湖南省名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

名校聯(lián)盟·2023年下學(xué)期高二入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦千凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.3.已知R，則“”是“”（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.某讀書會(huì)有6名成員，寒假期間他們每個(gè)人閱讀的書本數(shù)分別如下：3，2，5，4，3，1，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為（）A.3 B.4 C.3.5 D.4.55.已知，，，則（）A. B. C. D.6.某大學(xué)舉辦校慶，為了烘托熱鬧的氛圍，需要準(zhǔn)備20000盆綠色植物作裝飾，已知栽種綠色植物的花盆可近似看成圓臺(tái)，上底面圓直徑約為9厘米，下底面圓直徑約為18厘米，母線長約為7.5厘米．假定每一個(gè)花盆都裝滿營養(yǎng)土，請問共需要營養(yǎng)土約為（參考數(shù)據(jù)）（）A.17.02立方米 B.17.23立方米 C.17.80立方米 D.18.22立方米7.已知，，則的值為（）A. B. C. D.8.已知正方體的邊長為4，點(diǎn)E是棱CD的中點(diǎn)，P為四邊形內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足平面，則點(diǎn)P的軌跡長為（）A. B.2 C. D.1二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.中國郵政發(fā)行的《北京申辦2022年冬奧會(huì)成功紀(jì)念》郵票圖案分別為冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢”、冬殘奧會(huì)會(huì)徽“飛躍”、冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”及“志愿者標(biāo)志”．現(xiàn)從一套5枚郵票中任取3枚，則（）A.恰有1枚吉祥物郵票的概率為 B.含有志愿者標(biāo)志郵票的概率為C.至少有1枚會(huì)徽郵票的概率為 D.至多有1枚吉祥物郵票的概率為10.如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)O，，，則（）A.B.C.D.若，，，則·＝11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.在上單調(diào)遞增D.不等式的解集為12.如圖，在邊長為2的正方形中，是的中點(diǎn)，將沿翻折到，連接PB，PC，F(xiàn)是線段PB的中點(diǎn)，在翻折到的過程中，下列說法正確的是（）A.存在某個(gè)位置，使得 B.的長度為定值C.四棱錐體積的最大值為 D.直線與平面所成角的正切值的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，若，則的值為______．14.某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤為______萬元.15.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)m取值范圍是__________．16.在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，G為的重心，，則的取值范圍為_________________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.在中，角對邊分別為，且的面積為（1）求角的大??；（2）若是的一條中線，求線段的長.18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，PA為點(diǎn)P到平面ABCD的距離，，，，點(diǎn)E、M分別在線段AB、PC上，其中E是AB中點(diǎn)，，連接ME.（1）當(dāng)時(shí)，證明：直線平面PAD；（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.19.居民小區(qū)物業(yè)服務(wù)聯(lián)系著千家萬戶，關(guān)系著居民的“幸福指數(shù)”．某物業(yè)公司為了調(diào)查小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度，以便更好地為業(yè)主服務(wù)，隨機(jī)調(diào)查了100名業(yè)主，根據(jù)這100名業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）在這100名業(yè)主中，求評分在區(qū)間[70，80)的人數(shù)與評分在區(qū)間[50，60)的人數(shù)之差；（2）估計(jì)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的眾數(shù)和90%分位數(shù)；（3）若小區(qū)物業(yè)服務(wù)滿意度（滿意度＝）低于0.8，則物業(yè)公司需要對物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行再培訓(xùn)．請根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，結(jié)合滿意度，判斷物業(yè)公司是否需要對物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行再培訓(xùn)，并說明理由．（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）20.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，其中，，且．（1）求的圖象的一個(gè)