2024年九年級(jí)開學(xué)摸底測試卷（一）（蘇科版）

九年級(jí)開學(xué)摸底測試卷（一）

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題.答卷前，考生務(wù)必用0.5

毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

（2024?江蘇揚(yáng)州?二模）

1.下列窗花作品是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

（2024八年級(jí)下?全國?專題練習(xí)）

2.若分式」^有意義，則x的取值范圍是（）

x+1

A.xw—1B.xw2C."-2D.

（23-24八年級(jí)下?江蘇淮安?期中）

3.為了解某校3000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在該

問題中，下列說法正確的是（）

A.這100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體

C.這3000名學(xué)生體重的全體是總體D.樣本容量是100名學(xué)生

（2024八年級(jí)下?江蘇?專題練習(xí)）

4.在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機(jī)

抽出4個(gè)球，下列事件中，必然事件是（）

A.至少有一個(gè)球是紅球B.至少有一個(gè)球是白球

C.至少有兩個(gè)球是紅球D.至少有兩個(gè)球是白球

（23—24八年級(jí)下?浙江杭州?期中）

5.已知一1＜。＜0,化簡J（a+2『一J（2a-3『=（）

A.—a+5B.3Q—1C.一。一5D.—3d+5

（2024?江蘇泰州?二模）

試卷第1頁，共8頁

6.已知點(diǎn)4病,%）、2"+2,%）在反比例函數(shù)歹=二：024的圖像上,若必<%,則左的

取值范圍是（）

A.k>2024B.k<2024C.k>-2024D.k<-2024

（2024?江蘇鎮(zhèn)江?二模）

7.如圖，“8C中，NB4c=90°,DE是“8C的中位線，點(diǎn)尸在。E上，且

ZAFB=90°.若/8=8,AC=6,則E尸長為（）

BC

A.1B.2C.3D.4

（2024?河北石家莊?一模）

k

8.如圖，直線V=2x+2及反比例函數(shù)y=&x>0）的圖象與兩坐標(biāo)軸之間的陰影部分（不包

X

括邊界）有5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)），則左的取值可能是（）

（23—24八年級(jí)下?江蘇南通?期中）

9.已知兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重疊部分構(gòu)成一個(gè)四邊形/BCD,對(duì)角線

NC=8,BD=6,過點(diǎn)。作于點(diǎn)則ZW的長是（）

試卷第2頁，共8頁

A.2.4B.4.8C.5D.9.6

（22-23九年級(jí)上?四川達(dá)州?期末）

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。（0,0）,4（0,4）,2（3,0）為頂點(diǎn)的口14/。，

其兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)尸，且點(diǎn)尸恰好在反比例函數(shù)＞=上的圖象上，則上

的值為（）

二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）

（20—21八年級(jí)下廣東廣州?期中）

11.依次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是.

（2024?江蘇南京?三模）

12.計(jì)算lx卡-后的結(jié)果是.

2

（2024八年級(jí)下?江蘇?專題練習(xí)）

13.某水果批發(fā)商運(yùn)來一批水果，其中有西瓜2000千克，蘋果800千克，梨700千克，草

莓若干，用扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）表示如下，其中草莓有一千克，如果用條形統(tǒng)計(jì)圖來表示,

則西瓜、蘋果、梨、草莓四個(gè)條形的高度之比是—.

（2024?江蘇鎮(zhèn)江?二模）

14.反比例函數(shù)了=々后＞0）,當(dāng)14x43時(shí)，函數(shù)y的最大值與最小值之差為6,則

X

k=___.

（23-24八年級(jí)上?山東淄博?期末）

試卷第3頁，共8頁

15.如圖，在矩形48co中，AB=5,AD=\2,對(duì)角線/C與2。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡為邊BC

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF工AC,EF1BO,垂足分別為尸，G,貝尸+EG=

（23—24八年級(jí)下?江蘇淮安?期中）

16.若關(guān)于x的分式方程，=+3==有增根，則。的值為___.

x-22-x

（2024?安徽合肥?二模）

6k

17.如圖，正方形/BCD的頂點(diǎn)A,C在雙曲線夕=1（x>0）上，頂點(diǎn)3在雙曲線y=1（x>0）

上，N8〃x軸，正方形Z3C。的面積為25,貝此的值是.

