2024年浙江省五校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷試題（含答案）

2024年浙江省高考數(shù)學(xué)模擬卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)Z滿足==l+i,則Z的共輾復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

3-i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.設(shè)集合Af={.%=2左+1,左eZ},N={x|x=3左一1,左eZ},則MN=（）

A.{x[x=2左+1,左eZ}B.{x|x=3左一1,左wZ}

C.{x[x=6左+1,左eZ}D.{x|x=6左一1,左eZ}

3.已知不共線的平面向量a,6滿足（a+2A）〃（4a+2））,則正數(shù)2=（）

A.1B.A/2C.73D.2

4.傳輸信號(hào)會(huì)受到各種隨機(jī)干擾，為了在強(qiáng)干擾背景下提取微弱信號(hào)，可用同步累積法.設(shè)s是需提取的

確定信號(hào)的值，每隔一段時(shí)間重復(fù)發(fā)送一次信號(hào)，共發(fā)送機(jī)次，每次接收端收到的信號(hào)

Xt=s+￡i（z=1,2,3,,其中干擾信號(hào)弓為服從正態(tài)分布N（0,b2）的隨機(jī)變量，令累積信號(hào)

m

y=Zx,,則y服從正態(tài)分布N（73，〃廿2）,定義信噪比為信號(hào)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差之比的平方，例如X1的

Z=1

信噪比為J,則累積信號(hào)y的信噪比是接收一次信號(hào)的（）倍

_3

A.JmB.mC.而D.m2

5.已知函數(shù)/（X）=COS[2X+E],則“。=1+版（左eZ）”是“/（x+6）為奇函數(shù)且為偶

函數(shù)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+t與圓C：Y+/一2%+4丁=。相交于點(diǎn)人，？，若

2兀

ZACB=——，貝」=（）

3

111313

A.—上或—匕B.-1或一6C.D.-2或一7

2222

7.已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高從低到高，互不相同，將他們排成相對(duì)身高為“高低高低高”或

“低高低高低”的隊(duì)形，則甲、丁不相鄰的不同排法種數(shù)為（）

A.12B.14C.16D.18

V2-2

8.已知雙曲線一z—A,B,以及雙曲線上的另一點(diǎn)C,

a

使得八鉆。為正三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.己知函數(shù)/（x）=（x+l）e*,則下列結(jié)論正確的是（）

A.7（九）在區(qū)間（—2,+8）上單調(diào)遞增B.7（尤）的最小值為-二

e

C.方程/（力=2的解有2個(gè)D.導(dǎo)函數(shù)/'（x）的極值點(diǎn)為一3

10.南丁格爾是一位英國(guó)護(hù)士、統(tǒng)計(jì)學(xué)家及社會(huì)改革者，被譽(yù)為現(xiàn)代護(hù)理學(xué)的奠基人.1854年，在克里米

亞戰(zhàn)爭(zhēng)期間，她在接到英國(guó)政府的請(qǐng)求后，帶領(lǐng)由38名志愿女護(hù)士組成的團(tuán)隊(duì)前往克里米亞救治傷員，

并收集士兵死亡原因數(shù)據(jù)繪制了如下“玫瑰圖”.圖中圓圈被劃分為12個(gè)扇形，按順時(shí)針?lè)较虼硪荒曛?/p>

的各個(gè)月份.每個(gè)扇形的面積與該月的死亡人數(shù)成比例.扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因?qū)е碌?/p>

死亡，灰色部分代表因戰(zhàn)爭(zhēng)受傷導(dǎo)致的死亡.右側(cè)圖像為1854年4月至1855年3月的數(shù)據(jù)，左側(cè)圖像為

1855年4月至1856年3月的數(shù)據(jù).下列選項(xiàng)正確的為（）

DIAGRAMORTMCAUSESonMORTAUTY

A.由于疾病或其他原因而死的士兵遠(yuǎn)少于戰(zhàn)場(chǎng)上因傷死亡的士兵

B.1854年4月至1855年3月，冬季（12月至來(lái)年2月）死亡人數(shù)相較其他季節(jié)顯著增加

C.1855年12月之后，因疾病或其他原因?qū)е碌乃劳鋈藬?shù)總體上相較之前顯著下降

D.此玫瑰圖可以佐證，通過(guò)改善軍隊(duì)和醫(yī)院的衛(wèi)生狀況，可以大幅度降低不必要的死亡

11.如圖，平面直角坐標(biāo)系上的一條動(dòng)直線/和x,y軸的非負(fù)半軸交于A,2兩點(diǎn)，若+同=1恒成

立，貝心始終和曲線C：?+4=1相切，關(guān)于曲線C的說(shuō)法正確的有（

A.曲線C關(guān)于直線丁=兀和丁=—x都對(duì)稱(chēng)

