2023-2024學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 相交線與平行線 期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練題

2023-2024學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第2章相交線與平行線》

期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練題（附答案）

一、單選題

1.如圖，N1和N2的位置關(guān)系是（）

A.同位角B.對(duì)頂角C.內(nèi)錯(cuò)角D.同旁內(nèi)角

2.如圖是佳佳同學(xué)在體育課上立定跳遠(yuǎn)測(cè)試留下的腳印，則她的跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)椋ǎ?

-------3*

________________

A.2.35米B.2.H米C.2.05米D.2.20米

3.若Na=73。，貝Ika的補(bǔ)角的度數(shù)是（）

A.17°B.18°C.107°D.108°

4.如圖，乙40E=NC。。=90。，點(diǎn)8在力。的延長(zhǎng)線上，則以下說法正確的是（

4-------------B

A.乙40E的余角只有NE0B3.乙COE與乙DOB互余

C.乙40C與ND0E互補(bǔ)3.乙4?！?gt;與NC0E互補(bǔ)

5.如圖，下列條件中，能判定ABI）ICD的是（

4D

A.Z-B-乙D3.zl=Z.2

C.43=44>乙D+4BCD=180°

6.下列作圖語句正確的是（）

A.作線段力B,使a=283.延長(zhǎng)線段48到點(diǎn)C,使4C=BC

C.作乙40B,使乙40B=Na3.以點(diǎn)。為圓心作弧

7.光在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由

于折射率相同，所以在水中平行的光線，折射到空氣中也是平行的.如圖，zl=56°,Z2=

C.64°D.70°

8.如圖,ABWEF,“=135°,Z.D=72°,則乙4+2E等于()

A.27°B.30°C.17°D.24°

二、填空題

9.如圖，N1和是同位角，和是內(nèi)錯(cuò)角，43的鄰補(bǔ)角是

D

10.已知直線EF及其外一點(diǎn)8,過B點(diǎn)作48||EF,過B點(diǎn)作BC||EF,點(diǎn)4c分別為直線4B,

BC上任意一點(diǎn)，那么2,B,C三點(diǎn)一定在同一條直線上，依據(jù)是.

11.若N1與N2是對(duì)頂角，N3與42互補(bǔ)，且43的余角為30。，那么41的度數(shù)為

12.將兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張

長(zhǎng)方形紙片的一條邊上，若Nl=a,貝吐2=

13.如圖，一輛汽車經(jīng)過一段公路兩次拐彎后，和原來的行駛方向相同，也就是拐彎前后的

兩條路互相平行.第一次拐的角NB等于142。，第二次拐的角國C的度數(shù)為一.

14.已知乙4與乙8的兩邊分別平行，且NB比N&的3倍少40。，那么乙4的度數(shù)是.

15.如圖，已知直線AB||與4B、分別交于點(diǎn)Q,MN平分4EMB,且交CD于點(diǎn)

N,若乙MND=145°,貝IJNEQD=.

16.圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中AB,CD都與地

面平行，乙BCD=68°,ABAC=52°,已知2M與C8平行，則NM2C的度數(shù)為.

三、解答題

17.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：如圖，點(diǎn)P在N力。B的邊上.

求作：直線￡T,使EF經(jīng)過點(diǎn)P,且EFIIOB.

18.如圖，直線EF,CD相交于點(diǎn)。.0c平分N40F

(1)若乙D。尸=110°,求乙4OE的度數(shù)

⑵若乙4OE=2NBOD,猜想。4與。B之間的位置關(guān)系，并證明

19.如圖，已知點(diǎn)D、F、E、G都在△ABC的邊上，EF\\AD,Z1=42,zSXC=70°,求N4GD

的度數(shù).（請(qǐng)?jiān)谙旅娴目崭裉幪顚懤碛苫驍?shù)學(xué)式）

解：SEFWAD（已知），

0Z2=Z3（）.

0Z1=42（己知），

0Z1=（）.

