2023-2024學年湖南省邵陽市邵東市八年級（下）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學年湖南省邵陽市邵東市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共計30分.每小題只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號填在下面相應(yīng)的方框內(nèi)）1．（3分）下列幾何圖案中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）調(diào)查50名學生的年齡，列頻數(shù)分布表時，這些學生的年齡落在5個小組中，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)個數(shù)分別是2，8，15，5，則第四組的頻數(shù)是（）A．20 B．30 C．0.4 D．0.63．（3分）常值函數(shù)并不是沒有自變量，而是可以看作一次函數(shù)中自變量的系數(shù)為0，比如常值數(shù)y＝2即是y＝0x+2，那么在這個函數(shù)中，當x＝5時，y＝（）A．10 B．0 C．2 D．任意數(shù)4．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣6，2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（）A．（﹣6，﹣2） B．（6，2） C．（2，﹣6） D．（6，﹣2）5．（3分）一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的草圖是（）A． B． C． D．6．（3分）四邊形在進化的過程中，正方形可以由矩形進化而來，下列選項中正方形具有，而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．中心對稱圖形 D．對角線互相平分7．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，這個多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊的中點，若菱形ABCD的周長為20，則OH的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.59．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2cm，點D為AB的中點，則CD＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．（3分）在平面直角坐標系中有點A（6，﹣1）和點O（0，0），若△ABO是等腰三角形，AO是其中一條腰，且B是x軸上一點，則符合題意的B點有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（共8小題，共24分）11．（3分）在平面直角坐標系中，將點A（﹣3，5）向下平移6個單位得點B，則點B的坐標為．12．（3分）函數(shù)y＝中的自變量x的取值范圍．13．（3分）若一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1＞x2時，則y1y2（填＞或者＜）．14．（3分）把直線y＝2x+2向下平移2個單位長度得直線y＝．15．（3分）如圖，已知∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝2，則AB的長等于．16．（3分）如圖，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，∠ABD＝90°，則AD＝．17．（3分）如圖，已知長方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，則CF的長為．18．（3分）丁俊暉年少時立志在斯洛克界闖出一番天地，為了圓夢，父母賣店賣房湊學費，憑借自己的勤奮和熱愛以及天賦終成斯洛克中國第一人．斯洛克的目標球P撞擊邊AD的運動軌跡類似于光的鏡面反射．如圖一在矩形ABCD中，撞擊點為O，則有∠AOP＝∠DOE．在圖二中，目標球P到邊CD的距離是0.5m，到邊AD的距離是0.1m，邊CD長為1.1m，現(xiàn)在，要使目標球P撞擊邊AD（只撞擊邊AD一次，不撞擊其它的邊）隨即反彈進入C袋口，則目標球P從開始運動到落入C袋口移動的距離為m．三、解答題（19～25每題8分，26題10分，共66分）19．（8分）已知一個一次函數(shù)的圖象過點A（1，2）和B（﹣1，﹣4）．（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）當x＝3時，求y的值．20．（8分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC．（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形．（2）連結(jié)BE，若BE＝EF，AD＝6，求AE的長度．21．（8分）某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其他項目（每位同學僅選一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：運動項目頻數(shù)（人數(shù)）頻率籃球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳繩180.15其他120.10請根據(jù)如圖所示圖表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的m＝，n＝；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該校1200名中學生中，最喜愛乒乓球這項運動的約多少人．