甘肅省2024年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬考試試題3（含解析）

甘肅省2024年中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬考試試題3（含解析）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共20小題，每小題3分，共60分。

1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）

A.3B.y—x

C.y=x,xd[0,1]D.y=x

2.若過(guò)點(diǎn)（1,2）總可以作兩條直線與圓府+2y+發(fā)—15=0相切，則實(shí)數(shù)次

的取值范圍是（）

A.k>2B.-3<k<2

C.人一3或A>2D.以上都不對(duì)

3.已知點(diǎn)〃（a,加在圓O-./+*=1外，則直線ax+6y=l與圓。的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交C.相離D.不確定

4.統(tǒng)計(jì)某校400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成果，得到樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定

不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是（）

A.80%,80B.80%,60

C.60%,80D.60%,60

5.直線3x+/z?y—1=0與4x+3y—〃=0的交點(diǎn)為⑵—1）,則加十〃的值為（）

A.12B.10C.-8D.-6

6.下列推理錯(cuò)誤的是（）

A.Ae1,/￡a,Bel,BGa0lua

B.Jea,AGf,BGa,J3=>aAJ3=AB

C.Ka,/￡/n辨a

D.4￡1,7ca

2x,OWxWl

7.函數(shù)Ax)=12,1〈水2的值域是()

、x+l,x22

A.RB.(0,2)U(2,+8)

C.(0,+8)D.［0,2］U［3,+8)

8.設(shè)f(x)=f+法+。是［—1,1］上的增函數(shù)，且?！阩<。，則方程f(x)=。

在［-1,1］內(nèi)()

A.可能有3個(gè)實(shí)數(shù)根B.可能有2個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有唯一的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

9.如圖所示，正方體45Gq的棱長(zhǎng)為1,則三棱錐如/"的體積是（）

111

---

A.6B.3c.2D.1

10.若函數(shù)f(x)滿意/<3x+2)=9x+8,則/'(x)的解析式是()

A.F(x)=9x+8

B.F(x)=3x+2

C./1(x)=—3x—4

D.f(x)=3x+2或/'(x)=—3x—4

11.設(shè)奇函數(shù)/<x)在[—1,1]上是增函數(shù)，且f(—1)=—1,若對(duì)全部的xd[—1,1]及

隨意的ad[—1,1]都滿意f(x)Wd—2at+l,則力的取值范圍是()

A.[-2,2]

11-

---

B.2

2?_

C.(-8,-2]U{0}U[2,+00)

12.關(guān)于空間直角坐標(biāo)系"xyz中的一點(diǎn)戶(1,2,3),有下列說(shuō)法：

①點(diǎn)戶到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為"；

②在的中點(diǎn)坐標(biāo)為《，1，習(xí)；

③與點(diǎn)戶關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2,—3)；

④與點(diǎn)戶關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,-3)；

⑤與點(diǎn)尸關(guān)于坐標(biāo)平面x但對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,-3).

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

13.己知過(guò)點(diǎn)戶⑵2)的直線與圓(x—1尸+/=5相切，且與直線ax—y+1=0垂直,

則a=()

11

--IC2-

2B.XD.2

14.已知點(diǎn)/(I,-2),夙/，2),且線段相的垂直平分線的方程是x+2y—2=0,則

實(shí)數(shù)0的值是()

A.-2B.-7C.3D.1

15.在四面體/以力中，已知棱〃的長(zhǎng)為隹，其余各棱長(zhǎng)都為1,則二面角小86的

余弦值為()

A

11

A.-B."

U

D

C?乎-f

16.若兩球的體積之和是12n,經(jīng)過(guò)兩球球心的截面圓周長(zhǎng)之和為6，則兩球的半

徑之差為（）

A.1B.2C.3D.4

17.某工廠12年來(lái)某產(chǎn)品總產(chǎn)量S與時(shí)間方（年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列四種說(shuō)法:

o3812"年）

①前三年總產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快;

②前三年總產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢;

③第3年后至第8年這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)了;

④第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加.

