2022年人教版七年級下冊數學期末復習題(及答案)

2022年人教版七7年級下冊數學期末復習題（及答案）

一、選擇題

1.25的算數平方根是

A.6B.+5C.土石D.5

2.下列哪些圖形是通過平移可以得到的（）

BGOOD

3.若點P（-3,a）在x軸上，則點。（a+1,a-l）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.命題：①對頂角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對

頂角；④同位角相等.其中錯誤的有（）

A.②③B.②④C.③④D.②③④

5.如圖，直線Z2+Z3=216°,則4的度數為（）

6.小雪在作業(yè)本上做了四道題目：①拉布=-3；@±716=4；③溝=9；

④戶尸=-6,她做對了的題目有（）

A.1道B.2道C.3道D.4道

7.如圖所示，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線。，b上，已知

"2=35°,貝UN1的度數為（）

A.45°B.125°

C.55°D.35°

8.如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點

（1,1）,第2次接著運動到點（2,0）,第3次接著運動到點（3,2），…，按這樣的

運動規(guī)律，經過第2021次運動后，動點P的坐標是（）

(3,2)(7,2)(11,2)

(1,1)⑸1(9,1)

O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x

A.(2020,1)B.(2020,2)C.(2021,1)D.(2021,2)

九、填空題

9.如果，&的平方根是±3,則117-a=.

十、填空題

10.若4(1+〃2,1-〃)與點3(-3,2)關于，軸對稱，則(加+”產9的值是；

十一、填空題

11.在△ABC中，若NA=60。，點。是NABC和NACB角平分線的交點，則

ZBOC=.

十二、填空題

12.如圖，allb,直角三角板直角頂點在直線6上.已知4=50。，則N2的度數為

十三、填空題

13.將一條長方形紙帶按如圖方式折疊，若4=108。，則N2的度數為'

十四、填空題

14.如圖，將面積為5的正方形放在數軸上，以表示-1的點為圓心，以正方形的邊長為半

徑作圓，交數軸于點A,5兩點，則點A,B表示的數分別為.

十五、填空題

15.如果點P(x,y)的坐標滿足x+y=xy,那么稱點P為"美麗點"，若某個"美麗點"P到y(tǒng)

軸的距離為2,則點P的坐標為—.

十六、填空題

16.如圖，動點尸在平面直角坐標系中按圖中的箭頭所示方向運動，第一次從原點運動到

點(2,2),第2次運動到點A(4,0),第3次接著運動到點(6,1)按這樣的運動規(guī)律，經過

第2021次運動后動點P的坐標是.

十七、解答題

17.計算：

⑴VOXM+^27+^(-3)2-(-1)2017(2)癰-J(-5)2-2-4

十八、解答題

18.求下列各式中的x值：

⑴25x2-64=0

3

⑵x±3=w

十九、解答題

19.根據下列證明過程填空：已知：如圖，于點D,于點尸,

Z4=ZC.求證：Z1=Z2.

證明：,二4)_L8C,EF1,BC(已知)

ZADC==90°()

AD//EF()

4=()

文:Z4=ZC(己知)

AC//()

Z2=()

,Z1=Z2()

20.如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點都在格點上，點C(4,-l).

(1)寫出點A,B的坐標；

(2)求AABC的面積.

21.在學習《實數》內容時，我們通過“逐步逼近"的方法可以計算出&的近似值，得出

1.4＜行＜1.5.利用“逐步逼近"法，請回答下列問題：

(1)如介于連續(xù)的兩個整數a和b之間，且a＜b,那么a=,b=.

(2)x是JF7+2的小數部分，y是JF7-1的整數部分，求乂=,y=.

(3)(Ji萬-x)y的平方根.