22．（8分）某城市為了讓居民節(jié)約用電，決定實行階梯收費標準：每戶居民每月用電量在100度以內(nèi)，每度電0.8元；每月用電量超過100度，則超出部分每度電加0.7元．電力公司為了建立收費系統(tǒng)，必須創(chuàng)建兩個收費公式．（1）請你用所學的函數(shù)知識為電力公司創(chuàng)建兩個收費公式．（2）某戶居民6月份電費為110元，請用創(chuàng)建的公式計算這戶居民6月份的用電量．23．（8分）在上學期學習全等三角形的知識時小美碰到一個這樣的怪題：“如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC的中點，求證：AB＝AC”，當時，小美用的論證方法是倍長中線，今天，小美又研究了一種全新的方法：過點D分別作AB和AC的垂線，再證三角形全等即可．請你也用這種全新的方法完成論證．24．（8分）如圖，已知直線y＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于D、A兩點；直線y＝2x﹣1與y軸交于B點，與直線y＝﹣x+3交于C點．（1）求點B的坐標；（2）求三角形ABC的面積．25．（8分）我們知道在任意直角三角形中有一個重量級定理——勾股定理！即如圖一，在直角三角形MON中∠O＝90°，MO＝a，NO＝b，MN＝c，則有：a2+b2＝c2．為了論證這個定理，數(shù)學家腦洞大開，用四個這樣全等的直角三角形拼成圖二，請同學們完成下列提問．（1）求證：四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形；（2）利用圖二，求證：a2+b2＝c2．26．（10分）探索發(fā)現(xiàn)一：法國近代數(shù)學家笛卡爾是一位勇于探索的人，他石破天驚的創(chuàng)建了代數(shù)與幾何結(jié)合，即數(shù)形結(jié)合！他的這一天才創(chuàng)舉，為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，從而推動數(shù)學往前進了一大步！在他創(chuàng)建的平面直角坐標系中，我們學到一次函數(shù)的圖象是一條直線，書本上的描述是：數(shù)學上已經(jīng)證明了正比例函數(shù)的圖象是一條直線．勇于探索和挑戰(zhàn)的小聰一心想證明出函數(shù)y＝2x的圖象是一條直線！于是他找了圖象上的三個點O（0，0），A（1，2），B（2，4），并且巧妙的論證出這三點在同一條直線上，聰明的你也來論證一下吧！探索發(fā)現(xiàn)二：小慧碰到一道題：在平面直角坐標系中，線段OP的兩個端點坐標分別為O（0，0），P（1，3），將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置，則點P′的坐標是什么？（1）請寫出點P′的坐標．（2）小慧通過計算發(fā)現(xiàn)OP所在直線的函數(shù)表達式為y＝3x，OP′所在直線的函數(shù)表達式為，而且有．于是她大膽猜想：兩個一次函數(shù)圖象如果互相垂直，則他們的k乘積為﹣1，請敢于探索發(fā)現(xiàn)的你來完成下面的論證：如圖，已知直線y＝k1x與直線y＝k2x互相垂直，求證：k1×k2＝﹣1．

2023-2024學年湖南省邵陽市邵東市八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共計30分.每小題只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號填在下面相應(yīng)的方框內(nèi)）1．（3分）下列幾何圖案中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選：D．2．（3分）調(diào)查50名學生的年齡，列頻數(shù)分布表時，這些學生的年齡落在5個小組中，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)個數(shù)分別是2，8，15，5，則第四組的頻數(shù)是（）A．20 B．30 C．0.4 D．0.6【解答】解：∵第一、二、三、五組的數(shù)據(jù)個數(shù)分別是2，8，15，5，∴第四小組的頻數(shù)是50﹣（2+8+15+5）＝20．故選：A．3．（3分）常值函數(shù)并不是沒有自變量，而是可以看作一次函數(shù)中自變量的系數(shù)為0，比如常值數(shù)y＝2即是y＝0x+2，那么在這個函數(shù)中，當x＝5時，y＝（）A．10 B．0 C．2 D．任意數(shù)【解答】解：當x＝5時，y＝0×5+2，解得：y＝2．故選：C．4．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣6，2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（）A．（﹣6，﹣2） B．（6，2） C．（2，﹣6） D．（6，﹣2）【解答】解：點P（﹣6，2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（﹣6，﹣2），故選：A．5．（3分）一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的草圖是（）A． B． C． D．【解答】解：一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選：D．6．（3分）四邊形在進化的過程中，正方形可以由矩形進化而來，下列選項中正方形具有，而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．