貴州省黔西南州重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

貴州省黔西南州重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，OO是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3,圖中陰影部分的面積是（）

C.27rD.37T

2.如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路1的距離，在A點(diǎn)測得/9。=30。，在C點(diǎn)測得4CC>=60。，又測

得AC=50米，則小島B到公路1的距離為（）米.

100百

A.25B.2573cD.25+2573

--3-

3.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC

運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，它們運(yùn)動的速度都是lcm/s.若P,Q同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）,2kBPQ的面積為yQn?）.已

知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是（）

2

C.當(dāng)ovtwio時，y=-t2D.當(dāng)t=12s時，APBQ是等腰三角形

4.如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點(diǎn)在一條大道上（A,

B,C三點(diǎn)共線），已知45=100米，BC=200米.為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個停靠點(diǎn),

為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）

|-ZOOj|G|-200米q|

/區(qū)BIXC區(qū)

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)3C.A,8之間D.B,C之間

5.如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角NABO為a,則

樹OA的高度為（）

B.30sina米C.30fana米D.30cosa米

6.為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所示，點(diǎn)E為

矩形A5CZ）邊AO的中點(diǎn)，在矩形ABC。的四個頂點(diǎn)處都有定位儀，可監(jiān)測運(yùn)動員的越野進(jìn)程，其中一位運(yùn)動員尸從

點(diǎn)3出發(fā)，沿著5-E-O的路線勻速行進(jìn)，到達(dá)點(diǎn)D.設(shè)運(yùn)動員尸的運(yùn)動時間為f,到監(jiān)測點(diǎn)的距離為人現(xiàn)有y與

f的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）

A.監(jiān)測點(diǎn)AB.監(jiān)測點(diǎn)5C.監(jiān)測點(diǎn)CD.監(jiān)測點(diǎn)O

7.如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。O的圓心O在格點(diǎn)上，則NBED的正切值等于（）

8.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

9.計(jì)算（一，的結(jié)果是（）

A.B._jC.1D.2

10.統(tǒng)計(jì)學(xué)校排球隊(duì)員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

年齡（歲）12131415

人數(shù)（個）2468

根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.13、15、14B.14、15、14C.13.5、15、14D.15、15、15

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正△AiBiCi,算出了正△AiBiG的面積，然后分別取△AiBiG三邊的中點(diǎn)

A2,B2,C2,作出了第2個正AA2B2c2,算出了正△A2B2c2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3c3,算出

了正△A3B3c3的面積…，由此可得，第8個正△AsB8c8的面積是.

12.A、B兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地.甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā),

乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá).甲、乙兩人離開A地的距離

y（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)小時后和乙相遇.

13.小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩

人中的新手是.

14.已知(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,那么a=

a—ab(a>b)

15.對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*"：a*b",例如：因?yàn)?>2,所以4*2=4?-4x2=8,則(-3)*(-

a-b{a<b)

2)=.

16.分解因式%2—y2-z2-2yz=.

17.函數(shù)丫=叵包的自變量x的取值范圍是.

x-3

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,26)，點(diǎn)O(0,0).△AOB繞著O順時針旋轉(zhuǎn),

得AA9B，，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A，、B',記旋轉(zhuǎn)角為a.

(I)如圖1,若a=30。，求點(diǎn)B，的坐標(biāo)；

(II)如圖2,若0。<0(<90。，設(shè)直線AA，和直線BB，交于點(diǎn)P,求證：AA，，BB，；

(in)若(FVaV360。，求(II)中的點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值(直接寫出結(jié)果即可).

19.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點(diǎn)。沿x軸向左平移2個單位長度得到點(diǎn)A,過點(diǎn)A作y軸的平行

k3

線交反比例函數(shù)丁=—的圖象于點(diǎn)5,AB=-.求反比例函數(shù)的解析式；若P(再，為)、Q(x2,必)是該反比例

%2

函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且再＜當(dāng)時，%〉%，指出點(diǎn)尸、。各位于哪個象限？并簡要說明理由.

20.（8分）計(jì)算：（百-2）°+（-）-1+4cos30°-|-^2|.

