2024年江蘇省南京市建鄴區(qū)九年級(jí)中考第二次數(shù)學(xué)練習(xí)試題 【答案】

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期練習(xí)（二）九年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁(yè).全卷滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.考生答題全部答在

答題卡上，答在本試卷上無(wú)效.

2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名，考試證號(hào)是否與本人

相符合，再將自己的姓名，考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及

本試卷上.

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫

在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效.

4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題

卡相應(yīng)位置上）

1.2的平方根是（）

A.±V2B.V2C.-72D.2

2.計(jì)算（-/丫.晨3的結(jié)果是（）

A.—a2B.—a3C.a2D.a3

3.某知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答每題扣2分.小明答對(duì)了x道題,

得分不低于70分，則可列不等式是（）

A.5x-2（20+x）>70B.5x-2（20+x）>70

C.5x-2（20-x）>70D.5x-2（20-x）>70

4.如圖，在三角形紙片N2C中，ZACB=90°,/C=3,BC=4,沿CD折疊紙片，使點(diǎn)/

落在N3邊上的點(diǎn)E處，則BE的長(zhǎng)是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

5.如圖，用3個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體搭成一個(gè)幾何體，沿著該幾何體的表面從點(diǎn)N到點(diǎn)3的

所有路徑中，最短路徑的長(zhǎng)是（）

A.V13B.V2+V5C.3D.4

6.若關(guān)于x的方程辦2+8+c=0（“/0）的兩根之和為0,兩根之積為必則關(guān)于y的方程

”了-1）2+65-l）+c=0的兩根之積是（）

A.2+夕+1B.p-q+iC.q—p+lD.9一2一1

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題

卡相應(yīng)位置上）

7.-3的相反數(shù)是-3的倒數(shù)是

8.歷史上第一次測(cè)量月地距離的天文學(xué)家是希臘人西帕恰斯，他利用月食測(cè)量了月地距離

是381000千米.將數(shù)據(jù)381000用科學(xué)記數(shù)法表示為

9.若式子1+VT石在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則無(wú)的取值范圍是

10.已知N"的補(bǔ)角是它的余角的4倍，則4]=.

12

11.計(jì)算」v+等的結(jié)果是

a+1a"-1

12.邊長(zhǎng)為2的正六邊形的面積為.

13.如圖，點(diǎn)/,B,C在半徑為4的。。上，AC//OB.若//。8=130。，則部長(zhǎng)

為

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形O/8C的頂點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3,1）.若頂點(diǎn)8在第一象

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

限的角平分線上，則點(diǎn)8的坐標(biāo)是

15.如圖，。0的直徑是AB=12cm,AM、BN是它的兩條切線，DE與相切于點(diǎn)E,并

與AM、BN分別相交于D、C兩點(diǎn)，設(shè)AD=x,BC=y,則y與x的函數(shù)解析式為.

16.如圖，將邊長(zhǎng)為5cm的正方形紙片的四個(gè)角分別切去邊長(zhǎng)為1cm的小正方形，則在剩下

的紙片中可剪得正方形面積最大值為_(kāi)cm2.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.先化簡(jiǎn)，再求值：（x-y）（x+2y）-其中k一1,^=—.

x+y=7

18.解方程組：＜xy.

[23

19.如圖，在。48。中，點(diǎn)E是邊。的中點(diǎn)，延長(zhǎng)3C,4E交于點(diǎn)、F,連接ZC,

DF.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

⑴求證：4C=DF；

⑵若AB=AF,求證：四邊形/CEO為矩形.

20.甲，乙兩人分別從距目的地60km和100km的兩地同時(shí)出發(fā)，甲，乙的速度比是3:4,

結(jié)果甲比乙提前15min到達(dá)同一目的地.求甲，乙的速度.

21.一只不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.

(1)將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為；

⑵將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，求2

次摸到相同顏色球的概率.

22.某單位訂餐，有甲，乙兩家公司可選擇.該單位收集了10家企業(yè)對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)

價(jià)，并整理，描述，分析如下：

配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

統(tǒng)計(jì)量

公司

平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

甲7.9m7

乙7.987

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

⑴m=；比較大?。篠看Si(填“>”"=”或“<”)；

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(2)請(qǐng)你幫該單位選擇合適的訂餐公司，并簡(jiǎn)述理由.