（2024?河南南陽?一模）

18.如圖，矩形/BCD的邊4D長為2,將△/DC沿對(duì)角線/C翻折得到A/O'C,CD與AB

交于點(diǎn),再將ABCE沿CE進(jìn)行翻折，得到△BLE.若兩次折疊后，點(diǎn)"恰好落在△/DC

的邊上，則N5的長為

三、解答題（10小題，共64分）

（23-24八年級(jí)下?河南安陽?期中）

19.計(jì)算：

同

（l）2V12x--5V2;

試卷第4頁，共8頁

（2）（73-l）2+（2+V5）（2-V5）.

（23—24八年級(jí)下?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí)）

20.解分式方程：

12

（1）'=7;

x-2x+2

,、14x1

（2）=---------------.

V72X-14X-22

（2024?江蘇揚(yáng)州?二模）

21.先化簡告+H再從-3,0,3,一二中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為。的值代入求

a-9\a-3）2

值.

（23-24八年級(jí)下?江蘇南京?期中）

22.已知四邊形/5CZ）為矩形.點(diǎn)E是邊的中點(diǎn).請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列作圖,

不寫作法，保留作圖痕跡.

AED

BC

圖1圖2

⑴在圖1中作出矩形A8CD的對(duì)稱軸力,使心〃N3；

⑵在圖2中作出矩形48CD的對(duì)稱軸〃：使"〃/O.

（23—24八年級(jí)下?江蘇宿遷?期中）

23.在一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同,

從中任意摸出一個(gè)球觀察它的顏色.下列事件：①摸出的球是紅色；②摸出的球是白色；③

摸出的球是黃色；④摸出的球不是白色；⑤摸出的球不是黃色，估計(jì)各事件發(fā)生的可能性

大小，回答下列問題：

（1）可能性最大和最小的事件分別是哪個(gè)？（用序號(hào)表示）

（2）將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列.（用序號(hào)表示）

（23-24九年級(jí)下?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí)）

24.適當(dāng)?shù)膭趧?dòng)對(duì)青少年的成長和發(fā)展具有十分重要的意義，為了解九年級(jí)學(xué)生每周家務(wù)勞

動(dòng)的總時(shí)長，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了九年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周

內(nèi)家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間f（單位：小時(shí)）進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖

試卷第5頁，共8頁

表:

組別家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間分組頻數(shù)

At<65

B6<t<77

C7<Z<810

D8<Z<919

Et>9a

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中，。=;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是。；

(3)請(qǐng)估計(jì)該校700名九年級(jí)學(xué)生中一周內(nèi)家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)，

(2024?江蘇蘇州?二模)

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，8、C兩點(diǎn)在x軸的正半軸上，以線段3C為邊向上作正方

形/BCD,頂點(diǎn)A在正比例函數(shù)＞=2x的圖象上，反比例函數(shù)》=￡(左＞0,x＞0)的圖象經(jīng)

過點(diǎn)A,且與邊相交于點(diǎn)￡,連接OE交于點(diǎn)尸.

~BCX

(1)若BC=3,則點(diǎn)￡的坐標(biāo)為_____

(2)連接/E,若△/(?￡的面積為16,求上的值.

試卷第6頁，共8頁

(23-24八年級(jí)下?江蘇泰州?期中)

26.數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)

有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則”.

材料一：平方運(yùn)算和開方運(yùn)算是互逆運(yùn)算.如/±2加+〃=(°±6)2,那么

yla2+2ab+b2=\a±b\.如何將雙重二次根式石五石化簡？我們可以把5土2指轉(zhuǎn)化為

(A/3)2±2而+(拒了=(若士收『完全平方的形式，因此雙重二次根式

,5土2遂=4由±亞丫=退土應(yīng)得以化簡.

y(xNO)

材料二：在直角坐標(biāo)系xQy中，對(duì)于點(diǎn)尸(x,y)和給出如下定義：若y'=

-y(x<o)

則稱點(diǎn)。為點(diǎn)P的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”.例如：點(diǎn)(3,2)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為(3,2)，點(diǎn)(-2,5)的“橫

負(fù)縱變點(diǎn)”為(-2,-5).