二十二、解答題

22.如圖,8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，

(1)每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?(要求列方程組進行解答)

(2)小明想用一塊面積為7平方米的正方形桌布，沿著邊的方向裁剪出一塊新的長方形桌

布，用來蓋住這塊長方形木桌，你幫小明算一算，他能剪出符合要求的桌布嗎？

2m

二十三、解答題

23.如圖，已知AM“BN,點尸是射線A0上一動點（與點A不重合），BC、BO分別平

分ZABP和NPBN,分別交射線A0于點C,。.

（1）當NA=60。時，/ABN的度數是；

（2）當NA=x。，求NC3。的度數（用x的代數式表示）；

（3）當點尸運動時，NAD3與N4PB的度數之比是否隨點尸的運動而發(fā)生變化?若不變

化，請求出這個比值；若變化，請寫出變化規(guī)律.

（4）當點P運動到使=時，請直接寫出+的度數.

4

二十四、解答題

24.如圖1,AB//CD,在AB、CD內有一條折線EPF.

（1）求證：ZAEP+ZCFP=ZEPF；

（2）在圖2中，畫的平分線與"EP的平分線，兩條角平分線交于點Q,請你補全

圖形，試探索NEQF與NEPF之間的關系，并證明你的結論；

（3）在（2）的條件下，已知N3EP和NDFP均為鈍角，點G在直線AB、CD之間，且滿

足NBEG=L/BEP,ZDFG=-ZDFP,（其中〃為常數且〃>1）,直接寫出NEG尸與

nn

NEP產的數量關系.

二十五、解答題

25.已知AB〃CD,點E是平面內一點，NCDE的角平分線與N48E的角平分線交于點F.

（1）若點E的位置如圖1所示.

①若NABE=60°,ZCDE=80°,則NF=___°；

②探究NF與NBED的數量關系并證明你的結論；

（2）若點E的位置如圖2所示，NF與NBE。滿足的數量關系式是—.

（3）若點E的位置如圖3所示，NCDE為銳角，且NE2；ZF+45。，設NF=a,則a的取

值范圍為.

E

BB

El

【參考答案】

一、選擇題

1.D

解析：D

【分析】

一個正數的平方根有2個，且這兩個互為相反數，而算數平方根只有一個且必須是正數，

特別地，我們規(guī)定0的算術平方根是。負數沒有算術平方根，但i的平方是一1,i是一個

虛數，是復數的基本單位.

【詳解】

725=5,

二25的算術平方根是：5.

故答案為5.

【點睛】

本題考查了算術平方根，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.

2.B

【分析】

根據平移、旋轉、軸對稱的定義逐項判斷即可.

【詳解】

A、通過旋轉得到，故本選項錯誤

B、通過平移得到，故本選項正確

C、通過軸對稱得到，故本選項錯誤

D、通過旋轉得到，故本選項錯誤

解析：B

【分析】

根據平移、旋轉、軸對稱的定義逐項判斷即可.

【詳解】

A、通過旋轉得到，故本選項錯誤

B、通過平移得到，故本選項正確

C、通過軸對稱得到，故本選項錯誤

D、通過旋轉得到，故本選項錯誤

故選：B.

【點睛】

本題考查了平移、旋轉、軸對稱的定義，熟記定義是解題關鍵.

3.D

【分析】

根據點P（-3,a）在x軸上，求得。，從而求得。點的坐標，進而判斷所在的象限.

【詳解】

P（-3M）在x軸上，

〃=0,

。+1=1,々-1——1,

。（1,一1）在第四象限，

故選D.

【點睛】

本題考查了直角坐標系中坐標和象限的知識；解題的關鍵是熟練掌握直角坐標系中坐標和

象限的性質，從而完成求解.

4.D

【分析】

根據對頂角的定義對①③進行判斷；根據過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平

行對②進行判斷；根據平行線的性質對④進行判斷.

【詳解】

對頂角相等，所以①正確，不符合題意；

過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以②不正確，符合題意；

相等的角不一定為對頂角，所以③不正確，符合題意；

兩直線平行，同位角相等，所以④不正確，符合題意，

故選：D.