23.如圖，A,B,C為山腳兩側(cè)在同一條直線上的三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，計(jì)劃沿直線N3開(kāi)通穿山隧

道DE,其中/O=352m,EC=170m,C5=196m.在山頂尸處測(cè)得點(diǎn)/,B,C的俯角

分別為。=夕=37。,7=45。，求DE的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,

tan37°~0.75)

24.某通信運(yùn)營(yíng)商提供A,8兩種流量套餐，收費(fèi)方案如下：A套餐按實(shí)際使用的流量收費(fèi)，

每GB收費(fèi)。元；8套餐每月基本費(fèi)用是70元，可以免費(fèi)使用60GB的流量，超出60GB部

分的流量每GB收費(fèi)6元.A,B兩種套餐每月收費(fèi)了(元)和每月使用流量x(GB)的部

分函數(shù)圖像分別如圖所示.

(1)°=,b=；

(2)選擇哪種套餐更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.如圖，在Rt448C中，/R4c=90。，點(diǎn)。是ZC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)/,B,。三點(diǎn)的。。交

BC于點(diǎn)、E,的直徑

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

⑴求證：AD=EF；

⑵當(dāng)/8=3時(shí)，求。。的半徑.

26.已知二次函數(shù)＞-加x-2(加為常數(shù))的圖像與x軸的公共點(diǎn)為/(占⑼,

8（X,0）.

(1)當(dāng)再=1時(shí)，求&的值;

⑵當(dāng)-1＜占＜1,且占W0時(shí)，求加的取值范圍;

(3)線段48長(zhǎng)的最小值為.

27.千姿百態(tài)的橋

問(wèn)題：景區(qū)計(jì)劃在半徑為1km的人工湖。。上修建景觀橋，為容納更多游客賞景休閑，需要

景觀橋長(zhǎng)度最大.現(xiàn)有以下三種設(shè)計(jì)方案，分別求出每種設(shè)計(jì)方案中橋長(zhǎng)的最大值，景觀橋

的寬度忽略不計(jì).

"X型"

(1)如圖①，若點(diǎn)A,B,C,。在。。上，則NC+8。的最大值為km；

?L型“

(2)如圖②，若點(diǎn)A,B,。在OO上，且求+的最大值；

“T型”

(3)如圖③，若點(diǎn)A,B,C在。。上，且NC/8。，垂足為D,則NC+8。的最大值為

km.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.A

【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.

【詳解】解：2的平方根是土

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平方根，熟知一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)是解答的關(guān)鍵.

2.B

【分析】本題考查幕的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及同底數(shù)幕除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.根據(jù)哥的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)募及同底數(shù)累除法法則計(jì)算即可得答案.

【詳解】解：（一/。/

故選：B.

3.C

【分析】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.小明答對(duì)了x道題,

則答錯(cuò)或不答的題目為（20-x）道，根據(jù)得分不低于70分，列出不等式即可.

【詳解】解：小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答的題目為（20-x）道，根據(jù)題意得：

5x-2（20-x）＞70,

故選：C.

4.B

【分析】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)解直角三角形，折疊的性質(zhì)等知識(shí).先根據(jù)勾股定理求出

39

48=5,得到cos/=不，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到/。=。石，CDX.AD,進(jìn)而求出40=1，

97

DE=M，即可求出=

【詳解】解：???44CB=90。，AC=3,BC=4,

；?AB=1AC?+BC?=5,

由題意得^ACD折疊得到AECD,

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

AD=DE,CD1AD,

39

???在RtZiZCZ）中，AD=AC-cosA=3x-=—,

9

AD=DE=-,

997

：.BE=AB-AD-DE=5-----=-.

555

故選：B

5.A

【分析】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖，勾股定理，先將正方體展開(kāi)，再根據(jù)勾股定理求

出答案.

【詳解】如圖，48=五而'=屈，

所以最短路徑是后.

故選：A.