請(qǐng)選擇合適的材料解決下面的問題:

⑴點(diǎn)(石-⑹的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為.

為_______________________

(2)化簡：+2屈;

⑶已知a為常數(shù)("aV2),點(diǎn)〃■卜夜,加)且加=/(，。+2力-1+，”2力-",點(diǎn)”是

點(diǎn)M的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”，則點(diǎn)AT的坐標(biāo)是.

(23-24八年級(jí)下?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí))

27.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形O/3C的邊23=5,邊0/=4,直線/：y=2x+6

與矩形OABC的邊OC和AB都有交點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)D與點(diǎn)、E.

(1)請(qǐng)用含6的代數(shù)式分別表示點(diǎn)。和點(diǎn)E的坐標(biāo)：D,E,

(2)當(dāng)四邊形/DCE為平行四邊形時(shí)，求b的值；

試卷第7頁，共8頁

(3)若要使在平面內(nèi)存在點(diǎn)尸，使以點(diǎn)C、D、E、尸這四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，是否

存在滿足條件的6的值？若存在，求出6的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(23-24八年級(jí)下?湖南衡陽?期中)

28.如圖，反比例函數(shù)了=工(x>0)的圖象經(jīng)過線段04的端點(diǎn)4(2,4),把線段04沿x

X

軸正方向平移3個(gè)單位得到線段C8,C8與上述反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。的橫

&國國

⑴求人的值和直線CM的解析式；

(2)在了軸上是否存在點(diǎn)。，使得的值最大？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說明理由；

(3)若尸為函數(shù)(x>0)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作直線/_Lx軸于點(diǎn)〃，直線/與四

X

邊形0/8C在x軸上方的一邊交于點(diǎn)N,設(shè)尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃，且〃<3,當(dāng)P照N=1求出

PM4

〃的值.

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形

的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.A

【分析】此題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不能為0得到x+1/O,解不等式

即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x+lwO,

解得：XN-1.

故選：A.

3.C

【分析】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總

體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)

體的數(shù)目，據(jù)此逐一判斷即可.

【詳解】解：A、這100名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、每個(gè)學(xué)生的體重是個(gè)體，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、這3000名學(xué)生體重的全體是總體，原說法正確，符合題意；

D、樣本容量是100,原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

4.A

【分析】本題考查了必然事件的定義，根據(jù)題意列舉所有可能，即可求解，根據(jù)題意列舉所

有可能是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同,

從中隨機(jī)抽出4個(gè)球，可以是4個(gè)紅球，3個(gè)紅球和1個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)白球，1個(gè)

紅球和3個(gè)白球，

.,.至少有一個(gè)球是紅球，

答案第1頁，共20頁

故選：A.

5.B

【分析】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.利用

叱二同進(jìn)行化簡即可.

【詳解】解：

Q+2〉0,2〃—3<0,

+2)—_3)=Q+2-(3-2a)=。+2-3+2a—3Q-1,

故選：B.

6.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可知，反比例函數(shù)尼=的圖像在

x

第二、四象限，即可求出左的取值范圍.

【詳解】解：加2+2,且必<外,

左一2024

???反比例函數(shù)歹=的圖像在第二、四象限，

x

左—2024<0,

k<2024,

故選：B.

7.A

【分析】本題考查的是直角三角形斜邊的中線性質(zhì)、三角形中位線定理“三角形的中位線平

行于第三邊，并且等于第三邊的一半”.先根據(jù)勾股定理求出5C,再根據(jù)三角形中位線定

理求出DE的長，再由直角三角形的性質(zhì)求出。尸的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：在。中，/BAC=90。,

?/AB=S,AC=6,

BC7AB'AC?=10,

???DE為AABC中位線，BC=10,

：,DE=-BC=5.

2

\-ZAFB=90°,AB=8,

:.DF=-AB=4

2f

答案第2頁，共20頁

:.EF=DE—DF=5—4=1.

故選：A.

