2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)橫崗中心學(xué)校七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)橫崗中心學(xué)校七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）計(jì)算：（﹣3）﹣1＝（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）華為Mate20系列搭載了麒麟980芯片，這個(gè)被華為稱之為全球首個(gè)7納米工藝的AI芯片，擁有8個(gè)全球第一，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣93．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（﹣3a2）2＝6a44．（3分）下列多項(xiàng)式乘法中，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A．（a+b）（﹣a+b） B．（5a+2c）（5a﹣2c） C．（﹣x2y﹣3）（x2y﹣3） D．（﹣x+y）（x﹣y）5．（3分）計(jì)算（﹣3）100×的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣6．（3分）如圖分割的正方形，拼接成長方形方案中，可以驗(yàn)證（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b27．（3分）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（a＞6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會(huì)（）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定8．（3分）已知，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”，則下面哪個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”（）A．56 B．66 C．76 D．8610．（3分）如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a、b，如果a+b＝7，ab＝10，則陰影部分的面積為（）A．25 B．12.5 C．13 D．9.5二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算（3﹣π）0＝．12．（3分）化簡：6a6÷3a3＝．13．（3分）老師在黑板上書寫了一個(gè)完全平方公式，隨后用手掌捂住了一項(xiàng)，形式如下：x2﹣6x+，則被手掌蓋住的這一項(xiàng)為．14．（3分）湖北省科技館位于武漢市光谷，其中“數(shù)理世界”展廳的WIFI的密碼被設(shè)計(jì)成如表所示的數(shù)學(xué)問題．小東在參觀時(shí)認(rèn)真思索，輸入密碼后順利地連接到網(wǎng)絡(luò)，則他輸入的密碼是．賬號(hào)：shulishijie[x19y8z8]＝1988[x2yz?x3y]＝521[（x5）5y4z3÷x5y2z]＝密碼15．（3分）如圖，我們知道（a+b）n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)依次對(duì)應(yīng)楊輝三角第n+1行中的每一項(xiàng)，給出了“楊輝三角”的前7行，如第4行對(duì)應(yīng)的等式為：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，照此規(guī)律，計(jì)算：26+6×25+15×24+20×23+15×22+6×2+1＝．三、解答題（16、17題8分，18、19題7分，20、21題8分，22題9分）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（8分）計(jì)算：（1）（x+2﹣3y）（x﹣2+3y）；（2）20212﹣2020×2022（運(yùn)用整式乘法公式）．18．（7分）先化簡，再求代數(shù)式的值．[（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2]÷2b，其中|a+2|+（b﹣1）2＝0．19．（7分）在劉慈欣的作品《三體》中，詳細(xì)描述了一個(gè)來自三體星的文明．這個(gè)文明所在的行星擁有三顆恒星，它們互相糾纏，做著無規(guī)則運(yùn)動(dòng)．在地球的4.2光年之外，三體星真實(shí)的存在著，是由比鄰星和半人馬座α雙星（半人馬座αA星和半人馬座αB星）共同組成的三星系統(tǒng)，它也是小說中的三體星系原型．已知，比鄰星的質(zhì)量約為2.4×1029kg，半人馬座αA星的質(zhì)量約為2.16×1030kg．任意兩個(gè)物體都是相互吸引的，且萬有引力（單位：N）的計(jì)算公式為其中G＝6.7×10﹣11N?m2/kg2為萬有引力常數(shù)；M和m分別表示兩個(gè)星球的質(zhì)量（單位：kg）；r表示兩個(gè)星球間的距離（單位：m）．（1）半人馬座αA星的質(zhì)量約為比鄰星的幾倍？（2）為探究此三星系統(tǒng)是否適合生存，在《三體》發(fā)表整整十年后，科學(xué)家在比鄰星的三星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了其行星的蹤跡：比鄰星b，其質(zhì)量約為6×1024kg，距離比鄰星約6×109m．請(qǐng)根據(jù)萬有引力公式計(jì)算比鄰星與其行星比鄰星b之間的萬有引力．（計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）20．（8分）（1）已知3m＝2，3n＝5，3t＝﹣1，求33m+2n﹣t的值；（2）已知2x﹣3y﹣2＝0，求92x÷（27y?33y）的值．21．（8分）某校同學(xué)在社會(huì)實(shí)踐的過程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城舉行的第32屆世界遺產(chǎn)大會(huì)上正式被列入《世界遺產(chǎn)名錄》的福建土樓，也有新中式風(fēng)格的傳統(tǒng)民宿，同學(xué)們對(duì)于哪個(gè)建筑的占地面積更大展開了爭論．