàn)，四個一組，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的個位數(shù)是1．故答案為1．【點睛】本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準余數(shù)是解題的關鍵．14、2【解析】

由題意得出△ABP為等邊三角形，在Rt△ACO2中，AO2=即可.【詳解】由題意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP為等邊三角形，AC=BC=3∴圓心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中，AO2==2.故答案為2.【點睛】本題考查的知識點是圓的性質，解題的關鍵是熟練的掌握圓的性質.15、（﹣2016，+1）【解析】

據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在x軸上方，然后求出點C縱坐標，再根據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫出即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形AB＝3﹣1＝2，∴點C到x軸的距離為1+2×＝+1，橫坐標為2，∴C（2，+1），第2018次變換后的三角形在x軸上方，點C的縱坐標為+1，橫坐標為2﹣2018×1＝﹣2016，所以，點C的對應點C′的坐標是（﹣2016，+1）故答案為：（﹣2016，+1）【點睛】本題考查坐標與圖形變化，平移和軸對稱變換，等邊三角形的性質，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2018次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關鍵．16、y＝﹣．【解析】

把交點坐標代入兩個解析式組成方程組，解方程組求得k，即可求得反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+k的圖象有一個交點為（m，﹣4），∴，解得k＝﹣5，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝﹣，故答案為y＝﹣．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)圖象上點的坐標特征得出方程組是解題的關鍵．17、-5【解析】

分清一元二次方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，直接解答即可．【詳解】解：表示一元二次方程的一次項系數(shù)．【點睛】此題考查根的判別式，在解一元二次方程時程根的判別式△=b2-4ac，不要盲目套用，要看具體方程中的a，b，c的值．a代表二次項系數(shù)，b代表一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（2）四邊形是菱形.（3）【解析】

（1）根據(jù)等邊對等角及旋轉的特征可得即可證得結論；

（2）先根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，再得到鄰邊相等即可判斷結論；

（3）過點E作于點G，解可得AE的長，結合菱形的性質即可求得結果．【詳解】（1）證明：（證法一）由旋轉可知，∴∴又∴即（證法二）由旋轉可知，而∴∴∴即（2）四邊形是菱形.證明：同理∴四邊形是平行四邊形.又∴四邊形是菱形（3）過點作于點，則在中，.由（2）知四邊形是菱形，∴∴【點睛】解答本題的關鍵是掌握好旋轉的性質，平行四邊形判定與性質，的菱形的判定與性質，選擇適當?shù)臈l件解決問題.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要購進20件甲商品；②售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【解析】

(Ⅰ)根據(jù)總利潤=（甲的售價-甲的進價）×甲的進貨數(shù)量+（乙的售價-乙的進價）×乙的進貨數(shù)量列關系式并化簡即可得答案；(Ⅱ)①根據(jù)總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定其最大值即可.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意得：則y與x的函數(shù)關系式為．(Ⅱ)，解得．∴至少要購進20件甲商品．，∵，∴y隨著x的增大而減小∴當時，有最大值，．∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用及一元一次不等式的應用，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題關鍵.20、還需要航行的距離的長為20.4海里.【解析】分析：根據(jù)題意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函數(shù)得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．詳解：由題知：，，.在中，，，（海里）.在中，，，（海里）.答：還需要航行的距離的長為20.4海里.點睛：此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，三角函數(shù)的應用；求出CD的長度是解決問題的關鍵．21、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）當t=2時，點M的坐標為（1，6）；當t≠2時，不存在，理由見解析；（1）y=﹣x+1；P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標為（，）．【解析】【分析】（1）由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（2）連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，由點A、B的坐標可得出對稱軸l為直線x=1，分t=2和t≠2兩種情況考慮：當t=2時，由拋物線的對稱性可得出此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點C的坐標利用平行四邊形的性質可求出點P、M的坐標；當t≠2時，不存在，利用平行四邊形對角線互相平分結合CE≠PE可得出此時不存在符合題意的點M；（1）①過點P作PF∥y軸，交BC于點F，由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點P的坐標可得出點F的坐標，進而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關于t的函數(shù)表達式；②利用二次函數(shù)的性質找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點到直線BC的距離的最大值，再找出此時點P的坐標即可得出結論．【詳解】（1）將A（﹣1，0）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得：，∴拋物線的表達式為y=﹣x2+2x+1；（2）在圖1中，連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（1，0）兩點，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，當t=2時，點C、P關于直線l對稱，此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，∵拋物線的表達式為y=﹣x2+2x+1，∴點C的坐標為（0，1），點P的坐標為（2，1），∴點M的坐標為（1，6）；當t≠2時，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE，∵點C的橫坐標為0，點E的橫坐標為0，∴點P的橫坐標t=1×2﹣0=2，又∵t≠2，∴不存在；（1）①在圖2中，過點P作PF∥y軸，交BC于點F．設直線BC的解析式為y=mx+n（m≠0），將B（1，0）、C（0，1）代入y=mx+n，得，解得：，∴直線BC的解析式為y=﹣x+1，∵點P的坐標為（t，﹣t2+2t+1），∴點F的坐標為（t，﹣t+1），∴PF=﹣t2+2t+1﹣（﹣t+1）=﹣t2+1t，∴S=PF?OB=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+；②∵﹣＜0，∴當t=時，S取最大值，最大值為．∵點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，1），∴線段BC=，∴P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標為（，）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質、三角形的面積、一次（二次）函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是：（1）由點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達式；（2）分t=2和t≠2兩種情況考慮；（1）①利用三角形的面積公式找出S關于t的函數(shù)表達式；②利用二次函數(shù)的性質結合面積法求出P點到直線BC的距離的最大值．22、（1）m=-2．（2）①判斷：PD=2PC．理由見解析；②-1≤n<0或n≤-3．【解析】

（1）利用代點法可以求出參數(shù)k,m；（2）①當n=-1時，即點P的坐標為（-1，2），即可求出點②根據(jù)①中的情況，可知n=-1或n=-3再結合圖像可以確定n的取值范圍；【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=kx(x<0)的圖象G∴將點A（-1，6）代入y=∵直線y=mx-2與x軸交于點B（∴將點B（-1，0）代入y=mx-2(2)①判斷：PD=2PC．理由如下：當n=-1時，點P的坐標為（-1∴點C的坐標為（-2，∴PC=1，PD=2．∴PD=2PC．②由①可知當n=-1時PD=2PC所以由圖像可知，當直線y=-2n往下平移的時也符合題意，即0<-2n≤1，得-1≤n<0；當n=-3時，點P的坐標為（∴點C的坐標為（-4，∴PC=1，PD=2∴PD=2PC當-2n≥6時，即n≤-3，也符合題意，所以n的取值范