8.C

【分析】若直線V=2x+2及反比例函數(shù)y=2k(x>0)的圖象與兩坐標(biāo)軸之間的陰影部分(不

X

位括邊界)有5個(gè)整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù))，則取上=4,此時(shí)反比例函數(shù)過整點(diǎn)(1,4),

(2,2),(4,1),則這5個(gè)整點(diǎn)是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),從而得到當(dāng))的值是4,

滿足題意，即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示：

???陰影部分(不位括邊界)有(U),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),5個(gè)整點(diǎn)，

.,"的取值可能是4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征，利用圖象確定上的值是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】作。尸，3C,垂足為尸，設(shè)4C與8。相交于點(diǎn)0,根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)可知

OB、0A,最后利用菱形面積的兩種表示方法即可解答.

【詳解】解：作分1BC,垂足為尸，設(shè)/C與8。相交于點(diǎn)。，

???兩張等寬的紙條，DH1AB,

：.DF1BC,

■■■DH=DF,

???AB//CD,AD//BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

答案第3頁，共20頁

???S平行四邊形ABCD=AB?DH=BC-DF，

??,DH=DF,

BC=AB,

???四邊形Z3C。是菱形，

：.OB=OD=-BD=3,OA=OC=-AC=4,AC1BD,

22

???AB=yjAO'+OB1=5，

.-.ABDH=-ACBD,

2

答：?！ǖ拈L是4.8；

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形面積的

兩種計(jì)算方式，掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】過尸分別作/'x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E,如圖，利用勾股定理

計(jì)算出25=5,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得PE=PC=%,設(shè)利用面積的和差求出f得

到尸點(diǎn)坐標(biāo)，然后把尸點(diǎn)坐標(biāo)代入了=4中求出左的值.

X

【詳解】解：過尸分別作/夙x軸、＞軸的垂線，垂足分別為C、D、E,如圖所示，

答案第4頁，共20頁

???1(0,4),B(3,0)

OA=4,OB=3,

???AB=>JOA2+OB2=5^

???△Q4B的兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)P,

:.PE=PC,PD=PC,

PE=PC=PD,

設(shè)尸a，，），則pc=t,

SAPAE+S^PAB+S^PBD+S&OAB=S矩形尸兇已,

—-4^+—x5^—t（^t-3^+—x3x4=/，

解得Z=6,

P（6,6）,

把*6,6）代入y=?得左=6x6=36.

X

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析

式.也考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式.

11.矩形

【分析】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的

運(yùn)用，主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中.連接/C、BD

交于。，根據(jù)三角形的中位線定理推出昉〃BO〃"G,EH//AC//FG,得出四邊形斯GH是

平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)推出/C12。，推出斯，即可得出答案.

【詳解】解：如圖，連接/C、BD交于O,

答案第5頁，共20頁

A

、F、G、b分別是N8、AD、CD,8c的中點(diǎn),

EF//BD,FG//AC,HG//BD,EH||AC,

EF//HG,EH//FG,

，四邊形EFG"是平行四邊形,

四邊形"BCD是菱形,

ACLBD,

■：EF//BD,EHIIAC,

EFEH,

ZFEH=90°,

???平行四邊形EFGH是矩形,

故答案為：矩形.

12.-273

【分析】本題考查了二次根式的加法和乘法，二次根式的性質(zhì),

首先計(jì)算二次根式的乘法，然后化簡二次根式，然后計(jì)算加減.

【詳解】旦xG歷

2

=73-373

=—2^3.

故答案為：-273.

13.10020:8:7:1

【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，明白統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)所表示

的意義.梨有700千克，所占百分比為191%,則可求出水果總數(shù)，減去西瓜、蘋果、梨就

可以得到草莓重量；西瓜、蘋果、梨、草莓四個(gè)條形的高度之比就是各自質(zhì)量的比.

4

【詳解】解：700+19§%=3600千克

答案第6頁，共20頁

草莓有3600-2000-800-700=100千克

??,西瓜2000千克，蘋果800千克，梨700千克，草莓100千克

，西瓜、蘋果、梨、草莓四個(gè)條形的高度之比是20:8:7:1,

故答案為：100;20:8:7:1.