B.曲線C上的點(diǎn)到和到直線y=-x的距離相等

C.曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍是

JT

D.曲線C和坐標(biāo)軸圍成的曲邊三角形面積小于1—-

4

三、填空題：本小題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若［2x-烏］展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為一160,則實(shí)數(shù)。=

13.已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列｛q,｝的前“項(xiàng)和為S”，｛〃｝是等比數(shù)列，且Sz=—2（仇+“）2,

S6=6伍+2）也+4），則｛s“｝的最小項(xiàng)是第項(xiàng).

2兀）

14.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,中心為O,將"BC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角60＜。＜TJ然后沿

2/6

垂直于平面ABC的方向向上平移至AgB'C',使得兩三角形所在平面的距離為△一,連接A4',

3

AC,BA',BB',CB',CC,得到八面體ABCA'B'C',則該八面體體積的取值范圍為

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.（13分）在中，角A,B,C的對(duì)邊為a,b,c,已知―1—,是等差數(shù)列.

tanAcosBtanC

（1）若〃，b,c是等比數(shù)列，求tanB；

(2)若3求cos(A-C).

16.（15分）已知橢圓工+與=1（?！?〉0）的左焦點(diǎn)為尸，橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)廠距離的最大值和最小值分

ab

別為忘+1和/-1.

（1）求該橢圓的方程;

⑵對(duì)橢圓上不在上下頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)尸，其關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為P,求歸耳+|尸耳；

（3）過(guò)點(diǎn)。（2,0）作直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B,求△E43面積的最大值.

17.（15分）如圖，已知三棱臺(tái)A3C—4與￡,AB^BC^CA^AAl=BBl^2,4片=4,點(diǎn)。為線

段4片的中點(diǎn)，點(diǎn)。為線段。片的中點(diǎn).

（1）證明：直線〃平面OCC；

（2）若平面5CC]4，平面ACGA，求直線AA]與平面3CG4所成線面角的大小.

18.（17分）第二次世界大戰(zhàn)期間，了解德軍坦克的生產(chǎn)能力對(duì)盟軍具有非常重要的戰(zhàn)略意義.已知德軍

的每輛坦克上都有一個(gè)按生產(chǎn)順序從1開(kāi)始的連續(xù)編號(hào).假設(shè)德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)為M隨機(jī)繳獲該

月生產(chǎn)的"輛（〃<N）坦克的編號(hào)為X],X2,X",iHM=max{X1,X2,-,Xn],即繳獲坦克

中的最大編號(hào).現(xiàn)考慮用概率統(tǒng)計(jì)的方法利用繳獲的坦克編號(hào)信息估計(jì)總數(shù)N.

_VIVIIV

甲同學(xué)根據(jù)樣本均值估計(jì)總體均值的思想，用X=I2十十八”估計(jì)總體的均值,因此

n

—NN（N+1）N+1

NXx方二得X。故可用y=2X—1作為N的估計(jì).

i=l22

乙同學(xué)對(duì)此提出異議，認(rèn)為這種方法可能出現(xiàn)F<M的無(wú)意義結(jié)果.例如，當(dāng)N=5,〃=3時(shí)，若

1+2+411

XI=l,X,=2,乂3=4,則〃=4,此時(shí)y=2---------1=—<M.

12333

（1）當(dāng)N=5,〃=3時(shí)，求條件概率尸（y<M|M=5）；

（2）為了避免甲同學(xué)方法的缺點(diǎn)，乙同學(xué)提出直接用M作為N的估計(jì)值.當(dāng)N=8,〃=4時(shí)，求隨機(jī)

變量M的分布列和均值￡（Af）；

（3）丙同學(xué)認(rèn)為估計(jì)值的均值應(yīng)穩(wěn)定于實(shí)際值，但直觀上可以發(fā)現(xiàn)石（"）與N存在明確的大小關(guān)系，因

此乙同學(xué)的方法也存在缺陷.請(qǐng)判斷￡（"）與N的大小關(guān)系，并給出證明.