其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2

C.3D.4

18.已知下列四個(gè)函數(shù)圖象，其中能用“二分法”求出函數(shù)零點(diǎn)的是（）

19.將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面高度為6cm,若將

這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面高度為（）

A.6^3cmB.6cm

C.2^18cmD.3^12cm

20.在平面直角坐標(biāo)系x分中，設(shè)直線7：府一y+l=0與圓C：/+/=4相交于4

8兩點(diǎn)，以勿，必為鄰邊作平行四邊形小腦，若點(diǎn)〃在圓。上，則實(shí)數(shù)“等于（）

A.1B.2C.0D.-1

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

21.一個(gè)正方體的表面綻開(kāi)圖的五個(gè)正方形如圖陰影部分所示，第六個(gè)正方形在編號(hào)

1-5的適當(dāng)位置，則可能的位置編號(hào)為.

22.在空間四邊形力中，E,尸分別是相和況上的點(diǎn)，若AE：EB=CF：FB=1：3,

則對(duì)角線力，與平面頌的位置關(guān)系是.

23.當(dāng)xe（1,2）時(shí)，不等式/+%+4〈0恒成立，則〃的取值范圍是.

24.定義在R上的函數(shù)F(x)滿意/1(x+1)=2F(x).若當(dāng)0W后1時(shí)，f(x)=x(l—x),

xx+1

則當(dāng)—1WxWO時(shí)，f(x)

三、解答題(共3小題，共28分)

25.(8分)設(shè)函數(shù)f(x)=e，-"-x,其中?eR,當(dāng)0>1時(shí)，推斷函數(shù)/1(x)在區(qū)間(0,ni)

內(nèi)是否存在零點(diǎn).

2

26.(10分)函數(shù)/'(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)=—1.

x

(1)用定義證明MX)在(0,+8)上是減函數(shù)；

(2)求當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式.

27.(10分)對(duì)隨意實(shí)數(shù)x,y,都有f{x+y)—2F(力=/+2xy—/+3x—3為求函數(shù)f(x)

的解析式.

2024年甘肅省學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷(3)

中學(xué)數(shù)學(xué)解析版

四、單項(xiàng)選擇題：本大題共20小題，每小題3分，共60分。

1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()

A.y=2/—3B.y=x

C.y=x,xG[0,1]D.y=x

解析：由函數(shù)奇偶性定義可知B、D均為奇函數(shù)，C定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為非奇非

偶函數(shù)，A為偶函數(shù).

答案：A

2.若過(guò)點(diǎn)（1,2）總可以作兩條直線與圓f+/+#x+2y+好一15=0相切，則實(shí)數(shù)4

的取值范圍是（）

A.k>2B.-3<K2

C.k—3或#>2D.以上都不對(duì)

C[由題意知點(diǎn)在圓外，故仔+2"+"+2X2+42—15>0,解得—3或A>2.]

3.已知點(diǎn)M（a,6）在圓O-.x+y=l外，則直線ax+6y=1與圓。的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交C.相離D.不確定

B[由題意知點(diǎn)”在圓。外，則才+9〉1,圓心到直線的距離故直線

與圓。相交.]

4.統(tǒng)計(jì)某校400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成果，得到樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定

不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是（）

A.80%,80B.80%,60

C.60%,80D.60%,60

【解析】選A.由頻率分布直方圖得：及格率為：(0.025+0.035+2X0.01)X10=0.8=80%,

優(yōu)秀率為：2X0.01X10=0.2=20%,

優(yōu)秀人數(shù)20%X400=80.

5.直線3x+妣-1=0與4x+3y—〃=0的交點(diǎn)為（2,-1）,則〃+〃的值為（）

A.12B.10C.-8D.-6

B[將點(diǎn)(2,—1)代入3x+〃y—1=0可求得0=5,將點(diǎn)(2,—1)代入4x+3y—〃=0,

得〃=5,所以0+〃=10,故選B.]

6.下列推理錯(cuò)誤的是()

A.AWI,4Ga,BG1,BGanlua

B.Jea,AGf,BGa,BG但aC8=AB

C.IQa,/G]=>廨a

D./e1,Jcff=>jea

C[若直線/na=4明顯有Ra,AG1,但/Ga.]

2x,

7.函數(shù)『(才)=卜，1CK2的值域是()

、x+l,x22

A.RB.(0,2)U(2,+8)

C.(0,+8)D.[0,2]U[3,+8)

解析：當(dāng)0WK1時(shí)，2/e[0,2];當(dāng)x22時(shí)，x+lN3,所以函數(shù)F(x)的值域是[0,2]

U[3,+8),故選D.