21.（10分）如圖，在R3ABC中，NC=90。，BE平分NABC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D在AB上，DE±EB.

（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

(2)若AD=2、.m,AE=6,求EC的長.

22.（10分）某商場甲、乙兩名業(yè)務(wù)員10個月的銷售額（單位：萬元）如下:

甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6

乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整:

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

甲101215

乙——————

（說明：月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金，7.0?7.9萬元為良好，6.0?6.9萬元為合格，6.0萬元以下為不合

格）

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

結(jié)論：

人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）

甲8.28.99.6

乙8.28.49.7

（1）估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎金的月份有個；

（2）可以推斷出業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好，理由為.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

23.（12分）如圖，在銳角△ABC中，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖：

①分別以點(diǎn)A、5為圓心，以大于A5的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P、Q-,

.,

②作直線PQ分別交邊AB.BC于點(diǎn)E、D.小明所求作的直線DE是線段AB的；聯(lián)結(jié)AD,AD=7,sinZDAC

=',BC—9,求AC的長.

24.（14分）某小學(xué)為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自

動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機(jī)自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時

間“加）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫為20℃,接

通電源后，水溫和時間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：

（1）分別求出當(dāng)0qW8和8〈爛a時，y和x之間的關(guān)系式；

（2）求出圖中。的值；

（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想」再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么

時間段內(nèi)接水.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NA=60。，再利用圓周角定理得到NBOC=120。，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部

分的面積即可.

【詳解】

VAABC為等邊三角形，

.*.NA=60°,

/.ZBOC=2ZA=120°,

二圖中陰影部分的面積==3兀.

360

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得NBOC=120。是解決問題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

解：過點(diǎn)B作BELAD于E.

■:NBCD=60°,tanZBCE=—,

CE

..CE---x，

3

在直角△ABE中，AE=&x，AC=50米,

則氐-3x=50，

3

解得％=256

即小島B到公路1的距離為25g，

故選B.

3、D

【解析】

(1)結(jié)論A正確，理由如下：

解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)結(jié)論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,SABFr=40=—?BC-EF=—"10-EF=5EF,

EF84

EF=1.sinZEBC=—

BE105

(3)結(jié)論C正確，理由如下：

如圖，過點(diǎn)P作PGLBQ于點(diǎn)G,

D

C

2

VBQ=BP=t,-?.y=SABPQ=1-BQPG=|BQBPsinZEBC=1-t-t|=|t.

(4)結(jié)論D錯誤，理由如下：

當(dāng)t=12s時，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動到ED的中點(diǎn)，

設(shè)為N,如圖，連接NB,NC.

此時AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8。NC=2^/17.

VBC=10,

ABCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形.

故選D.

4、A

【解析】

此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意設(shè)一個?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之

間的里程，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理.

【詳解】

解：①以點(diǎn)A為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和=15x100+10x300=1(米)，

②以點(diǎn)8為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=30x100+10x200=5000(米)，

③以點(diǎn)C為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和=30x300+15x200=12000(米)，

④當(dāng)在A5之間?？繒r，設(shè)?？奎c(diǎn)到A的距離是“，則(0<根<100),則所有人的路程的和是：30m+15(100-m)

+10(300-m)=1+5機(jī)>1,

⑤當(dāng)在3C之間停靠時，設(shè)停靠點(diǎn)到5的距離為“，則(0<?<200),則總路程為30(100+n)+15n+10(200-n)=

5000+35〃>1.

,該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)4

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點(diǎn)為兩點(diǎn)之間線段最短.

5、C

【解析】

試題解析：在RtAABO中，

：BO=30米，NABO為a,

AO=BOtana=3Otana(米).

故選C.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

6、C

【解析】

試題解析：A、由監(jiān)測點(diǎn)A監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨f的增大先減少再增大.故選項(xiàng)A錯誤；

B、由監(jiān)測點(diǎn)5監(jiān)測尸時，函數(shù)值y隨1的增大而增大，故選項(xiàng)B錯誤；

c、由監(jiān)測點(diǎn)c監(jiān)測p時，函數(shù)值y隨/的增大先減小再增大，然后再減小，選項(xiàng)c正確；

D、由監(jiān)測點(diǎn)。監(jiān)測2時，函數(shù)值y隨，的增大而減小，選項(xiàng)D錯誤.

