中考初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案及專題精練 (含答案)

11、實(shí)數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的概念。(2)相反數(shù)：①定義：只有的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是0的相反數(shù)是________②性質(zhì)：若a+b=0則a與b互為,反之，若a與b互為相反數(shù)，則a+b= (4)絕對(duì)值：①定義：一般地?cái)?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的 ②2、平方根、算術(shù)平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果 (2)算術(shù)平方根：正數(shù)a的的平方根叫做a的算術(shù)平方根，數(shù)a的算術(shù)平方根表示為為(3)立方根：一般地，如果 ,這個(gè)數(shù)叫a的立方根，數(shù)a的立方根表示為______。注意：負(fù)數(shù) 平方根。（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的邊第一個(gè)起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效/M/10時(shí)，可表示為形式，當(dāng)/M/>1時(shí)，可表示（1）運(yùn)算順序：在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，先算,再算2a0=__________a-p=________特殊角的三角函數(shù)值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。二、題型、技巧歸納考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的概念1、-5的相反數(shù)是()A．B．C．-D．-13A.1B.2C.3D.41.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；3.無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).n考點(diǎn)二：平方根、算術(shù)平方根、立方根技巧歸納：一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，相加等于0考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)的運(yùn)算5、PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物．將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為A．0.25×10－3C．2.5×10－5B．0.25×10－4D．2.5×10－6這類數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的方法是寫成a×10－n(1≤|a|＜10，n＞0)的形式，關(guān)鍵是確定－n.確定了n的值n的值就確定了，確定方法是：大于1的數(shù)，n的值等于整數(shù)部分的位數(shù)減1；小于1的數(shù)，n的值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上的零).EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2))-1.3技巧歸納：運(yùn)算順序：在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，先算乘方,再算乘除,最后算加減有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)三、隨堂檢測(cè)1、下列各數(shù)中，比0小的數(shù)是()2、下列各數(shù)中，最小的是()A.0B.1C.－1D.—23、下列說法正確的是()A．a(chǎn)一定是正數(shù)B．3是有理數(shù)C．22是有理數(shù)D．平方等于自身的數(shù)只有1；4、如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是()A、a＜bB、a=bC、a＞bD、ab＞05、定義新運(yùn)算：對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，都有ab=a2-b,例如，32=32-2=7，那么21=453、2的平方根是.4、下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，比－1小的數(shù)是()A2B.0C．1D．25、在下列實(shí)數(shù)中,無理數(shù)是()13二、能力提升6、小明家冰箱冷凍室的溫度為－5℃,調(diào)高4℃后的溫度為()A．4℃B．9℃C1℃D9℃7、定義一種運(yùn)算☆,其規(guī)則為a☆b=1＋1，根據(jù)這個(gè)規(guī)則、計(jì)算2☆3的值是()8、下列r計(jì)算不正確的是()三、課外拓展9、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖所示，則|a|、|b|的大小關(guān)系是。610、數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為()A.6或-6B.6C.-6D.3或-311、如e果a與1互為相反數(shù)，則a等于().A．2B．-2C．1D．-112、下列哪一選項(xiàng)的值介于0.2與0.3之間？()13、―=314、在﹣2，2，2這三個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是15、寫出一個(gè)大于3且小于4的無理數(shù)。72、24、A二、能力提升6、C三、課外拓展15、解：∵π≈3.14…，∴3<π＜4，故答案為：π（答案不唯一）.8整式的有關(guān)概念單項(xiàng)式定義：數(shù)與字母的的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)或一個(gè)也是單項(xiàng)式單項(xiàng)式次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)單項(xiàng)式系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的叫做單項(xiàng)式的系數(shù)多項(xiàng)式定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式r多項(xiàng)式次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，_的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)：多項(xiàng)式中的每個(gè)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)整式：統(tǒng)稱整式同類項(xiàng)概念：所含字母，并且相同字母的指數(shù)也分別的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常合并同類項(xiàng)概念：把中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的，且字母部分不變整式的運(yùn)算整式的加減實(shí)質(zhì)就是．一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，再合并冪的運(yùn)算：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．即：(ab)n＝(n為整整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的rr分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即m(a＋b＋c)＝-多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(m＋n)(a＋b)=9單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，與分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的r字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商相加乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)=常用恒等變換：(1)a2＋b2==2-因式分解的相關(guān)概念及分解基本方法公因式定義：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式提取公因式法定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式的乘積形式，即ma＋mb＋mc=平方差公式a2－b2=完全平方公式a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2=二次三項(xiàng)式x2+(p+q)x+pq=二、題型、技巧歸納考點(diǎn)一整式的有關(guān)概念1、如果□×3ab=3a2b，則□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是()A.abB.3abC.aD.3a技巧歸納：注意單項(xiàng)式次數(shù)、r單項(xiàng)式系數(shù)2、在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是()C．