2024年華東師大版八年級數(shù)學上冊全冊教案

華東師大,版,八年級,數(shù)學,上冊,全冊,教案,第拾一章

數(shù)的開方11.1平方根與立方根（1）

【教學目的】：以實際問題的需要出發(fā)，引出平方根的概念，理解平方根的意義，會求某些數(shù)的平方根?！窘虒W重、難點】：重點：理解平方根的概念，求某些非負數(shù)的平方根。難點：平方根的意義【教具應用】：老師：三角板、小黑板學生：【教學過程】：一、提出問題，創(chuàng)設情境。問題1、要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？問題2、已知圓的面積是16πcm2，求圓的半徑長。要想處理這些問題，就來學習本節(jié)內(nèi)容二、自學提綱：1、你能處理上面兩個問題嗎？這兩個問題的實質(zhì)是什么？2、看第2頁，懂得什么是一種數(shù)的平方根嗎？3、25的平方根只有5嗎？為何？4、會求110的平方根嗎？試一試5、－4有平方根嗎？為何？6、想一想，你是用什么運算來檢查或?qū)ふ乙环N數(shù)的平方根？7、根據(jù)平方根的定義你能指出正數(shù)、0、負數(shù)的平方根的特性嗎？8、什么叫開平方？三、能力、知識、提高同學們展示自學成果，老師點拔情境中的兩個問題的實質(zhì)是已知某數(shù)的平方，規(guī)定這個數(shù)。概括：假如一種數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。如52＝25，（－5）2＝25

∴25的平方根有兩個：5和－5根據(jù)平方根的意義，可以運用平方來檢查或?qū)ふ乙环N數(shù)的平方根。任何數(shù)的平方都不等于－4，因此－4沒有平方根。0的平方等于0。因此0只有一種平方根為0。概括：一種正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一種平方根，它是0自身；負數(shù)沒有平方根。求一種數(shù)a（a≥0）的平方根的運算，叫做開平方。四、知識應用1、求下列各數(shù)的平方根49

②1.69

③

④（－0.2）22、將下列各數(shù)開平方①1

②0.09

③（－）2五、測評1、說出下列各數(shù)的平方根①81

②0.25

③2、求未知數(shù)x的值①（3x）2＝16

②（2x-1）2=9六、小結(jié)：1、什么叫做平方根？2、一種正數(shù)的平方根有幾種？零的平根有幾種？負數(shù)的平方根呢？3、平方和開平方運算有什么區(qū)別和聯(lián)絡？區(qū)別：①平方運算中，已知的是底數(shù)和指數(shù)，求的是冪。而在開平方運算中，已知的是指數(shù)和冪，求的是底。②平方運算中的底數(shù)可以是任意數(shù)，平方的成果是唯一的，在開平方運算中，開方的數(shù)的成果不一定是唯一的。聯(lián)絡：兩者互為逆運算。七、布置作業(yè)1、P第1題2、（選做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：①2x+1

②(x+y)211.1

平方根與立方根（2）

【教學目的】：1、引導學生建立清晰的概念系統(tǒng)，在學生對的理解平方根概念的意義和平方根的表達措施基礎上，討論算術平方根的概念及其表達措施。2、會用計算器求一種非負數(shù)的算術平方根【教學重、難點】：重點：理解數(shù)的算術平方根的概念，會用“”表達一種數(shù)的平方根和算術平方根。難點：對的理解。尤其是a的取值的理解?！窘叹邞谩浚航處煟河嬎闫?、小黑板學生：計算器【教學過程】：一、提出問題，創(chuàng)設情境1、在（－5）2，－52，52中，哪個有平方根？平方根是多少？哪個沒有平方根？為何？2、說出平方根的概念和性質(zhì)。3、0.49的平方根怎樣用符號表達呢？又有新的命名嗎？帶著這些問題，走進我們今天的課堂。二、自學提綱1、9的平方根是

，9的正的平方根是

，＝3表達的意義是什么？2、什么樣的數(shù)存在平方根？什么樣的平方根是這個數(shù)的算術平方根？分別用什么符號表達？3、“”存在的條件是什么？“”的成果是正數(shù)、0、還是負數(shù)？4、＝0對的嗎？5、故意義嗎？呢？呢？6、－的意義是什么？它等于什么三、能力、知識、提高同學們展示自學成果，教師點拔1、概括：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記為，讀作“a的算術平方根”。另一種平方根是它的相反數(shù)，即－。因此正數(shù)a的平方根可以記作±，a稱為被開方數(shù)。注意：①這裏的不僅表達開平方運算，并且表達正值的平方根。②這裏“”中有雙“正”字，即被開方數(shù)為正，成果的值為正。2、0的平方根也叫0的算術平方根，因此0的算術平方根是0。即＝0。從以上可知：當a是正數(shù)或0時，表達a的算術平方根，其成果為非負數(shù)。3、總故意義，也總故意義，但存在有條件限制，即－a≥0，∴a≤0四、知識應用1、求110的算術平方根2、求下列各數(shù)的平方根和算術平方根①36

