江西省大余縣2023-2024屆中考二模數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

江西省大余縣2023-2024屆中考二模數(shù)學(xué)模擬試題

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.下列四個有理數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）

A.15B.—C.—5D.—5.32

9

2.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化資源寶庫，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的

故事，讓一個個館藏文物鮮活起來，吸引更多的觀眾走進(jìn)博物館.下面四幅圖是我國一些博物

館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）

仁旨I

ADnn

3.切，”在數(shù)軸上的位置如圖所示.下列大小關(guān)系錯誤的是（）

nm0

A.n<0B.m<0C.n<mD.|??|<|m|

4.下列計(jì)算正確的是。

AA.a2-a3=a5B.)=/

加］=—/廬

C.(-26D.3a24-6a2=2a

5.物理中有一種現(xiàn)象，叫折射現(xiàn)象，它指的是當(dāng)光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向會

發(fā)生改變.如圖，我們建立折射現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型，7W表示水面，它與底面E5平行，光線

48從空氣射入水中時發(fā)生了折射，變成光線8C射到水底C處，射線AD是光線48的延

長線.若/1=70°,-2=42。，則/D8C的度數(shù)為（）

6.如圖，二次函數(shù)＞=62+區(qū)+。的圖象與無軸交于點(diǎn)2（—4,0）和原點(diǎn).下列說法正確的是

A.abc>0B.4ac-b2>0C.3a-b<0D.5a+c<0

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.單項(xiàng)式/y的次數(shù)是.

8.分解因式：ab2~b—.

9.黨的二十大報(bào)告中指出，我國已建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋

1040000000人.數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.某工廠接到做600件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做25件，正好按時完成.后因客戶要求提前3

天交貨，工人需要提高每天的工作效率.設(shè)工人每天應(yīng)多做X件，依題意列方程正確的是

11.如圖，某校宣傳欄8c后面12m處種有一排與宣傳欄平行的若干棵樹，即8C〃切，且

相鄰兩棵樹的間隔為2m.一人站在宣傳欄前面的A處正好看到兩端的樹干，其余的樹均被宣

傳欄擋住.若AF=3m,5C=10m,則該宣傳欄后面的處共有棵

樹（不計(jì)宣傳欄的厚度）.

A

12.己知菱形ZBCZ）的邊長為4,/Z=30。，點(diǎn)M在邊48上且Z/=3,N是菱形

ABCD邊上的一點(diǎn).若色AMN是以AM為腰的等腰三角形，則AAMN的面積為.

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（1）計(jì)算：樟—2|+tan60。—（—2024）。；

⑵解不等式組：［2（X+1）〉4,

3x?x+5.

14.圖①與圖②均為5x5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)48均落在格點(diǎn)上.請

在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中按要求作圖.

（1）在圖①的格點(diǎn)中取一點(diǎn)C,使△4BC為等腰直角三角形；

（2）在圖②的格點(diǎn)中取一點(diǎn)使是與△48。面積相等的等腰三角形.

圖①圖②

15.下面是學(xué)習(xí)了分式混合運(yùn)算后，甲、乙兩名同學(xué)解答一道題目的第一步，選擇其中一名同

學(xué)的做法，補(bǔ)全解答過程.

斗留(3xx、1

計(jì)算：------------------

[x-1x+1)2x

甲同學(xué)

解：原式

3x(x+l)x(x-l)x2-1

(x-l)(x+l)+2x

乙同學(xué)

健席江(3xx(x+l)(x-l)

解：原式=-------------------------

1x—1x+1J2x

我選擇：同學(xué).

16.亮亮和爸爸搭乘飛機(jī)外出游玩.若航班售票系統(tǒng)隨機(jī)分配座位，且系統(tǒng)已將兩人分配到同一

排.如下圖所示的是飛機(jī)內(nèi)同一排座位B,C,。的排列示意圖.

窗AB過道CD窗

（1）亮亮被分配到座位。是事件（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）；

（2）求亮亮和爸爸被分配到相鄰座位的概率（過道兩側(cè)座位不算相鄰）.

17.如下圖，一次函數(shù)y=—+b的圖象與反比例函數(shù)%=—W（x<o）,

2X

%=&（x〉0）的圖象分別交于點(diǎn)幺（一2,機(jī)），B（4,n）,與y軸交于點(diǎn)C,連接。4,OB.