x3yD．3xy技巧歸納：由單項(xiàng)式次數(shù)的概念可知次數(shù)3、如果單項(xiàng)式1xay2與1x3yb是同類項(xiàng)，那技巧歸納：(1)同類項(xiàng)必須符合兩個(gè)條件：第一所含字母相同，第二相同字母的指數(shù)相同，兩者缺一不可．(2)根據(jù)同類項(xiàng)概念——相同字母的指數(shù)相同列方程(組)是解此類題的一般方法.考點(diǎn)三整式的運(yùn)算A．a(chǎn)23技巧歸納：(1)進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí)，一要注意合理選擇冪的運(yùn)算法則，二要注意結(jié)果的符號(hào)．(2)不要把同底數(shù)冪的乘法和整式的加減法混淆(3)單項(xiàng)式的除法關(guān)鍵：注意區(qū)別“系數(shù)相除”與“同底數(shù)冪相除”的含義，一定不能把同底數(shù)冪的指數(shù)相除.技巧歸納：整式的運(yùn)算順序是：先計(jì)算乘除，再做整式的加減，整式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，其中能運(yùn)用乘法公式計(jì)算的應(yīng)采用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.考點(diǎn)四因式分解的相關(guān)概念及分解基本方法6、分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的結(jié)果是()(1)因式分解時(shí)有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解.(2)提公因式時(shí)，若括號(hào)內(nèi)合并的項(xiàng)有公因式應(yīng)再次提?。蛔⒁夥?hào)的變換(3)應(yīng)用公式法因式分解時(shí)，要牢記平方差公式和完全平方式及其特點(diǎn).(4)因式分解要分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止.7、①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n(m>n)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖3－1②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是()－n)2D．m2－n2技巧歸納：(1)通過拼圖的方法可驗(yàn)證平方差公式和完全平方公式，關(guān)鍵要能準(zhǔn)確計(jì)算陰影部分1的面積．(2)利用因式分解進(jìn)行計(jì)算與化簡(jiǎn)，先把要求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，再代入已知條件計(jì)算.三、隨堂檢測(cè)1、把-16+a引分解因式，結(jié)果是()2、若(2x)n－81＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，則n的值是(能在有理數(shù)范圍內(nèi)用平方差公式分解的有()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)4、能被下列數(shù)整除的是()5、若m、n互為相反數(shù)，則5m＋5n－5＝ .6、當(dāng)x=90.28時(shí)，8.37x+5.63x－4x= ...8、多項(xiàng)式24ab2－32a2b提出公因式是.4、B6、D7、C2、B4、C5、－56、902.87、3b8、8ab①-②,得(2)把a(bǔ)b＝1代入①,得1．計(jì)算（直接寫出結(jié)果）3=③(b3)4=④(2ab)3=?2x3y2)=2．計(jì)算：(a2)3+(a3)2=.4．4n.8n.16n=218，求二、能力提升6．若(x+k)(x—5)的積中不含有x的一次項(xiàng)，則k的值是()A．0B．5C5D5或58．若2x=4y—1，27y=3x+1，則xy等于()A5B3C1D．19．如果a=255，b=344，c=433，那么()A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a三、課外拓展.n的值.②若x2n=2,求(3x3n)24(x2)2n的值（1）x（x-1）+2x（x+1）r3x-12x-5其中x=2.（1）a2-ab+F2）.：；3．-12x7y9；4．2；5．4二、能力提升三、課外拓展110.①;②56；13.（1）452）5714.（1）92）1分式的概念B≠0)的式子叫做分式分式的概念有意義的條分式的概念件分式的基本性質(zhì)及相關(guān)概念分式的基本性質(zhì)=A÷B分式的基本性質(zhì)應(yīng)用注意：約分的最終目標(biāo)是將分式化為最簡(jiǎn)分式，即分子約去，叫做分式的約分和分母沒有公因式的分式利用分式的基本性質(zhì)，使 和同時(shí)乘適當(dāng)?shù)膽?yīng)用注意：通分的關(guān)鍵是確定通分整式，不改變分式的值，把異n幾個(gè)分式的公分母分母化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分異分母的分式通分時(shí)，通常取各分母所有因式的最高次冪的積最簡(jiǎn)公分母作為公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母分式的加減分式的式相加減異分母分式相加減乘法法則分式的運(yùn)算分母不變，把分子相加減，即=c ±_=分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母，即=分母，即=乘除分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被r除法法則除式相乘，即÷=×= 二、題型、技巧歸納例1（1）若分式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠3B．x＝3C．x<3D．x>3(2)若代數(shù)式的值為零，則x＝.(1)分式有意義的條件是分母不為零；分母為零時(shí)分式無意義.(2)分式的值為零的條件是：分式的分子為零，且分母不為零.(3)分式的值為正的條件是：分子與分母同號(hào)；分式的值為負(fù)的條件是：分子與分母異號(hào)．分式的值為正(負(fù))經(jīng)常與不等式組結(jié)合考查.考點(diǎn)2分式的基本性質(zhì)及相關(guān)概念例2下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()D.+=技巧歸納：利用分式的加減運(yùn)算法則與約分的性質(zhì)技巧歸納：先把括號(hào)里的異分母通分變成同分母，進(jìn)行同分母分式的加減，再把除變乘，進(jìn)行分式的乘法例4，其中x=-技巧歸納：化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)注意，有除法時(shí)先變?yōu)槌朔ǎ缓蟀催\(yùn)算順序計(jì)算，能運(yùn)用運(yùn)算定律的盡可能運(yùn)用.(1)解有條件的分式化簡(jiǎn)與求值時(shí)，既要瞄準(zhǔn)目標(biāo)，又要抓住條件，既要根據(jù)目標(biāo)變換條件，又要依據(jù)條件來調(diào)整目標(biāo)，除了要利用整式化簡(jiǎn)求值的知識(shí)方法外，還常常用到如下的技巧：①取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系；②整體代入；③拆項(xiàng)變形或拆分變形等.(2)化簡(jiǎn)求值時(shí)，近幾年出現(xiàn)了一種開放型問題，題目中給定幾個(gè)數(shù)字要考慮分母有意義的條件，不要盲目代入.三、隨堂檢測(cè)1．在式子——,——,中，分式有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．分式無意義的條件是()A．x≠—3B．x=－3C．x=0D．x=3x-23．當(dāng)x=時(shí)，分式值為零.x-2的值為零，則3-X=0，且分母X-1不能等于零，所以X=3=x－1.例4、=1－(x2－x＋1)＝－x2＋x.x＋1（x＋1x－1）x＋1x1解.當(dāng)a=時(shí)，原式=時(shí)，原式=4．