6.A

【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)關(guān)于x的方程"2+加+。=0（0*0）的兩個(gè)根為玉尼,

得至X]+x?=p,x[x2=q,換兀法，得至!）。（了一1）-+6（了—1）+。=0的兩個(gè)根為X]+l,x?+1,再

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（”0）的兩個(gè)根為占,三,則：

玉+馬=p,石/=q,

?,?關(guān)于y的方程-1）+6（y_l）+c=0的兩根為必=Xj+1,=x2+1,

；?%>2=（玉+1）（工2+1）=X\X2+（玉+々）+1=9+夕+1；

故選A.

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

7.3

3

【分析】本題考查了相反數(shù)與倒數(shù)的意義，理解相反數(shù)與倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相

反數(shù)和倒數(shù)的概念解答即可.

【詳解】解：-3的相反數(shù)是3；

，-3的倒數(shù)是-1.

故答案為：3,--.

8.3.81x10s

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.將一個(gè)數(shù)表示

成axlO”的形式，其中14忖<1°，〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可

求答案.

【詳解】解:381000=3.81xl05,

故答案為：3.81x10s.

1

9.x<-

2

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件，根號(hào)內(nèi)的式

子必需大于等于0,即可求出答案.

【詳解】解：???式子1+乒方在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

1-2x>0,

解得

故答案為：x~^2,

10.60°##60度

【分析】先表示出這個(gè)角的補(bǔ)角和余角，然后再依據(jù)題意列出方程，從而可求得Na的度

數(shù).

【詳解】za的補(bǔ)角是180。-Na,Na的余角是90°-Za,

根據(jù)題意得：180。-/_(1=4(90°-Za),

解得：Za=60°.

故答案為：60°.

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是余角和補(bǔ)角的定義，依據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

1

11.——

Q—1

【分析】此題考查了分式的加減法，原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到

結(jié)果，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

（7-1+2

【詳解】解：原式"…

Q+1

（Q+1）（Q-1）

1

Q—1

故答案為：----.

a—1

12.6G

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由正六邊形的特點(diǎn)求出乙405的度數(shù)及OG的長(zhǎng)，再由

的面積即可求解.

【詳解】解：???此多邊形為正六邊形，

360°

山OB=——=60°；

6

'：OA=OB,

是等邊三角形，

；.OA=AB=2,

??.OG=CM植=2x且=5

22

??S^OAB=—'xABXOG=-x2x-\/3=,

-'?STV遨/=6s△（）AB=6x-\/3=6V3.

【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力，不僅要熟悉正六邊形的性質(zhì),

還要熟悉正三角形的面積公式.

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角及弧長(zhǎng)的求解.連接。C,先求出前

所對(duì)圓心角的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式即可求解.

【詳解】解：連接0C,

???AC//OB,//。8=130°,

??.//=180°-130°=50°,

04=OC,

ZC=ZA=50°,

???AC//OB,

ZBOC=ZC=50°,

14.（4,4）

【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)8作

軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)/作40,x軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)/作4FU2E于點(diǎn)凡則四邊形/OE尸是矩形,

得至1」/。=￡尸=1,/尸=。￡=工，勾股定理得到/8=。/=而，則8E=O￡=3+x,得到

BF=BE-EF=2+x,在RM4RF中，由勾股定理得到/+（x+2p=（而『，求出

AF=DE=1,貝liOEMAE'nOO+OEuB+lu"即可得到點(diǎn)3的坐標(biāo).

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)2作軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)工作40,x軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)工作/尸，2E于

點(diǎn)尸，

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

???點(diǎn)/的坐標(biāo)是（3,1）

AD=1,OD=3,

OA=y]AD2+OD2=V10

ZADE=ABED=NAFE=90°,

四邊形4DE》是矩形，

；.AD=EF=l,AF=DE=x,

?.?四邊形O/3C是菱形，

???AB=OA=>f[0

???頂點(diǎn)B在第一象限的角平分線上,

ABOE=45°,

.?.△BOE是等腰直角三角形，

BE=OE=3+x,

???BF-BE-EF=2+x,

在RM48尸中，AF2+BF2=AB1,

即x?+（x+2『=,

解得再=l,x?=-3（不合題意舍去）

*'?AF=DE=1,

OE=BE=OD+DE=3+1=4,

:.點(diǎn)、B的坐標(biāo)為（4,4）,

故答案為：（4,4）

【分析】作出輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理及切線的性質(zhì)定理即可求出y關(guān)于x的