求：

（1）反比例函數(shù)%=&和一次函數(shù)的表達(dá)式；

X

(2)△408的面積.

.8

X

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.全球工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)大會永久會址落戶沈陽.為了讓學(xué)生了解工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)知識，某校準(zhǔn)備開

展''工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動，聘請專家為學(xué)生做五個領(lǐng)域的專題報(bào)告.4數(shù)字?jǐn)伾?.人

工智能；C.應(yīng)用5G（第五代移動通信技術(shù)）；。.工業(yè)機(jī)器人；￡.區(qū)塊鏈.為了解學(xué)生的研學(xué)

意向，在隨機(jī)抽取的部分學(xué)生中下發(fā)如下圖所示的調(diào)查問卷，所有問卷全部收回且有效，并

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查問卷

請?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您的研學(xué)意向，并在其后的“口”內(nèi)打（每名同學(xué)必選且只能選擇

其中一項(xiàng)），非常感謝您的合作.

力.數(shù)字?jǐn)伾?.人工智能口

C.應(yīng)用5G（第五代移動通信技術(shù)）口。.工業(yè)機(jī)器人口

￡.區(qū)塊鏈口

f人數(shù)

A1tLU匕領(lǐng)域

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中領(lǐng)域“5”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）學(xué)校有600名學(xué)生參加本次活動，地點(diǎn)安排在兩個多功能廳，每場報(bào)告時間為90min.

由下面的活動日程表可知，2和。兩場報(bào)告時間與場地已經(jīng)確定。在確保聽取報(bào)告的每名同

學(xué)都有坐位的情況下，請你合理安排8,D,￡三場報(bào)告，補(bǔ)全此次活動日程表（寫出一種

方案即可）。

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動日程表

時間1號多功能廳（200座）2號多功能廳（100座）

8:00-9:30A

10:00-11:30C

13:00-14:30設(shè)備檢修暫停使用

19.中國傳統(tǒng)建筑屋頂設(shè)計(jì)是中國古代建筑之瑰寶.常見的屋頂種類主要有尻殿頂、歇山頂、硬

山頂、懸山頂、攢尖頂、卷棚頂和平頂?shù)?如圖①所示的古代建筑屋頂，被稱為“懸山頂”，

它的側(cè)面示意圖是軸對稱圖形.如圖②所示，已知屋檐￡4=6m,屋頂￡到支點(diǎn)C的距離

EC=5Am,墻體高CE=3.5m,屋面坡角/EC。=28°（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：

sin28°~0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53）.

圖①圖②

（1）求房屋內(nèi)部寬度尸G的長；

（2）求點(diǎn)N到地面EG的距離.

20.2023年我國多地陰雨連綿，夏糧作為全年糧食生產(chǎn)的第一季，收割受到極大的影響.陜西

省某縣政府為了幫助村民搶收小麥，租來了每天能收割4公頃小麥的A型收割機(jī)和每天能收

割6公頃小麥的B型收割機(jī)共20臺，全部型號的收割機(jī)一天能收割104公頃.

（1）縣政府租來的幺型收割機(jī)和5型收割機(jī)各有多少臺？

（2）該縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)共有176公頃小麥，鎮(zhèn)長向縣政府申請了援助.因調(diào)配問題，縣政府只能每

天向該鎮(zhèn)派遣同一型號的所有收割機(jī)進(jìn)行援助.經(jīng)過3天的努力，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)恰好收割了全部小麥.

已知每臺/型收割機(jī)收費(fèi)是320元/天，每臺8型收割機(jī)收費(fèi)是480元/天，則援助該鄉(xiāng)鎮(zhèn)共

花費(fèi)了多少元？

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.【課本再現(xiàn)】（1）如圖①，PA,是。。的兩條切線，切點(diǎn)分別為N,B,則圖中的

P4與PB,ZAPO與NBPO有什么關(guān)系？請說明理由；

【知識應(yīng)用】（2）如圖②，PN,PD,分別與相切于點(diǎn)N,B,C,且

DE//PN,連接OD,OP,延長尸O交。。于點(diǎn)交DE于點(diǎn)、E,過點(diǎn)M作

MN〃OD交PN于點(diǎn)、N.

①求證：VN是。。的切線;

②當(dāng)0D=6cm，。尸=8cm時，求。。的半徑及圖中陰影部分的面積.