a(chǎn)4b65．116.原式=——.代入x=2，得原式=1.x-11．下列式子是分式的是()2．如果把分式x＋y中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值()A．?dāng)U大3倍B．縮小3倍C．?dāng)U大9倍D．不變3．當(dāng)分式x＋2的值為0時(shí)，x的值是()A．0rB．1C1D24．化簡(jiǎn)：(1)x－3＝__________.二、能力提升25．若分式有意義，則a的取值范圍是(A．a(chǎn)＝0B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)≠-1·6．化簡(jiǎn)x2－1÷x－1的結(jié)果是()A．.x－1B．x3－1C．x＋1)D．2(x＋1)m2－167．化簡(jiǎn)3m－12得__________；當(dāng)m1m2－16三、課外拓展8．化簡(jiǎn)((+÷(m＋2)的結(jié)果是()A．0B．1C1D．(m＋2)29．下列等式中，不成立的是()EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up9(x2),x)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up9(y),y)－x210．已知a－b＝2，則a－b的值是()A．BC．2D211．當(dāng)x＝時(shí)，分式的值為零.2A．4B4C．2aD2aA．x=－2B．x=2C．x=±2D．無解14．把分式中的x,y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值()1A．?dāng)U大為原來的3倍B．縮小為原來的3C．?dāng)U大為原來的9倍D．不變1．BB項(xiàng)分母中含有字母.2．A因?yàn)閤和y都擴(kuò)大3倍，則2xy3．B由題意得x－1＝0且x＋2≠0，解得x＝1.原式x＋3；原式=二、能力提升5．C因?yàn)榉质接幸饬x，則a＋1≠0，所以a≠-1.6．C原式=三、課外拓展8．B原式=10．D因?yàn)樗裕詀b2，所以2.11．2由題意得x－2＝0且x＋2≠0，解得x＝2.1EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up13(x2),x)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(4),2)=÷==÷==.∵x＝3-·3，∴原式63.二次根式概念1．形如的式子叫做二次根式.2．二次根式有意義的條件要使二次根式a有意義，則a0.3、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式概念我們把滿足被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的或的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.同類二次根式的概念幾個(gè)二次根式化成以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.二次根式的性質(zhì)a4．b＝______(a≥0，b＞0).二次根式的運(yùn)算1．二次根式的加減法合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個(gè)二次根式.2．二次根式的乘除法ab3、把分母中的根號(hào)化去掉11(1)=a二、題型、技巧歸納技巧歸納：此類有意義的條件問題主要是根據(jù)：①二次根式的被開方數(shù)大于或等于零；②分式的分母不為零等列不等式組，轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集.考點(diǎn)2二次根式的性質(zhì)例2已知實(shí)數(shù)x，y滿|x－4|＋y－8則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是()C．16D．以上答案均不對(duì)技巧歸納：1.二次根式a的非負(fù)性的意義；2.利用二次根式a的非負(fù)性進(jìn)行化簡(jiǎn).A5與－4之間B4與－3之間C3與－2之間D2與－1之間方后才能從根號(hào)外移到根號(hào)內(nèi).1式的加減乘除運(yùn)算.考點(diǎn)3二次根式的運(yùn)算1例5先化簡(jiǎn)，再求值其中x=技巧歸納：e此類分式與二次根式綜合計(jì)算與化簡(jiǎn)問題，一般先化簡(jiǎn)再代入求值；最后的結(jié)果要化為分母沒有根號(hào)的數(shù)或者是最簡(jiǎn)二次根式.22例650220－45+25技巧歸納：按步驟進(jìn)行，把分母中的根號(hào)化去掉，化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式.三、隨堂檢測(cè)1、下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是()..221212、計(jì)算-12的結(jié)果是()3A、-3B、-32C、3D、-3、已知a為實(shí)數(shù)，那么-a2等于()4、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是()A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠4A、1和2B、2和3C、3和4D、EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up18(9),的)A、1B、-1C、2D、-2例1、要使有意義，則1－x≥0，所以x≤1.例2、B例3、BEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),2)①當(dāng)x＋1＞0時(shí)，原式＝4x②當(dāng)x＋1＜0時(shí)，原式＝－4x.∵當(dāng)x＝2時(shí)，x＋1＞0，∴原式＝2.例6、解：原式＝5245－35+=2＋5.2、D4、D5、C6、B1．使3x－1有意義的x的取值范圍是()A．x＞D．x≥-3A．x＞D．x≥-3333A15B．15C2D．23．下列二次根式中，與3是同類二次根式的是()32233223A．B．C.4．下列運(yùn)算正確的是()27＝1A．25=±5B．43-27＝13=62=625．估計(jì)11的值()二、能力提升6．若x，y為實(shí)數(shù)，且滿足|x－3|＋y＋3＝0，則EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(x),y)2012的值是.三、課外拓展9．當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，化簡(jiǎn)：x－32＋x2＋2x＋1＝.410．如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是.42212、若最簡(jiǎn)根式m－3與是同類二次根式，則m=.13B18＝3227＝33==3B18＝3227＝33==EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(3),2)二、能力提升＝－三、課外拓展214．解：原式＝(3)2－(2)2－(2－1)＝3－2－2＝－一元一次方程解的概念2.什么是一元一次方程？它的標(biāo)準(zhǔn)形式和最簡(jiǎn)形式一元一次方程是只指含有未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程。3、：①將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的一邊；將常數(shù)項(xiàng)移到另一邊；②注意“變號(hào)”5、：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。等式的性質(zhì)等式有哪些性質(zhì)，并以字母形式表示出來二、題型、技巧歸納考點(diǎn)一、考查一元一次方程解的概念技巧歸納:主要是在考查方程的解的定義的基礎(chǔ)上求方程中參數(shù)的值例3、若x＝2是關(guān)于x的方程2x＋3m－1＝0的解，則m的值為.技巧歸納:未知數(shù)的系數(shù)化為1，就是在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)或同時(shí)乘未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù).考點(diǎn)二含字母系數(shù)的一元一次方程2a(a－4)x＋4(a＋1)x－2a＝a2＋技巧歸納:含字母系數(shù)的一元一次方程總能轉(zhuǎn)化為“ax＝b”的形式，對(duì)于方程中字母系數(shù)a、b的值沒有明確給出時(shí)，則要對(duì)a、b的取值的可能情況進(jìn)行討論，再討論方程的解的情況，其方法為：①當(dāng)a≠0時(shí)，方程有唯一解，即x=程無解.ba當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，方程的解為無數(shù)個(gè)；當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，方考點(diǎn)三、求增長(zhǎng)率問題例52009年全國(guó)教育計(jì)劃支出1980億元，比2008年增加380億元，則2009年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)增長(zhǎng)率為。