2024-2025學年福建省福州市教育院第二附屬中學初三3月7號月考數(shù)學試題試卷含解析

2024-2025學年福建省福州市教育院第二附屬中學初三3月7號月考數(shù)學試題試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(A、C除外)，作PE⊥AB于點E，作PF⊥BC于點F，設正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關系的是()A． B． C． D．2．如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．145° D．155°3．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣34．在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx-k與(k≠0)的圖象大致是（）A． B．C． D．5．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）76．如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字6、7、8、1．若轉動轉盤一次，轉盤停止后（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），指針所指區(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）A．12 B．14 C．17．的倒數(shù)的絕對值是（）A． B． C． D．8．下面的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的數(shù)是（）A．–1 B．0 C．1 D．210．“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標準排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學記數(shù)法表示為A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×105二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關系為________．（填“>”或“<”）12．在函數(shù)y=xx13．若關于x的分式方程有增根，則m的值為_____．14．如圖，半圓O的直徑AB=7，兩弦AC、BD相交于點E，弦CD=，且BD=5，則DE=_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，4），則點B4的坐標為_____，點B2017的坐標為_____．16．某廣場要做一個由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個頂點）有n（n>1）盆花，設這個花壇邊上的花盆的總數(shù)為S，請觀察圖中的規(guī)律:按上規(guī)律推斷，S與n的關系是________________________________．17．π﹣3的絕對值是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為了解某校初二學生每周上網(wǎng)的時間，兩位學生進行了抽樣調查．小麗調查了初二電腦愛好者中40名學生每周上網(wǎng)的時間；小杰從全校400名初二學生中隨機抽取了40名學生，調查了每周上網(wǎng)的時間．小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示．時間段（小時/周）小麗抽樣（人數(shù)）小杰抽樣（人數(shù)）0~16221~210102~31663~482（1）你認為哪位學生抽取的樣本不合理?請說明理由．專家建議每周上網(wǎng)2小時以上（含2小時）的學生應適當減少上網(wǎng)的時間，估計該校全體初二學生中有多少名學生應適當減少上網(wǎng)的時間.19．（5分）如圖所示，點P位于等邊△ABC的內部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度數(shù)為________°；(2)延長BP至點D，使得PD=PC，連接AD，CD．①依題意，補全圖形；②證明：AD+CD=BD；(3)在(2)的條件下，若BD的長為2，求四邊形ABCD的面積．20．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的長．21．（10分）如圖，在的矩形方格紙中，每個小正方形的邊長均為，線段的兩個端點均在小正方形的頂點上.在圖中畫出以線段為底邊的等腰，其面積為，點在小正方形的頂點上；在圖中面出以線段為一邊的，其面積為，點和點均在小正方形的頂點上；連接，并直接寫出線段的長.22．（10分）如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）“拋物線三角形”一定是三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如圖，△是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點為對稱中心的矩形？若存在，求出過三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．23．（12分）如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）請?zhí)砑右粋€條件使四邊形BEDF為菱形．24．（14分）如圖,已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點,A在B左側,點C是點A下方,且AC⊥x軸.(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA．①求拋物線解析式和直線OC的解析式；②點P從O出發(fā),以每秒2個單位的速度沿x軸負半軸方向運動,Q從O出發(fā),以每秒個單位的速度沿OC方向運動,運動時間為t.直線PQ與拋物線的一個交點記為M,當2PM=QM時,求t的值(直接寫出結果,不需要寫過程)(2)過C作直線EF與拋物線交于E、F兩點(E、F在x軸下方),過E作EG⊥x軸于G,連CG,BF,求證：CG∥BF

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】由題意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周長等于2個正方形的邊長．則y=2x，為正比例函數(shù)．故選A．2、A【解析】分析：如圖求出∠5即可解決問題．詳解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故選：A．點睛：本題考查平行線的性質、三角形內角和定理，鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．3、A【解析】

方程變形后，配方得到結果，即可做出判斷．【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A．本題考查的知識點是了解一元二次方程﹣配方法，解題關鍵是熟練掌握完全平方公式．4、D【解析】

根據(jù)k值的正負性分別判斷一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)(k≠0)所經過象限，即可得出答案.【詳解】解：有兩種情況，當k>0是時，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經過一、三、四象限，反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經過一、三象限；當k<0時，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經過一、二、四象限，反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經過二、四象限；根據(jù)選項可知，D選項滿足條件.故選D.本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經過的象限是解題的關鍵.5、A【解析】試題分析：如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．當n=9時，S9=（）9﹣2=（）6，故選A．考點：勾股定理．6、A【解析】

轉盤中4個數(shù)，每轉動一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能．然后根據(jù)概率公式直接計算即可【詳解】奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉盤轉動一次，求得到奇數(shù)的概率為：P（奇數(shù)）=24=1此題主要考查了幾何概率，正確應用概率公式是解題關鍵．7、D【解析】