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

函數(shù)解析式.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF1BC于點(diǎn)F,

???AD、BC是它的兩條切線，

.-.ZOAD=ZOBF=90°

又DF1BC,

???四邊形ABFD為矩形，

■,,DF=AB=12cm,BF=AD,

??,AD、BC、DC分別是圓O的切線,

??.DF=DA=x,CE=CB=y,CF=y-x；

..DC=x+y

由勾股定理得DC2=DF2+CF2

即(x+y)2=(y-x)2+122,

整理得xy=36,

【點(diǎn)睛】此題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，再找出線段間的關(guān)

系.

16.15

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判

定與性質(zhì)，公式法解一元二次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.先分析出，當(dāng)4。

最大，且能剪成正方形48c。是滿足條件的面積最大，先證明△尸之△EZX4,得出

PA=ED,再證明AOGHSAG/尸，列式代入計(jì)算得出/￡=也5,。￡=匕5,再根據(jù)勾

22

股定理列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：當(dāng)剩下的紙片的面積運(yùn)用率最大時(shí)，則剪得正方形面積有最大值，

如圖：此時(shí)4。最大，且能剪成正方形/BCD是滿足條件的面積最大，

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

B

???四邊形/BCD是正方形

ABAD=90°,AB=AD

；./PAB+/EAD=90。

???紙片是正方形

???/BPA=/AED=90。,NPBA+NPAB=90。

???ZPBA=ZEAD

???APABOEDA

：.PA=ED

設(shè)DH=x

???將邊長(zhǎng)為5cm的正方形紙片的四個(gè)角分別切去邊長(zhǎng)為1cm的小正方形

HE-1cm,PE=5cm,GH||PE,ZGHD=ZAFG=90°

??.ZDGH=ZGAF

,FDGHS^GAF

GFAF

貝nul—=—

DHGH

15-1-1-x

即Rn_=---------

x1

整理得/-3x+l=0

解得x=（舍去），》=士-V5

222

經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原方程的解

2

,.13-V55+V5八口13-V55-V5

??AE=51=,DE-1+—,

2222

//

貝I]/02=/爐+叱="L+

12J<2J

???正方形ABCD的面積=ADxAD=AD2=15cm2

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判

定與性質(zhì)，公式法解一元二次方程，難度較大，綜合性較強(qiáng)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題

的關(guān)鍵.

一，9

17.3xy-3y,--

【分析】考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再

把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值.

【詳解】解：原式=/+2個(gè)一初一2丁—(/一2個(gè)+/)=3盯一3/

1,339

當(dāng)x=-l,y=5時(shí)，原式:一/彳=一“

【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元法，代

入消元法是解題的關(guān)鍵.利用加減消元法解方程組即可得答案.

x+y=7

【詳解】解：xy,

--------=1

123

將②x6,得3x-2y=6,③

將①x2,得2x+2y=14,④

(3)+(4),得5x=20,x=4,

將x=4帶入①，得尸3,

fx=4

???方程組得解為「

19.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及矩形的判定，熟練

掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出=ZDAE=ZCFE,利用AAS證明

△ADE烏工FCE,可得即可證明四邊形/CRD是平行四邊形，進(jìn)而可得結(jié)論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出N8=DC,即可得出/尸=OC,進(jìn)而得出四邊形NCFD為

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

矩形.

【詳解】(1)證明：???四邊形/BCD是平行四邊形,

AD〃BC,

：.NADE=ZFCE,ZDAE=ZCFE,

???￡為CD的中點(diǎn)，

DE=CE,

:.AADE絲MCE,

：.AD=FC,

■,■AD//CF,AD=CF,

???四邊形ACFD是平行四邊形，

：.AC^DF.

(2)證明：???四邊形/BCD是平行四邊形，

AB=DC,

■■AB=AF,

AF=DC,

“NCED是矩形.

