24.3銳角三角函數(shù)說課課件華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

銳角三角函數(shù)一：教材分析

本節(jié)課是華師大版數(shù)學(xué)教材九年級上冊第24章第三節(jié)銳角三角函數(shù)第二課時內(nèi)容。銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中存在的邊角關(guān)系，它是解直角三角形的重要依據(jù)之一，在教材中具有非常重要的作用?？紤]到銳角三角函數(shù)的知識點較多，教材在編寫時有意安排了兩個課時的內(nèi)容，這節(jié)課是在學(xué)生掌握了銳角三角函數(shù)的意義和同角三角函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上進行的。二：教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)本課的設(shè)計意圖和教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的實際情況，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：

1：知識與能力：使學(xué)生運用銳角三角函數(shù)的定義，探索并掌握30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，理解并掌握互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，能運用它們解決有關(guān)問題。

2：過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，概括，推理的能力，逐步滲透數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想。

3：情感態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生進行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于實踐，大膽探索的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的興趣。三：教學(xué)重點與難點

本節(jié)課的教學(xué)重點是30°，45°，60°角的三角函數(shù)值和互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，教學(xué)難點是如何得出互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系以及如何利用它們解決有關(guān)問題。四：教法和學(xué)法

課堂教學(xué)要體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的精神，因此，本節(jié)課我采取了“開放型的探究式”教學(xué)模式，從問題提出到問題解決都竭力把參與認知過程的主動權(quán)交給學(xué)生，使學(xué)生全面參與，全員參與，全程參與，真正確立其主體地位，而教師只是作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者，合作者，及時地給以引導(dǎo)，點撥，糾正。五：教學(xué)過程

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是在其原有認知基礎(chǔ)上的主動建構(gòu)，因此，我依據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，將教學(xué)過程分為以下五個環(huán)節(jié)。（一）回顧與思考提問：1：什么是銳角三角函數(shù)？說說它們表示的意義。

2：同角三角函數(shù)之間存在什么關(guān)系？思考：由三角函數(shù)的意義不難看出，當(dāng)銳角A取一個固定值時，它的三角函數(shù)值是固定的，那么，當(dāng)∠A取30°，45°，60°這些特殊值時，你會求它的三角函數(shù)值嗎？

[設(shè)計意圖]：通過提問，回顧上節(jié)課的知識要點，為進一步探究30°，45°，60°角的三角函數(shù)值做好鋪墊，有助于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識的連接點，便于探究新知。（二）觀察與探究

[教學(xué)活動]

解決問題：30°，45°，60°角的三角函數(shù)值是多少？

1、讓學(xué)生用刻度尺量出含30°角的三角尺中，30°角所對的直角邊與斜邊的長，看看sin30°是多少？據(jù)此，啟發(fā)學(xué)生說出直角三角形的一個性質(zhì)（在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半），然后，引導(dǎo)學(xué)生證明這個性質(zhì)。

2、讓學(xué)生借助于兩塊三角板，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，分別求出30°，45°，60°角的四個三角函數(shù)值。（1）先讓學(xué)生說說自己的方法，再讓學(xué)生獨立計算。（2）引導(dǎo)學(xué)生相互交流，將交流結(jié)果填在表格中。AsinAcosAtanAcotA30°45°60°30°、45°、60°角的三角函數(shù)值[設(shè)計意圖]