【點睛】

本題考查了命題與定理，主要是判斷命題的真假，屬于基礎題，熟練掌握這些定理是解題

的關鍵.

5.B

【分析】

記N1頂點為A,N2頂點為B,N3頂點為C,過點B作BOll/i,由平行線的性質可得

Z3+ZDBC=180°,ZZ?BD+（180°-Z1）=180°,由此得到N3+32+（180°-Z1）=360°,再結合

已知條件即可求出結果.

【詳解】

如圖，過點B作BDIIh,

???〃〃2，

BDII/illl2,

：.Z3+Z08c=180°,ZZ\BD+(180°-Z1)=180°,

Z3+ZDBC+ZABD+(180°—N1)=360",即N3+Z2+(180°—/1)=360",

文:Z2+Z3=216°,

216°+(180°-Z1)=360",

/.Z1=36°.

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，正確作出輔助線，熟練掌握平行線性質是解題的關鍵.

6.A

【分析】

依據立方根、平方根算術平方根的定義求解即可

【詳解】

①亞二萬=3故①正確;②士、而=±4,故②錯誤；

病=3始，故③錯誤;④斤寸=6,故④錯誤.

故選:A.

【點睛】

此題考查立方根，算術平方根和平方根，掌握運算法則是解題關鍵

7.C

【分析】

根據NACB=90。，N2=35。求出N3的度數，根據平行線的性質得出N1=N3,代入即可得出

答案.

【詳解】

解：?/ZACB=90°,N2=35°,

Z3=180o-90°-35o=55°,

■/allb,

：.Z1=Z3=55°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質和鄰補角的定義，解此題的關鍵是求出N3的度數和得出

Z1=Z3,題目比較典型，難度適中.

8.C

【分析】

分析點P的運動規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可.

【詳解】

解：點P坐標運動規(guī)律可以看做每運動四次一個循環(huán)，每個循環(huán)向右移動4個

單位，

因為2021=505x4+1,

所以，前505次循環(huán)運動點P

解析：C

【分析】

分析點P的運動規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可.

【詳解】

解：點P坐標運動規(guī)律可以看做每運動四次一個循環(huán)，每個循環(huán)向右移動4個單位，

因為2021=505x4+1,

所以，前505次循環(huán)運動點P共向右運動505x4=2020個單位，剩余一次運動向右走1個

單位，且縱坐標為L

故點P坐標為(2021,1),

故選：C.

【點睛】

本題是平面直角坐標系下的坐標規(guī)律探究題，解答關鍵是利用數形結合解決問題.

九、填空題

9.-4

【分析】

根據題意先求出，再代入，即可.

【詳解】

解：.二的平方根是，

故答案為：

【點睛】

本題主要考查了平方根、算術平方根、立方根的定義，解題的關鍵求出的值.

解析：-4

【分析】

根據題意先求出。，再代入病K，即可.

【詳解】

解：的平方根是±3,

"=(±3)2=9,

「?〃=81,

Nil-a=%7-81=V=64=-4,

故答案為：-4

【點睛】

本題主要考查了平方根、算術平方根、立方根的定義，解題的關鍵求出。的值.

十、填空題

10.1

【分析】

根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得m、n的值，

代入計算可得答案.

【詳解】

由點與點的坐標關于y軸對稱，得：

，，

解得：，，

故答案為：.

【點睛】

本題

解析：1

【分析】

根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得m、n的值，代入計算可

得答案.

【詳解】

由點人(1+帆1-“)與點B(-3,2)的坐標關于v軸對稱，得：

l+/n=3,l-n=2,

解得：m=2,n=—1,

(??7+n)20,9=(2-l)2019=l.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于

x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐

標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

十一、填空題

11.120°

【分析】

由題意可知求出NABC+ZACB=120°,由BO平分NABC,CO平分NACB,可知

ZOBC+ZOCB=ZABC+ZACB=60°,所以NBOC=180°-ZOBC-ZOCB=

解析：120°

【分析】

由題意可知求出NABC+NACB=120。，由B。平分NABC,CO平分NACB,可知

ZOBC+ZOCB=yZABC+yZACB=60°,所以NBOC=1800-ZOBC-ZOCB=120°.