19.（17分）卷積運(yùn)算在圖像處理、人工智能、通信系統(tǒng)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用.一般地，對(duì)無(wú)窮數(shù)列

{4},也},定義無(wú)窮數(shù)列分=?>也+一(〃eN+)，記作{%}*{〃}={&}，稱(chēng)為{4}與也}的卷

k=l

積.卷積運(yùn)算有如圖所示的直觀含義，即{%}中的項(xiàng)依次為所列數(shù)陣從左上角開(kāi)始各條對(duì)角線上元素的

和，易知有交換律{%}*{bn}={〃}*{%}.

⑴若4="，2=2",{%}*{〃}={%},求生,&，。3,，4；

(2)對(duì)ieN*,定義以靖如下*①當(dāng)，=1時(shí)，7；{an}={??};②當(dāng)泛2時(shí),以編為滿足通項(xiàng)

dn=l.的數(shù)列{4},即將{4}的每一項(xiàng)向后平移，—1項(xiàng)，前，—1項(xiàng)都取為0.試找到數(shù)列

、a〃+iT，n>1

處"，使得”}?{4}=￡{4}；

(3)若4=〃,{%}*{%}=￡},證明：當(dāng)心3時(shí),bn=cn-2cn^+cn_2.

2024年浙江省高考數(shù)學(xué)模擬卷參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

12345678

DDBBACBA

22q2q2

第8題解析：設(shè)點(diǎn)A(x,y),則可取C便y,—氐)，故1=會(huì)—2=號(hào)-—方-,得

y23a2+b2b1左”口7*rr

-萬(wàn)——5------萬(wàn)〈-萬(wàn),解得b>a,故禺心率e>，2.

x2a2+3b2a2

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

91011

ABDBCDBCD

第H題解析：A.曲線。不關(guān)于直線y=—%對(duì)稱(chēng)；

B.設(shè)C上一點(diǎn)P(x,y),則—+[,—5]=IX?+V_2x_2y_2盯+]=0,而

\[x+^y=lox+y+2y/xy=1^4xy=(l-x-y^ox2+y2-2x-2y-2xy+1=0,成立；

C.OP2=x2+y2<4x+y[y=l,八2=(x+y)J(=J_,成立；

/2228

k)

D.P(x,y)到點(diǎn)4(1,1)的距離|AP「=(無(wú)—iy+(y—l)2=V+y2—2%—2y+2=2孫+121,故曲線C

位于圓(x—l)2+(y—1『=1的左下部分四分之一圓弧的下方，故圍成面積小于1—：.

三、填空題：本小題共3小題，每小題5分，共15分.

121314

12￡在還

I3J

注：第14題區(qū)間開(kāi)閉寫(xiě)錯(cuò)不扣分.

第13題解析：0=*+2=2-2nS4=0,

2644

弟14題解析：^ABCA'B'C=^A'-ABC^C-A'B'C^A'B'-BC+匕TC-AC

1V32^/6辿+L22sin/垃

=--o--2--?/,---2--+----2-2-sin|6>+-71I-

34363363

、

l+sin1e+￡IJe272,

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.（13分）

(1)由〃=得sin?6=sinAsinC,

2112cosAcosCsinB

------------二---------------1--------o------=--------1--------=-------------

cosBtanAtanCcosBsinAsinCsinAsinC

2sin5

故tanB=—

cosBsin2B2

JTjy/3

(2)若5:一，則sinAsinC=—sin3cos_8=

328

]\/31

又由cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinB=——得cosAcosC=--------,

v7282

故cos(A-C)=3g+

注：第二問(wèn)直接利用積化和差公式sinAsinC=g（cos（A—C）—cos（A+C））,寫(xiě)對(duì)公式給3分，條件代

入正確化簡(jiǎn)給3分，最終答案1分.

