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角平分線模型運(yùn)用角平分線(l)定義：如圖2-1，如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，像OB這樣，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫作這個角的角平分線．(2)角平分線的性質(zhì)定理①如果一條射線是一個角的平分線，那么它把這個角分成兩個相等的角，②在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．(3)角平分線的判定定理①在角的內(nèi)部，如果一條射線的端點與角的頂點重合，且把一個角分成兩個等角，那么這條射線是這個角的平分線，②在角的內(nèi)部，到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，與角平分線有關(guān)的常用輔助線作法，即角平分線的四大基本模型，已知P是∠MON平分線上一點，(l)若PA⊥OM于點A，如圖2-2(a)，可以過P點作PB⊥ON于點B，則PB=PA.可記為“圖中有角平分線，可向兩邊作垂線”．(2)若點A是射線OM上任意一點，如圖2-2(b)，可以在ON上截取OB=OA，連接PB，構(gòu)造△OPB∽△OPA.可記為“圖中有角平分線，可以將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)”．(3)若AP⊥OP于點P，如圖2-2(c)，可以延長AP交ON于點B，構(gòu)造△AOB是等腰三角形，P是底邊AB的中點，可記為“角平分線加垂線，三線合一試試看”．(4)若過P點作PQ∥ON交OM于點Q，如圖2-2(d)，可以構(gòu)造△POQ是等腰三角形，可記為“角平分線十平行線，等腰三角形必呈現(xiàn)”．例1(1)如圖2-3(a)，在△ABC中，∠C=90。，AD平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么點D到直線AB的距離是（）cm.(2)如圖2-3(b)，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AP平分∠BAC．例2如圖2-4(a)，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F⑴求證：CE=CF.(1)如圖2-7(a)，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AD上BD、AE⊥CE，垂足分別為D、E，連接DE.求證：DE∥BC，DE=(AB+BC+AC)；(2)如圖2-7(b)，BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線，其它條件不變；(3)如圖2-7(c)，BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線，其它條件不變，則在圖2-7(b)、圖2-7(c)兩種情況下

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