技巧歸納:在解這一類題目時(shí)關(guān)鍵要找好“單位1”考點(diǎn)四、打折銷售問題()A．80元B．100元C．120元D．160元技巧歸納:列方程解應(yīng)用題關(guān)鍵在于審題，抓住關(guān)鍵詞，找出已知量、未知量以及它們之間的相等關(guān)系，然后設(shè)未知數(shù)，列方程，解答.考點(diǎn)五、利用一元一次方程例7、兒子今年13歲，父親今年40歲，是否有哪一年父親的年齡恰好是兒子的4倍？技巧歸納:列方程解應(yīng)用題關(guān)鍵在于審題，抓住關(guān)鍵詞，找出已知量、未知量以及它們之間的相等關(guān)系，然后設(shè)未知數(shù)，列方程，解答.三、隨堂檢測(cè)3．當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x+2與代數(shù)式——的值相等.24．已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是51，則中間的那個(gè)數(shù)是.35．某工廠引進(jìn)了一批設(shè)備，使今年單位成品的成本較去年降低了20%．已知今年單位成品的成本為8元，則去年單位成品的成本為元.則原方程的解為.例4原方程整理得：a（2a－4）x＝a（a＋2）①當(dāng)a≠0，a≠2時(shí)方程有唯一解③當(dāng)a＝2時(shí)，方程無解.例5解析：由題目條件知道2008年我國(guó)教育支出為1980-3國(guó)教育經(jīng)費(fèi)增長(zhǎng)率為x%，則有：1600（1+x%）=1980。解得：x=23.75%，所以20.09年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)增長(zhǎng)率為23.75%.例6解析：在解本題時(shí)要先求出商品的標(biāo)價(jià)，所以設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：（1+20%）=240（元）。360-240=120(元)想買下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，最多降價(jià)120元才能出售，答案選C.例7解：假設(shè)在x年后父親年齡恰好是兒子的4倍，可列方程40＋x＝4(13＋x)，解得x=-4.則40－4＝36,13－4＝9,36÷9＝4.即4年前父親年齡恰好是兒子的4倍.1.②③④,②④2．-134．175．9.61.已知4x2n-5+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，則n=.2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a=.3.當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x-1和的值互為相反數(shù).5.在方程4x+3y=1中，用x的代數(shù)式表示y，6.某商品的進(jìn)價(jià)為300元，按標(biāo)價(jià)的六折銷售時(shí)，利潤(rùn)率為5%，則商品的標(biāo)價(jià)為元.7.已知三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和為60，則這三個(gè)數(shù)是.二、能力提升8.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，則m的值為().1A.0B.1C.-2D.-2A.有一個(gè)解是6B.有兩個(gè)解，是±6C.無解D.有無數(shù)個(gè)解10.某商場(chǎng)在統(tǒng)計(jì)今年第一季度的銷售額時(shí)發(fā)現(xiàn)，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份減n少了10%，則三月份的銷售額比一月份的銷售額().A.增加10%B.減少10%C.不增也不減D.減少1%11．當(dāng)x=時(shí)，·代數(shù)式的值是-1.三、課外拓展15.一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大1，個(gè)位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的3倍少2.若將三個(gè)數(shù)字順序顛倒后，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，求r這個(gè)三位數(shù).2.-3(點(diǎn)撥：將x=-1代入方程2x-3a4.x+3x=2x-65.y=-x6.525(點(diǎn)撥：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，則=5%，解得x7.18，20，22二、能力提升9.B(點(diǎn)撥：用分類討論法：當(dāng)x≥0時(shí)，3x=18，∴x=6；當(dāng)x<0時(shí)，-3=18，∴x=-6故本題應(yīng)選B)4三、課外拓展14.解：去分母，得15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)∴21x=63∴x=315.解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為3x-2，百位上的數(shù)字為x+1，故100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171解得x=3答：原三位數(shù)是437.方程及相關(guān)概念方程的概念含有未知數(shù)的叫做方程使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做，也叫它方程的解解方程求方程解的過程叫做一元一次方程的定義及解法只含有個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是次的整式方程，叫做一元一次方程一般形式二元一次二元一次方程的解二元一次方程組含有式方程未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是的整適合一個(gè)二元一次方程的每一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解．任何一個(gè)二元一次方程都有組解二元一次方程組的兩個(gè)方程的，叫做二元一次方程組的解二元一次方程組的解應(yīng)寫成.的形式有關(guān)概念方程 的代入法二元一次方程組的解法在二元一次方程組中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫r做代入消元法在用代入法求解時(shí)，能正確用其中一個(gè)未知數(shù)去表示另一個(gè)未知數(shù)兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加加減法或相減，從而消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法一次方程(組)的應(yīng)用列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟審清題意，分清題中的已知量、未知量2.設(shè)設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個(gè)未知量為x，并注意單位．對(duì)于含有兩個(gè)未知數(shù)的問題，需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)3.列根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程4.解解方程(組)檢驗(yàn)方程(組)的解是否符合題意寫出答案(包括單位)常見的幾種方程類型及等量關(guān)系基本量之間的關(guān)路程＝速度×?xí)r間系全路程＝甲走的路程＋乙走的路程若甲為快者，則被追路程＝甲走的路程－乙走的路程相遇問題全路程＝甲走的路程＋乙走的路程若甲為快者，則被追路程＝甲走的路程－乙走的路程行程問題追及問題v=v=逆____________順逆____________基本量之間的關(guān)工作效率=系工程問題(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作總量看作“二、題型、技巧歸納例1如圖①,在第一個(gè)天平上，砝碼A的質(zhì)量等于砝碼B加上砝碼C的質(zhì)量；如圖②,在第二個(gè)天平上，砝碼A加上砝碼B的質(zhì)量等于3個(gè)砝碼C的質(zhì)量．請(qǐng)你判斷：1個(gè)砝碼A與個(gè)砝碼C的質(zhì)量相等.技巧歸納：運(yùn)用1.等式及方程的概念；2.等式的性質(zhì)0.3x＋0.52x－1技巧歸納：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步驟.