16.（15分）

(1)記c-J4—/,則〃+c=-\[i+1,a-c—yfz-1,

2

解得〃=&，c=l,故橢圓的方程為］+/=1.

（2）記橢圓的右焦點(diǎn)為尸,則可+|P可=|尸耳+|尸尸|=2a=2應(yīng).

(3)設(shè)A(x,,yJ,B(x2,y2),直線A5的方程為x=my+2,

x=my+2

聯(lián)立/2,得(小+2)/+4my+2=0,

----1-y=1

12/

,.I「2衣冊(cè)2-23萬(wàn)〃2-2

S1

故也一印—―版瓦—'AABF=.3.|%一刃=

2m2+2

令/=J"2—2>o,則s苧￡<之叵=遞，當(dāng)加=±而時(shí)取到等號(hào).

AABF產(chǎn)+42-2t4

17.(15分)

（1）取AB中點(diǎn)則。0〃CQ,故。，M,C,G共面，

由AM與0D平行且相等得平行四邊形ODAM,故A?！≦0,

故〃平面OCG.

（2）法1（建系）：以。為原點(diǎn)，QM,為X，y軸正方向，垂直于平面45與A向上為z軸正方向,

建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.

表示出平面的法向量月,

設(shè)C(G(1—costz),0,A/3sinaACC1A4=[1,l+c0s-

Isma

由對(duì)稱(chēng)性得平面BCG^i的法向量〃2Ml+c°sa],

Isma）

故々?%=0,解得cos。1

故C空Q,巫,%=（l,6,吟,4=（1,—小,虛）,

、33J

記所求線面角為。，則5也。=也當(dāng)=也，故6=巴.

|M|hl24

法2（綜合法）：連接C&,CB,,取4G中點(diǎn)N,則CN=〃=1=2%=NG，故CRLCG，

由平面3。。1月，平面AC￡A，CG=平面3CG與平面AC￡A，故CA，平面8。。1片，

故與c，ac,又由31c=[c,得4c=4。=垃，

延長(zhǎng)GC，A]A，與3交于點(diǎn)匕則所求線面角即/AVC,而sinNAVC=\E=孝，故直線A4與

TT

平面BCC出1所成線面角的大小為個(gè).

jr

法3（三余弦定理）：延長(zhǎng)G。，AA，8啰交于點(diǎn)V,則/四狀二],幺丫。1=/用丫￡,

由平面5。。1與_1_平面ACGA,用三余弦定理得cosN4憶4j=cosNC]VA-cosZC1VB1,

因此cos/CJ為=事，故直線A4與平面BCG及所成線面角即為NG%=：

（法2,法3圖）

18.（17分）

C13

（1）M=5時(shí)，最大編號(hào)為5,另2輛坦克編號(hào)有C：種可能，故P（M=5）=W=L

C55

由y<M,有2X-1<5OX<3,故總編號(hào)和小于9,除最大編號(hào)5外另2個(gè)編號(hào)只能是1,2,

僅1種可能，故P（y<M且/=5）=±=,,

\7Cl10

（,\P（Y<M^M=5）1

因此P（y<Af|M=5）=」「陋5）~L=-

（2）分布列如下:

M45678

G=J_4=巴=2C[_20_2C[_35_j_

P盤(pán)=竺」

c；70Cg7035C；707C[~7O~7C[~7O~2

故石（河）=三.

（3）直觀上可判斷￡（"）<N,

NN

證明：E（M）=￡kP（M=k）<￡NP（M=k）=N.

k=nk=n

19.（17分）

（1）q=2,Q=8,q=22,Q=52.

1,n=1(；\l,n=i

(2)嚴(yán)=<,對(duì)一般的/N+，/-I

0,n>2〃0,〃wi

(3)法1：記也}的前w項(xiàng)和為S”，由卷積運(yùn)算的交換律有￡(〃+1—左汝=q,

k=\

故(〃+l)S“-=%??◎，因此(“+2)S〃+i-(”+l)〃+i=c"+i…②，②—①得

k=\k=l

S〃+1=cn+l-cn,故當(dāng)心3時(shí)，2=s“—S-1=(g—%)—(%—C?_2)=c?-2cl+c〃_2-

法2：記{2}的前〃項(xiàng)和為S,,,常數(shù)列r=l(V〃eN+),注意