小升初典型應(yīng)用題：盈虧問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)

_/盈虧問題

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【知識精講+典型例題+高頻真題】

知識清單方法技巧

【知識點歸納】

把若干物體平均分給一定數(shù)量的對象，并不是每次都能正好分完.如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體

不夠分，少了，叫虧.凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題.

解盈虧問題的公式

一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）小兩次每人分配數(shù)的差

雙盈的解法：（大盈-小盈）?兩次每人分配數(shù)的差

雙虧的解法：（大虧-小虧）+兩次每人分配數(shù)的差.

第二部分

例L用一根繩子繞樹三圈余3尺，如果繞樹4圈則差4尺，求樹周長有幾尺？繩長有幾尺？

【答案】樹周長有7尺，繩子長有24尺。

【分析】繞樹三圈余3尺，如果繞樹4圈則差4尺，即多繞樹1圈，繩子長度就由多3尺邊長少4尺，即

繩子長度增加3+4=7尺，用“多的總尺數(shù)十多繞的圈數(shù)”即可算出1圈的長度即樹的周長，用“樹的周長x

圈數(shù)十多（或一少）的尺數(shù)"即可算出繩子的長度。

【詳解】（3+4）-（4-3）

=7+1

=7（尺）

7x3+3

=21+3

=24（尺）

答：樹周長有7尺，繩子長有24尺。

【點睛】本題考查了盈虧問題的實際應(yīng)用，根據(jù)題意得出盈與虧是解決本題的關(guān)鍵。本題也可以使用方程

法解。

例2.有一堆螺絲和螺母。如果一個螺絲配兩個螺母，則多10個螺母；如果一個螺絲配三個螺母，則少6

個螺母，螺絲、螺母各多少個？

【答案】螺絲有16個，螺母有42個。

【分析】如果一個螺絲配兩個螺母，則多10個螺母；如果一個螺絲配三個螺母，則少6個螺母；對比兩次

的分配方法，盈10,虧6,兩次分配的螺母數(shù)量差為3—2=1,則螺絲有（10+6）+（3-2）=16個，螺

母有16x2+10=42個。

【詳解】（10+6）5（3-2）

=16+1=16（個）

16x2+10

=32+10=42（個）

答：螺絲有16個、螺母有42個。

【點睛】對比兩次分配方法計算出盈與虧是解決本題的關(guān)鍵。解決這類問題要弄清楚分配的對象是誰。

例3.測量水面到橋的高度，把繩對折后垂到水面余6m,把繩三折后垂到水面余1m,求橋的高度和繩長。

【答案】橋高9米繩長30米

【詳解】2折，繩子多出6x2=12（米）

3折，繩子多出1x3=3（米）

橋高：（12-3）+（3-2）=9（米）

繩長：（9+6）x2=30（米）

答：橋高9米，繩長30米。

第三部分.'

1.某單位向西北地區(qū)某村捐贈寒衣若干，每戶5件，還余99件；每戶增加2件，仍余33件，每戶應(yīng)

分多少件可以不余？

2.鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角.問小明帶

了多少錢？

3.托兒所小朋友分杏，若每人分2個就多出30個；如果每人分4個，杏正好分完.阿姨買來多少個杏?

4.少先隊員在校園里栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍。如果每人栽3棵梨樹苗，還余2棵，如果每人栽7棵

梨樹苗，少6棵。問有多少少先隊員？準(zhǔn)備栽多少棵蘋果樹和梨樹苗？

5.有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個班有多少學(xué)

生，多少練習(xí)本呢？

6.老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個桃，就多出8個桃，每只小猴分11個桃，則多出2個桃,

那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個桃子？

7.李明的媽媽去超市買洗衣粉，雕牌和碧浪的單價分別為8元和10元，李媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買

碧浪洗衣粉可多買3袋，并且沒有剩余的錢.問：李媽媽帶了多少錢？

8.小紅用一根繩子來測量一棵樹干的周長，把繩子三折，圍一圈多1米；把繩子四折，圍一圈少2米。問

繩子和樹干的周長各是多少米？

9.劉老師騎電動車從學(xué)校到韓丁家家訪，以10千米/時的速度行進(jìn)，下午1點到；以15千米/時的速度行

進(jìn)，上午n點到.如果希望中午12點到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？

10.學(xué)習(xí)里有鉛筆若干支，獎給三好學(xué)生，若每人9支，缺15支；若每人7支缺7支。三好學(xué)生有多少人?

鉛筆有多少支？

11.學(xué)校給春游的同學(xué)租了幾輛車，如果每輛汽車都坐21人，總?cè)藬?shù)少5人，如果每輛汽車都坐25人,

便空出1輛汽車，求有多少同學(xué)參加春游？租幾輛車正好全部坐滿？

12.幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個，則余下10個。如全部分給

小班的小朋友，每人分到8個，則缺2個。已知大班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個？

13.有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個班有多少

學(xué)生，多少練習(xí)本呢？

14.劉老師準(zhǔn)備把一些課外書分發(fā)給某班的同學(xué)們.若發(fā)給每位同學(xué)3本，還余11本；發(fā)給每位同學(xué)5本,