②2.89

③3、求下列各式的值①

②±4、用計算器求下列各數(shù)的算術平方根（看第4頁的按鍵次序）①529

②1125

③44.81五、測評問題1、下列各式中叫些故意義？哪些無意義？

2、求下列各數(shù)的平方根和算術平方根111

0.25

400

3、求下列各式的值，并闡明它們各表達的意義

±

5、用計算器計算①

②

③（精確到0.01）六、小結(jié)①怎樣表達一種正數(shù)的平方根？舉例闡明②什么叫做算術平方根？③式子中的x應滿足什么條件？七、布置作業(yè)1、P

3（1）

42、（選做）若某數(shù)的平方根為2a+3和a-15，求這個數(shù)。3、若+=0，求（x-y）11.1

平方根與立方根（3）

【教學目的】：1、理解立方根和開立方的概念。2、會用根號表達一種數(shù)的立方根，掌握開立方運算。3、培養(yǎng)學生用類比思想求立方根的運算能力。4、會用計算器求一種數(shù)的立方根。【教學重、難點】：重點：立方根的概念和性質(zhì)難點：會求一種數(shù)的立方根【教具應用】：教師：計算器、小黑板學生：計算器【教學過程】一、提出問題，創(chuàng)設情境導課問題：既有一只體積為216cm3正方體紙盒，它的每一條棱長是多少？二、自學提綱

1、類比平方根的概念，這個實際問題，能抽象出什么數(shù)學概念？在數(shù)學上提出怎樣的計算問題？2、2的立方等于多少？與否有其他的數(shù)，它的立方也是8？3、－3的立方等于多少？與否有其他的數(shù)，它的立方也是－27？4、27的立方根是什么？－27的立方根呢？0的立方根呢？5、類比平方根的性質(zhì)，你能總結(jié)出立方根的性質(zhì)嗎？6、什么叫開立方？開立方與

是互逆運算。求一種數(shù)的立方根可以通過

運算來求。7、一種數(shù)的平方根和一種數(shù)的立方根，有什么相似點和不一樣點？三、能力、知識、提高同學們展示自學成果，教師點拔1、概括：假如一種數(shù)的立方根a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，記作，讀作“三次根號a”a稱為被開方數(shù)，3稱根指數(shù)。2、立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一種立方根，是正數(shù)負數(shù)有一種立方根，是負數(shù)0有一種立方根，是03、平立根與立方根的區(qū)別和聯(lián)絡聯(lián)絡：①0的平方根、立方根都是0②平方根、立方根都是開方的成果。區(qū)別：①定義不一樣②個數(shù)不一樣③表達措施不一樣，正數(shù)a的平方根為±，a的立方根表達為④被開方數(shù)的取值范圍不一樣四、知識應用1、求下列各數(shù)的立方根①

②－115

③－0.0082、用計算器求下列各數(shù)的立方根（看P的按鍵次序）①1231

②－343

③9.2633、求下列各式的值①

②

③（）3五、測評1、求下列各數(shù)的立方根①511

②－0.008

③－2、用計算器計算①

②

③（精確到0.01）3、判斷正誤①－4沒有立方根

②1的立方根是±1③－5的立方根是－④64的算術平方根是8六、小結(jié)：1、立方根的定義、性質(zhì)2、完畢下表七、布置作業(yè)：1、P

2

3（2）2、立方根等于自身的數(shù)有

平方根等于自身的數(shù)有

－的立方根是

3、x為何值時，＋故意義？X為何值時，＋故意義？課題

實數(shù)與數(shù)軸(1)

教學目的：1．理解無理數(shù)、實數(shù)的概念和實數(shù)的分類。2．懂得實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。教學重點：理解無理數(shù)、實數(shù)的概念和實數(shù)的分類。教學難點：對的理解無理數(shù)的意義。教具應用：直尺、計算器。教學過程：

一教學導入在小學的時候，我們就認識一種非常特殊的數(shù)，圓周率π，它約等于3.14，你還能說出它背面的數(shù)字嗎？比比看誰記得多。它是一種怎樣的數(shù)？二1．自學提綱，看書P8-P9完畢有理數(shù)的分類。2．把下列分數(shù)化成小數(shù)，=___，=___，=___。你再任意舉三個分數(shù)化成小數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)任何一種分數(shù)寫成小數(shù)形式，必須是___小數(shù)或___小數(shù)。3．、π是分數(shù)嗎？為何？4．什么是無理數(shù)？實數(shù)？5．你能完畢p9中的“試一試”嗎？6．假如將所有的有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能被添滿嗎？假如將所有的實數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能被添滿嗎？實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應嗎？三、

展示與指導1．通過讓學生們回答上面的問題，懂得分數(shù)都可化為有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)，而π