2024年湖南省長沙市中考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)三模沖刺訓(xùn)練試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.2024的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.2.在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.從甲、乙、丙三人中任選兩人參加青年志愿者活動(dòng)，甲被選中概率是（）A. B. C. D.5.某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班45名同學(xué)一周的體育鍛煉時(shí)間，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，在體育鍛煉時(shí)間這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.18，18 B.9，9 C.9，10 D.18，96.如圖，直線，點(diǎn)在直線上，，若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A B.C. D.8.如圖．AB、BC為⊙O的兩條弦，連接OA、OC，點(diǎn)D為AB的延長線上一點(diǎn)，若∠CBD＝62°，則∠AOC的度數(shù)為（）A.130° B.124° C.114° D.100°9.如圖，點(diǎn)在雙曲線（，k是常數(shù)）位于第一象限的圖象上，軸，B為垂足，，則k的值是（）A.1 B.2 C.4 D.810.如圖，點(diǎn)E在矩形的邊上，將沿翻折，點(diǎn)A恰好落在邊上的點(diǎn)F處，若，，則的長為（）A.9 B.12 C.15 D.18二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.因式分解：=______．12.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB＝_____．13.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為______．14.如圖，已知的直徑為10，弦，于點(diǎn)E，則的值為___________．15.如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k＝_____．16.如圖，一塊含45°的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)A與矩形ABCD的頂點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)E落在邊BC上，另一頂點(diǎn)F恰好落在邊CD的中點(diǎn)處，若，則AB的長為______．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：．18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖①是一臺(tái)手機(jī)支架，圖②是其側(cè)面示意圖，AB、BC可分別繞點(diǎn)A、B轉(zhuǎn)動(dòng)，測量知，．當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動(dòng)到，時(shí)，求點(diǎn)C到直線AE距離．（精確到0．1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）20.某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角________度；（2）若該校有3200名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；（3）劉老師計(jì)劃從E組（人工智能）甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．21.如圖，在平行四邊形中，分別平分、，分別交、于點(diǎn)E、F．（1）求證：；（2）若，，求四邊形的面積．22.某商場計(jì)劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：類型/價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/盞）售價(jià)（元/盞）型6090型80120（1）若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為6500元，則這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞？（2）若商場規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的2倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤為多少元？23.如圖，AB是的直徑，點(diǎn)是外一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，點(diǎn)為上的一點(diǎn)．連接、、，且．（1）求證：為的切線；（2）延長與AB的延長線交于點(diǎn)D，求證：；（3）若，求陰影部分面積．24.【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在等腰直角中，點(diǎn)D是斜邊上任意一點(diǎn)，在的右側(cè)作等腰直角，使，，連接，則和的數(shù)量關(guān)系為；【拓展延伸】（2）如圖2，在等腰中，，點(diǎn)D是邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），在的右側(cè)作等腰，使，，連接，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；【歸納應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，若，，點(diǎn)D是射線上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)時(shí)的長．25.如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2