14.9

k

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)y=￡*>o),反比例函數(shù)在第一、三象

X

限，且在每個(gè)象限內(nèi)了隨X的增大而減小，結(jié)合1VXV3,函數(shù)/的最大值與最小值之差為

6,進(jìn)行列式，即可作答.

k

【詳解】解：???反比例函數(shù)片一(左>0)

???反比例函數(shù)在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)歹隨X的增大而減小

???當(dāng)UW3時(shí)，函數(shù)》的最大值與最小值之差為6,

kk,

???----=6,

13

解得才=9,

故答案為：9.

60,8

15.—##4—

1313

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理，連接OE,根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出

AC,從而求出OC,進(jìn)而表示出ZB℃=ZBOE+SACOE，可得。C-(EP+EG)即

可求解.

【詳解】解：連接OE

???四邊形/BCD是矩形，

Z.ABC-90°,BC=AD=12,AO=CO=BO=DO,

???AB=5,

???AC=dAB、BC2=13,

.-.OC=—

2

答案第7頁，共20頁

SR℃=S+S=—OB-EG+—OC-EF=—S.

4BRUnFZAcCCn/CFZ??ARr

??.OBEG+OCEF=S：，即。C?(EF+EG)=g,

131

.-.y(^F+￡G)=-x5xl2,

60

EF+ECJ=——,

13

故答案為：w.

16.-1

【分析】先化分式方程為整式方程，把分母為零的工值代入整式方程，計(jì)算即可.本題考查

的是含參數(shù)分式方程有增根的問題，掌握分式的增根的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】將方程上777+3=X”—1去分母得到：

x-22—x

Q+3(X—2)=1—x,

整理，得4x=7-〃，

?分式t+3=m會(huì)產(chǎn)生增根，

x—22—x

x-2=0

解得％=2,

當(dāng)％=2時(shí)，4x2=7-

解得。=-1;

故答案為：-1.

17.36

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函

數(shù)的圖像與性質(zhì).過點(diǎn)。分別作軸X、了軸的垂線，垂足為E,F,設(shè)。(a,6),則點(diǎn)

/(a,6+5),C(a+5,6),根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出a,b,進(jìn)而求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，即可求

解.

【詳解】解：過點(diǎn)。分別作軸x、V軸的垂線，垂足為￡,F,

答案第8頁，共20頁

設(shè)。易知40=CD=宕=5,

/.點(diǎn)/(〃,b+5),C(〃+5,b),

a(b+5)=b(Q+5)=6,

a=b=l^a=b=-6(舍去),

???5(6,6),

-e?左=6x6=36,

故答案為：36.

18.2G或2亞+2

【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)"恰好落在NC上時(shí)，由翻折以及矩形的性質(zhì)

利用AAS可證明絲△C8E,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/C的長，再依據(jù)勾股定

理求解即可；②當(dāng)點(diǎn)"恰好落在DC上時(shí)，同理利用AAS可證明△/￡＞汽絲△C5E,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)可得出AE的長，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：???四邊形/BCD為矩形，

BC=AD=2,ZB=ZD=90°,

■■■AADC沿對(duì)角線AC翻折得到“DC,

.-.ZD'=ZD=90°,AD'=AD=1,

?.?以CD為折痕，將ABCE進(jìn)行翻折，得到A"CE,

:"CBE'=NB=90°,CB'=CB=2,

①當(dāng)點(diǎn)"恰好落在/C上時(shí)，如圖，

D)

答案第9頁，共20頁

在△/￡＞上和△CBE中,

AAED'=ZCEB

<ND'=ZB

AD'=CB

；.AAD'E知CBE(AAS)

：.EA=EC,即A￡/C為等腰三角形,

???NCB'E=NB=90°

???點(diǎn)夕為ZC中點(diǎn)，

AC=2CB'=2CB=4,

在RM4BC中，AB2+BC2=AC2,

即初+22=42,解得/3=2百

②當(dāng)點(diǎn)"恰好落在。C上時(shí)，如圖，

???ZCB'E=NB=NACB=90°

.??四邊形"班C為矩形，

B'E=CB=2,

???ABCE沿CD進(jìn)行翻折，得到"CE,

???BE=B'E=2

在RMCBE中，

CE=y/CB2+BE2=V22+22=272，

在△/￡)上和△C8E中，

ZAED'=NCBE

<ND'=NB

AD'=CB

；.AAD'E知CBE(AAS)

答案第10頁，共20頁

■■AE=CE=2y[2

■■AB=AE+BE=I41+2-

故答案為：2G或2+2a.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與翻折，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定

和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握翻折的性質(zhì)，運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解答此

題的關(guān)鍵.注意分類討論.