圖①圖②

22.【問題情境】如圖①，￡為正方形4BCD內(nèi)一點(diǎn)，/Z￡8=90°.將Rtz\48￡繞點(diǎn)5按

順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△CB￡'（點(diǎn)幺的對應(yīng)點(diǎn)為C）,延長NE交CE'于點(diǎn)/，連接

DE.

圖①圖②

【猜想證明】（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；

（2）如圖②，若DA=DE,請猜想線段C尸與￡戶的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;

【解決問題】（3）如圖①，若48=15,CF=3,則。E=.

六、解答題（本大題共12分）

23.綜合與實(shí)踐

某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫板》軟件探究＞=。必（。＞0）型拋物線圖象.發(fā)現(xiàn)：如圖①所示,

該類型圖象上任意一點(diǎn)尸到定點(diǎn)尸（0,工］的距離尸尸，始終等于它到定直線：y=-，的

I4aJ4a

距離PN（該結(jié)論不需要證明）.他們稱：定點(diǎn)少為圖象的焦點(diǎn)，定直線為圖象的準(zhǔn)線,

y=--叫做拋物線的準(zhǔn)線方程.準(zhǔn)線與j軸的交點(diǎn)為〃，其中原點(diǎn)。為切的中點(diǎn)，

4a

FH=20F=—.^tO,拋物線3；=2/,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0,11,準(zhǔn)線方程為：

2aI匈

y=--,其中尸E=PN,FH=2OF=-.

-84

圖①圖②

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

（1）①拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線的方程為;

②如圖②，已知拋物線y=上一點(diǎn)尸（/，為乂/>0）到焦點(diǎn)少的距離是它到x軸距離的

3倍，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【能力提升】

（2）如圖③，已知拋物線了=；/的焦點(diǎn)為/，準(zhǔn)線方程為，直線加：y=gx—3交y軸

于點(diǎn)C,交無軸于點(diǎn)。，拋物線上的動點(diǎn)尸到無軸的距離為4,到直線加的距離為右，請

直接寫出4+4的最小值;

圖③

【拓展延伸】

該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn)：若將拋物線j=ax2（a>0）平移至y=a（x-姆+—a〉0）.

拋物線y=a（x—力）+左（?！?）內(nèi)有一定點(diǎn)尸|九左+、一］,直線過點(diǎn)拉|丸,左一止］且與

4a

x軸平行.當(dāng)動點(diǎn)尸在該拋物線上運(yùn)動時，點(diǎn)尸到直線的距離始終等于點(diǎn)尸到點(diǎn)歹的距離

25

（該結(jié)論不需要證明）.例如：拋物線y=2（x-1）2+3上的動點(diǎn)尸到點(diǎn)F1,的距離等

23

于點(diǎn)尸到直線：y=上的距離.

8

請閱讀上面的材料，回答問題:

(3)如圖④，￡>1—1,|］是第二象限內(nèi)一定點(diǎn)，尸是拋物線了=；》2—1上一動點(diǎn).當(dāng)

PO+PD取最小值時，請求出APOD的面積.

圖④

答案:

1.C2.A3.D4.A5.B

6.DA.由圖象可知，c=0,，abc=O,故本選項(xiàng)不符合題意；B」.?函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，

:.b2-4ac>Q,即4ac-〃<0,故本選項(xiàng)不符合題意；C.由題意可知，函數(shù)的對稱軸是直

線x=-2,--=-2,b=4aa<0,.'.3a-b=3a-4a=-a>0,故本選項(xiàng)不符

2a

合題意；D.TQCO,C=0,.\56Z+C<0,故本選項(xiàng)符合題意.

7.48.b(ab-1)9.1.04xl0910.---^-=3

V725x+25

11.26如圖，作幺咒的延長線交￡>￡于點(diǎn)G.

?/BC//ED,AFIBC,

:.△此CsADE,AGVDE

,AF_BC

一而一法.

v5C=10m,AF=3m,EG=12m,

:.AG=AF+FG=\5m,

.3_10

"is

DE=50m.

?.?50+2=25,

25+1=26,

.?.DE處共有26棵樹.

9-3\/3+3x/35

12.'或3或"7①當(dāng)點(diǎn)N在邊上時，AM=AN=3.

48

如圖①，過點(diǎn)N作/于點(diǎn)P.