0II（）.

回乙4GD+=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

^z.BAC=70°（己知），

SAAGD=（等式的性質(zhì)）.

20.如圖，點(diǎn)2,C在線段4。的異側(cè)，點(diǎn)￡,e分別是線段A8,CD上的點(diǎn)，已知41=42,

z3=zC.

(1)求證：ABWCD；

⑵若N2+N4=180°,且NBFC—30°=241,求NBFC的度數(shù).

21.已知：AB||CD,E、G是AB上的點(diǎn),F、H是CD上的點(diǎn)，乙EGH=LEFH.

(1)如圖1,求證：EFIIGH；

(2)如圖2,EN為NBEF的角平分線,交GH于點(diǎn)P,連接FN,求證：4N=KHPN—乙NFH

(3)如圖3,在(2)的條件下，過點(diǎn)尸作FM1GH于點(diǎn)作乙4GH的角平分線交CD于點(diǎn)Q,

若FN平分4DFM,且NGQH比NN的:多3。，求N4EF的度數(shù).

參考答案

1.解：如圖，N1和N2的位置關(guān)系是同位角.

故選：A.

2.解：根據(jù)題意以及生活常識(shí)可知，跳遠(yuǎn)的成績(jī)?yōu)殡x起跳線較近的那只腳的后腳跟到起條

線的距離.

回點(diǎn)到直線的最短距離為垂線段.

團(tuán)跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)槠鹛€的垂線段2.05米.

故選C.

3.解:0Za=73°,

回4a的補(bǔ)角的度數(shù)是180。-zcr=107°,

故選：C.

4.解：A.NAOE的補(bǔ)角只有NEOB,原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.乙COE與乙EOD互余,原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.回N40C+NCOE=90°,ADOE+/.COE=90°,回N40C與目等，原說法錯(cuò)誤，故

該選項(xiàng)不符合題意；

D.0ZCOE+乙EOD=90°,4BOD+乙EOD=90°,ElzCOF=4BOD,回/力。。與NB。?；パa(bǔ)，

團(tuán)乙4。。與NCOE互補(bǔ)，原說法正確，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.解：A選項(xiàng)，NB=ND,NB和AD既不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，故不能判定4BIICD,

不符合題意；

B選項(xiàng)，N1=N2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，能判定4BIICD,符合題意；

C選項(xiàng)，N3=N4,能判定40IBC,但不能判定4BIICD,不符合題意；

D選項(xiàng),ZD+ZBCD=180°,能判定20IBC,但不能判定4B||CD,不符合題意.

故選：B.

6.解：A.只能說作線段AB,使4B=a,原說法錯(cuò)誤.不符合題意；

B.延長(zhǎng)線段AB到C,不可能使得4C=BC,原說法錯(cuò)誤.不符合題意；

C.作乙408,使乙4OB=Na,原說法正確.符合題意；

D.沒有給出半徑的長(zhǎng)度，無法以點(diǎn)O為圓心作弧，原說法錯(cuò)誤.不符合題意；

故選：C.

7.解：如圖:

團(tuán)平行

團(tuán)45=Z1=56°,

團(tuán)42=166°,

0Z2一45=166°-56°=110°,

團(tuán)水面與杯底是平行的，

0110°+Z4=180°,

團(tuán)/4=70°,

團(tuán)光線之間是平行的，

0z3=Z4,

0Z3=70°,

故選：D.

8.解：如圖，作CM||AB,DN||EF,

回乙2=zl,zE=z4,

^\AB\\EF,

團(tuán)4811cM||DN||EF,

團(tuán)42+Z3=180°,

0Z1+z2=zf=135°,43+44=/D=72°,

團(tuán)41+42+43+44=207°,

團(tuán)［A+ZE=Z1+Z4=207°-(z2+z3)=27°,

故選：A.

9.解：由題意知，N1和N3是同位角，和45是內(nèi)錯(cuò)角，43的鄰補(bǔ)角是N2或N4,

故答案為：43,N5,N2或N4.