8.設(shè)/'(x)=*3+法+。是[-1,1]上的增函數(shù)，且(一，?《習(xí)<0,則方程/1(x)=0

在[―1,1]內(nèi)()

A.可能有3個(gè)實(shí)數(shù)根B.可能有2個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有唯一的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

11-

解析：由/—?/|j<0,知方程f{x}=0在---

2內(nèi)有實(shí)數(shù)根，而f(x)在[-1,1]

2?_

上是增函數(shù)，；.《一今〈0,用〉0,易知方程/'(x)：。在[—1,1]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)根.

答案：C

9.如圖所示，正方體2死〃的棱長(zhǎng)為1,則三棱錐〃切的體積是()

11

-民-

A.3

A[三棱錐〃"%的體積V=^ADCXADXDCXDyD^X^X1X1X1]

332326

10.若函數(shù)Hx)滿意/<3x+2)=9x+8,則Ax)的解析式是()

A._f(x)=9x+8

B.f{x}=3x+2

C.f^x)=—3x—4

D.f{x}=3x+2或f(x)=-3x—4

解析：令3x+2=Z,貝|3才=力一2,故/11)=3(1-2)+8=31+2.

答案：B

11.設(shè)奇函數(shù)Ax)在[—1,1]上是增函數(shù)，且H—1)=-1,若對(duì)全部的—1,1]及

隨意的ae[—1,1]都滿意f(x)wd—2at+l,則力的取值范圍是()

A.[-2,2]

11-

---

B.2

2y_

C.(—8,-2]U{0}U[2,+°0)

D.(-8,—1U{0}U+°°

解析：由題意，得r(i)=-1)=1.

又.”(x)在［—1,1］上是增函數(shù),

???當(dāng)[―1,1]時(shí)，有廣(x)=1.

:￥—2at~\-1^1在aG[—1,1]時(shí)恒成立.

得。2,或t0-2,或t=0.

答案：C

12.關(guān)于空間直角坐標(biāo)系"xyz中的一點(diǎn)尸(1,2,3),有下列說(shuō)法：

①點(diǎn)尸到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為亞；

②。葉的中點(diǎn)坐標(biāo)為1,I);

③與點(diǎn)戶關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2,-3)；

④與點(diǎn)尸關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,-3)；

⑤與點(diǎn)尸關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,-3).

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

A[點(diǎn)戶到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為"T齊孑故①錯(cuò)；②正確；點(diǎn)戶關(guān)于x軸對(duì)

稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2,-3),故③錯(cuò)；點(diǎn)尸關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2,

-3),故④錯(cuò)；⑤正確.]

13.已知過(guò)點(diǎn)尸(2,2)的直線與圓(x—1)?+y=5相切，且與直線ax—p+1=0垂直，

則a=()

11

A.——B.1C.2D.~

C[因?yàn)辄c(diǎn)夕(2,2)為圓(x—1產(chǎn)+/=5上的點(diǎn)，由圓的切線性質(zhì)可知，圓心(1,0)

與點(diǎn)〃(2,2)的連線與過(guò)點(diǎn)尸(2,2)的切線垂直.因?yàn)閳A心(L0)與點(diǎn)〃(2,2)的連線的斜

率k=2,故過(guò)點(diǎn)戶(2,2)的切線斜率為一；，所以直線ax—y+l=0的斜率為2,因此a=2.]

14.已知點(diǎn)/(I,-2),8(必，2),且線段四的垂直平分線的方程是x+2y—2=0,則

實(shí)數(shù)〃的值是()

A.-2B.-7C.3D.1

C[由已知條件可知線段四的中點(diǎn)Qi0J在直線x+2y—2=0上，把中點(diǎn)坐標(biāo)代

入直線方程，解得力=3.]

15.在四面體/四中，已知棱ZC的長(zhǎng)為鏡，其余各棱長(zhǎng)都為1,則二面角4繆8的

余弦值為（）

1

B.

3

亞D.

33

1、歷\[3

C[取北的中點(diǎn)￡,。的中點(diǎn)戶，連接BE,EF,BF,則哥'=],BE=^,BF=看,

EF、巧

因?yàn)闅W+應(yīng)2=胡，所以△婀為直角三角形，cos9=—=^.]