還差3本，問王老師一共有多少本課外書？該班有多少位同學(xué)？

15.動物園為猴山的猴買來桃，這些桃如果每只猴分5個，還剩32個；如果其中10只小猴分4個，其余

的猴分8個，就恰好分完。問猴山有猴多少只？共買來多少個桃？

16.媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個，其余人每人分2個，則多出4個；如果其中一

人分6個，其余人每人分4個，則缺少12個，媽媽買來橘子多少個?全家共有多少人？

17.小強由家里到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比上課時

間提前2分鐘到校.小強家到學(xué)校的路程是多少米？

18.甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2張信紙，乙每封信用3張信紙，

一段時間后，甲用完了所有的信封還剩下20張信紙，乙用完所有信紙還剩下10個信封，則他們每人各買

了多少張信紙？

19.學(xué)校分配宿舍，每個房間住3人，則多出20人；每房間住5人，恰好安排好。則房間有幾間？

20.貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分口條魚則正好分完，那么一共

有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？

21.分梨的學(xué)問

某幼兒園的小朋友要發(fā)梨吃了.發(fā)梨之前，幼兒園的阿姨說了一個關(guān)于梨的個數(shù)的問題，想問一問大家.如

果誰回答正確了，就可以再獎勵一個梨.阿姨的題目是這樣的："我們幼兒園進(jìn)了一批新鮮的梨，現(xiàn)在準(zhǔn)備

發(fā)給小朋友.如果分給幼兒園大班的小朋友，每人可以分5個，但還缺6個梨.如果分給幼兒園小班的小

朋友，每人分4個，就會多出4個梨.我們還知道，大班的小朋友人數(shù)比小班的人數(shù)少2人.你們誰來算

一下，幼兒園一共買了多少個梨？”

22.三年級一班少先隊員參加學(xué)校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊

磚.這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？

23.猴子分桃子，如果2只猴子各分5個，其余各分3個，則還剩余9個；如果4只猴子各分3個,

其余各分6個，則剩余10個，問：猴子有幾只？桃子有幾個？

24.巧克力每盒9塊，軟糖每盒**塊，要把這兩種糖分發(fā)給一些小朋友，每種糖每人一塊.由于又來了

一位小朋友，軟糖就要增加一盒，兩種糖分發(fā)的盒數(shù)才一樣多.現(xiàn)在又來了一位小朋友，巧克力還要增加

一盒.最后共有多少位小朋友？

25.學(xué)生劃船，如每船4人，則少3只船，如每船6人，就空了2個位子，劃船幾人？租了幾只船?

26.在橋上測量橋高，把繩子對折垂到水面，還余4米，把繩子3折垂到水面，還余1米，橋高多少米?

繩長多少米？

27.某數(shù)的8倍減153,則比其5倍多66,求某數(shù)。

28.國慶節(jié)快到了學(xué)校的少先隊員去擺花盆.如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2

人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完.問有多少少先隊員參加擺花盆活動，一共擺多少花

盆？

29.皮皮從家到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘60米，就可以比上課時間

提前2分鐘到校，那么皮皮家距離學(xué)校多遠(yuǎn)？

30.貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共

有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？

31.老師給同學(xué)們分蘋果，每人分10個，就多出8個，每人分11個則正好分完，那么一共有多少名學(xué)生?

多少個蘋果？

32.幼兒園給獲獎的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊

糖呢？

33.某校學(xué)生參加勞動，分成若干組，每組8人，覺得每組人數(shù)太少，把每組改為12人，因此減少2組,

參加勞動的學(xué)生共有多少人？

34.旅游團去住宿，如果每個房間住8人，則有一個房間缺6人，如果每個房間住6人，則有一個房間缺2

人，請問：有多少個人？一共有多少房間？

35.佳佳的奶奶買回一筐梨，分給全家人。如果佳佳和妹妹每人分4個梨，其余每人分2個梨，還多出4

個梨；如果佳佳1人分6個梨，其余每人分4個梨，又差12個梨。佳佳家有多少人？這筐梨有多少個？

36.果樹隊上山種果樹，所需栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍，如果梨樹苗每人栽3棵，還余下2棵；蘋果

樹苗每人栽7棵，則少6棵。問：果樹專業(yè)隊上山植樹的有多少人？要栽多少棵蘋果樹和梨樹？

37.筑一條公路，如果每天修240米，修完全路就得延期5天，如果每天修300米，修完全路就提前兩天,

那么每天修多少米正好在規(guī)定時間完工？（即不延期，也不提前）

38.蘋果個數(shù)是梨子的2倍，梨子每人分3個，余2個；蘋果每人分7個，少6個。那么人數(shù)、蘋果數(shù)和

梨數(shù)分別是多少？

39.同學(xué)們種樹，如果每人種4棵，還差5棵；如果每人種6棵，還差17棵，問：有多少個同學(xué)？有

多少棵樹？

40.有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人。如果把書全部分給第一組，那么每人4本,

有剩余；每人5本，書不夠。如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。問第

二組有多少人？

41.用一根繩子測量，將繩子對折來量，井外余4米；將繩子三折來量，井外余2米。井深和繩子各多少

米？

42.智康小合唱隊的同學(xué)到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出9人，若每條長椅上坐4人則多出3

人.問：合唱隊有多少人？

43.學(xué)校為新生分配宿舍.每個房間住3人，則多出22人；每個房間多住5人，則空1個房間.問宿舍有

多少間？新生有多少人？

44.用一根繩子繞樹三圈，余3米，如果繞樹四圈，則差4米，樹周長有幾米？繩長有幾米?