【詳解】

ZA=60°,

ZABC+ZACB=120",

BO平分NABC,CO平分NACB,

NOBC=；NABC,NOCB=；NACB,

/.ZOBC+ZOCB=；NABC+yZACB=60°,

ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=120°

故答案為120。

【點睛】

本題考查三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練運用三角形內角和定理

十二、填空題

12.40

【分析】

根據a11b,可以得到N1=NDAE,N2=NCAB,再根據nDAC=90。,即可求解.

【詳解】

解:如圖所示

allb

.1.Z1=ZDAE,Z2=ZCAB

---ZDAC=90°

ZD

解析：40

【分析】

根據allb,可以得到Z2=ZCAB,再根據N。4>90。，即可求解.

【詳解】

解汝口圖所示

allb

：.Z1=ZDAE,Z2=ZCAB

,/ZDAC=90°

/.ZDAE+NCAB=180°-ADAC=9Q°

：.Z1+Z2=90°

/.Z2=90°-Z1=40°

故答案為：40.

Eb

C

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質.

十三、填空題

13.36

【分析】

根據平行線的性質、折疊的性質即可解決.

【詳解】

ABIICD,如圖

ZGEC=Z1=108°

由折疊的性質可得：N2=NFED

---Z2+NFED+ZGEC=180°

Z2=

解析：36

【分析】

根據平行線的性質、折疊的性質即可解決.

【詳解】

ABWCD,如圖

/.ZGEC=Z1=108°

由折疊的性質可得：z2=ZFED

-：Z2+NFED+ZGEC=180°

z2=1(180°-ZGEC)=1x(180°-108°)=36°

故答案為：36

【點睛】

本題考查了平行線的性質、折疊的性質、平角的概念，關鍵是掌握折疊的性質.

十四、填空題

14.,

【分析】

根據算術平方根的定義以及數軸的定義解答即可.

【詳解】

解：,??正方形的面積為5,

???圓的半徑為，

???點A表示的數為，點B表示的數為.

故答案為：，.

【點睛】

本題考查了實數與數軸，熟

解析：-1+喬，-1-^5

【分析】

根據算術平方根的定義以及數軸的定義解答即可.

【詳解】

解：???正方形的面積為5,

???圓的半徑為正，

二點A表示的數為-1-如，點B表示的數為T+褥.

故答案為：-1+75,-1-75.

【點睛】

本題考查了實數與數軸，熟記算術平方根的定義是解答本題的關鍵.

十五、填空題

15.(2,2),(-2,)

【分析】

直接利用某個“美麗點”到y(tǒng)軸的距離為2,得出x的值，進而求出y的值求出答

案.

【詳解】

解：.??某個"美麗點”到y(tǒng)軸的距離為2,

/.x=±2,

?「x+y=xy,

當

2

解析：(2,2),(-2,1)

【分析】

直接利用某個“美麗點〃到y(tǒng)軸的距離為2,得出x的值，進而求出y的值求出答案.

【詳解】

解：.??某個”美麗點〃到y(tǒng)軸的距離為2,

/.x=±2,

x+y=xy,

/.當x=2時，

則y+2=2y,

解得：y=2,

???點P的坐標為(2,2),

當x=12時，

則y~2=—2y,

解得：y=：，

2

，點P的坐標為(-2,—),

2

綜上所述：點P的坐標為(2,2)或(-2,-).

故答案為：(2,2)或(-2,—).

【點睛】

此題主要考查了點的坐標，正確分類討論是解題關鍵.