①組的同學(xué)們認(rèn)為回字形福建土樓占地面積更大；②組的同學(xué)們認(rèn)為新中式民宿占地面積更大；為了證明自己的想法是正確的，兩組同學(xué)分別對(duì)建筑物進(jìn)行了數(shù)據(jù)的測量，數(shù)據(jù)如圖所示．（1）請(qǐng)你選擇一組同學(xué)，幫助他們計(jì)算建筑物的占地面積為多少？（2）村口王大叔告訴同學(xué)們a＝b，兩棟建筑的占地面積均為324m2，求a的值為多少？22．（9分）【探究】若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；【應(yīng)用】請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；【拓展】（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是8，分別以MF、DF為邊作正方形．①M(fèi)F＝，DF＝；（用含x的式子表示）②求陰影部分的面積．

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)橫崗中心學(xué)校七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）參考答案與試題解析一、單選題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）計(jì)算：（﹣3）﹣1＝（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【解答】解：（﹣3）﹣1＝﹣．故選：D．2．（3分）華為Mate20系列搭載了麒麟980芯片，這個(gè)被華為稱之為全球首個(gè)7納米工藝的AI芯片，擁有8個(gè)全球第一，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．故選：D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（﹣3a2）2＝6a4【解答】解：A．（a2）3＝a6，故選項(xiàng)正確，符合題意；B．a(chǎn)3?a4＝a7，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．a(chǎn)8÷a4＝a4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．（﹣3a2）2＝9a4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．4．（3分）下列多項(xiàng)式乘法中，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A．（a+b）（﹣a+b） B．（5a+2c）（5a﹣2c） C．（﹣x2y﹣3）（x2y﹣3） D．（﹣x+y）（x﹣y）【解答】解：根據(jù)平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，可知（﹣x+y）（x﹣y）不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故選：D．5．（3分）計(jì)算（﹣3）100×的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣【解答】解：原式＝（﹣3）100×（）100×＝[（﹣3）×]100×＝（﹣1）100×＝．故選：C．6．（3分）如圖分割的正方形，拼接成長方形方案中，可以驗(yàn)證（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【解答】解：圖1的面積可表示為（a+b）（a﹣b），圖2陰影部分面積可表示為a2﹣b2，∴可以驗(yàn)證（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故選：D．7．（3分）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（a＞6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會(huì)（）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定【解答】解：矩形的面積為（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，∴矩形的面積比正方形的面積a2小了36平方米，故選：C．8．（3分）已知，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵a﹣＝2，∴（a﹣）2＝4，∵（a﹣）2＝a2+﹣2，∴a2+＝（a﹣）2+2＝4+2＝6，故選：C．9．（3分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”，則下面哪個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”（）A．56 B．66 C．76 D．86【解答】解：∵76＝202﹣182，∴76是“神秘?cái)?shù)”，故選：C．10．（3分）如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a、b，如果a+b＝7，ab＝10，則陰影部分的面積為（）A．25 B．12.5 C．13 D．9.5【解答】解：＝＝＝將a+b＝7，ab＝10代入得原式＝故答案為：D．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算（3﹣π）0＝1．【解答】解：（3﹣π）0＝1，故答案為：1．12．（3分）化簡：6a6÷3a3＝2a3．【解答】解：6a6÷3a3＝（6÷3）（a6÷a3）＝2a3．故答案為：2a3．13．（3分）老師在黑板上書寫了一個(gè)完全平方公式，隨后用手掌捂住了一項(xiàng)，形式如下：x2﹣6x+，則被手掌蓋住的這一項(xiàng)為9．【解答】解：由題意知：x2﹣6x+＝x2﹣2×3x+＝x2﹣6x+32＝x2﹣6x+9，因此被手掌蓋住的這一項(xiàng)為9，故答案為：9．14．（3分）湖北省科技館位于武漢市光谷，其中“數(shù)理世界”展廳的WIFI的密碼被設(shè)計(jì)成如表所示的數(shù)學(xué)問題．