直接利用倒數(shù)的定義結合絕對值的性質分析得出答案．【詳解】解：?的倒數(shù)為?,則?的絕對值是：.故答案選：D.本題考查了倒數(shù)的定義與絕對值的性質，解題的關鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對值的性質.8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個圖形進行逐一分析即可．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；第二個圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖形即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；∴既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有兩個，故選：B．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后兩部分重合．9、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．【詳解】解：相反數(shù)等于本身的數(shù)是1．故選B．本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．10、C【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.【詳解】67500一共5位，從而67500=6.75×104，故選C.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、>【解析】

觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動??；波動越小越穩(wěn)定.【詳解】解：觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動小；則乙地的日平均氣溫的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案為：＞．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、x≠-3【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使xx+3在實數(shù)范圍內有意義，必須13、±【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根為x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±．解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．14、．【解析】

連接OD，OC，AD，由⊙O的直徑AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根據(jù)勾股定理可求出AD的長，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．【詳解】解：連接OD，OC，AD，∵半圓O的直徑AB=7，∴OD=OC=，∵CD=，∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°，∠DAC=30°又∵AB=7，BD=5，∴在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，∴DE=AD?tan30°故答案為本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質，勾股定理的應用等知識；綜合性比較強.15、（20，4）（10086，0）【解析】

首先利用勾股定理得出AB的長，進而得出三角形的周長，進而求出B2，B4的橫坐標，進而得出變化規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的橫坐標為：10，B4的橫坐標為：2×10=20，B2016的橫坐標為：×10=1．∵B2C2=B4C4=OB=4，∴點B4的坐標為（20，4），∴B2017的橫坐標為1++=10086，縱坐標為0，∴點B2017的坐標為：（10086，0）．故答案為（20，4）、（10086，0）．本題主要考查了點的坐標以及圖形變化類，根據(jù)題意得出B點橫坐標變化規(guī)律是解題的關鍵．16、S=1n-1【解析】觀察可得，n=2時，S=1；

n=3時，S=1+（3-2）×1=12；

n=4時，S=1+（4-2）×1=18；

…；

所以，S與n的關系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．

故答案為S=1n-1．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．17、π﹣1．【解析】

根據(jù)絕對值的性質即可解答.【詳解】π﹣1的絕對值是π﹣1．故答案為π﹣1．本題考查了絕對值的性質，熟練運用絕對值的性質是解決問題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）小麗；（2）80【解析】

解：（1）小麗；因為她沒有從全校初二學生中隨機進行抽查，不具有隨機性與代表性．（2）．答：該校全體初二學生中有80名同學應適當減少上網(wǎng)的時間．19、（1）120°；（2）①作圖見解析；②證明見解析；（3）3.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形內角和定理即可得；（2）①根據(jù)題意補全圖形即可；②證明△ACD≌△BCP，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得AD（3）如圖2，作BM⊥AD于點M，BN⊥DC延長線于點N，根據(jù)已知可推導得出BM=【詳解】（1）∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，即∠ACP+∠BCP=60°，∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°，∠ACP=∠CBP，∴∠BPC=120°，故答案為120；(2)①∵如圖1所示.②在等邊△ABC中，∠ACB∴∠ACP+∵∠ACP=∴∠CBP+∴∠BPC=180°-∴∠CPD=180°-∵PD=∴△CDP∵∠ACD+∴∠ACD在△ACD和△AC=BC??∴△ACD∴AD=∴AD+（3）如圖2，作BM⊥AD于點M，BN⊥∵∠ADB=∴∠ADB=∴∠ADB=∴BM=又由（2）得，AD+∴S四邊形ABCD==32×2【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質等，熟練掌握相關性質定理、正確添加輔助線是解題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）CD的長為2．【解析】

（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根據(jù)30°的性質和勾股定理可求出EF和DF的長，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理可求出CF的長，從而可求CD的長.【詳解】證明：（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，菱形的判定，含30°的直角三角形的性質，勾股定理.證明AD=BC是解（1）的關鍵，作EF⊥CD于F，構造直角三角形是解（2）的關鍵.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析，.【解析】

（1）直接利用網(wǎng)格結合勾股定理得出符合題意的答案；（2）直接利用網(wǎng)格結合平行四邊形的性質以及勾股定理得出符合題意的答案；（3）連接CE，根據(jù)勾股定理求出CE的長寫出即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；CE＝.本題主要考查了等腰三角形的性質、平行四邊形的性質、勾股定理，正確應用勾股定理是解題的關鍵.22、（1）等腰（2）（3）存在，【解析】解：（1）等腰（2）∵拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，∴該拋物線的頂點滿足．∴．（3）存在．如圖，作△與△關于原點中心對稱，則四邊形為平行四邊形．當時，平行四邊形為矩形．又∵，∴△為等邊三角形．作，垂足為．∴．∴．∴．∴，．∴，．設過點三點的拋物線，則解之，得∴所求拋物線的表達式為．23、見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得AB∥DC，OB=OD，由平行線的性質可得∠OBE=∠ODF，利用ASA判定△BOE≌△DOF，由全等三角形的性質可得EO=FO，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BEDF是平行四邊形；（2）添加EF⊥BD（本題添加的條件不唯一），根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判定平行四邊形BEDF為菱形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點，∴AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）EF⊥BD．∵四邊形BEDF是平行四邊形