19.⑴逑

10

(2)3-26

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.

(1)先化簡二次根式，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后分母有理化；

(2)利用完全平方公式和平方差公式化簡，再合并即可.

【詳解】(1)解：原式=2*2百x3+5行

4

=3+5亞

3

-572

372

=lo":

(2)解：原式=3-2用1+4-5

=3-273

20.(l)x=6

(2)原方程無解

【分析】本題考查了解分式方程，

(1)先化為整式方程，再解一元一次方程，然后對(duì)所求的方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可得；

(2)先化為整式方程，再解一元一次方程，然后對(duì)所求的方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

去分母得，x+2=2x-4

答案第11頁，共20頁

解得x=6

檢驗(yàn)：將％=6代入（x+2）（x-2）w0

???原方程的解為x=6；

(2)—---

2x-l4x-22

去分母得，2=4x-(2x-l)

解得x=；

檢驗(yàn)：將x=g代入2（2x-l）=0

.。=；是方程的增根，

?,?原方程無解.

21.」一，-2

Q+3

【分析】本題考查分式的化簡求值，根據(jù)分式的混合運(yùn)算，進(jìn)行化簡，再代入一個(gè)使分式有

意義的值，計(jì)算即可.

aa

【詳解】解：原式=

(Q+3)((7—3)a—3

aa—3

(Q+3)(a-3)a

1

a+3

aw0,/-9w0,

a*0,aw±3,

7

.?.當(dāng)a=-5時(shí)，原式=-2.

22.⑴見解析

(2)見解析

【分析】（1）連接/C,BD,相交于點(diǎn)。，過O,E作直線機(jī)即可；

（2）由（1）知四邊形/8FE為矩形，連接/RBE交于點(diǎn)、H,過。，〃點(diǎn)作直線〃即

可.

【詳解】（1）如圖所示，直線機(jī)即為所求作

答案第12頁，共20頁

(2)如圖所示，直線”即為所求作

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求作矩形的對(duì)稱軸，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

23.(1)可能性最大的是④，最小的是②

⑵②③①⑤④

【分析】本題主要考查可能性的大??；

(1)分別用該事件中顏色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)求得事件可能性大小，繼而可得答案;

(2)依據(jù)(1)中所得答案即可得.

【詳解】(1)由題意知，①摸出的球是紅色的可能性大小為2=

62

②摸出的球是白色的可能性大小為。；

6

9

③摸出的球是黃色的可能性大小為1=1

o3

④摸出的球不是白色的可能性大小為3;

O

4?

⑤摸出的球不是黃色的可能性大小為)=彳；

o3

所以可能性最大的是④，最小的是②；

(2)由(1)知，!<^<^-<|<|

63236

???將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列是：②③①⑤④.

24.(1)9

(2)72

(3)該校700名九年級(jí)學(xué)生中一周內(nèi)家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)為392名

答案第13頁，共20頁

【分析】(1)由題意用D組的人數(shù)除以所占的百分比求得抽樣總?cè)藬?shù)，再減去其它組的人

數(shù)即可求解；

(2)根據(jù)題意乘以C組在樣本中所占的比例求解即可；

(3)由題意利用該?？?cè)藬?shù)乘以樣本中一周內(nèi)家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間不少于8小時(shí)所占的比例求

解即可.

【詳解】⑴解:抽樣總?cè)藬?shù)為19+38%=50(名)，

貝l]a=50-(5+7+10+19)=9

故答案為：9；

(2)解：C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是360。乂黑=72。，

故答案為：72；

9+19

(3)解：700x-^-=392(名)，

答：估計(jì)該校700名九年級(jí)學(xué)生中一周內(nèi)家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)約為392

名.

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)、求扇形的圓心角、用樣本估計(jì)總體，理解題

意，能從統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息解決問題是解答的關(guān)鍵.

25.咤

(2)12.