圖①

?/N4=30°,

13

:.NP=—AN=—,

22

1139

?,■^w=-^-^=-x3x-=-;

②當(dāng)點(diǎn)N在邊CD上時，AM=MN=3.

如圖②，過點(diǎn)。作。EJL48于點(diǎn)E,過點(diǎn)N作Nb,48交45的延長線于點(diǎn)尸.

圖②

???菱形ABCD的邊長為4,NDAB=30°,

:.DE=-AD=2,DC//AB,.\NF=DE=2,

2

■-S^MN=^AM-NF=^X3X2=3；

③當(dāng)點(diǎn)N在邊8c上時，AM=MN=3.

如圖③，過點(diǎn)N作NG_L48交48的延長線于點(diǎn)G.

圖③

?.?菱形Z8CD的邊長為4,ZDAB=30°,

ZNBG=30°,MB=AB-AM=1.

設(shè)NG=x,

:.MG=MB+BG=\+43X.

在RtAACVG中，根據(jù)勾股定理可得MG2+NG-=MN2,

即一+gx+1]=9,

解得苞=一K+4（不合題意，舍去）,

44

c1，A/NS1a—y/3+y/35

■■■SAAMN=-AM-NG=-x3x---------------

_-3V3+3V35

"8'

綜上所述，AAMN的面積為2或3或一36+3莊.

48

13.解：(1)原式=2—5/^+—1=1.

(2)解不等式2(x+l)>4,得x>l,

解不等式3x”x+5,得%,

原不等式組的解集為1<居

2

14.解：(1)如圖①所示.

圖①

故存在三個這樣的點(diǎn)C,使△4BC為等腰直角三角形（任取其一即可）.

（2）如圖②所示.

圖②

故存在三個這樣的點(diǎn)E,使是與△48。面積相等的等腰三角形（任取其一即可）.

15.解：（任選一名同學(xué)即可）

甲

3x(x+l)x(x-l)x2-l

原式

(x-l)(x+1)(x-l)(x+1)2x

_3x2+3x-x2+x(x-l)(x+l)

(x-l)(x+l)2x

_2x2+4x

2x

=x+2.

乙

原式［三-上］?+l)(xT)

\x-lx+1J2x

_3(x+l)x-1

-—22-

3x+3—x+1

一2

2x+4

2

=x+2.

16.解：(1)隨機(jī)

(2)根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖.

開始

爸爸ABCD

不小小小

亮亮BCDACDABDAHC

共有12種等可能的結(jié)果，其中亮亮和爸爸鄰座的結(jié)果有4種，

41

亮亮和爸爸被分配到相鄰座位的概率為一=

123

17.解：⑴??,點(diǎn)4(一2,加)在反比例函數(shù)必=一”(x<0)的圖象上,

x

-10「

:,m-----二5，

-2

.?.4(-2,5).

,??點(diǎn)4(一2,5)在一次函數(shù),二一;x+b的圖象上,

5——-x(—2)+b,b=4,

/.一次函數(shù)的表達(dá)式為歹=-1x+4.

,??點(diǎn)3(4,〃)在一次函數(shù)y=+4的圖象上,

1…C

n=——x4+4=2,

2

.-.5(4,2),

?.?點(diǎn)8(4,2)在反比例函數(shù)必="的圖象上，

X

.,.左=4x2=8,

Q

二反比例函數(shù)的表達(dá)式為%=-(x>0).

X

(2)?直線y=-；x+4與y軸交于C點(diǎn)，

.-.C(0,4)-

即0C=4,

>

s△公g—sAOC+ssoc=1cC-(]xJ|+|xs|)=|x4x(2+4)=12.

故△NOB的面積為12.

18.解：(1)本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為4+10%=40.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖.

(2)360°x—=54°.

40

故扇形統(tǒng)計(jì)圖中領(lǐng)域“B”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為54°.

(3)領(lǐng)域“B”的人數(shù)為600x2=90,

40

12

領(lǐng)域的人數(shù)為600x—=180,

40

O

領(lǐng)域“E”的人數(shù)為600X—=120,

40

二將。，E兩場報(bào)告安排在1號多功能廳，8報(bào)告安排在2號多功能廳.