45.陽光小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游。如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多

余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？

46.某校有一些學(xué)生寄宿在校，若每間宿舍住6人，多出34人；若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問

寄宿的學(xué)生和宿舍各有多少？

47.王老師由家里到學(xué)校，如果每分鐘騎車500米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘騎車600米，就可

以比上課時間提前2分鐘到校.王老師家到學(xué)校的路程是多少米？

48.同學(xué)們到階梯教室聽科技報告，如每張長椅坐8人，則剩下50人沒有座位；如果每張長椅坐12人,

則空出10個座位。如果每張長椅上坐7人，還剩下多少學(xué)生無座位？

49.把一袋糖分給小朋友們，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3個小朋友分不到糖.這袋

糖有多少粒？

50.某校安排學(xué)生宿舍，如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住7人，則多出4個床位，問宿舍

幾間？住宿生幾人？

51.有一個班的同學(xué)去劃船，他們算一下，如果增加一條船，正好每條船坐9人，如果減少一條船，正好

每條船坐12人。問這個班共有多少人同學(xué)？

52.幼兒園老師給小朋友分糖果，每個小朋友分5個糖果，就多出22個糖果；每個小朋友分7個糖果，就

少18個糖果，求小朋友的個數(shù)和糖果的數(shù)量是多少？

53.粉筆盒里裝的白粉筆支筆是彩色粉筆的5倍，教師們每天用去白粉筆20支，彩色粉筆6支。若干天后

盒子中余下的白粉筆60支，而彩色粉筆已斷用了2天，粉筆盒中原有白粉筆、彩色粉筆各多少支？

54.同學(xué)們?nèi)澊?，如果每只船?人，則少3只船；如果每只船坐6人，還有2人留在岸邊。共有幾只

船？劃船的同學(xué)是多少人？

55.幼兒園老師給小朋友分糖果.若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人分不到9塊，但至

少可分到一塊.那么糖果最多有多少塊？

56.用一根繩子測量井的深度，用繩子對折來量，井外余6米；用繩子一折四來量，井外余1米。井深和

繩子各多少？

57.一次口算比賽共20道題，做對一道題得5分，做錯一道題倒扣5分，不做不得分也不扣分.東東在比

賽中每道題都做了，最后考了60分.你知道東東做對了幾道題嗎？

參考答案:

1.8件

【詳解】戶數(shù)：（99-33）-2=33（戶）

衣服：33x5+99=264（件）

264+33=8（件）

答：每戶應(yīng)分8件可以不余。

2.11元

【分析】需要轉(zhuǎn)化的盈虧問題.方法一，買5支鋼筆差15角，買8支鋼筆差（12x8-6）=90角，這是雙虧：

分差是8-5=3支，總差是90-15=75角，就是說多買3支，就多差75角；這樣就可求出1支鋼筆多少錢；繼

而求出小明帶了多少錢.方法二，買5支圓珠筆多12x5-15=45角，買8支圓珠筆多6角.這樣就可求出1

支圓珠筆多少錢；繼而求出小明帶了多少錢.

【詳解】方法一渚B轉(zhuǎn)換成鋼筆

鋼筆的價錢：[（12x8-6）-15]+（8-5）=75+3=25（角）

小明帶的錢數(shù)：25x5-15=125-15=110（角）=11（元）

方法二:都轉(zhuǎn)換成圓珠筆

買5支圓珠筆多12x5—15=45角，買8支圓珠筆多6角.

圓珠筆的價錢[（12x5-15）-6]:（8-5）=39+3=13（角）

小明帶的錢數(shù)13x8+6=104+6=110（角）=11（元）.

3.60個

【分析】通過讀題可以知道，在兩種分杏的方案中，第二種方案中每人分得的4個杏比第一種方案中每人

分得的2個多了4-2=2（個），也就是第二次分杏時，相當(dāng)于在實施第一種方案的基礎(chǔ)上每人又分到2個杏，

而每人分的2個杏，又是從實施第一種方案后剩的30個杏中拿走的.概括地說，就是每人分2個杏，一共

分了30份.根據(jù)這個分析可以求出這個托兒所小朋友的人數(shù)，再根據(jù)小朋友的人數(shù)就可以求出阿姨買來杏

的個數(shù).

【詳解】解：小朋友人數(shù)：30+（4-2）=30+2=15（人）

杏的個數(shù)：4x15=60（個）

答：阿姨買來60個杏.

也可以列綜合算式：

30-?（4-2）x4=30+2x4=60（個）

答：阿姨買來了60個杏.

【點睛】盈虧問題中，如果分配方案中只有盈沒有虧，可以理解為虧0.

4.2名少先隊員，8棵梨樹苗，16棵蘋果樹苗

【分析】看似有蘋果樹和梨樹，但是題目只是將梨樹分配給少先隊員，第二次每人多分4棵，總共多用了8

棵，可以先求出少先隊員的數(shù)量，再求出梨樹的棵數(shù)，再求蘋果樹的棵數(shù)。

【詳解】2+6+7-3

=8+4

=2（人）

3x2+2=8（棵）

8x2=16（棵）

答：有2名少先隊員，準(zhǔn)備栽8棵梨樹苗和16棵蘋果樹苗。

【點睛】本題具有迷惑性，看似有梨樹和蘋果樹，但其實兩次分配只與梨樹有關(guān)。

5.30人220本

【分析】第一種方案：每人發(fā)5本多出70本；第二種方案：每人發(fā)7本多出10本；兩種方案分配結(jié)果相

差：70-10=60（本），這是因為兩次分配中每人所發(fā)的本數(shù)相差：7-5=2（本），相差60本的學(xué)生有：

60+2=30（人）.練習(xí)本有：30x5+70=220（本）（或30x7+10=220）.