20.甲的速度為60km/h,則乙的速度為80km/h.

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.根據(jù)甲乙速度

的比例關(guān)系分別設(shè)他們的速度為3xkm/h,4xkm/h,根據(jù)題意列出分式方程求解即可得到

答案.

【詳解】解：設(shè)甲的速度為3xkm/h,則乙的速度為4xkm/h.

,1006015

由題意得：--—-,

4x3x60

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是所列方程的解，

3尤=60,4%=80.

答：甲的速度為60km/h,則乙的速度為80km/h.

21.(1)|

-9

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖，可知共有9種等可能的結(jié)果，滿足條件的結(jié)果有5種，再由概率公式求解

即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，

2

則任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率尸=§；

(2)根據(jù)題意作樹(shù)狀圖，如下，

第2次摸紅球1紅球2白球紅球1紅球2白球紅球1紅球2白球

由圖可知，共有9種可能結(jié)果，滿足條件的結(jié)果有5種，

???2次摸到相同顏色球的概率為尸=g.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算公式及列舉法求概率，熟練掌握畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率是

解題關(guān)鍵.

22.(1)8,<

(2)選擇甲公司，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)的定義即可求出加，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和方差的計(jì)算

公式求出酩、S1,據(jù)此即可求解；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差判斷即可求解；

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)和方差，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，甲公司的配送速度得分為：6,6,7,7,8,8,9,9,9,10,

.??中位數(shù)為第5位和第6位數(shù)的平均數(shù)，

m=8,

由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，甲公司的服務(wù)質(zhì)量得分為：7,868,7,5,8,6,8,7,

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

（7-7）2+（8-7『+g7）2+（8-7）2+（7-7）2+（5-7『+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2

甲公司的服務(wù)質(zhì)量得分為：4,8,10,6,9,5,7,5,10量,

二（4一7）。（8一7）。0°一7），（6一7）2+（9一7）。（5一7）。（7一7）2+（5一7）2+0°一7）。（6一7）、4.2

酹<黑,

故答案為：8,<；

（2）解：選擇甲公司訂餐公司更合適，理由：甲公司配送速度得分的平均數(shù)、中位數(shù)、服

務(wù)質(zhì)量得分的平均數(shù)與乙公司都相同,但甲公司服務(wù)質(zhì)量得分的方差更小，服務(wù)質(zhì)量更穩(wěn)定,

所以選擇甲公司更合適.

23.隧道。E的長(zhǎng)度850m

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.過(guò)點(diǎn)尸作尸尸，AB于尸,設(shè)尸尸長(zhǎng)為x.在RtAPFC

和Rt△尸尸8以及Rt△尸以，利用三角函數(shù)的定義求得x=588,AF=784,據(jù)此求解即

可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PFL48于尸，設(shè)尸廠長(zhǎng)為x.

在Rt△尸廠C中，tan45。=—,

???CF=x,

PF

在Rt△尸尸5中,tan37°=——

BF

.-.0.75=—

BF

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

：.BF="

3

：.BF-CF=--x=-=\96

33

解得x=588,

PF

在RtZ\PE4中,由tan370=——

AF

???。75=罷

AF=784,

=+C/一/。一CE=784+588-352-170=850m

即隧道DE的長(zhǎng)度850nl.

24.（1）2；2.5

(2)當(dāng)0Vx<35或x>160時(shí)，選A套餐劃算；當(dāng)x=35或x=160時(shí)，A、3套餐一樣劃算;

當(dāng)35<x<160時(shí)，選8套餐劃算.理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，

(1)根據(jù)“單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量”，結(jié)合A套餐收費(fèi)方案計(jì)算即可求出。，結(jié)合B套餐收費(fèi)方案

計(jì)算即可求出6；

(2)先根據(jù)A,3兩種流量套餐的收費(fèi)方案列出函數(shù)關(guān)系式，再分三種情況討論求解即可;

解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】(1)解：:A套餐按實(shí)際使用的流量收費(fèi)，當(dāng)使用為60GB時(shí)，費(fèi)用為120元，