[x＝2，[mx＋ny＝8，例3、已知{是二元一次方程組{的解，則2m－n的算術(shù)平方根為()ly＝1lnx－my＝1技巧歸納：運(yùn)用二元一次方程組的解，二元一次方程組的解法以及算術(shù)平方根的定義?？键c(diǎn)4二元一次方程組的解法例4解方程組：{l3x－2y＝8.技巧歸納：(1)在二元一次方程組中，若一個(gè)未知數(shù)能很好地表示出另一個(gè)未知數(shù)時(shí)，一般采用代入法.(2)當(dāng)兩個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，或者系數(shù)均不為1時(shí)，一般采用加減消元法.考點(diǎn)5利用一次方程(組)解決生活實(shí)際問題例5某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購．投資者可以在以下兩種購鋪方案中作出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%.方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用.(2)對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元．問：甲、乙兩人各投資了多少萬元.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(投資收益),實(shí)際投資額)技巧歸納：利用二元一次方程組解決生活實(shí)際問題.三、隨堂檢測(cè)1．二元一次方程組的解是()元．設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()A．x(1＋30%)×80%＝2080C．2080×30%×80%＝x3．為了豐富同學(xué)們的業(yè)余生活，體育委員小強(qiáng)到體育用品商店購買羽毛球拍和乒乓球拍，若購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強(qiáng)一共用了320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍．若設(shè)每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍y元，則可列二元一次方程組為()4．有一根長(zhǎng)40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長(zhǎng)的小段和y根9mm長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為()A.x＝1，y＝3B.x＝3，y＝2C.x＝4，y＝1D.x＝2，y＝35．湖南省2011年赴臺(tái)旅游人數(shù)達(dá)7.6萬人，我市某九年級(jí)一學(xué)生家長(zhǎng)準(zhǔn)備等孩子中考后全家3人去臺(tái)灣旅游，計(jì)劃花費(fèi)20000元．設(shè)每人向旅行社繳納x元費(fèi)用后，共剩5000元用于購物和品嘗臺(tái)灣美食，根據(jù)題意，列出方程為.6．方程組{的解是.例5、[解析](1)利用方案的敘述，可以得到投資的收益，即可得到收益率，即可進(jìn)行比較；(2)利用(1)的表示，根據(jù)二者的差是5萬元，便可列方程求解.投資收益率為×100%＝70%.按方案二購買，則可獲投資收益(120%－0.85)·x＋x×10%×(1－10%)×3＝0.62x.0.62x∴投資收益率為0.85x×100%≈72.9%.∴投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高.解得x＝62.5(萬元).∴甲投資了62.5萬元，乙投資了53.125萬元.5.3x＋5000＝200006.x＝1,y＝－31．已知x，y的值：①其中是二元一次方程2x－y＝4的解的是().A.①B.②C.③D.④2．與方程組有相同解的方程是().A．x＋y＝3B．2x＋3y＋4＝0yC．3x2D．x－y＝123．用加減法解方程組下列解法不正確的是().·A.①×3-②×2，消去xB.①×2-②×3，消去yC.①×(－3)+②×2，消去xD.①×2-②×(－3)，消去y4．與方程3x＋4y＝1·6聯(lián)立組成方程組的解是的方程是().1A．x＋3y＝7B．3x－5y＝721C．x－7y＝8D．2(x－y)＝3y45．給方程去分母，得().B．6－2(2x－4)＝－x－7D．以上答案均不對(duì)二、能力提升6．一元一次方程3x－6＝0的解是.7．如果2xn－2－ym－2n＋3＝3是關(guān)于x，y的二元一次方程，那么mn＝.8．已知關(guān)于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，則m的值9．代數(shù)式2a－10與3a互為相反數(shù)，則a＝.三、課外拓展10．已知方程組與方程組的解相同，求a，b的值.411．r甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元．若購買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲種電影票買了張．12．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y﹥1，則k的取值范圍15．某中學(xué)擬組織九年級(jí)師生去韶山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動(dòng)．下面是年級(jí)組長(zhǎng)李老師和小芳、小明同李老師：“平安客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號(hào)的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比一天的租金共計(jì)5000元．”小明：“我們九年級(jí)師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿．”根據(jù)以上對(duì)話，解答下列問題：(1)平安客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？(2)按小明提出的租車方案，九年級(jí)師生到該公司租車一天，共需租金多少元？2、C點(diǎn)撥：方程組的解為然后代入后面的二元一次方程逐一驗(yàn)證即可.3、D點(diǎn)撥：可采用代入法解方程組，也可將選項(xiàng)代入嘗試.4、B點(diǎn)撥：根據(jù)方程組解的定義，是方程組的解必是方程的解，所以把代入選項(xiàng)中的方程.5、C二、能力提升6、x＝28、2點(diǎn)撥：互為相反數(shù)的和是0，即2a－10＋3a＝0，解得a＝2.9、2三、課外拓展10、解：解方程組得把代入方程組,得解這個(gè)方程組得15、解：(1)設(shè)平安公司60座和45座客車每天每輛的租金分別為x元，y元.由題意，列方程組解得答：平安客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是900元、700元.(2)九年級(jí)師生共需租金：5×900＋1×700＝5200(元).答：按小明提出的租車方案，九年級(jí)師生到該公司租車一天，共需租金5200元.一元二次方程的概念及一般形式1.－元二次方程的定義：只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的式方程叫做一元二次方程.2．一元二次方程的一般形式是（a0其中ax2叫做項(xiàng)，a是，一元二次方程的四種解法(1)直接開平方法：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的根為.(2)配方法的步驟：移項(xiàng)，二次項(xiàng)的系數(shù)化為1（該步有時(shí)可省略），配方，直接開平方.(3)求根公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，當(dāng)b2－4ac0時(shí)，x=.一元二r次方程的根的判別式1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式△=.(1)當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根.(3)當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.一元二次方程的應(yīng)用應(yīng)用類型等量應(yīng)用類型等量關(guān)系增長(zhǎng)率問題增長(zhǎng)率，n為增長(zhǎng)次數(shù)，b為增長(zhǎng)后的量，則a(1＋m)n＝b，當(dāng)m為平均下降率時(shí)，則a(1－m)n＝b利率問題(1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期數(shù)(1)毛利潤(rùn)＝售出價(jià)－進(jìn)貨價(jià)(2)純利潤(rùn)＝售出價(jià)－進(jìn)貨銷售利潤(rùn)問題價(jià)－其他費(fèi)用(3)利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷進(jìn)貨價(jià)二、題型、技巧歸納例1已知關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0有一個(gè)根是－a(a≠0)，則a－b的值為()技巧歸納：運(yùn)用1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般式；3．