【詳解】70-10=60（本）

7-5=2（本）

學(xué)生有：60+2=30（人）

練習(xí)本有：30x5+70=220（本）或30x7+10=220（本）

答：這個班有學(xué)生30人，練習(xí)本220本.

6.6只；68個

【分析】盈虧問題，第一次多出8個，第二次多出2個，當(dāng)做“盈盈型”盈虧問題求解。

【詳解】具體算式如下：

（8-2）4-（11-10）

=6+1

=6（只）

10x6+8=68（個）

答：一共有6只小猴子；一共有68個桃子。

【點睛】盈虧問題的三種形式，"盈虧型"、"盈盈型"、"虧虧型"，注意三者的聯(lián)系與區(qū)別，合理套用公式進(jìn)

行求解。也可根據(jù)總數(shù)不變，列方程解答。

7.120元

【詳解】（法1）"李媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋"，這三袋洗衣粉多花8、3=24（元），

又因為花的錢總數(shù)一樣多，所以在買碧浪洗衣粉的時候要把這些錢補上，而碧浪比雕牌每袋貴2元，所以

要買碧浪洗衣粉袋數(shù)24+2=12（件）.這樣李媽媽帶的錢數(shù)是10x12=120（元）.

（法2）如果買雕牌與碧浪洗衣粉數(shù)量一樣多，則買雕牌洗衣粉以后還剩3x8=24（元），根據(jù)普通的盈虧

問題解法，買碧浪洗衣粉的數(shù)量是：24+（10-8）=24+2=12（件），所以李媽媽帶的錢數(shù)是：12x10=120

（元）.

8.繩子的長度是36米，樹干的周長是U米。

【分析】把繩子三折，圍一圈多1米，即繩子的長度是樹干周長的3倍多3米；把繩子四折，圍一圈少2

米，即繩子的長度是樹干周長的4倍少8米；對比兩次測量方法可知，樹干周長增加1倍，繩子的長度就

增加3+8=11米，根據(jù)"繩子增加的長度+樹干周長增加的倍數(shù)"既算得樹干的周長，在用樹干的周長x繩子

的折數(shù)+多（或一少）的米數(shù)即可算得繩子的長度。

【詳解】3x1=3（米）

4x2=8（米）

（3+8）4-（4—3）

=11+1

=11（米）

11x3+3x1

=33+3

=36（米）

答：繩子的長度是36米，樹干的周長是11米。

【點睛】注意本題中的繩子幾折后多（或少）的米數(shù)是指每一段繩子多（或）少的米數(shù)，而不是整根繩子

多（或少）的米數(shù)。

9.12千米/時

【詳解】這道題沒有出發(fā)時間，沒有學(xué)校到韓丁家的距離，也就是說既沒有時間又沒有路程，似乎無法求

速度.這就需要通過已知條件，求出時間和路程.假設(shè)有A,B兩人同時從學(xué)校出發(fā)到韓丁家，A每小時行10

千米，下午1點到；B每小時行15千米，上午11點到.B到韓丁家時，A距韓丁家還有10x2=20（千米），

這20千米是B從學(xué)校到韓丁家這段時間B比A多行的路程.因為B比A每小時多行15-10=5（千米），所以B

從學(xué)校到韓丁家所用的時間是20+（15-10）=4（時）.由此知，A,B是上午7點出發(fā)的，學(xué)校離韓丁家的距

離是15x4=60（千米）.劉老師要想中午12點到，即想（12-7=）5時行60千米，劉老師騎車的速度應(yīng)為60+

（12-7）=12（千米/時）.

10.三好學(xué)生有4人，鉛筆有21只。

【分析】由"每人9支缺15支"可知，再加15支就能正好分完；由"每人7支就缺7支"可知，再加上7支也

正好分完，兩次數(shù)量差為15—7=8支，每次分物差為9—7=2支。也就是說每人多分2支，就多出8支.那

么，人數(shù)為8+2=4（人），鉛筆的支數(shù)4x9—15=21只。

【詳解】（15—7）+（9-7）

=8+2

=4（人）

4x9-15

=36T5

=21（只）

答：三好學(xué)生有4人，鉛筆有21只。

【點睛】此題屬于盈虧問題，考查了關(guān)系式（大虧數(shù)一小虧數(shù)）一兩次分物數(shù)量的差=分物份數(shù)（學(xué)生人數(shù)）。

本題也可以使用方程法解。

11.100個；4輛

【分析】可以將第二種情況看成少25人，這樣兩次都是"虧"，第二次每輛車多坐4人，還需要20個學(xué)生,

先求出車的數(shù)量，再求出學(xué)生數(shù)量。

【詳解】25-5+25-21

=20+4

=5（輛）

5-1=4（輛）

21x5-5=100（個）

答：有100個學(xué)生參加春游；租4輛車每車坐25人剛好坐滿。

【點睛】本道題屬于盈虧問題中的"虧虧型"，車輛數(shù)=（大虧-小虧）一兩次分配的數(shù)量差。

12.70個

【分析】（盈數(shù)+虧數(shù)）一兩次分物數(shù)量的差=分物份數(shù)（人數(shù)）；本題中盈數(shù)為（3x5+10）個，虧數(shù)為2

個，兩次分物數(shù)量的差為（8—3）個，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出小班人數(shù)；然后根據(jù)小班每人分8個缺2

個，即可求出蘋果的個數(shù)。

【詳解】小班人數(shù)：（3x5+10+2）4-（8—5）

=27+3

=9（人）

蘋果：8x9-2=70（個）

答：這筐蘋果共有70個。

【點睛】本題是一道一盈一虧問題類型的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握盈虧問題的解題方法。

13.這個班有30個學(xué)生；220本練習(xí)本.

