1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（課件）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊（人教版2024）

數(shù)學(xué)

人教版

七年級上冊

有理數(shù)第一章1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)第1章

有理數(shù)情境引入材料1:小學(xué)學(xué)過這樣一首詩：一片二片三四片,五片六片七八片.九片十片十一片,飛入草叢皆不見.材料2：有首童謠耳熟能詳：門前大橋下游過一群鴨，快來快來數(shù)一數(shù)，二四六七八......材料3：還沒上學(xué)之前我們就學(xué)會了掰手指，一二三四五，用來簡單計數(shù).

從以上材料，出現(xiàn)了什么樣的數(shù)字？這些數(shù)字有怎樣的特點？你還認(rèn)識哪些數(shù)字？思考情境引入1.舉例說明小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過哪些數(shù)？看誰說得全？

為了實際生活需要，在數(shù)物體個數(shù)時，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒有物體時用自然數(shù)0表示，當(dāng)測量或計算有時不能得出整數(shù)，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示。2.小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過的最小的數(shù)是誰？有沒有比零還小的數(shù)呢？在小學(xué)我們學(xué)過最小的數(shù)是0，還沒有遇到過比0小的數(shù)。新知探究

我們知道，數(shù)產(chǎn)生于人們實際生產(chǎn)和生活的需要.

魏晉時期我國著名數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中寫道：“余錢為正，不足錢為負(fù)”，那么什么是“負(fù)數(shù)”呢？在生活中負(fù)數(shù)都去哪里了呢？新知探究數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要.新知探究新知探究新知探究某鎮(zhèn)辦4家企業(yè)今年第一季度的產(chǎn)值與去年同期相比的增長情況表.企業(yè)名稱面粉廠磚瓦廠油廠針織廠增長率（%）9.27.3-1.5-2.8新知探究（1）微信收款記錄中的24.80，電梯按鈕中的1~5，天氣預(yù)報中的+1，溫度計中的40，面粉廠的9.2；（2）電梯按鈕中的-1，天氣預(yù)報中的

﹣1，

溫度計中的﹣40，針織廠的﹣2.8；思考：說一說上面用到的各數(shù)的含義.思考：上面這兩類數(shù)，分別屬于什么數(shù)？新知探究像3，24.8，40這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).像-3，-1，-30，-2.8這樣在正數(shù)前加上符號“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù).1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念一個數(shù)前面的+﹣叫做它的符號，其中+號可以省略不寫，而﹣號不能省略.2.數(shù)的符號新知探究1.負(fù)數(shù)有什么特點？2.如果一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，對嗎？從定義中我們發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的前面必須有符號“﹣”，且不能省略不寫.不對.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.思考：典例精析例1下列各數(shù)哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？解：-1，2.5，+，0，-3.14，120，-1.732，-中，正數(shù)是2.5，+，120；負(fù)數(shù)是-1，-3.14，-1.732，-．-1，2.5，+，0，-3.14，120，-1.732，-【方法歸納】對于正數(shù)和負(fù)數(shù)不能簡單地理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負(fù)數(shù)，要看其本質(zhì)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，后面會學(xué)到+(-3)不是正數(shù)，-(-2)不是負(fù)數(shù)．新知探究1.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).2.不是所有的帶符號-的數(shù)都為負(fù)數(shù)，只有再正數(shù)前加符號﹣的數(shù)才是負(fù)數(shù)，如-7，以后我們學(xué)到-(-7)就不是負(fù)數(shù).3.符號+﹣作為數(shù)的性質(zhì)符號是正負(fù)號，作為運(yùn)算符號是加減號.小提醒新知探究12如果零上5°C記作+5°C，那么零下3°C記作什么？某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5噸,那么運(yùn)出3.8噸應(yīng)記作什么?解：零下3°C記作﹣3°C.解：運(yùn)出3.8噸應(yīng)記作﹣3.8噸.思考：新知探究如果汽車向東行駛4km記作+4km，

那么向西行駛5km記作

.﹣5km如果-7m表示一物體向西運(yùn)動7m，

那么+6m表明物體____________.向東運(yùn)動6m34新知探究你能再舉些生活中存在的有關(guān)正數(shù)、負(fù)數(shù)的例子嗎？并將例子中的相關(guān)數(shù)據(jù)的意義給與解釋.如果一個問題中出現(xiàn)相反意義的量，我們可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示它們.歸納總結(jié)新知探究1.具有相反意義的量的正負(fù)是相對的，都是根據(jù)實際問題規(guī)定的.2.具有相反意義的量中兩個量表示的意義相反，且必須是同類量.3.具有相反意義的量是成對出現(xiàn)的.注意典例精析例2（1）一個月內(nèi)，小明體重增加3kg，小華體重減少1.5kg，芷涵體重?zé)o變化，寫出他們這個月的體重增長值；解：這個月小明體重增長3kg，小華體重增長-1.5kg，芷涵體重增長0kg.（2）某年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：美國減少7.4%，德國增長2.3%，法國減少3.4%，英國減少4.5%，意大利增長1.2%，中國增長8.5%.寫出這些國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率.【方法歸納】從上面的例題中看到增長－1就是減少1，那么增長－7.4%就是減少7.4%，減少－1就是增加1.典例精析例2（2）解：六個國家這一年商品出口總額的增長率：美國-7.4%，德國2.3%，法國-3.4%，英國-4.5%，意大利1.2%，