一元二次方程的解的概念，解決此問題。例2解方程：x2－4x＋2＝0.技巧歸納：可以利用一元二次方程的四種解法中的任意一種解決此題。利用因式分解法解方程時(shí)，當(dāng)?shù)忍?hào)兩邊有相同的含未知數(shù)的因式(如例2)時(shí)，不能隨便先約去這個(gè)因式，因?yàn)槿绻s去則是默認(rèn)這個(gè)因式不為零，那么如果此因式可以為零，則方程會(huì)失一個(gè)根，出現(xiàn)漏根錯(cuò)誤．所以應(yīng)通過移項(xiàng)，提取公因式的方法求解.考點(diǎn)3一元二次方程的根的判別式(2)若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng).技巧歸納：(1)判別一元二次方程有無實(shí)數(shù)根，就是計(jì)算判別式Δ=b2－4ac的值，看它是否大于0.因此，在計(jì)算前應(yīng)先將方程化為一般式．(2)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)隱含條件考點(diǎn)4r一元二次方程的應(yīng)用例4為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳的生活，某公司對(duì)集體宿舍用電收費(fèi)做如下規(guī)定：一間宿舍一個(gè)月用電量若不超過a千瓦時(shí)，則一個(gè)月的電費(fèi)為20元；若超過a千瓦時(shí)，則除了交20元外，超過部分每千瓦a時(shí)要交元．某宿舍3月份用電80千瓦時(shí)，交電費(fèi)35元；4月份用電45千瓦時(shí)，交電費(fèi)20元.技巧歸納：1．用一元二次方程解決變化率問題：a(1±m(xù))n＝b；2．用一元二次方程解決商品銷售問題.三、隨堂檢測(cè)1.k取什么值時(shí)，方程x2－kx＋4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求這時(shí)方程的根.2.已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A．a(chǎn)＞2B．a(chǎn)＜2C．a(chǎn)＜2且a≠1D．a(chǎn)2-b±b2－4ac例2、[解析]通過對(duì)方程的觀察發(fā)現(xiàn)此題直接應(yīng)用公式法x＝2a解比較方便.解：∵Δ=42－4×1×2＝8，∴x＝2.2－4ac＝[－(m＋2)]2－4×1×(2m－1)=m2－4m＋8＝(m－2)2＋4>0，∴方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.例4、解1）根據(jù)r3月份用電80千瓦時(shí)，交電費(fèi)35元，得，（2）設(shè)月用電量為x千瓦時(shí)，交電費(fèi)y元。解得x=100。答：若該宿舍5月份交電費(fèi)45元，那么該宿舍當(dāng)月用電量為100千瓦時(shí)。1、解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，解得k1＝4，k2＝－4.把k1＝4代入x2－kx＋4＝0，把k2＝－4代入x2－kx＋4＝0，得x2＋4x＋4＝0，解得x1＝x2＝－2.2、Δ=4－4(a－1)＝8－-4a＞0，得a＜2.又a－1≠0，∴a＜2且a≠1.故選C.112＝1不合題意，舍去.＝－＝－1∵k≤2，∴k＝－3.綜合①、②可知k＝－3.1、某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元．已知兩次降價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是()A．100（1+x）2=81B．100（1﹣x）2=81C．100（1﹣x%）2=81D．1002．若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一個(gè)根，則a的值為()A.-8B.32C.16D.40α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0較大的根，則下面對(duì)α的估計(jì)正確的是()A．0<α＜1B．1<α＜1.5C．1.5<α＜2D．2<α＜3二、能力提升果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是.8.若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個(gè)解，則m的值為.三、課外拓展9.若關(guān)于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的兩根互為倒數(shù)，則k=.10.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程.11.某商品連續(xù)兩次降價(jià)10%后價(jià)格為a元，則該商品原價(jià)為. .13.某種產(chǎn)品預(yù)計(jì)兩年內(nèi)成本將下降36%，則平均每年降低.14.一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和是9，如將個(gè)位數(shù)字，十位數(shù)字對(duì)調(diào)，與原數(shù)相乘的結(jié)果是1458，設(shè)十位數(shù)字為x，則列方程為.15.在“文化宜昌?全民閱讀”活動(dòng)中，某中學(xué)社團(tuán)“精一讀書社”對(duì)全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書2014年全校學(xué)生人數(shù)比2013年增加100人.（2）2013年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年多1本，閱讀總量比2012年增加1700本（注：閱讀總量=人均閱讀量×人數(shù)）②2012年讀書社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍，如果2012年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)a，2014年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年增加的百分?jǐn)?shù)也是a，那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校學(xué)生閱讀總量的25%，求a的值.3、C4、C二、能力提升6、20%17、x＞28、1三、課外拓展9、-115、解答：解1）由題意，得2013年全校學(xué)生人數(shù)為：1000×（1+10%）=1100人，（2）①設(shè)2012人均閱讀量為x本，則2013年的人均閱讀量為（x+1）本，由題意，得解得：x=6.②由題意，得2012年讀書社的人均讀書量為：2.5×6=15本，2014年讀書社人均讀書量為15（1+a）2本，e2014年全校學(xué)生的讀書量為6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a答：a的值為0.5.5概念分式方程分母里含有的方程叫做分式方程在方程的變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，使方程中的分母為 是不是為分式方程的解法基本思想分式方程的解法直接去分母法把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即分式方程→整式方程方程兩邊同乘各分式的，約去分母，化為整式方程，再求根驗(yàn)根列分式方程解應(yīng)用題的步驟跟其他應(yīng)用題有點(diǎn)不一樣的是：要檢驗(yàn)兩次，既要檢驗(yàn)求出來的解是否為原方程的根，又要檢驗(yàn)是否符合題意.二、題型、技巧歸納例1若分式方程有增根，則k＝.技巧歸納:1．分式方程的概念；2．分式方程的增根.技巧歸納:1．去分母法；2．換元法．3．r注意解分式方程必須檢驗(yàn).例3為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種480棵樹，由于青年志愿者的支援，13例4、某校甲、乙兩組同學(xué)同時(shí)出發(fā)去距離學(xué)校4km的植物園參觀，甲組步行，乙組騎自行車，結(jié)果乙組比甲組早到20min.已知騎自行車的速度是步行速度的2倍，求甲、乙兩組的速度.技巧歸納:1．利用分式方程解決生活實(shí)際問題；2．注意分式方程要對(duì)方程和實(shí)際意義雙檢驗(yàn).三、隨堂檢測(cè)1.甲、乙兩地相距S千米，某人從甲地出發(fā)，以v千米/小時(shí)的速度步行，走了a小時(shí)后改乘汽車，又過b小時(shí)到達(dá)乙地，則汽車的速度()A.B.C.D.2.