【二階常微分方程的解法及應(yīng)用開題報告3200字】

研究題目

Researchtitle二階常微分方程的解法及應(yīng)用

課題來源

SourceofProject1、課題意義及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀綜述/Significanceoftheresearchtopicandoverviewofitscurrentstatusworldwide.（一）課題意義常微分方程是一門包含大量理論知識的數(shù)學(xué)分支，它可以應(yīng)用于很多學(xué)科和實際應(yīng)用。二階常微分方程雖然應(yīng)用范圍很廣，但其解的種類較少，且通常沒有統(tǒng)一的解法，因而對其進行研究具有重要的現(xiàn)實意義。（二）國內(nèi)外研究現(xiàn)狀綜述1、國內(nèi)研究現(xiàn)狀常微分方程的邊值問題是常微分方程中的一個基礎(chǔ)問題，也是最關(guān)鍵的課題。常微分方程的邊值問題是其存在的基礎(chǔ)，在工程、機械、天文、經(jīng)濟、控制論、生物學(xué)等諸多學(xué)科中，由于其廣泛的應(yīng)用，已引起了許多學(xué)者的廣泛重視。近年來，對常微分方程的邊值問題進行了深入的研究，得到了較為系統(tǒng)和深刻的結(jié)果。在實際應(yīng)用中，常微分方程的邊界問題可以簡化為一類常微分方程的邊值問題，它可以較準(zhǔn)確地反映出一些較大的物理現(xiàn)象，具有較大的實用價值。然而，由于多點邊值問題本身具有一定的困難，使得多點邊值問題的研究相對滯后，近年來，常微分方程的邊值問題得到了廣泛的應(yīng)用，而常微分方程的邊值問題也得到了進一步的發(fā)展。2、國外研究現(xiàn)狀關(guān)于二次非線性常微分方程的多點邊界問題，從II'in和Moiseev開始，二階非線性常微分方程的多個邊值問題在理論上和實踐上尤為重要。近年來，關(guān)于常微分方程邊值問題的研究已有許多學(xué)者進行了大量的研究，其中包括了許多新的理論和新的理論，使得常微分方程邊值問題得到了廣泛的關(guān)注，但大多局限于多點邊值問題的求解，而不涉及常微分方程的多點邊值問題的正解。直至1999年，Ma才通過錐形拉伸和壓縮不動點定理，證明了一類邊值問題的正解存在；在2001年，Ma運用Schauder不動點定理，對一個非奇次三點邊值問題的正解進行了研究；自那以后，關(guān)于多點邊值問題的正解研究也有了很大的進展。2004年，在《非線性常微分方程非局部問題》中，他詳細(xì)地介紹了常微分方程的邊界問題。但是，關(guān)于二階常微分方程的無限多邊界問題，至今還沒有人研究，直到2008年，朱寶才利用Lerary-Schauder原理，對二階常微分無限多點邊值問題進行了研究。到2009年，已有文獻對一類二階常微分方程的無限多點邊界問題進行了研究。3、研究綜述二階常微分方程能夠求解的類型很少，只有二階常系數(shù)線性微分方程能夠完全解決其求解問題，其余類型則沒有普遍適用的方法，該文借鑒學(xué)習(xí)了前人的研究成果，通過查閱相關(guān)資料和自我總結(jié)，對二階常微分方程的解法及應(yīng)用進行了研究探討。2、課題研究目標(biāo)、研究內(nèi)容和擬解決的關(guān)鍵性問題/Researchobjectives,maincontentsandkeyissuestobesolved（一）課題研究目標(biāo)本文以二階常微分方程的解法及應(yīng)用研究的相關(guān)概念為目標(biāo)，主要對于二階常微分方程的解法及應(yīng)用的進行分析，希望找出二階常微分方程的解法及應(yīng)用存在的問題，并提出合理性的建議，以此來完善二階常微分方程的解法及應(yīng)用的發(fā)展運用。（二）研究內(nèi)容和擬解決的關(guān)鍵性問題本選題主要研究內(nèi)容為二階常微分方程的解法及應(yīng)用，并根據(jù)二階常微分方程的解法及應(yīng)用探索基本概念和發(fā)展現(xiàn)狀與問題，并根據(jù)問題提出了合理性的建議，以此來基本概念和發(fā)展現(xiàn)狀中的影響，其具體框架如下：第1章引言和基本概念1.1引言1.2基本概念第2章微分方程的初等解法2.1變量分離方程2.2線性微分方程2.3隱方程第3章線性微分方程的解法3.1線性微分方程的一般理論3.2常系數(shù)線性微分方程的解法3.3變系數(shù)線性微分方程的解法第4章非線性微分方程的解法4.1不顯含未知函數(shù)方程4.2不顯含自變量方程4.3形如的方程4.4形如的方程結(jié)論參考文獻3、擬采取的研究方法、技術(shù)路線、試驗方案及其可行性分析/Researchmethods,technicalroute,experimentalschemetobeadoptedandfeasibilityanalysis.（一）擬采取的研究方法第一，閱讀文獻法。通過搜集整理閱讀相關(guān)文獻，了解二階常微分方程的解法及應(yīng)用的內(nèi)容及研究現(xiàn)狀，從而決定本論文的中心擬題，構(gòu)建論文的基本框架。第二，探索性研究法。目前己有許多研究二階常微分方程的解法及應(yīng)用的論文和學(xué)者發(fā)表的期刊文章，通過了解學(xué)習(xí)對現(xiàn)有的研究結(jié)果后，結(jié)合當(dāng)前實際判例，根據(jù)自身的理解，總結(jié)自己的觀點，對二階常微分方程的解法及應(yīng)用存在的問題提出新的見解建議。