Dro

16.若兩球的體積之和是12Ji,經(jīng)過(guò)兩球球心的截面圓周長(zhǎng)之和為6JI,則兩球的半

徑之差為（）

A.1B.2C.3D.4

4兀3.4Ji

-r=12Ji,R=2,

A[設(shè)兩球的半徑分別為A,r（Qr）,則由題意得《3解得

r=l.

2兀7?+2兀r=6兀,

故R-r=\.]

17.某工廠12年來(lái)某產(chǎn)品總產(chǎn)量S與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說(shuō)法:

o38124年）

①前三年總產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快；

②前三年總產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢；

③第3年后至第8年這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)了；

④第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加.

其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：由圖可知，前三年是由快變慢，第3?第8年總產(chǎn)量未發(fā)生改變，即停止生產(chǎn).第

8?第12年體現(xiàn)為勻速增長(zhǎng)（直線模型）故②、③、④正確.

答案：C

18.已知下列四個(gè)函數(shù)圖象，其中能用“二分法”求出函數(shù)零點(diǎn)的是（）

解析：由二分法的定義易知選A.

答案：A

19.將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面高度為6cm,若將

這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面高度為（）

A.6ycmB.6cm

C.2y[18cmD.3^12cm

B［由題設(shè)可知兩種器皿中的水的體積相同，設(shè)圓錐內(nèi)水面高度為力，圓錐的軸截面為

r

由圖可得，*

正三角形，可設(shè)邊長(zhǎng)為名r所以r=--h.故/圓柱=6X兀X22=24

z0

2

2a

3

(cm),/圓錐=可兀h,又，圓柱=「圓錐,所以力=6cm.］

o

20.在平面直角坐標(biāo)系x%中，設(shè)直線/：履一p+l=0與圓G3+/=4相交于/,

夕兩點(diǎn)，以總，如為鄰邊作平行四邊形以腦，若點(diǎn)〃在圓。上，則實(shí)數(shù)A等于（）

A.1B.2C.0D.-1

C［如圖，

由題意可知平行四邊形如歷為菱形，又?：OA=OM,???△/川為正三角形.又OA=2,

「11

OC=1,且OCIAB./.—1,??.?=().]

W+1

五、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

21.一個(gè)正方體的表面綻開(kāi)圖的五個(gè)正方形如圖陰影部分所示，第六個(gè)正方形在編號(hào)

1~5的適當(dāng)位置，則可能的位置編號(hào)為

1,4,5［第六個(gè)正方形在正方體中翻折可知其可能的編號(hào)為1,4,5.］

22.在空間四邊形46a?中，E,尸分別是四和比'上的點(diǎn)，若AE：EB=CF：FB=1：3,

則對(duì)角線AC與平面龍尸的位置關(guān)系是.

平行[因?yàn)?￡：旗=〃：刈=1：3,所以用〃然又因?yàn)?7：平面沏"t平面％F,

所以47〃平面DEF.]

23.當(dāng)xe(1,2)時(shí)，不等式/+%+4〈0恒成立，則0的取值范圍是.

解析：設(shè)f(x)=/+TZ?^+4,則f(x)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=—1.

⑴當(dāng)一案1時(shí)，即后一2時(shí)，滿意廣⑵=4+2R+4W0,

：?mW—4,又加2—2,，此時(shí)無(wú)解.

⑵當(dāng)一含2,即辰一4時(shí)，需滿意⑴=1+R+4W0

:?"W—5,又加W—4,

.??勿W—5.

(3)當(dāng)IV—胃<2,即一4〈欣一2時(shí)，需滿意

'—4〈欣一2,

<f1=l+〃+4W0,此時(shí)無(wú)解.

2=4+2勿+4W0.

綜上所述，—5.

答案：勿W—5

24.定義在R上的函數(shù)F(x)滿意F(x+l)=2〃x),若當(dāng)OWxWl時(shí)，〃x)=x(l—x),

Vv—I—1

則當(dāng)一IWxWO時(shí)，F(xiàn)(X)=———-——.

解析：當(dāng)一IWxWO時(shí)，OWx+Kl