【詳解】由題意知：第一種方案：每人發(fā)5本多出70本；第二種方案：每人發(fā)7本多出10本；兩種方案

分配結(jié)果相差：70-10=60（本），這是因為兩次分配中每人所發(fā)的本數(shù)相差：7-5=2（本），相差60本

的學(xué)生有：60+2=30（人）.練習(xí)本有：30x5+70=220（本）（或30x7+10=220）.

14.王老師一共有課外書32本，該班有7位同學(xué)

【分析】本題是一盈一虧問題.按兩種不同分配方案發(fā)書，結(jié)果書的本數(shù)相差為（11+3）本.產(chǎn)生差異的

原因是每人多分了（5-3）本書，由此可算出人數(shù).

【詳解】解：該班同學(xué)的人數(shù)：（11+3）+（5—3）=7（人）

團解法一：書的本數(shù)3x7+11=32或5x7-3=32

團解法二：設(shè)該班有x位同學(xué)，這樣王老師一共有（3X+11）本書，或者（5X-3）本書.根據(jù)王老師所擁有的

課外書數(shù)目是一不變量，可列方程

3x+ll=5x-3

解得x=7

3x+ll=32或5x-3=32

答：王老師一共有課外書32本，該班有7位同學(xué).

15.24只；152個

【分析】設(shè)出猴子的總數(shù)，表示出桃子的數(shù)量，根據(jù)兩次分配桃子的數(shù)量不變，列方程求解。

【詳解】解：設(shè)猴山上有x只猴；

5x+32=4xl0+8（x-10）

5x+32=40+8x-80

3x=72

x=24

5x+32=5x24+32=152

答：猴山上有24只猴；共買來152個桃。

【點睛】本題是盈虧問題中較為復(fù)雜的類型，第二次分配，大猴和小猴所分到的數(shù)量不一樣，用算術(shù)方法

求解不是很方便，可以考慮列方程求解。

16.26個9人

【詳解】由"其中兩人分4個，其余每人分2個，則多出4個"轉(zhuǎn)化為全家每人都分2個，這分4個的兩人每

人都拿出2個，共拿出4個，結(jié)果就多了4+4=8個；由"一人分6個，其余每人分4個，則缺少12個"轉(zhuǎn)

化為全家每人都分4個，分6個的人拿出2個，結(jié)果就少了12-2=10個，轉(zhuǎn)變成了盈虧問題的一般類型,

則：

全家的人數(shù)：［4+2x2+02-2）］+（4—2）=18+2=9（人）

橘子的個數(shù)：2x9+8=26（4^）

17.1500米

【詳解】遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：50x3=150（米），提前2分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：60x2=120（米），距離

上課時間為：（15。+120）+（6。-5。）=27（分鐘），家到學(xué)校的路程為：50x（27+3）=1500（米）.

18.120張

【詳解】由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30張信紙.這是盈虧問題，盈虧總額為（20+30）張信紙，

兩次分配的差為（3—2）張信紙，所以有信封（20+30）+（3—2）=50（個），有信紙2x50+20=120（張）.

19.10間

【分析】將人分給宿舍，兩次分配時宿舍數(shù)量不變，人數(shù)不變，第二次分配多用了20人，每個宿舍多住了

2人，先求出宿舍數(shù)量，再求出人數(shù)。

【詳解】20+5-3

=20+2

=10（間）

答：房間有10間。

【點睛】本題是典型的盈虧問題，第二次分配不多也不少，可以看成“盈"0個或者"虧"0個來處理。

20.8只88條

【分析】貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次分配之差是

11-10=1（條），由盈虧問題公式得，有小貓：8+1=8（只），貓媽媽有8x10+8=88（條）魚.

【詳解】11-10=1（條）

由盈虧問題公式得，有小貓：8+1=8（只）

貓媽媽一共有魚：8x10+8=88（條）

答：一共有8只小貓，貓媽媽一共有88條魚.

21.84個

【詳解】如果小班的小朋友有兩個人不在，也就是說有8個梨發(fā)不出去，這時就應(yīng)該剩下8+4=12（個）梨.由

此可見，把這些梨給大班的小朋友每人分4個，就會多出來12個，又知道每個人分5個時，就會少6個,

那么大班的人數(shù)就是（12+6）+（5-4）=18個.這時候就可以算出梨的個數(shù)了.

解：如果小班的小朋友有兩個人不在，也就是說有8個梨發(fā)不出去，這時就應(yīng)該剩下4+4+4=12（個）梨.

大班的人數(shù)：

（12+6）4-（5-4）

=184-1

=18（人）

梨的個數(shù)：

5x18-6

=90-6

=84（個）

答：幼兒園一共買了84個梨.

考點：盈虧問題.

點評：先進(jìn)行假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)后的情況計算.

22.43塊

【詳解】比較兩種搬磚法中各個量之間的關(guān)系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊.這兩

次搬磚，每人相差5-4=1（塊）.第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9

（塊），每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊員9+1=9（人）.共有磚：4x9+7=43（塊）.