中心對稱圖形 D．對角線互相平分【解答】解：A、對角線互相垂直是正方形都具有的性質(zhì)，矩形不一定有，符合題意；B、對角線相等是正方形與矩形都具有的性質(zhì)，不符合題意；C、矩形和正方形都是中心對稱圖形，不符合題意；D、對角線互相平分是矩形和正方形都具有的性質(zhì)，不符合題意；故選：A．7．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，這個多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為x．由題意得，180°（x﹣2）＝360°×3．∴x＝8．∴這個多邊形的邊數(shù)為8．故選：D．8．（3分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊的中點，若菱形ABCD的周長為20，則OH的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周長為20，∴AD＝5又∵點H是AD中點，則OH＝AD＝×5＝，故選：B．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2cm，點D為AB的中點，則CD＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴CD＝AB＝1（cm），故選：A．10．（3分）在平面直角坐標系中有點A（6，﹣1）和點O（0，0），若△ABO是等腰三角形，AO是其中一條腰，且B是x軸上一點，則符合題意的B點有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：如圖，由圖可知，①以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓交x軸于B1，B3，則可與A、O構(gòu)成等腰三角形；②以A為圓心，OA長為半徑的圓交x軸于B，可與A、O構(gòu)成等腰三角形；③作線段OA的垂直平分線，交x軸于B2，則可與A、O構(gòu)成等腰三角形，但是此時AO為底邊，不符合題意；綜上所述，構(gòu)成以AO為腰的等腰三角形的點，共有3種可能情況，∴符合題意的B點有3個；故選：B．二、填空題（共8小題，共24分）11．（3分）在平面直角坐標系中，將點A（﹣3，5）向下平移6個單位得點B，則點B的坐標為（﹣3，﹣1）．【解答】解：∵將點A（﹣3，5）向下平移6個單位長度得點B，∴點B的坐標是（﹣3，5﹣6），即（﹣3，﹣1）．故答案為：（﹣3，﹣1）．12．（3分）函數(shù)y＝中的自變量x的取值范圍x≠4．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣4≠0，解得：x≠4．故答案為：x≠4．13．（3分）若一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1＞x2時，則y1＞y2（填＞或者＜）．【解答】解：∵一次函數(shù)的比例系數(shù)為2＞0，∴y隨x的增大而增大，∵x1＞x2，∴y1＞y2．故答案為：＞．14．（3分）把直線y＝2x+2向下平移2個單位長度得直線y＝2x．【解答】解：把直線y＝2x+2向下平移2個單位長度得直線y＝2x+2﹣2＝2x，故答案為：2x．15．（3分）如圖，已知∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝2，則AB的長等于4．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，故答案為：4．16．（3分）如圖，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，∠ABD＝90°，則AD＝13．【解答】解：在Rt△BCD中，∠C＝90°，∴由勾股定理得：BD＝＝＝5，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∴由勾股定理得：AD＝＝＝13；故答案為：13．17．（3分）如圖，已知長方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，則CF的長為4cm．【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD＝BC＝10cm，∠B＝90，根據(jù)折疊性質(zhì)得：AF＝AD＝10cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6cm，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），故答案為：4cm．18．（3分）丁俊暉年少時立志在斯洛克界闖出一番天地，為了圓夢，父母賣店賣房湊學費，憑借自己的勤奮和熱愛以及天賦終成斯洛克中國第一人．斯洛克的目標球P撞擊邊AD的運動軌跡類似于光的鏡面反射．如圖一在矩形ABCD中，撞擊點為O，則有∠AOP＝∠DOE．在圖二中，目標球P到邊CD的距離是0.5m，到邊AD的距離是0.1m，邊CD長為1.1m，現(xiàn)在，要使目標球P撞擊邊AD（只撞擊邊AD一次，不撞擊其它的邊）隨即反彈進入C袋口，則目標球P從開始運動到落入C袋口移動的距離為1.3m．【解答】解：過點P作PH∥CD交AD于點H，交BC于點E，作點P關(guān)于AD的對稱點P′，則OP＝OP′，HP＝HP′，∠P′OH＝∠POH，四邊形CDHE是矩形，∴CD＝HE＝1.1m，DH＝CE＝0.5m，PH＝0.1m＝P′H，∴P′E＝P′H+HE＝0.1+1.1＝1.2m，∴，∵∠POH＝∠DOC，∴∠P′OH＝∠POH＝∠DOC，∴P′，O，C三點共線，∴則目標球P從開始運動到落入C袋口移動的距離為OC+OP＝OC+OP′＝P′C＝1.3m．故答案為：1.3．三、解答題（19～25每題8分，26題10分，共66分）19．