中國8.5%.典例精析例3

填空：（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示收入________.（2）正常水位為0m，水位高于正常水位0.2m記作，低于正常水位0.3m記作

.（3）乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039記作

；比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019記作

；標(biāo)準(zhǔn)重量記作

.100元+0.2m-0.3m+0.039-0.0190【方法歸納】用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時，要抓住基準(zhǔn)，比基準(zhǔn)量多多少記為“＋”的多少，少多少記為“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前進(jìn)、收入、運(yùn)進(jìn)、增產(chǎn)”等規(guī)定為正，與它們意義相反的量表示為負(fù)．典例精析例4正值旅游旺季，某地物價出現(xiàn)上漲趨勢．該地發(fā)布2024年9月份物價上漲情況(與2021年11月相比)，如下表:種類禽肉類蔬菜水產(chǎn)品鮮果糧食上漲－0.9%－5.4%2.2%2.1%1.2%(1)哪類商品的實際價格上漲了?哪類商品的實際價格下降了?(2)哪類商品價格的上漲幅度最大?哪類商品的價格下降幅度最大?解：（1）水產(chǎn)品、鮮果、糧食的實際價格上漲了，（2）水產(chǎn)品的價格上漲幅度最大，蔬菜的價格下降幅度最大.新知探究同學(xué)們，你們知道海平面的高度用什么數(shù)表示嗎？你能說出-155米代表的實際意義嗎？珠穆朗瑪峰8844.43米吐魯番盆地-155米海平面0只是一個基準(zhǔn)，它具有豐富的意義，不是簡簡單單的只表示沒有.以海平面為基準(zhǔn)（0米），表示低于海平面155米新知探究在小學(xué)階段，0表示沒有，學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)后，它不再簡簡單單的只表示沒有，0的意義變得豐富起來.1.表示沒有2.某種量的基準(zhǔn)3.分界點0個學(xué)生.舉例舉例(1)海平面的高度.(2)溫度中的0℃.(3)標(biāo)準(zhǔn)水位0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.典例精析例5下列對“0”的說法正確的個數(shù)是()①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù)．A．3B．4C．5D．0【方法歸納】“0”的意義不要單純地認(rèn)為表示“沒有”的含義，其實“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是0℃，0是正、負(fù)數(shù)的分界點等．.A解析：①正確，②錯誤，③正確，④錯誤，⑤正確。典例精析例6在美團(tuán)優(yōu)選上買水果，頁面顯示某哈密瓜說明上有“1000±20(g)”字樣，請問“1000±20(g)”是什么含義？小明買了5個哈密瓜，其質(zhì)量分別為1003g，1021g，969g，983g，1027g，問購買的哈密瓜質(zhì)量是否符合頁面說明？21解：“1000±20(g)”是1000g為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，980～1020(g)是合格范圍，1003g，983g兩個哈密瓜質(zhì)量符合頁面說明.典例精析例7某機(jī)器零件的長度設(shè)計為100mm，加工圖紙標(biāo)注的尺寸為(100±0.5)mm，這里的0.5代表什么意思？合格產(chǎn)品的長度范圍是多少？解：+0.5表示大于設(shè)計尺寸0.5mm，-0.5表示小于設(shè)計尺寸0.5mm.合格產(chǎn)品的范圍是99.5(mm)~100.5(mm).正數(shù)和負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)是比零大的數(shù)，正數(shù)前面加

“

-

”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù).00既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界.相反意義的量①必須是同類量，而且是成對出現(xiàn)的；②只要求意義相反，不要求數(shù)量一定相等.隨堂演練1.在下列各對關(guān)系中，不是具有相反意義的量的是()A.運(yùn)進(jìn)貨物3t與運(yùn)出貨物2t

B.增加100t與減少200t

C.升溫與降溫

D.勝3局與負(fù)4局C2.水位升高了-4m，實際是水位下降了()A.0m B.4m C.-4m D.1mB隨堂演練3.下列關(guān)于“0”的敘述，正確的有(

)①0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；②0比任何負(fù)數(shù)都大；③0只表示沒有；

④0常用來表示某種量的基準(zhǔn)．A．1個B．2個C．3個D．4個4.下列判斷正確的個數(shù)是(

)①帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負(fù)數(shù)；

②任意一個正數(shù)，前面加上“－”號，就是一個負(fù)數(shù)；

③大于零的數(shù)是正數(shù)；④一個數(shù)不是正數(shù)，就是負(fù)數(shù).A.0個B.1個C.2個D.3個CB隨堂演練5.填空：（1）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．大意是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若水位上升2m記作+2m，則下降1m記作

.（2）東、西為兩個相反方向，如果-5米表示一個物體向西運(yùn)動5米，那么+3米表示

.物體原地不動記為

米.-1m向東運(yùn)動3米0（3）某倉庫運(yùn)進(jìn)小麥6.5噸記作+6.5噸，那么運(yùn)出4.8噸應(yīng)記作

噸

.（4）抗洪期間，如果水位超過標(biāo)準(zhǔn)水位1.5米記作+1.5米，那么后來記錄的-0.9米表示