（二）技術(shù)路線本文主要對于二階常微分方程的解法及應(yīng)用的相關(guān)概念進行簡要闡述，找出了二階常微分方程的解法常用方法，并對于二階常微分方程的解法及應(yīng)用的具體應(yīng)用進行分析，提出了二階常微分方程的解法及應(yīng)用的思考。（三）試驗方案及其可行性分析常微分方程在許多科學(xué)領(lǐng)域有著重要應(yīng)用，許多現(xiàn)實問題都可以化成對常微分方程的求解問題。數(shù)學(xué)擺的運動軌跡和電磁振蕩等實際問題均利用了二階常微分方程進行求解，文總結(jié)了常微分方程在軍事、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，將實際問題轉(zhuǎn)化成了常微分方程的求解問題。對于二階常微分方程在實際中有著廣泛的應(yīng)用，但是能夠求解的類型很少，所以探討二階常微分方程的解法是一項很有意義的工作。本文對這類方程的解法進行了探討，給出了若干特殊二階常微分方程的求解方法，并進行了舉例應(yīng)用。4、課題的創(chuàng)新性/Noveltiesoftheproposedtopic.撰寫常微分方程的基本概念和發(fā)展現(xiàn)狀，發(fā)展常微分方程在眾多領(lǐng)域中的巨大作用。第二章簡單介紹了幾種典型的一階常微分方程的初等解法，這些方法經(jīng)常用于二階常微分方程的求解過程中。5、計劃進度、預(yù)期成果/Researchschedule,andexpectedoutcomes（一）計劃進度2022年8月10日—2022年8月25日確定論文選題，收集課題有關(guān)資料，對課題進行詳細(xì)的了解分析，查看大量的文獻。在老師的指導(dǎo)下，完成論文開題報告,填寫畢業(yè)論文任務(wù)書。2022年8月28日—2022年9月12日大量收集論文資料，理清論文思路，將關(guān)于論文的想法與導(dǎo)師進行交流，根據(jù)導(dǎo)師的建議和自己的分析理解，發(fā)現(xiàn)論文構(gòu)思的不足之處，對論文思路進行完善。2022年9月13日—2022年10月5日正式開始論文工作，撰寫中英文摘要，闡述論文寫作背景和選題所要解決的問題，并基本構(gòu)造好論文總體框架。2022年10月8日—2022年10月25日在查閱大量文獻，運用多種研究方案，井加之認(rèn)真思考創(chuàng)作的基礎(chǔ)上，基本完成初稿。2022年10月28日—2022年10月18日查找有關(guān)婚姻財產(chǎn)制度的外文文獻并翻譯成中文，同時將初稿完善交由導(dǎo)師審閱，提出修改建議。2022年10月19日—2022年10月20日根據(jù)學(xué)院的進度安排，在導(dǎo)師的指導(dǎo)下完成論文初稿修改，經(jīng)過反復(fù)修改，形成終稿，裝訂成冊上交學(xué)院，同時為畢業(yè)論文答辯做準(zhǔn)備工作。（二）預(yù)期成果為求解二階線性微分方程，只需求出它的一個特解和其相應(yīng)的齊次線性微分方程的基本解組，介紹了求基本解組的特征根法，給出了特解的求解方法。而進一步的討論可知，只要知道二階齊次線性微分方程的一個非零解，就可以利用降階法求得原方程的通解，但是原方程的第一個特解很難得到，在原方程滿足一定條件下求特解的方法。推算二階非線性微分方程的解法，給出了幾類能夠降階的類型，對于這類方程一般沒有固定的解法，其主要思想是通過降階化為一階微分方程再求解。6、與本課題有關(guān)的工作積累、已有的研究工作成績/Priorexperienceandaccomplishedachievementsrelatedtotheproposedtopic.[1]SongsomN,NilsookP,WannapiroonP,etal.SystemDesignofaStudentRelationshipManagementSystemUsingtheInternetofThingstoCollecttheDigitalFootprint[J].EJournalPublishing,2020(3).[2]李鴻祥.關(guān)于幾類Riccati方程和二階常微分方程的周期解[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),1982(02):203-209.[3]陳新一.一類二階常微分方程的特解[J].高等數(shù)學(xué)研究,2010(1):2.[4]李興昌,趙增勤.一類二階常微分方程m點邊值問題的解法[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報：A輯,2010,30(3):12.[5]吳林霖,盧香竹.二階常系數(shù)線性微分方程的解法[J].理科愛好者(教育教學(xué)),2020(05):262-264.[6]姚慧麗,李小桐,王晶囡.一類二階中立型逐段常變量微分方程的偽概自守解[J].黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報,2020,37(4):8.[7]姚翊飛,楊曉忠.一種求解二階常微分方程近似解的P-SVM方法[J].2022.[8]藺琳.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特殊解法[J].黑龍江工業(yè)學(xué)院學(xué)報：綜合版,2020(020-012).[9]鞠銀.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法小結(jié)[J].2020.[10]藺琳.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特殊解法[J].雞西大學(xué)學(xué)報,2020(020-012).[11]