23.5只28個

【詳解】2x（5-3）+9=13（個）

4x（6-3）-10=2（個）

（13+2）+（6-3）

=15+3

=5（只）

4x3+（5-1）x6+10=28（個）

答：猴子有5只，桃子有28個。

24.46個

【詳解】新來了一位小朋友，就要增加一盒軟糖，說明在此之前，軟糖應(yīng)該是剛好分完幾整盒，所以原來

的小朋友人數(shù)是11的倍數(shù).增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再來一盒了，說明原有的小朋友分幾

整盒巧克力糖之后還剩下一塊，也就是說，原有的小朋友人數(shù)是9的倍數(shù)減1.符合這兩個條件的最小的數(shù)

是44,而且它剛好滿足原有的巧克力比軟糖多一盒的條件，所以原有44個小朋友，最后有46個小朋友.

25.劃船的有40人，租用了7只船。

【分析】如每船4人，則少3只船，即如每船4人，人數(shù)多4x3=12人；如每船6人，就空了2個位子，

即如每船6人，人數(shù)少2人；對比兩次的分配方法，盈12,虧2,兩次分配的人數(shù)差為6—4=2人，則船

數(shù)為（12+2）+（6-4）=7只，人數(shù)為6x7—2=40人。

【詳解】4x3=12（人）

（12+2）4-（6—4）

=14+2

=7（只）

6x7-2

=42-2

=40（人）

答：劃船的有40人，租用了7只船。

【點睛】將本題中少的船只數(shù)轉(zhuǎn)化成多的人數(shù)，計算出盈與虧是解決本題的關(guān)鍵。本題也可以使用方程法

求解。

26.橋高5米，繩子長18米。

【分析】繩子對折垂到水面，還余4米，即繩子是橋高的2倍多8米；把繩子3折垂到水面，還余1米，

即繩子是橋高的3倍多3米；對比兩次的測量方法，盈8,盈3,兩次測量的橋高倍數(shù)差3—2=1倍，則橋

高（8—3）+（3—2）=5（米），繩長5x2+8=18米。

【詳解】4x2=8（米）

3x1=3（米）

（8—3）+（3-2）

=5+1

=5（米）

5x2+2x4

=10+8

=18（米）

答：橋高5米，繩子長18米。

【點睛】對比兩次的測量方法算出盈與虧是解決本題的關(guān)鍵。要注意繩子對折或三折后井外余的米數(shù)是指

繩子每一段余的米數(shù)。

27.73

【分析】先求出這個數(shù)的8倍和這個數(shù)的5倍相差多少，然后先求出3倍是多少，再求出這個數(shù)是多少。

【詳解】153+66+8-5

=219+3

=73

答：這個數(shù)是73。

【點睛】本題實質(zhì)上是盈虧問題，可以按照盈虧問題的思路求解，也可以列方程求解。

28.有7個少先隊員參加擺花盆活動；一共擺38個花盆

【詳解】我們可以把第二個條件轉(zhuǎn)化為如果每人擺6盆花，還缺4盆，那么就是簡單的“一盈一虧

人數(shù):[3+（6-4）x2]+（6—5）=7（人），盆數(shù)：5x7+3=38（盆）或6x7—4=38（盆）.

【點睛】需要轉(zhuǎn)化條件的盈虧問題，轉(zhuǎn)化思想似乎有點玄，為什么我一定會想到："把第二個條件轉(zhuǎn)化為如

果每人擺6盆花，還缺4盆"？答案在于，我們應(yīng)該在大方向上有感覺，這道題"每人擺5盆，還有3盆沒人

擺；每人擺6盆，還……"，"還"字后面的下文怎么接？接上了，轉(zhuǎn)化成功！

29.1500米

【詳解】根據(jù)題意，每分鐘走50米，遲到3分鐘，實際上就是還差50x3=150（米）到校；如果每分鐘60

米，提前2分鐘到校，即到校后還可以多走60x2=120（米），第一次與第二次相差150+120=270（米），也

就是第二次比第一次多走了270米，所以皮皮從家到學(xué)校所用時間是270+（60-50）=27（分鐘），皮皮家到

學(xué)校的距離是50x（27+3）=50x30=1500（米）.

【點睛】需要轉(zhuǎn)化條件的盈虧問題.兩種方案，除了速度差，更要感受到路程差，從而看到，這里的數(shù)量

關(guān)系，竟然就是追及關(guān)系.

30.有8只小貓；貓媽媽一共有88條魚.

【詳解】貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次分配之差是

11-10=1（條），由盈虧問題公式得，有小貓：8+1=8（只），貓媽媽有8x10+8=88（條）魚.

31.學(xué)生8人，蘋果88個

【詳解】為什么第一次多8個，第二次不多也不少了呢？因為第二次每人多分了1個，所以有8+1=8（人），

蘋果8x10+8=88（個）.

專家點評：

【點睛】盈虧問題，請注意體會差量分析的應(yīng)用.

32.12塊

【詳解】兩次的分配結(jié)果相差：24-12=12（塊），這是因為第一次與第二次分配中每人相差：9-6=3（塊），

多少人相差12塊呢？12+3=4（人），糖果數(shù)是：6x4-12=12（塊）或9x4-24=12（塊）.