.?.。=120+60=2(元/GB),

???8套餐每月基本費(fèi)用是70元，可以免費(fèi)使用60GB的流量，當(dāng)使用為80GB時(shí)，費(fèi)用為120

元，

.?.6=(120-70)+(80-60)=2.5(元/GB)

故答案為：2；2.5；

(2)根據(jù)A,8兩種流量套餐的收費(fèi)方案可知：

yA=2x(%>0),

_j70（0<x<60）70（0<x<60）

即為=

-[2.5（x-60）+70（x>60）2.5x-80（x>60）

當(dāng)2x=70時(shí)，解得：x=35,

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

當(dāng)2x=2.5x—80時(shí)，解得：x=16Q,

.?.當(dāng)o?x<35或x>i60時(shí)，yA<yB,選A套餐劃算；

當(dāng)x=35或x=160時(shí)，”=為，A、3套餐一樣劃算；

當(dāng)35<x<160時(shí)，yA>yB,選8套餐劃算；

??.當(dāng)OVx<35或x>160時(shí)，選A套餐劃算；當(dāng)x=35或x=160時(shí)，A、3套餐一樣劃算；當(dāng)

35<x<160時(shí)，選8套餐劃算.

25.⑴見(jiàn)解析

（2）亞

4

【分析】（1）連接8。，根據(jù)圓周角定理推論可得8。是直徑，從而乙809=根據(jù)

弧、弦、圓心角的關(guān)系可知防=介，根據(jù)垂徑定理有防=防，即可證明；

（2）連接BP,結(jié)合（1）中結(jié)論，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得=易證

AUAr

△ABCs^BFA,從而K=由條件及（1）的證明可知ZC=240=237"代入數(shù)值求

BFBA

出2產(chǎn)的值，再利用勾股定理求出世的長(zhǎng)度，從而求出。。的半徑.

【詳解】（1）解：如圖，連接8。，

■：ABAC=90°,

3D是直徑，

???直徑4FJ.BC,

:.BF=EF

ZBOF=ZAOD,

:.BF=AD<

:.AD=EF-

(2)解：連接B尸，

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

???點(diǎn)。是/C的中點(diǎn),

飛-3-卡

F

：.AC=2AD,

,/BF=AD，

AD=BF,

:.AC=2BF

?/AF是直徑，

/./ABF=90°,

ZCAB=/ABF,

???直徑AFJ.BC,

...AB=AE^

/ABC=ZF,

:.小ABCs小BFA,

ABAC32BF

——=——,即Rn——二----

BFBABF3

BF2=-,

2

由勾股定理有AF=^AB2+BF2=廣］=孚

???。。的半徑為平?

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，圓周角定理及其推論，相似三角形

的判定和性質(zhì)，勾股定理等，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.

26.(l)x2=-2

(2)/77〉1或加〈一1

(3)272

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最

值，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

(1)把歹=0代入>=工2一加工一2得一機(jī)x—2=0,可得再吃二一2,即可求解；

(2)把x=］代入>=12_加X(jué)_2得y=_機(jī)_］,把x=-l代入y=12_加工_2得y二機(jī)一］,分

類討論，利用數(shù)形結(jié)合思想即可解決；

(3)先表示出45=歸_即=J(%1_工2)2=+工2)2_4/入2=J-2+8,再由一元二次方程

根于系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【詳解】(1)解：把》=0代入v=f—加工一2得％2一加工一2=0,

V圖像與X軸的公共點(diǎn)為4(再⑼，S(x2J0),

工］%2=-2.

???石=1,

:.x2=—2；

(2)解：把x=l代入>=一一加工一2得歹=一加一1,

jEx=—］代入y=x2-mx-2^y=m-1,

當(dāng)加〉0時(shí)，則加一1〉0,

:?m>1.

當(dāng)機(jī)<0時(shí)，則—m-1>0,

???m<-l.

綜上所述，加的范圍是：/77>1或加<-1;

(3)解：把y=0代入>=12—加X(jué)-2得工2一加工一2二0,

???xxx2=-2,xx-\-x2=m

AB=%一切=-'a)?=J15+x)2-=yJm2+8

24XXX2

m2+8>8,

?*-AB>2