【分析】⑴根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/8=8C=3,求得得到左=|,得到反比例

9

函數(shù)解析式為〉二二，進(jìn)而可得點(diǎn)E的坐標(biāo)；

2x

(2)設(shè)/(。,2°)色＞0),則點(diǎn)根據(jù)圖形可得S梯形拆L1衣=驍，利用梯形

的面積公式解答即可求解；

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)上的幾何意義,

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

【詳解】(1)解：在正方形/BCD中，AB=BC=3,

把＞=3代入夕=2x得，2x=3,

3

解得x=；，

答案第14頁，共20頁

,.,4］展3)在反比例函數(shù)y的圖象上，

2

U,

2

9

???反比例函數(shù)解析式為〉二二，

2x

39

???OC=OB+BC=-+3=-,

22

99

把工=彳代入>=不得，尸1，

22x

點(diǎn)E的坐標(biāo)為gl),

故答案為：

(2)解：設(shè)N(a,2a)(a>0),則點(diǎn)￡(3a,gaj,

根據(jù)反比例函數(shù)上的幾何意義得,S&OAB="OCE=-k,

S梯形Z5CE=S"OE=16，

1aJ101A

2I3)

*,*/=6,

?e?k-2/=12.

26.(1)(V2,-V3)；(-373,2)

(2)V5+V2

⑶卜亞，-亞)

【分析】(1)根據(jù)“橫負(fù)縱變點(diǎn)”的定義進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)題干提供的信息，進(jìn)行變形求解即可；

(3)先根據(jù)UW2,得出求出OwGTwl,y)a-\-1<0,再求出機(jī)的值,

得出河卜血,血)，根據(jù)“橫負(fù)縱變點(diǎn)”的定義寫出結(jié)果即可.

答案第15頁，共20頁

【詳解】（I）解：?.?收20,

.?.點(diǎn)（"-的"橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（后,一百卜

—3>/3<0>

點(diǎn)-3其-2）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)，，為卜3后2）；

故答案為：（亞，-G）；（-373,2）.

（2）解：,7+2麗

+2xV5xV2+（V2）2

=2+四

=>/5+A/2；

(3)解：?.”〃W2,

0<?-1<1,

04y/a—\W1,

/.da-l-1<0.

/.m=+2V^1-1+12+

=-f=x2

V2

=A/2，

.-.M(-V2,V2),

,/—\/2<0，

故答案為：卜后,-血）.

答案第16頁，共20頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，二次根式化簡求值，化簡復(fù)合型二次根式，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握二次根式性質(zhì)，理解新定義.

27.⑴1'。｝［一』

⑵6=-3

（3）6=-10+4有或0或-2.

14-b

【分析】（1）直線/f=2x+b,令》=0,則'=—56,當(dāng)）=4時(shí)，、=亍，即可求解；

（2）四邊形/QCE為平行四邊形時(shí)，AE=CD,即可求解；

（3）分當(dāng)。石是菱形的邊、是菱形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可.

【詳解】（1）?.?”=5,邊04=4,則點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（0,4）、（5,4）、（5,0）,

14一6

直線/：）=2x+6,令y=0,貝!當(dāng)y=4時(shí)，x=,

故點(diǎn)￡）、￡的坐標(biāo)分別為：［3"'"I；

（2）由（1）知點(diǎn)D、￡的坐標(biāo)分別為：（一口，0）；（一，“；

點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為：（0,4）、（5,0）;

4-b1

貝l|4E=——,CD=5+-b,

22

4-h1

四邊形/DCE為平行四邊形時(shí)，則NE=C。，即亍=5+^6,

解得：6=-3；

（3）①當(dāng)。E是菱形的邊時(shí)，

點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為：尸或尸"，

解得：6=-10±4退,

答案第17頁，共20頁

當(dāng)6=-10-4囪時(shí)，點(diǎn)項(xiàng)7+百，4)不在48邊上，故該6值舍去，

故6=-10+4囪；

當(dāng)四邊形廠"DEC為菱形時(shí)；

同理可得：6=-2；

②當(dāng)DE是菱形的對(duì)角線時(shí)，

則CD=CE,即(5+/b)2=(5-一—)2+42,

解得：b=0,

綜上：6=-10+4次