33.48人

【分析】分成若干組，每組8人，則若每組8人，人數(shù)剛好分完；把每組改為12人，因此減少2組，即若

每組12人，則人數(shù)少2x12=24人；對比兩次分配方法，盈0,虧24,兩次分配的人數(shù)差為12—8=4人，

則組數(shù)為24+4=6組，總?cè)藬?shù)為6x8=48人。

【詳解】2x12=24（人）

24+（12-8）

=24+4

=6（組）

6x8=48（人）

答：參加勞動的學(xué)生有48人。

【點睛】把本題中的減少的組數(shù)轉(zhuǎn)化成人數(shù)缺少的數(shù)量，算出盈與虧是解決本題的關(guān)鍵。

34.10個人；2個房間

【分析】盈虧問題，第一次少6個人，第二次少2個人，當(dāng)做"虧虧型"盈虧問題求解。

【詳解】具體算式如下：

（6-2）+（8-6）

=4+2

=2（個）

8x2-6=10（個）

答：一共有2個房間；10個人。

【點睛】盈虧問題的三種形式，“盈虧型"、"盈盈型"、"虧虧型"，注意三者的聯(lián)系與區(qū)別，合理套用公式進(jìn)

行求解。

35.佳佳家有9人，這筐梨有26個。

【分析】佳佳和妹妹每人分4個梨，其余每人分2個梨，還多出4個梨，則若每人都分2個，還多4+（4

-2）x2=8個；如果佳佳1人分6個梨，其余每人分4個梨，又差12個梨，則若每人分4個，差12—（6

-4）=10個；即盈8,虧10,兩次分配的差為4—2=2,則人有（8+10）十（4—2）=9人，梨有（9-2）

x2+2x4+4=26（個）。

【詳解】4+（4-2）x2=8（個）

12-（6-4）=10（個）

（10+8）4-（4—2）

=18+2

=9（人）

2x4+（9-2）x2+4

=8+14+4

=22+4

=26（個）

答：佳佳家有9人，這筐梨有26個。

【點睛】由于兩次分配的數(shù)量不統(tǒng)一，因此據(jù)已知條件將每次分配的數(shù)量統(tǒng)一后，算出盈與虧是完成本題

的關(guān)鍵。

36.10人；梨樹：32棵；蘋果樹：64棵

【分析】由于蘋果樹苗是梨樹苗的2倍，根據(jù)題意，梨樹苗每人栽3棵，還余下2棵，那么如果每人栽6

棵蘋果樹苗，應(yīng)余下4棵，而已知每人栽7棵蘋果樹苗，則少6棵。根據(jù)盈虧問題解法，植樹人員共（4+

6）-（7-6）=10（人），梨樹有3x10+2=32（棵），蘋果樹有32x2=64（棵）。

【詳解】根據(jù)題意，如果每人栽3x2=6（棵）蘋果樹苗，則應(yīng)余下2x2=4（棵）

果樹專業(yè)隊上山植樹的人數(shù)：（4+6）+（7—6）

=104-1

=10（人）

梨樹：3x10+2=32（棵）

蘋果樹：32x2=64（棵）

答：果樹專業(yè)隊上山植樹的有10人，要栽的梨樹和蘋果樹分別是32棵和64棵。

【點睛】本題考查盈虧問題中一盈一虧的解法：盈與虧的和一兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)。根據(jù)梨樹

與蘋果樹之間的數(shù)量關(guān)系，將梨樹的盈余問題轉(zhuǎn)化為蘋果樹的盈余是解題的關(guān)鍵。

37.280米

【分析】如果每天修240米，修完全路就得延期5天，即若按照原定時間計算，每天修240米，則就會少

修240x5=1200米；如果每天修300米，修完全路就提前兩天，即若按照原定時間計算，每天修300米，

就會多修300x2=600米；兩次修路的長度差為1200+600=1800米，每天修路的長度差為300—240=60

米，則原定時間為1800+60=30天，總長度為（30+5）x240=8400米，原計劃每天修8400+30=280米。

【詳解】240x5=1200（米）

300x2=600（米）

（1200+600）+（300-240）

=18004-60

=30（天）

（30+5）x240

=35x240

=8400（米）

8400+30=280（米/天）

答：每天修280米正好在規(guī)定時間完工。

【點睛】將本題中的延期或提前的天數(shù)轉(zhuǎn)化成少修或多修的米數(shù)，計算出盈與虧是解決本題的關(guān)鍵。

38.10個人；32個梨；64個蘋果

【分析】設(shè)人數(shù)為未知數(shù)，根據(jù)梨子和蘋果的分配情況表示出各自的總數(shù)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程求解。

【詳解】解：設(shè)總共有x個人；

2（3x+2）=7x-6

6x+4=7x—6

x=10

3x+2=3xl0+2=32

7x—6=7x10—6=64

答：有10個人；有32個梨；有64個蘋果。

【點睛】本題相當(dāng)于是兩次分配數(shù)量不一致的盈虧問題，對于此類問題，列方程求解比較簡單。

39.6個19棵

【詳解】（17-5）+（6-4）

=124-2

=6（個）

4x6-5=19（棵）

答：有6個同學(xué)，有19棵樹.