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是在其原有認知基礎(chǔ)上的主動建構(gòu)，在這之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了銳角三角函數(shù)的意義，知道了銳角A的正弦，余弦，正切，余切所表示的幾何意義，根據(jù)銳角三角函數(shù)意義，求得30°，45°，60°角的三角函數(shù)值是可以進行的，本節(jié)通過讓學(xué)生動手操作，觀察分析，體驗知識的發(fā)生，發(fā)現(xiàn)過程，變灌輸知識為學(xué)生主動獲取知識，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力和合作交流能力。（三）分析與概括[教學(xué)活動]解決問題：互余兩角的三角函數(shù)之間存在什么關(guān)系？1、讓學(xué)生認真觀察30°，45°，60°角的三角函數(shù)值表，看看可以發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生說出sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°。2、思考：從上面三個式子可以看出互余兩角的正弦和余弦之間存在一定的關(guān)系，你能否用簡潔的語言將這些關(guān)系表述出來？3、猜想：當(dāng)∠A為任意銳角時，上述結(jié)論是否仍然成立嗎？你會證明這個結(jié)論嗎？如果用式子該如何表示？4、概括：引導(dǎo)學(xué)生自己概括出互余兩角的正弦和余弦之間的關(guān)系。5、討論：互余兩角的正切和余切之間是否也存在這樣的關(guān)系？說說你的想法。6、交流：讓學(xué)生相互交流討論結(jié)果，加深理解。[設(shè)計意圖]

本節(jié)注重倡導(dǎo)學(xué)生在問題情境中自主探索，在探索基礎(chǔ)上組織交流，在交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生反思，從而重視知識的發(fā)生過程，使學(xué)生在自主探索中理解數(shù)學(xué)知識，體驗成功的樂趣。學(xué)習(xí)的內(nèi)容不再以定論的形式呈現(xiàn)，而是以問題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生緊緊圍繞問題情境，通過自主探索，合作交流，反思體驗來主動建構(gòu)。（四）應(yīng)用與提高[教學(xué)活動]1：例1，計算2cos60°＋2sin30°＋4tan45°

（1）引導(dǎo)學(xué)生說說cos60°，sin30°，tan45°的值。（2）讓學(xué)生獨立計算。（3）交流計算結(jié)果。

2：例2，化簡（A為銳角）（1）提問：如何化簡呢？說說你的想法。（2）讓學(xué)生獨立計算。（3）交流化簡結(jié)果。

√1-sin2A—sin(90°-A）3：練習(xí)（1）計算：

sin53°·cos37°＋cos53°·sin37°

（2）化簡：

√sin236°-2cos54°+1＋cos54°

（3）解答:

在△ABC中，若∣2sin2A－1∣＋（tanC－）2=0

求∠B的度數(shù)。[設(shè)計意圖]：例1主要考察30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，例2主要考察同角三角函數(shù)關(guān)系和互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。3道練習(xí)題各有特色，不僅涵蓋了本節(jié)課的知識要點，又涉及了前面學(xué)過的內(nèi)容，具有一定的綜合性。這些習(xí)題的設(shè)計，不僅使學(xué)生在解題中加深對本課內(nèi)容的理解，又能使學(xué)生感受到三角函數(shù)知識的有趣和實用，達到訓(xùn)練學(xué)生思維能力的目的。（五）心得與體會通過本課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生說說有那些收獲？有什么感受？此外，你還有那些疑惑之處？

[設(shè)計意圖]：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從某種意義上講，是一種體驗學(xué)習(xí)，“心中悟出始知深”，數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法，解決問題的策略，很多時候都不是靠聽靠看得到的，而是在做中悟出來的。我認為，深刻的體驗來自親身經(jīng)歷之后的反思。通過交流心得體會，明確學(xué)習(xí)的得失，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)，善于反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時，通過自我評價來獲得成功的快樂，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

總之，本課的設(shè)計意圖之一:在于通過創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的課堂氛圍，營造自主探索的問題情境，借助于多媒體手段，為學(xué)生提供了一個展示自我的平臺，促進師生間的合作與交流，讓全體學(xué)生積極主動地參與整個教學(xué)活動，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

本課的設(shè)計意圖之二在于重視學(xué)生探究新知的過程,把過程作為一個重要的組成部分,使學(xué)生通過觀察,操作,分析,猜想,驗證,推理等一系列活動,有目的有意義地建構(gòu)屬于他們自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu),獲得富有成效的學(xué)習(xí)體驗.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程應(yīng)該是一個學(xué)生親自參與的充滿豐富樂趣的思維活動,也是一個學(xué)生親自參與的充滿挑戰(zhàn)性的實踐活動,更是一個學(xué)生磨練意志,