如果關(guān)于x的方程A.B.C.D.33.求x為何值時(shí)，代數(shù)式的值4.徐州至上海的鐵路里程為650km.從徐州乘“G”字頭列車A、“D”字頭列車B都可直達(dá)上海，已知A車的平均速度為B車的2倍，且行駛的時(shí)間比B車少2.5h.(1)設(shè)B車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意，可列分式方程： ;(2)求A車的平均速度及行駛時(shí)間.1根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x＝30.答：原計(jì)劃每天種樹30棵.得x－2x＝60，解得x＝6.∴甲組的速度為6km/h，乙組的速度為12km/h.3、解：由已知得(2)解(1)中的方程2.5去分母，得1300－650＝5x.移項(xiàng)，得－5x＝650－1300.合并同類項(xiàng)，得－5x＝－650.所以2x＝260，5答：A車的平均速度為260km/h，行駛時(shí)間為2h.1．如果分式與的值相等，則x的值是()2．若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是()A．3B．2C．1D．-13．有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥9000kg?和15000kg．已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，?若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，根據(jù)題意，可得方程()4．已知方程有增根，則這個(gè)增根一定是()6．張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走x千米，依題，得到的方程是()二、能力提升8．若關(guān)于x的方程-1=0無實(shí)根，則a的值為.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),x)三、課外拓展14．在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造．已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，?那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成.（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù).15．懷化市某鄉(xiāng)積極響應(yīng)黨中央提出的“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”的號(hào)召，在本鄉(xiāng)建起了農(nóng)民文化活動(dòng)室，現(xiàn)要將其裝修．若甲、?乙兩個(gè)裝修公司合做需8天完成，需工錢8000元；若甲公司單獨(dú)做6天后，剩下的由乙公司來做，還需12天完成，共需工錢7500元．若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成．從節(jié)約開始角度考慮，該鄉(xiāng)是選甲公司還是選乙公司？請(qǐng)你說明理由.3．C4．B6．B二、能力提升7．x=08．a(chǎn)=1三、課外拓展212.分析：方程左邊很特殊，從第二項(xiàng)起各分式的分母為兩因式之積，兩因式的值都相差1，且相鄰兩項(xiàng)的分母中都有相同的因式。因此，可利用0”將原方程化簡(jiǎn)解：原方程可變?yōu)榱秧?xiàng)，即用“互為相反數(shù)的和為13.分析：用因式分解（提公因式法）簡(jiǎn)化解法141）解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，?解之得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解．答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為60天．（2）解：設(shè)兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程需的天數(shù)為y天，根據(jù)題意得y=1，解得：y=24．答：兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為24天設(shè)甲每天工資a元，乙每天工資解得∴節(jié)約開支應(yīng)選乙公司．不等式不等式的解不等式的概念不等式的解集一般地，用連接的式子叫做不等式使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解不等式求不等式解集的過程不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向性質(zhì)1性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)2性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)3不等式兩邊同乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向性質(zhì)一元一次不等式一元一次不等式及其解法解一元一次不等式的一般步驟只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式為ax＋b>0或ax+b<0(a≠0)一元一次不等式組含有相同未知數(shù)的若干個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組叫一元一次不等式組的概念做一元一次不等式組解不等式組一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集并表不等式組的解集的求法示在數(shù)軸上，再求出它們的公共部分就得到不等式組的解集{{lx>b{lx<b不等式組的解集情況a<b){lx<b{lx>b一元一次不等式(組)的應(yīng)用(1)找出實(shí)際問題中的不等關(guān)系，設(shè)定未知數(shù)，列出不等式(組)列不等式(組)解應(yīng)用題的步驟(3)從不等式(組)的解集中求出符合題意的答案利用不等式(組)解決日常生活中的實(shí)際問題通過不等式(組)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行比較，以確定最佳方案，獲取最大收益，考查對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力這類問題，首先要認(rèn)真分析題意，即讀懂題目，然后建立數(shù)學(xué)模型，即用列方法不等式(組)的方法求解，解決這類問題的關(guān)鍵是正確地設(shè)未知數(shù)，找出不等關(guān)系，從不等式(組)的解集中尋求正確的符合題意的答案二、題型、技巧歸納A．a(chǎn)>－bB．a(chǎn)<－bC2a>－2bD2a<－2b技巧歸納：(1)運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意不等式的兩邊同時(shí)乘或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方向要改變；(2)生活中的蹺蹺板、天平等問題，常借助不等式(組)來求解，注意數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合.3例2、解不等式2x－1＞2x，并把解集在數(shù)軸上表示出來技巧歸納：解不等式一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.技巧歸納：先分別求出每個(gè)不等式的解集，再求出這兩個(gè)不等式解集的公共部分，就是這個(gè)不等6式組的解集.[2x<3（x－31，例4、關(guān)于x的不等式組>x＋a有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是()A4·<a≤-2B4≤a<－2C4≤a≤-2D4<a<－2技巧歸納：已知不等式組的解集求字母(或有關(guān)字母代數(shù)式)的值，一般先求出已知不等式(組)的解集，再結(jié)合給定的解集，得出等量關(guān)系或者不等關(guān)系.例5某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會(huì)員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員.(2)請(qǐng)幫小敏算一算，所購買商品的價(jià)格在什么范圍內(nèi)時(shí)，采用方案一更合算？“不高于”等；(2)所求的結(jié)果應(yīng)符合生活實(shí)際。三、隨堂檢測(cè)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(，),1)A．3＜m＜4B．3≤m＜4C．3＜m≤4D．