40.15人

【分析】如果把書全部分給第一組,那么每人4本,有剩余;每人5本,書不夠，說明第一組人數(shù)少于48+4=12

（人），多于48+5=93,即9人；如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠，

說明第二組人數(shù)少于48+3=16（人），多于48+4=12（人）；綜上所述，第一組可能有10或11人，第二

組可能有13、14、15人，因為已知第二組比第一組多5人，所以，第一組只能是10人，第二組15人。

【詳解】48+4=12（人），則第一組少于12人，

48+5=9（人）......3（本），則第一組多于9人,

48+3=16（人），則第二組少于16人，

48+4=12（人），則第二組多于12人，

整理以上數(shù)據(jù)可得，第一組可能有10或11人，第二組可能有13、14.15人，根據(jù)第二組比第一組多5人，

因此第一組只能是10人，第二組15人。

【點睛】關(guān)鍵是根據(jù)圖書的總數(shù)以及具體分配情況，利用除法算式推理出每組人數(shù)的大致范圍。并由兩組

人數(shù)之間的關(guān)系，最終確定每組人數(shù)是多少。

41.井深2米，繩子長12米。

【分析】繩子對折來量，井外余4米，即繩子的長度是井的2倍多8米；將繩子三折來量，井外余2米，

即繩子的長度是井的3倍多6米；對比兩次的測量方法，盈8米，盈6米，兩次測量的倍數(shù)差為3—2=1

（倍），則井的深度為（8—6）4-（3—2）=2米，繩子長度為2x2+8=12米。

【詳解】2x4=8（米）

3x2=6（米）

（8—6）4-（3—2）

=2+1

=2（米）

2x2+8

=4+8

=12（米）

答：井深2米，繩子長12米。

【點睛】對比兩次的測量方法算出盈與虧是解決本題的關(guān)鍵。要注意繩子對折或三折后井外余的米數(shù)是指

繩子每一段余的米數(shù)。

42.27人

【詳解】"多9人"與"多3人"兩者相差9—3=6（人），每條長椅要多座4-3=1（人），因此就知道，共有

6+1=6（條）長椅，人數(shù)是6x3+9=27（人）.

43.6間40人

【詳解】每個房間住3人，則多出22人，每個房間多住5人，意味著就是每個房間住8個人,則空出1個房

間，這1個房間如果住滿人應(yīng)該是lx8=8（人），由此可見，每一個房間增加8-3=5（人）.兩次安排人數(shù)總

共相差22+8=30（人），因此，房間總數(shù)是：30+5=6（間），學(xué)生總數(shù)是：3x6+22=40（人）.

44.周長7米；繩長24米

【分析】繩子的總長和樹的周長不變，第二次比第一次多用7米，多繞一圈，先求出樹的周長，再求出繩

子的長度。

【詳解】3+4+4—3

=7+1

=7（米）

3x7+3

=21+3

=24（米）

答：樹的周長是7米；繩子有24米。

【點睛】盈虧問題中的"盈虧型"，不變量是繩長和周長，相當(dāng)于是將繩長分配給周長。

45.一共有15輛汽車；980個學(xué)生。

【分析】每車多坐5人，實際是每車可坐5+65=70（人），恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，

即70人。因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，則多出5人無車乘坐；如果每車坐70人，還少70人，

求有多少人和多少輛車？

【詳解】車數(shù)是（5+5+65）+5

=75+5

=15（輛）,

人數(shù)是65x15+5=98065x15+5

=975+5

=980（人）或：

（5+65）x（15-1）

=70x14

=980（人）。

答：一共有15輛汽車；980個學(xué)生。

46.寄宿的學(xué)生有406人，宿舍有62間。

【分析】若每間宿舍住6人，多出34人，即每間宿舍住6人，人數(shù)多出34人；若每間宿舍住7人，則多

出4間宿舍，即若每間宿舍住7人，則人數(shù)少7x4=28人；對比兩種分配方法，盈34,虧28人，兩次分配

的人數(shù)數(shù)量差為7-6=1人，則宿舍數(shù)為（34+28）4-（7-6）=62間，人數(shù)為62x6+34=406人。

【詳解】7x4=28（人）

（34+28）+（7-6）

=62+1

=62（間）

62x6+34

=372+34

=406（人）

答：寄宿的學(xué)生有406人，宿舍有62間。

【點睛】將本題中多出的宿舍數(shù)轉(zhuǎn)化成缺少的人數(shù)，計算出盈與虧是解決本題的關(guān)鍵。本題也可以使用方

程法。

47.15000米

【詳解】遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：500x3=1500（米），提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：600x2=1200（米）王

老師家到學(xué)校需要（1500+1200）-（600-500）=27（分鐘），王老師家到學(xué)校的路程：500x（27+3）=15000

（米）.

48.65名

【分析】將人分給長椅，根據(jù)前兩次的分配情況，先求出長椅數(shù)和人數(shù)，再求最后的問題。

【詳解】50+10-12-8

=60+4

=15（張）

15*8+50=170（名）

170-15x7=65（名）

答：還剩下65名學(xué)生無座位。

【點睛】本題的關(guān)鍵是利用盈虧問題求出總?cè)藬?shù)和長椅的數(shù)量，最后的問題是比較簡單的。

49.80粒

【詳解】3位小朋友本來每人可以分到10粒，他們共有的10x3=30（粒），分給其余小朋友，每人就可以

增加16-10=6（粒），因此其余小朋友有10x3+（16-10）=5（人）.

再加上這3位小朋友，共有小朋友5+3=8（人）.

這袋糖有10x（5+3）=80（粒）

50.9間；59人

【分析】由已知條件

每間5人少14個床位

每間7人多4個床位

比較兩次分配的方案，可以看出，由于第二種方案比第一種每間多?。?