人教版七年級數(shù)學下冊《一元一次不等式組（第1課時）》示范教學設(shè)計

一元一次不等式組（第1課時）教學目標1．了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義，會結(jié)合數(shù)軸找出各個不等式的解集的公共部分．2．經(jīng)歷解出不等式組中的每個不等式，利用數(shù)軸得到不等式組的解集的過程，掌握不等式組的解法，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的應用．教學重點理解一元一次不等式組的解集的意義；掌握一元一次不等式組的解法．教學難點一元一次不等式組解集的理解；借助數(shù)軸找各個不等式解集的公共部分．教學過程新課導入用每分可抽30t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么？【師生活動】教師引導學生分析題意，得到兩個必須同時滿足的條件：抽出的污水要超過1200t且不足1500t．學生獨立思考，設(shè)未知數(shù)列式表達這兩個不等關(guān)系．【答案】解：設(shè)用xmin將污水抽完，則x同時滿足不等式：30x＞1200，30x＜1500．【設(shè)計意圖】從抽取污水的問題說起，列出兩個不等式，引出本節(jié)課學習的“一元一次不等式組”，激發(fā)學生的學習興趣．新知探究一、探究學習【新知】把30x＝1200，30x＝1500這兩個方程合在一起，寫成就組成了一個方程組．類似于方程組，把30x＞1200，30x＜1500這兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組，記作實際上，兩個或更多的一元一次不等式合起來，都可以組成一個一元一次不等式組．【設(shè)計意圖】類比方程組得出一元一次不等式組的概念，借助對已學知識的認識學習新知識，讓學生感受到研究本節(jié)課題是一個自然的研究過程．【問題】怎樣確定不等式組中x的可取值的范圍呢？【師生活動】學生自由發(fā)言，教師提示：類比方程組的解，不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍．學生根據(jù)提示，獨立解不等式30x＞1200，30x＜1500，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．解：由不等式①，解得x＞40．由不等式②，解得x＜50．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．教師追問：觀察數(shù)軸，你能找出這兩個不等式的解集的公共部分嗎？學生小組討論，得到答案．從上圖容易看出，x取值的范圍為40＜x＜50．這就是說，將污水抽完所用時間多于40min而少于50min．【新知】一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集，解不等式組就是求它的解集．“公共部分”是指解集中同時滿足不等式組中每一個不等式的那部分解集．如果不等式組中各個不等式的解集沒有公共部分，那么這個不等式組無解．【設(shè)計意圖】類比方程組得出一元一次不等式組的解集的概念，結(jié)合數(shù)軸探究一元一次不等式組的解集，讓學生初步感受求不等式組的解集的方法，體會數(shù)形結(jié)合思想．【問題】利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集：（1） （2） （3） （4）【師生活動】學生獨立完成，請4名學生代表板演，教師講評、總結(jié)．【答案】解：（1）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．由圖可知，不等式組的解集是x＞2．（2）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．由圖可知，不等式組的解集是x≤－3．（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．由圖可知，不等式組的解集是－1＜x≤3．（4）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．由圖可以看到這兩個不等式的解集沒有公共部分，所以不等式組無解．【歸納】一元一次不等式組的解集的四種情況：設(shè)a＞b，則（1）關(guān)于x的不等式組的解集是x＞a．不等式組的解集在數(shù)軸上的表示（陰影部分）如圖所示．（2）關(guān)于x的不等式組的解集是x＜b．不等式組的解集在數(shù)軸上的表示（陰影部分）如圖所示．（3）關(guān)于x的不等式組的解集是b＜x＜a．不等式組的解集在數(shù)軸上的表示（陰影部分）如圖所示．（4）關(guān)于x的不等式組無解．不等式組的解集在數(shù)軸上的表示（陰影部分）如圖所示．以上四種情況可簡記為：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找．【設(shè)計意圖】通過具體例子把解集在數(shù)軸上表示出來，讓學生能熟練地利用數(shù)軸找公共部分，進一步感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．【問題】解不等式組【師生活動】學生獨立思考完成，教師給出答案，師生一起總結(jié)解一元一次不等式組的一般步驟．【答案】解：解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x≤4．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．由圖可知，不等式組的解集是1＜x≤4．【歸納】解一元一次不等式組的一般步驟：第1步：分別解出不等式組中各個不等式的解集．第2步：在同一條數(shù)軸上表示出這幾個不等式的解集，并找到它們的公共部分．第3步：用表示不等關(guān)系的式子表示出公共部分，得到不等式組的解集；若無公共部分，則不等式組無解．【設(shè)計意圖】通過解不等式組，進一步加深學生對不等式組的解集以及解不等式組的認識．讓學生總結(jié)并掌握解一元一次不等式組的一般步驟，進一步體會化歸思想．二、典例精講【例1】下列不等式組：①②③④⑤其中是一元一次不等式組的有（）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【師生活動】學生獨立完成作答，教師給出答案和解析．【答案】B【解析】根據(jù)一元一次不等式組的概念，知①②④都是一元一次不等式組；③含有同一個未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)是2，⑤含有兩個未知數(shù)，所以③⑤都不是一元一次不等式組．故共有3個一元一次不等式組．【歸納】判斷一個不等式組是否為一元一次不等式組，要注意兩方面：（1）看有沒有唯一相同的未知數(shù)；（2）看每一個不等式是不是一元一次不等式．【設(shè)計意圖】借助例1，讓學生加深對一元一次不等式組的概念的理解．【例2】解下列不等式組：（1）（2）【師生活動】學生獨立完成作答，請兩名學生代表板演，教師講評．【答案】解：（1）解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x＞3．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．由圖可知，不等式組的解集是x＞3．（2）解不等式①，得x≥8．解不等式②，得x＜．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．由圖可以看到這兩個不等式的解集沒有公共部分，不等式組無解．【設(shè)計意圖】借助例2，讓學生鞏固對一元一次不等式組的解法的掌握．【例3】已知關(guān)于x的不等式組無解，求a的取值范圍．【師生活動】學生獨立思考，嘗試作答，教師給予指導．【答案】解：解不等式①，得x≤3．解不等式②，得x＞a．因為該不等式組無解，所以不等式①和②的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示（示意圖）．所以a＞3．當a＝3時，代入不等式組，得x≤3，且x＞3，此時，不等式組也無解，滿足題意，所以a的取值范圍為a≥3．【歸納】當一元一次不等式（組）化簡后未知數(shù)的系數(shù)中含有參數(shù)時，比較已知解集，列不等式（組）或方程（組）來確定參數(shù)