故選c.

7、D

【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知NBED=NBAD,再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

VZDAB=ZDEB,

1

?\tanZDEB=tanZDAB=—,

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖

形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

9、A

【解析】

根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘計(jì)算即可.

【詳解】

(-Z)x2=-Ux2)=-?

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.

10、B

【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可.

【詳解】

-12x2+13x4+14x6+15x8

x=----------------------------------=14,

2+4+6+8

15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15,

從小到大排列后，排在10、U兩個位置的數(shù)是14,14,故中位數(shù)是14.

故選B.

【點(diǎn)睛】

_W,X,+W.X.+……+WX

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義.數(shù)據(jù)XI、X2.............Xn的加權(quán)平均數(shù)：X=q—--------（其

IV1+w2+......+wn

中wi、W2.............分別為XI、X2.............Xn的權(quán)數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).中位數(shù)是將一組

數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、

不

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正AA2B2c2,正AA3B3c3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是，從而求出第8個正

△AsBsCs的面積.

【詳解】

正4AiBiCi的面積是立,

4

而△A2B2c2與△AiBiCi相似，并且相似比是1：2,

則面積的比是，則正△A2B2C2的面積是1X—;

44

因而正△A3B3c3與正△A2B2c2的面積的比也是一，面積是——X(一)2；

444

依此類推AAnBnCn與△An-lBn一1C?1的面積的比是L第n個三角形的面積是、(')*1

444

所以第8個正AAsBE的面積是手系

故答案為中

48

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律是關(guān)鍵.

16

12、

5

【解析】

由圖象得出解析式后聯(lián)立方程組解答即可.

【詳解】

2(r-1)(1<?<2)

由圖象可得：y甲=4t(0<t<5)；丫乙=

9?-16(2<?<4)：

v=4?16

由方程組,解得t=".

[y=9t-165

故答案為—.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由圖象得出解析式解答.

13、小李.

【解析】

解：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李.

故答案為：小李.

14、±4

【解析】

根據(jù)平方差公式展開左邊即可得出答案.

【詳解】

V(x-ay)(x+ay)=x2-(ay)2=x2-a~y2

又(x-ay)(x+ay)=x?-16y2

a2—16

解得：a=±4

故答案為：±4.

【點(diǎn)睛】

本題考查的平方差公式：a^—b?=(a+b)(a—b).

15、-1.

【解析】

解:V-3<-2,Z.(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1.故答案為」.

16、(x+y+z)(x-y-z).

【解析】

當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解.本題后三項(xiàng)可以為一組組成完全平方式，再用平方差公

式即可.

【詳解】

x2-y2-z2-2yz,

=x2-(y2+z2+2yz),

=x2-(y+z)2,

=(x+y+z)(x-y-z).

故答案為(x+y+z)(x-y-z).

【點(diǎn)睛】

本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組.本題后三項(xiàng)可組成完全平方公式，可把

后三項(xiàng)分為一組.

1)

17、x>---且"1

2

【解析】

分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

詳解：根據(jù)題意得2x+lK),x-18，

解得xN-二且存1.

2

故答案為乂之一1且存1.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，根據(jù)分母不等于0,被開方數(shù)大于等于。列式計(jì)算即可，是基

礎(chǔ)題，比較簡單.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)B，的坐標(biāo)為(若，3)；(1)見解析；(3)73-1.

【解析】

(1)設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)H,由OA=LNAOB=90。推出NABO=NB，=30。，

由NBOB，=a=30。推出BO〃A'BT由OB，=OB=1近推出OH=$OB，=J^,B，H=3即可得出；

(1)證明NBPA，=90。即可；

(3)作AB的中點(diǎn)M(1,遂)，連接MP,由NAPB=90。，推出點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP=；AB=1為半

徑的圓，除去點(diǎn)(1,2?),所以當(dāng)PM_Lx軸時，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為6-1.