10.解：???點(diǎn)B為直線EF外的一點(diǎn)，S.AB||EF,BC||EF,（已知）

??.4B,C三點(diǎn)一定在同一條直線上.（過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行）

故答案為：過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

11.解:???43的余角為30。,

Z3=90°-30°=60°,

???N3與42互補(bǔ)，

Z2=180°-60°=120°,

N1與42是對(duì)頂角，

???Nl=N2=120°.

故答案為：120。.

12.解：過E作EFII4B,

由題意可得，

AB||CD,

回EF||AB,

0Z1=a,42+43=90°,

0Z2=90°-a,

故答案為：90。一a.

13.解：團(tuán)原來的行駛方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行,

S\AB\\CD,

回NC=NB=142。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

14.解：分兩種情況討論：

①如下圖，

A

回41與乙8的兩邊分別平行,

團(tuán)NA=zl,乙B=zl,

團(tuán)乙4=乙B,

又團(tuán)N8=3乙4一40°,

解得乙4=20°；

②如下圖，

團(tuán)乙4與的兩邊分別平行，

團(tuán)+42=180°,ZX=Z2,

團(tuán)=180°,

又團(tuán)=3乙4-40°,

解得乙4=55°.

故答案為：20?；?5。.

15.解：回乙MMD=145°,

國乙CNM=180°一乙MND=35°,

團(tuán)48||CD,

^BMN=乙CNM=35°,

回MN平分NEMB,

^BFQ=2乙BMN=70°,

a48||CD,

^EQD=乙BFQ=70°；

故答案為：70°.

16.解：團(tuán)/B,CD都與地面平行,

團(tuán)48||CD,

^BAC+"CD=180°,

^ACD=180°-52°=128°,

^ACB=AACD-乙BCD=60°,

胤4M||CB,

^MAC=LACB=60°；

故答案為：60°.

18.(1)角軍團(tuán)???乙DOF=110°,

??.Z.COF=180°一乙DOF=70°,

???OC平分"OF,

???^AOF=2Z,COF=140°,

???^AOE=180°-^LAOF=40°,

(2)OA1OB,

證明團(tuán)設(shè)立BOD=a,貝！UAOE=2(BOD=2a,

???Z.AOE+^.AOF=180°,

???^AOF=180。-2a,

又???OC平分乙/。尸,

???xZ-cAnOC=cZc.ClOF1=80°---2--a-=9cr0xc—a,

2

又??,乙DOE=ACOF=90°-a,

???乙BOE=(DOE-乙BOD=90°-2a,

???乙AOB=Z-AOE+Z-BOE

=2a+(90°-2a)

=90°,

即。aiOB.

19.解：SEFWAD（已知），

回N2=N3（兩直線平行，同位角相等）.

0Z1=z2（己知），

0zl=Z3（等量代換）.

WGWAB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

回N4GD+4BAC=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

0ZBXC=70°（己知），

SAAGD=110。（等式的性質(zhì)）.

故答案為：兩直線平行，同位角相等；N3；等量代換；DG；AB-,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

NB4C；110°.

20.（1）證明：1341=42,N3=NC,Z_2=N3,

0zl=zC,

0X51|CO.

（2）解：由（1）可得N1=z2=z3=ZLC

0Z2+z4=180°,

0Z3+N4=180°,

0BFIIEC,

0ZBFC+ZC=180°,即NBFC+N1=180°①，

又［3NBFC-30°=2/1②

回①②聯(lián)立可得z,1=50°,NBFC=130°.

21.（1）證明：EL4B||CD,

^\Z-AEF=乙EFH,

^EGH=乙EFH,

^AEF=乙EGH,

團(tuán)EFIIGH；

（2）證明：如圖2,過點(diǎn)N作NR||CD,

AEGB

團(tuán)48IICD,

團(tuán)AB||CD||R