十六、填空題

16.【分析】

根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數的2倍，縱坐

標為2,0,1,0,每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可.

【詳解】

解：根據動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動

解析：(4042,2)

【分析】

根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數的2倍，縱坐標為2,0,

1,0,每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可.

【詳解】

解：根據動點尸在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點

(2,2),

第2次接著運動到點(4,0),第3次接著運動到點(6,1),

???第4次運動到點(8,0),第5次接著運動到點(10,2),…，

???橫坐標為運動次數的2倍，經過第2021次運動后，動點P的橫坐標為4042,

縱坐標為2,0,1,0,每4次一輪，

,經過第2021次運動后，2021+4=505…1,

故動點P的縱坐標為2,

???經過第2021次運動后，動點P的坐標是（4042,2）.

故答案為：（4042,2）.

【點睛】

此題主要考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，從所給的數據和圖形中尋求規(guī)

律進行解題是解答本題的關鍵.

十七、解答題

17.（1）1.2；（2）

【解析】試題分析：（1）、根據算術平方根、立方根以及-1的奇數次嘉的計算法

則得出各式的值，然后進行求和得出答案；（2）、根據算術平方根、立方根以及

絕對值的計算法則得出各式的值，

解析：（1）1.2；（2）&7

【解析】試題分析：（1）、根據算術平方根、立方根以及-1的奇數次幕的計算法則得出各式

的值，然后進行求和得出答案；（2）、根據算術平方根、立方根以及絕對值的計算法則得出

各式的值，然后進行求和得出答案.

試題解析：（1）原式=0.2+（_3）+3-（-1）=0.2_3+3+1=1.2

（2）M^=4-4-5-（2-A/3）=4-4-5-2+V3=^-7

十八、解答題

18.（l）x=±；（2）x=.

【解析】

【分析】

⑴常數項移到右邊，再將含x項的系數化為1,最后根據平方根的定義計算可

得；

⑵將原式變形為x3=a（a為常數）的形式，再根據立方根的定義計算可

Q3

2x=

解析：（l）x=±-;（）-?

【解析】

【分析】

⑴常數項移到右邊，再將含X項的系數化為1,最后根據平方根的定義計算可得；

（2）將原式變形為x3=a（a為常數）的形式，再根據立方根的定義計算可得.

【詳解】

解：（I）-/25x2-64=0,

25x2=64,

則X2=6^4|,

3

(2)vx3-3=-,

o

3

則x=—.

Q3

故答案為：（1）X=士,；（2）x=g.

【點睛】

本題主要考查立方根和平方根，解題的關鍵是將原等式變形為x3=a或x2=a（a為常數）的形

式及平方根、立方根的定義.

十九、解答題

19.;垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；

GD；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內錯角相等；等量代換

【分析】

結合圖形，根據已知證明過程，寫出相關的依據即可.

【詳解】

解析：NEEC;垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；Z3；兩直線平行，同位角相等；

GD-同位角相等，兩直線平行；Z3；兩直線平行，內錯角相等；等量代換

【分析】

結合圖形，根據已知證明過程，寫出相關的依據即可.

【詳解】

證明：證明：ADLBC,EF1BC（已知）

ZADC=ZFEC=90°（垂直的定義）

AD//EF（同位角相等，兩直線平行）

Z1=Z3（兩直線平行，同位角相等）

又：Z4=ZC（已知）

AC//GD（同位角相等，兩直線平行）

N2=N3（兩直線平行，內錯角相等）

Z1=Z2（等量代換）

【點睛】

本題考查證明過程中每一步的依據，根據推理過程明白相關知識點是解題關鍵.

二十、解答題

20.（1）,；（2）9

【分析】

⑴根據坐標的特性以及C點坐標，直接可以得出A、B的坐標

（2）利用面積的和差求解：三角形ABC的面積等于一個長方形的面積減去三

個直角三角形的面積.