小東在參觀時(shí)認(rèn)真思索，輸入密碼后順利地連接到網(wǎng)絡(luò)，則他輸入的密碼是2022．賬號(hào)：shulishijie[x19y8z8]＝1988[x2yz?x3y]＝521[（x5）5y4z3÷x5y2z]＝密碼【解答】解：∵[（x5）5y4z3÷x5y2z]＝[x25y4z3÷x5y2z]＝[x20y2z2]，由已知知：x、y、z的指數(shù)是密碼，∴密碼為：2022．故答案為：2022．15．（3分）如圖，我們知道（a+b）n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)依次對(duì)應(yīng)楊輝三角第n+1行中的每一項(xiàng)，給出了“楊輝三角”的前7行，如第4行對(duì)應(yīng)的等式為：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，照此規(guī)律，計(jì)算：26+6×25+15×24+20×23+15×22+6×2+1＝729．【解答】解：由題得，26+6×25+15×24+20×23+15×22+6×2+1＝（2+1）6＝36＝729．故答案為：729．三、解答題（16、17題8分，18、19題7分，20、21題8分，22題9分）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝4﹣1﹣1＝2；（2）＝＝＝8x4y6．17．（8分）計(jì)算：（1）（x+2﹣3y）（x﹣2+3y）；（2）20212﹣2020×2022（運(yùn)用整式乘法公式）．【解答】解：（1）（x+2﹣3y）（x﹣2+3y）＝[x+（2﹣3y）][x﹣（2﹣3y）]＝x2﹣（2﹣3y）2＝x2﹣（4﹣12y+9y2）＝x2﹣9y2+12y﹣4；（2）20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．18．（7分）先化簡，再求代數(shù)式的值．[（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2]÷2b，其中|a+2|+（b﹣1）2＝0．【解答】解：原式＝[a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+b2）]÷2b＝（a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2）÷2b＝（4ab﹣8b2）÷2b＝2a﹣4b，∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得，a＝﹣2，b＝1，則原式＝2×（﹣2）﹣4×1＝﹣4﹣4＝﹣8．19．（7分）在劉慈欣的作品《三體》中，詳細(xì)描述了一個(gè)來自三體星的文明．這個(gè)文明所在的行星擁有三顆恒星，它們互相糾纏，做著無規(guī)則運(yùn)動(dòng)．在地球的4.2光年之外，三體星真實(shí)的存在著，是由比鄰星和半人馬座α雙星（半人馬座αA星和半人馬座αB星）共同組成的三星系統(tǒng)，它也是小說中的三體星系原型．已知，比鄰星的質(zhì)量約為2.4×1029kg，半人馬座αA星的質(zhì)量約為2.16×1030kg．任意兩個(gè)物體都是相互吸引的，且萬有引力（單位：N）的計(jì)算公式為其中G＝6.7×10﹣11N?m2/kg2為萬有引力常數(shù)；M和m分別表示兩個(gè)星球的質(zhì)量（單位：kg）；r表示兩個(gè)星球間的距離（單位：m）．（1）半人馬座αA星的質(zhì)量約為比鄰星的幾倍？（2）為探究此三星系統(tǒng)是否適合生存，在《三體》發(fā)表整整十年后，科學(xué)家在比鄰星的三星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了其行星的蹤跡：比鄰星b，其質(zhì)量約為6×1024kg，距離比鄰星約6×109m．請(qǐng)根據(jù)萬有引力公式計(jì)算比鄰星與其行星比鄰星b之間的萬有引力．（計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【解答】解：（1）2.16×1030÷（2.4×1029）＝9（倍）．答：半人馬座αA星的質(zhì)量約為比鄰星的9倍；（2）＝＝2.68×1024（N）．答：比鄰星與其行星比鄰星b之間的萬有引力約為2.68×1024N．20．（8分）（1）已知3m＝2，3n＝5，3t＝﹣1，求33m+2n﹣t的值；（2）已知2x﹣3y﹣2＝0，求92x÷（27y?33y）的值．【解答】解：（1）∵3m＝2，3n＝5，3t＝﹣1，∴33m+2n﹣t＝33m?32n÷3t＝（3m）3?（3n）2÷3t＝23×52÷（﹣1）＝8×25÷（﹣1）＝﹣200；（2）∵2x﹣3y﹣2＝0，∴2x﹣3y＝2；∴92x÷（27y?33y）＝92x÷（33y?33y）＝92x÷36y＝92x÷93y＝92x﹣3y＝92＝81．21．（8分）某校同學(xué)在社會(huì)實(shí)踐的過程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城舉行的第32屆世界遺產(chǎn)大會(huì)上正式被列入《世界遺產(chǎn)名錄》的福建土樓，也有新中式風(fēng)格的傳統(tǒng)民宿，同學(xué)們對(duì)于哪個(gè)建筑的占地面積更大展開了爭論．①組的同學(xué)們認(rèn)為回字形福建土樓占地面積更大；②組的同學(xué)們認(rèn)為新中式民宿占地面積更大；為了證明自己的想法是正確的，兩組同學(xué)分別對(duì)建筑物進(jìn)行了數(shù)據(jù)的測量，數(shù)據(jù)如圖所示．（1）請(qǐng)你選擇一組同學(xué)，幫助他們計(jì)算建筑物的占地面積為多少？（2）村口王大叔告訴同學(xué)們a＝b，兩棟建筑的占地面積均為324m2，求a的值為多少？【解答】解：（1）回字形福建土樓占地面積為：（3a+2b）（2a+b）﹣（2b+a）（b+a）＝6a2+3ab+4ab+2b2﹣2b2﹣2ab﹣ab﹣a2＝5a2+4ab；新中式民宿占地面積為：（a+a+b）（2a+b+a+a）﹣（2a+b）（a+b）＝（2a+b）（4a+b）﹣（2a+b）（a+b）＝（2a+b）（4a+b﹣a﹣b）＝（2a+b）?3a＝6a2+3ab；（2）解：∵a＝b，兩棟建筑的占地面積均為324m2，∴5a2+4ab＝5a2+4a2＝9a2＝324，∴a2＝3