【詳解】

(I)如圖1,設(shè)A，B，與x軸交于點(diǎn)H,

圖1

VOA=1,OB=1?,ZAOB=90°,

,,.ZABO=ZB'=30°,

VZBOB'=a=30°,

.,.BO/7AB',

,."OB=OB=I73，

.,.OH=yOB'=/3，B'H=3,

.?.點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(逐，3)；

(II)證明：VZBOB'=ZAOA'=a,OB=OB',OA=OA',

.,.ZOBB'=ZOAA=—(180°-a),

2

；/BOA』90o+a,四邊形OBPA，的內(nèi)角和為360°,

/.ZBPA'=360°-(180°-a)-(90°+a)=90°,

即AA'IBB'；

(III)點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為a-2.

如圖，作AB的中點(diǎn)M(1,避)，連接MP,

；NAPB=90。，

點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP=)AB=1為半徑的圓，除去點(diǎn)(1,2?).

.?.當(dāng)PMLx軸時，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為若-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是幾何變換綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.

3

19、(1)y=——；(2)P在第二象限，。在第三象限.

【解析】

試題分析：（1）求出點(diǎn)8坐標(biāo)即可解決問題；

（2）結(jié)論：尸在第二象限，。在第三象限.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

33"3

試題解析：解：（1）由題意3（-2,大），把3（-2,7）代入丁=—中，得到左=-3,，反比例函數(shù)的解析式為〉=一一.

22xx

（2）結(jié)論：尸在第二象限，0在第三象限.理由：?.”=-3<0,.?.反比例函數(shù)y在每個象限y隨x的增大而增大，VP

（XI,以）、Q（X2,"）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且X1VX2時，J1>J2,：.P,0在不同的象限，二尸在第二象限，

。在第三象限.

點(diǎn)睛：此題考查待定系數(shù)法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問

題，屬于中考常考題型.

20、1

【解析】

分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

詳解：原式=l+3+4x無-2月，

2

=1+3+26-2?

=1.

點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個知

識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21、（1）證明見解析；（2）1.

【解析】

試題分析：（1）取BD的中點(diǎn)0,連結(jié)OE,如圖，由NBED=90。，根據(jù)圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑，

點(diǎn)O為ABDE的外接圓的圓心,再證明OE〃BC,得到NAEO=NC=90。,于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是ABDE

的外接圓的切線；

（2）設(shè)。O的半徑為r,根據(jù)勾股定理得62+r2=（r+2、F）2,解得口入三根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OE〃BC

得二=二，然后根據(jù)比例性質(zhì)可計(jì)算出EC.

試題解析：（1）證明：取BD的中點(diǎn)0,連結(jié)OE,如圖，

VDE1EB,

ZBED=90°,

ABD為4BDE的外接圓的直徑，點(diǎn)O為ABDE的外接圓的圓心,

VBE平分NABC,

/.ZCBE=ZOBE,

VOB=OE,

.,.ZOBE=ZOEB,

/.ZEB=ZCBE,

/.OE//BC,

/.ZAEO=ZC=90°,

AOE1AE,

AAC是4BDE的外接圓的切線；

(2)解：設(shè)。O的半徑為r,則OA=OD+DA=r+2\三，OE=r,

在RtAAEO中，；AE2+OE2=AO2,

222

/.6+r=(r+2v7),解得r=2、J,

VOE/7BC,

考點(diǎn)：1、切線的判定；2、勾股定理

22、填表見解析；(1)6；(2)甲；甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.

【解析】

(1)月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金，去銷售額中找到乙大于8.0的個數(shù)即可解題，

(2)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)即可解題.

【詳解】

解：如圖，

銷售額

數(shù)量

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

X

人員

甲101215

乙013024

(1)估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎金的月份有6個；

(2)可以推斷出甲業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好，理由為：甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.

故答案為0,1,3,0,2,4；6；甲，甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識，眾數(shù)，平均數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題，將圖表信息轉(zhuǎn)換成有用信息是解題關(guān)鍵.

23、(1)線段A5的垂直平分線(或中垂線)；(2)AC=51

【解析】

(1)垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線

(2)根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD=BD,得到CD=2,又因?yàn)橐阎猻in/DAC=,.,故可過點(diǎn)D作AC垂線，求得

DF=1,利用勾股定理可求得AF,