【詳解】

解：(

解析:(1)43,4),2(0,1)；(2)9

【分析】

⑴根據坐標的特性以及C點坐標，直接可以得出4B的坐標

(2)利用面積的和差求解：三角形ABC的面積等于一個長方形的面積減去三個直角三角

形的面積.

【詳解】

解：(1)A(3,4),B(0,D

(2)^AABC=$長方形-邑個三角形

=4x5——x2x4——xlx5——x3x3

222

=9

【點睛】

本題考查了坐標上的點以及求坐標上圖形的面積，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位

置是解題的關鍵.

二十一、解答題

21.(1)4；5；(2)；3；(3)±8.

【分析】

(1)首先估算出的取值范圍，即可得出結論；

(2)根據⑴的結論，得到，即可求得答案；

(3)根據⑵的結論代入計算即可求得答案.

【詳解】

解析：(1)4；5；(2)如一4;3；(3)+8.

【分析】

(1)首先估算出所■的取值范圍，即可得出結論；

(2)根據(1)的結論4<炳<5,得至|6<a?+2<7,即可求得答案；

(3)根據⑵的結論代入計算即可求得答案.

【詳解】

解：(1)16<17<25,

?4<V17<5,

/.。=4,b=5.

故答案為：4；5

（2）1??4<#7<5,

6<y/l7+2<7,

由此：亞+2的整數部分為6,小數部分為拒-4,

x=VT7—4,y=3.

故答案為：JF7-4;3

（3）當X=&7-4,y=3時，代入，

雨-x）y=［如-（A/17-4）］3=43=64.

二64的平方根為：±8.

【點睛】

本題考查了平方和平方根估算無理數大小應用，正確計算是解題的關鍵，注意平方根是一

對互為相反數的兩個數.

二十二、解答題

22.（1）長是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）設每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,列方程組求解即可；

（2）把正方形的邊長與大長方形的長比較即可.

【詳解】

解：

解析：（1）長是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）設每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,列方程組求解即可；

（2）把正方形的邊長與大長方形的長比較即可.

【詳解】

解：（1）設每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,由題意得：

卜=3y

［x+y=2,

x=1.5

解得:

>=0.5'

長是1.5m,寬是0.5m.

（2）正方形的面積為7平方米,

???正方形的邊長是g米，

幣<3,

?他不能剪出符合要求的桌布.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，算術平方根的應用，找出等量關系列出方程組是解

(1)的關鍵，求出正方形的邊長是解(2)的關鍵.

二十三、解答題

23.(1)120°；(2)90°-x°；(3)不變，；(4)45°

【分析】

(1)由平行線的性質：兩直線平行同旁內角互補可得；

(2)由平行線的性質可得NABN=180”。，根據角平分線的定義知N

解析：(1)120°；(2)90°-yx°；(3)不變，y；(4)45°

【分析】

(1)由平行線的性質：兩直線平行同旁內角互補可得；

(2)由平行線的性質可得NABN=180Jx。，根據角平分線的定義知NABP=2NCBP、

ZPBN=2NDBP,可得2ZCBP+2NDBP=lS00-x°,即NCBD=ZCBP+NOBP=90°-；x°；

(3)由4MliBN得ZAPB=NPBN、ZADB=ZDBN,根據B。平分NP8N知

NPBN=2NDBN,從而可得NAPB：ZADB=2：1；

(4)由A/WIIBN得NACB=NCBN,當NACB=NAB。時有NCBN=NABD,得

ZABC+NCBD=NCBD+NDBN,即NABC=ADBN,根據角平分線的定義可得

ZABP=NPBN=；NABN=2NDBN,由平行線的性質可得;NA+-Z.ABN=90°,即可得出答

案.

