湖南省長沙市長郡梅溪湖中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024～2025師大梅溪湖九年級上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷時量：120分鐘 總分：120分 出題人：黃國杰唐孜審題人：胡勇一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．2024年1月3日，我國的嫦娥四號探測器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國已經(jīng)成功開始了對月球背面的研究，填補(bǔ)了國際空白．月球距離地球的平均距離為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）．A． B．C． D．3．下列說法正確的是（）．A．了解某班學(xué)生的身高情況，適宜采用抽樣調(diào)查B．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，，的中位數(shù)是4C．?dāng)?shù)據(jù)5，3，5，4，1，1的眾數(shù)是1和5D．甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為，，說明乙的射擊成績比甲穩(wěn)定4．一元二次方程的根的情況是（）．A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5．如圖，在中，AD是的中線，E、F分別是AC、AD的中點，連接EF，已知，則EF的長為（）．A．3 B．4 C．5 D．66．將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移1個單位長度后，得到對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）．A． B．C． D．7．小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時整理如圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則下列條件添加錯誤的是（）．A．（1）處可填 B．（2）處可填C．（3）處可填 D．（4）處可填8．對于拋物線，下列說法正確的是（）．A．y隨x的增大而減小B．當(dāng)時，y有最大值C．若點，都在拋物線上，則D．經(jīng)過第一、二四象限9．第33屆奧運(yùn)會在法國巴黎成功舉行，運(yùn)動員會根據(jù)身體的實時指標(biāo)進(jìn)行針對性調(diào)整．根據(jù)研究，人體內(nèi)血乳酸濃度升高是運(yùn)動后感覺疲勞的重要原因，運(yùn)動員未運(yùn)動時，體內(nèi)血乳酸濃度通常在以下；如果血乳酸濃度降到以下，運(yùn)動員就基本消除了疲勞，體育科研工作者根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，繪制了一圖象，它反映了運(yùn)動員進(jìn)行高強(qiáng)度運(yùn)動后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時間變化而變化，下列敘述錯誤的是（）．圖中實線表示采用慢跑活動方式放松時血乳酸濃度的變化情況；圖中實線表示采用慢跑活動方式放松時血乳酸濃度的變化情況；虛線表示采用靜坐方式休息時血乳酸和濃度的變化情況。A．體內(nèi)血乳酸濃度和時間是變量B．當(dāng)時，兩種方式下的血乳酸濃度均超過C．采用靜坐方式放松時，運(yùn)動員大約后就能基本消除疲勞D．運(yùn)動員進(jìn)行完劇烈運(yùn)動，為了更快達(dá)到消除疲勞的效果，應(yīng)該采用慢跑活動方式來放松10．如圖，在中，AC，BD相交于點O，，．過點A作的垂線交BC于點E，記BE長為x，BC長為y．當(dāng)x，y的值發(fā)生變化時，下列代數(shù)式的值不變的是（）．A． B． C．xy D．二、填空題（共6小題）11．分解因式：__________．12．拋物線的頂點坐標(biāo)為__________．13．如圖，在中，AE是的平分線，，，則__________．14．已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程的根，則該三角形的周長為__________．15．如圖，直線和直線相交于，則關(guān)于x的不等式的解集為__________．16．為慶祝中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?，現(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生，其中有一個活動項目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運(yùn)算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數(shù)，比如2010年對應(yīng)的四位數(shù)是2010）．得到最終的運(yùn)算結(jié)果，只要參與者報出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是__________．三、解答題（共9小題）17．（6分）解方程：（1）； （2）．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．19．（6分）在人教版八下教學(xué)書本P49中，我們得到了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．完成以下證明過程：已知：如圖，D、E分別是的邊AB，AC的中點；求證：且．證明：如圖，延長DE到點F，使，連接FC，DC，AF．∵①，，∴四邊形ADCF是平行四邊形，（②）（填推理的依據(jù)）CF平行且等于DA，∴CF平行且等于BD．∴四邊形DBCF是平行四邊形（③）（填推理的依據(jù)）∴DF平行且等于BC．又∵，∴，．20．（8分）為了解本校九年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，胡老師隨機(jī)抽取32名學(xué)生進(jìn)行了一次體質(zhì)健康測試，規(guī)定分?jǐn)?shù)在75分以上為良好．根據(jù)測試成績制成統(tǒng)計圖表．組別分?jǐn)?shù)段人數(shù)A2B5CaD12請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求__________；（2）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于__________組；（3）該校九年級學(xué)生有960人，估計該校九年級學(xué)生體質(zhì)健康測試成績?yōu)榱己玫挠卸嗌偃耍?1．（8分）如圖，已知拋物線與x軸交于點A，B兩點，過點．作x軸的平行線交拋物線于E、F兩點．（1）求EF的長；（2）結(jié)合圖像，直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍是__________．22．（9分）每年5月的第二個星期日為母親節(jié)，很多同學(xué)會買鮮花送給媽媽．在某花店，小敏買的3束百合和2束康乃馨共花了145元；小明買的2束百合和3束康乃馨共花了130元．（1）求每束百合和每束康乃馨的售價；（2）某社團(tuán)打算在該花店購買兩種花一共90束，且購買百合的數(shù)量不少于康乃馨數(shù)量的一半．請設(shè)計一種購買方案，使購買花束的總費(fèi)用最少，并求總費(fèi)用最少為多少元．23．（9分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作，且，連接CE．（1）求證：四邊形OCED為矩形；（2）連接AE，若，，求菱形ABCD的面積．24．（10分）閱讀材料：材料1：法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)于1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，提出一元二次方程的兩根，有如下的關(guān)系（韋達(dá)定理）：，；材料2：如果實數(shù)m、n滿足、，且，則可利用根的定義構(gòu)造一元二次方程，然后將用m、n看作是此方程的兩個不相等實數(shù)根去解決相關(guān)問題．請根據(jù)上述材料解決下面問題：（1）若實數(shù)a，b滿足：，，則__________，__________；（2）若，是方程兩個不等實數(shù)根，且滿足，求k的值；（3）已知，其中實數(shù)m、n、l滿足：，，且，求w的取值范圍．25．（10分）如圖．拋物線與x軸交于、B兩點，與y軸負(fù)半軸交于C，且．圖1 圖2（1）求a，c的值；（2）如圖