人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)實(shí)數(shù)《立方根（第2課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

立方根（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)用計(jì)算器求立方根，會(huì)用計(jì)算器比較兩數(shù)大小．2．經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力．3．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)用計(jì)算器計(jì)算給解決問(wèn)題帶來(lái)的方便，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．教學(xué)重點(diǎn)用計(jì)算器求立方根．教學(xué)難點(diǎn)用計(jì)算器求立方根．教學(xué)準(zhǔn)備計(jì)算器．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧1．一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說(shuō)，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．2．類似于平方根，一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號(hào)“”表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)．3．算術(shù)平方根的符號(hào)，實(shí)際上省略了中的根指數(shù)2．因此，也可讀作“二次根號(hào)a”．4．求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方．5．正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開立方與立方也互為逆運(yùn)算，我們可以根據(jù)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根．6．立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．7．一般地，．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】前面我們學(xué)習(xí)了是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，你能再列舉出幾個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的例子嗎？【師生活動(dòng)】教師提問(wèn)，學(xué)生作答，然后教師講解新知．【新知】實(shí)際上，很多有理數(shù)的立方根是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．例如，等都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．我們可以用有理數(shù)近似地表示它們．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)舉例讓學(xué)生了解有理數(shù)的立方根是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)可以用有理數(shù)近似表示，為繼續(xù)講解計(jì)算器的使用作鋪墊．【問(wèn)題】怎樣可以得到這些無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的具體數(shù)值呢？【師生活動(dòng)】教師講解，引導(dǎo)學(xué)生用自己的計(jì)算器按鍵計(jì)算相關(guān)數(shù)值．【新知】一些計(jì)算器設(shè)有鍵，用它可以求出一個(gè)數(shù)的立方根（或其近似值）．例如，用計(jì)算器求，可以按照下面的步驟進(jìn)行：依次按鍵1845，顯示：12.26494081．這樣就得到的近似值12.26494081．有些計(jì)算器需要用第二功能鍵求一個(gè)數(shù)的立方根．例如用這種計(jì)算器求，可以依次按鍵1845，顯示：12.26494081．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生掌握用計(jì)算器求立方根的按鍵順序，為后文的用計(jì)算器計(jì)算立方根探索規(guī)律做準(zhǔn)備．【問(wèn)題】用計(jì)算器計(jì)算，，，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【師生活動(dòng)】小組合作探討得出結(jié)論，教師補(bǔ)充．【答案】用計(jì)算器算得，，，．可以發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位．【追問(wèn)】用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，，的近似值．【答案】由，得，，．【新知】被開方數(shù)與立方根小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：求一個(gè)數(shù)的立方根時(shí)，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)就會(huì)向相應(yīng)的方向移動(dòng)一位．也就是說(shuō)，當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)n位；反之，也成立．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)用計(jì)算器計(jì)算得出小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)立方根和被開方數(shù)的影響規(guī)律．【問(wèn)題】任意找一個(gè)非零正數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它不斷進(jìn)行開立方運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？【師生活動(dòng)】教師提問(wèn)，學(xué)生作答．【答案】計(jì)算的結(jié)果越來(lái)越接近1．【追問(wèn)】任意找一個(gè)非零負(fù)數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它不斷進(jìn)行開立方運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？【答案】計(jì)算的結(jié)果越來(lái)越接近－1．【新知】任意一個(gè)非零正數(shù)（或負(fù)數(shù)），利用計(jì)算器對(duì)它不斷進(jìn)行開立方運(yùn)算，其計(jì)算的結(jié)果越來(lái)越接近1或－1．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)開立方運(yùn)算的規(guī)律．二、典例精講【例1】利用計(jì)算器求下列各式的值（精確到0.001）：（1）； （2）．【答案】解：（1）依次按鍵()－472，顯示：－3.613937739．按精確到0.001取近似值，．（2）依次按鍵()35，顯示：0.8434326653．按精確到0.001取近似值，．【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生熟練操作計(jì)算器求立方根的能力．【例2】用計(jì)算器比較和的大?。敬鸢浮拷猓阂来伟存I()3，顯示：1.44224957．依次按鍵()2，顯示：1.414213562．所以．【新知】用計(jì)算器比較兩數(shù)大小時(shí)：先用科學(xué)計(jì)算器求出各個(gè)數(shù)的近似值，再通過(guò)比較近似值進(jìn)而得出答案．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步熟練用計(jì)算器得到無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的近似值，并能夠進(jìn)行大小比較．