【詳解】

解：(1)■：AMWBN,ZA=60°,

：.ZA+NABN=180°,

：.ZABN=120°；

(2)---AMWBN,

：.ZABN+NA=180",

ZABN=180°-x°,

：.ZABP+APBN=180°-x°,

-：BC平分NABP,BD平分NPBN,

：.ZABP=2NCBP,ZPBN=2NDBP,

：.2ZCBP+2NDBP=180°-x°,

ZCBD=NCBP+NDBP=y(180”。)=90°-：x°；

(3)不變，ZADB：ZAPB=^.

■：AMWBN,

：.ZAPB=NPBN,ZADB=NDBN,

■，-BD平分NPBN,

：.ZPBN=2NDBN,

：.ZAPB：ZADB=2：1,

ZADB：NAPS：；

（4）AMWBN,

：.Z4CB=ZCBN,

當NACB=NABD時，則有NCBN=NABD,

：.ZABC+NCBD=NCBD+NDBN,

：.ZABC=NDBN,

-：BC平分NABP,BD平分NPBN,

：.ZABP=2NABC,ZPBN=2NDBN,

：.ZABP=ZPBN=2NDBN=gzABN,

AMWBN,

：.ZA+NABN=180a,

：.ABN=90a,

：.A+2NDBA/=90°,

（3NA+2N0BN）=45°.

422

【點睛】

本題主要考查平行線的性質和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

二十四、解答題

24.（1）見解析；（2）；見解析；（3）

【分析】

（1）過點作，根據平行線性質可得；

（2）由（1）結論可得：，，再根據角平分線性質可得；

（3）由（2）結論可得：.

【詳解】

（1）證明：如圖1,過

解析：（1）見解析；（2）ZEPF+2ZEQF=360°；見解析；（3）

NEPF+nZEGF=360°

【分析】

（1）過點尸作尸G//AB,根據平行線性質可得；

（2）由（1）結論可得：NEPF=ZAEP+NCFP,NEQF=NBEQ+NDFQ,再根據角平

分線性質可得4EQF=ZBEQ+ZDFQ=1（360°-NEPF）；

（3）由（2）結論可得：ZEGF=ZBEG+ZDFG=-（ZBEP+ZDFP）=-（360°-ZEPF）.

nn

【詳解】

(1)證明：如圖1,過點尸作尸G〃Afi,

???AB//CD,

：.PG//CD,

..ZAEP=Z1，/CFP=/2,

又.:Z1+Z2=ZEPF,

圖1

(2)如圖2,

由(1)可得：ZEPF=ZAEP+Z.CFP,NEQF=NBEQ+NDFQ,

???乙郎的平分線與/DEP的平分線相交于點Q,

NEQF=NBEQ+NDFQ=g(NBEP+NDFP)

=1[360°_(ZAEP+NC尸產)]=；(360。-ZEPF),

NEPF+2NEQF=360°；

(3)由(2)可得：/EPF=ZAEP+CFP,ZEGF=ZBEG+ZDFG,

-：NBEG=LNBEP,NDFG==ZDFP,

nn

NEGF=NBEG+NDFG=，NBEP+NDFP)

n

=-[360°一(NAEP+NC尸P)]=-(360°-ZEPF),

nLn

：.ZEPF+nZEGF=360°；

AEB

【點睛】

考核知識點：平行線性質和判定的綜合運用.熟練運用平行線性質和判定是關鍵.

二十五、解答題

25.（1）@70；②NF=NBED,證明見解析；（2）2NF+NBED=360°；（3）

【分析】

（1）①過F作FG〃AB,利用平行線的判定和性質定理得到

ZDFB=ZDFG+ZBFG=ZCDF+ZA

解析：（1）①70；②NF=3NBE。，證明見解析；（2）2NF+NBED=360°；（3）

30°<?<45°

【分析】

（1）①過F作FG〃AB,利用平行線的判定和性質定理得到

ZDFB=ZDFG+ZBFG=ZCDF+ZABF,利用角平分線的定義得到

ZABE+ZCDE=2ZABF+2ZCDF=2（NABF+ZCDF）,求得N