補(bǔ)全此次活動日程表如下：

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動日程表

時間號多功能廳（200座）2號多功能廳（100座）

8:00-9:30D(或E)A

10:00-11:30CB

13:00-14:30E（或。）設(shè)備檢修暫停使用

19.解：（1）如圖，過點(diǎn)E作EOLCZ）于點(diǎn)0.

在RtAC￡O中，CO=CE?cos/ECO=5.4xcos28°~4.752(m).

?.?△EC。是等腰三角形，

:.CD=ICO-9.5m.

?.?四邊形CDGE是矩形，

FG=CD=9.5m.

（2）如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)〃，過點(diǎn)/作即于點(diǎn)/,

r.ZEAI=NECO=28°.

在RtA^/中，EI=AE-smZEAI=6xsin28°?2.82(m),

在RtA￡CO中，EO=CE-smZECO=5.4xsin28°?2.538(m),

:.EH=EO+OH=EO+CF=6.Q38m,

:.IH=EH—EIa3.2m,

即點(diǎn)幺到地面FG的距離約為3.2m.

20.解：（1）設(shè)縣政府租來的/型收割機(jī)有無臺，8型收割機(jī)有歹臺.

得尸+…

根據(jù)題意,

4x+6y=104,

x=8,

解得＜

)=12.

答：縣政府租來的N型收割機(jī)有8臺，8型收割機(jī)有12臺.

(2)設(shè)縣政府派遣N型收割機(jī)加天，則派遣3型收割機(jī)(3-7W)天.

根據(jù)題意，W4x8m+6xl2(3-m)=176,

解得加=1,

320x8m+480xl2(3-m)=320x8x1+480x12x(3-1)=14080.

故援助該鄉(xiāng)鎮(zhèn)共花費(fèi)了14080元.

21.解：(1)PA=PB,=理由如下：

如圖①，連接。4和08.

圖①

VPA和PB是的兩條切線，

OA1PA,OBLPB.

又?.?CM=08,OP=OP

RtA4OP^Rt80尸(HL),

PA=PB,NAP0=NBP0.

(2)①證明：?.?PN,PD,分別與。。相切于點(diǎn)/,B,C,

OD,。尸分別平分/POE,NDPN.

又?：DE〃PN,

:.NPDE+NDPN=180。,

:.NPD0+NDP0=9。。,

ZPOD=90°,ODLPE.

又?：MN〃OD,

MN1OM.

又???(W是。。的半徑，

??.〃M是。。的切線.

②如圖②，連接。8,則尸

圖②

,/OD=6cm,OP=8cm

PD=sj0D2+0P2=10cm,

5=-OPOD=-PDOB,

△APO°Dn22

OB=4.8cm,

即的半徑為4.8cm,

c1,90^x4.82urr(1\

S陰影=—x6x8o------——=24—5.76](cm")

22.解：(1)四邊形5EFE是正方形.

理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/￡'=/ZEB=90。，ZEBE'=90°,BE=BE.

■：NAEB+/FEB=18。。,

NFEB=90°,

四邊形BE'EE是矩形，

二四邊形BE'也是正方形.

(2)CF=E'F.

證明：如圖①，過點(diǎn)。作垂足為〃，則/。上以=90。，

圖①

:.NDAH+NADH=90。.

-.?DA=DE,

AH=-AE.

2

?.?四邊形4BCD是正方形,

AB=DA,/DAB=90°

:.NDAH+/BAE=90。,

NBAE=NADH.

在和中，

,/AEB=ZDHA,

</BAE=ZADH,

AB=DA,

:./\AEB^DHA(AAS),

BE=AH.

由(1)知，四邊形BE'EE是正方形，

E'F=BE.

AH=E'F.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得C￡'=NE,

:.E'F=-AE=-CE',

22

:.CF=E'F.

(3)3后(3)如圖②，過點(diǎn)。作。G,ZE于點(diǎn)G.

圖②

v四邊形BE'EE是正方形，

BE'=BE=E'F.

設(shè)BE'=BE=FE'=x.

在RtZiCB￡'中，由勾股定理，得4=/+6+3)2,解得》=9(負(fù)值已舍去),

AE=CE'=x+3=12.

由(2)可知，△&￡5咨DGA,

AE=DG=\2,BE=AG=9

:.GE=AE—AG=3.

在RtZiOG￡中，由勾股定理，得DE=NDG?+GE2=m+3?=3&7