3≤m≤42、已知，且-1<x-y<0，則k的取值范圍為()13、如果點(diǎn)P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范圍是5、將23本書分給若干名學(xué)生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，卻又不夠．問共有6、某校初三年級(jí)春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人；已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元.(2)請(qǐng)你幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢的租車方案.例2、x2.所以實(shí)際應(yīng)支付114元.解得x>1120.所以當(dāng)購買商品的價(jià)格超過1120元時(shí)，采用方案一更合算.5.解：設(shè)共有x名學(xué)生．根據(jù)題意，得[4x<23，{解得4.6<x<5.75.l5x>23.答：共有5名學(xué)生.6.解：(1)設(shè)租36座的客車x輛.由題意x應(yīng)取8，則春游人數(shù)為：36×8＝288(人).方案②：租42座客車7輛的費(fèi)用：7×440＝3080元，440400方案③:∵42<36，∴42座客車越多越省錢．又因?yàn)?2×6＋36×1＝288，租42座客車6輛和36座客車1輛的總費(fèi)用：6×440＋1×400＝3040元.所以方案③：租42座客車6輛和36座客車1輛最省錢.1．已知0<b<a，那么下列不等式組中無解的是()A．{B．{C．{D．{3.不等式組{的解集是()6[x-16的解集為()A．x＞3B．x≤4C．3＜x＜4D．3＜x≤4A．-1<k<-B．0<k<C．0<k<1D．<k<1二、能力提升7．如果不等式組{有解，則A．m<B．nm≤C．m>D．m≥A．m-3B．m+3C．3m+1D．m+1n8.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是()A．x≤3B．x＝4C．x＜3且x≠4D．x≤3且x≠49.若點(diǎn)A（m－3，1－3m）在第三象限，則m的取值范圍是().三、課外拓展10.解不等式組{11．不等式組{的解集是. .14．長(zhǎng)度分別為3cm，?7cm，?xcm?的三根木棒圍成一個(gè)三角形，?則x?的取值范圍是 .15.某校組織學(xué)生到外地進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)，共有680名學(xué)生參加，并攜帶300件行李．學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共20輛．經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李.⑴如何安排甲、乙兩種汽車可一次性地將學(xué)生和行李全部運(yùn)走？有哪幾種方案？⑵如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元、1800元，請(qǐng)你選擇最省錢的一種租車方案3、C4、B6、D二、能力提升6．B三、課外拓展10.解：由①得：2ⅹ+10≥6，2ⅹ≥-4由②得：-4ⅹ>-2，ⅹ<121 111．-2x<x≤15．解1）設(shè)安排x輛甲型汽車，安排（20-x）輛乙型汽車?！嗾麛?shù)x可取8、9、10③租用甲型汽車10輛、乙型汽車10輛w隨x的增大而增大∴最省錢的租車方案是：租用甲型汽車8輛、乙型汽車12輛.平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系x軸、y軸上的點(diǎn)不屬于任何象限坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是對(duì)應(yīng)的(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限?點(diǎn)P(x,y)在第二象限?點(diǎn)P(x,y)在第三象限?點(diǎn)P(x,y)在第四象限?(2)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上?x、y同時(shí)為零，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征平行于x軸(或垂直于y軸)的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不相等的實(shí)數(shù)(2)平行于y軸平行于y軸(或垂直于x軸)的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為不相等的實(shí)數(shù),縱坐標(biāo)各象限的平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征(1)第一、三象限的平分線上的點(diǎn)第一、三象限的平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)(2)第二、四象限的平分線上的點(diǎn)第二、四象限的平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離平面直角坐標(biāo)系中的平移與對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)用坐標(biāo)表示平移點(diǎn)的平移下)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)或()圖形的平移對(duì)于一個(gè)圖形的平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要應(yīng)的變化，反過來，從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移某點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)12規(guī)律可簡(jiǎn)記為：誰對(duì)稱誰不變，另原點(diǎn)對(duì)稱都變號(hào)3用坐標(biāo)表示地理位置用坐標(biāo)表示地理位置在某一變化過程中，始終保持的量叫做常量，數(shù)常量與變量定義值發(fā)生的量叫做變量常量和變量是相對(duì)的，判斷常量和變量的前提是：“在某關(guān)系一變化過程中”．同一個(gè)量在不同的變化過程中可以是常量，也可以是變量，這要根據(jù)問題的條件來確定一般地，在某個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量函數(shù)的概念那么b叫做自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值表示方法表示方法表示函數(shù)時(shí)，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時(shí)為了全面認(rèn)識(shí)使用指導(dǎo)問題，可同時(shí)使用幾種方法函數(shù)圖象的概念及畫法一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果以自變量與因變量的每對(duì)對(duì)應(yīng)值一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果以自變量與因變量的每對(duì)對(duì)應(yīng)值概念分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，那么平面直角坐標(biāo)系內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象二、題型、技巧歸納例1如圖10－1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半7技巧歸納：利用1．平面直角坐標(biāo)系的概念2．求坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)2坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征例2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m，m－2)在第一象限，則m的取值范圍是.技巧歸納：1.四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.平行于x軸，平行于y軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；4.第一、三，第二、四象限的平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.例3平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－3,4)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.技巧歸納：平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)有關(guān)的對(duì)稱關(guān)系常用的有3種：①關(guān)于x