（8分）已知一個一次函數(shù)的圖象過點A（1，2）和B（﹣1，﹣4）．（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）當x＝3時，求y的值．【解答】解：（1）設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵y＝kx+b的圖象過點A（1，2）和B（﹣1，﹣4），∴，解方程組得，∴這個一次函數(shù)的解析式為y＝3x﹣1；（2）當x＝3時，y＝3×3﹣1＝8．20．（8分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC．（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形．（2）連結(jié)BE，若BE＝EF，AD＝6，求AE的長度．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥DC，∵EF＝DC，∴四邊形EFCD是平行四邊形；（2）解：連接BE，如圖所示：∵BF＝EF，∠EFB＝60°，∴△EFB是等邊三角形，∴EB＝EF，∠FBE＝60°，∵DC＝EF，∴EB＝DC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠ABE＝∠ACD，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴AE＝AD＝6．21．（8分）某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其他項目（每位同學僅選一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：運動項目頻數(shù)（人數(shù)）頻率籃球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳繩180.15其他120.10請根據(jù)如圖所示圖表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的m＝24，n＝0.30；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該校1200名中學生中，最喜愛乒乓球這項運動的約多少人．【解答】解：（1）n＝1﹣0.25﹣0.20﹣0.15﹣0.10＝0.30，抽樣總?cè)藬?shù)＝30÷0.25＝120（人），m＝120﹣30﹣36﹣18﹣12＝24（人），故答案為：24，0.30；（2）360°×30%＝108°，故答案為：108°；（3）1200×30%＝360（人），答：最喜愛乒乓球這項運動的約360人．22．（8分）某城市為了讓居民節(jié)約用電，決定實行階梯收費標準：每戶居民每月用電量在100度以內(nèi)，每度電0.8元；每月用電量超過100度，則超出部分每度電加0.7元．電力公司為了建立收費系統(tǒng)，必須創(chuàng)建兩個收費公式．（1）請你用所學的函數(shù)知識為電力公司創(chuàng)建兩個收費公式．（2）某戶居民6月份電費為110元，請用創(chuàng)建的公式計算這戶居民6月份的用電量．【解答】解：（1）設(shè)用電量為x度，收費為y元，當x≤100時，收費為y＝0.8x元；當x＞100時，收費為y＝1.5（x﹣100）+0.8×100＝（1.5x﹣70）元；（2）∵110＞0.8×100，∴用電量超過100度，則1.5x﹣70＝110，解得x＝120，答：這戶居民6月份的用電量為120度．23．（8分）在上學期學習全等三角形的知識時小美碰到一個這樣的怪題：“如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC的中點，求證：AB＝AC”，當時，小美用的論證方法是倍長中線，今天，小美又研究了一種全新的方法：過點D分別作AB和AC的垂線，再證三角形全等即可．請你也用這種全新的方法完成論證．【解答】解：過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則∠BED＝∠CFD＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，又∵D是BC的中點，∴BD＝CD，∴Rt△BDE≌△Rt△CDF（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．24．（8分）如圖，已知直線y＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于D、A兩點；直線y＝2x﹣1與y軸交于B點，與直線y＝﹣x+3交于C點．（1）求點B的坐標；（2）求三角形ABC的面積．【解答】解：（1）在直線y＝2x﹣1中，令x＝0，則y＝2x﹣1＝﹣1，故B的坐標是（0，﹣1）；（2）由直線y＝﹣x+3可知A（0，3），由，解得．∴交點C（，2），△ABC的面積＝×（3+1）×＝3．25．（8分）我們知道在任意直角三角形中有一個重量級定理——勾股定理！即如圖一，在直角三角形MON中∠O＝90°，MO＝a，NO＝b，MN＝c，則有：a2+b2＝c2．為了論證這個定理，數(shù)學家腦洞大開，用四個這樣全等的直角三角形拼成圖二，請同學們完成下列提問．（1）求證：四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形；（2）利用圖二，求證：a2+b2＝c2．【解答】（1）證明：∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABE＝∠BCF，∠BAE＝∠CBF，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°＝∠ABE+∠CBF＝∠ABC，∴四邊形ABCD是正方形；∵△ABE