2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù)概念與性質 3.2 函數(shù)的基本性質（3）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)概念與性質3.2函數(shù)的基本性質（3）教案新人教A版必修第一冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容是高中數(shù)學第三章函數(shù)概念與性質的第三節(jié)，內容涉及函數(shù)的基本性質（3），主要包括函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性以及它們之間的關系。這部分內容是學生對函數(shù)概念與性質深入理解的重要基礎，也是后續(xù)學習更高級數(shù)學內容的前提。

教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：在學習本節(jié)內容之前，學生已經學習了函數(shù)的基本概念、函數(shù)的圖像以及一些基本的函數(shù)類型，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等。這些知識為本節(jié)內容的學習提供了基礎。同時，本節(jié)課的內容又將為后續(xù)學習函數(shù)的復合、反函數(shù)等高級內容打下基礎。教學目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算。通過本節(jié)課的學習，學生能夠：

1.數(shù)學抽象：學生能夠從具體實例中抽象出函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性等基本性質，并能用數(shù)學語言進行描述。

2.邏輯推理：學生能夠運用已有的知識，通過歸納、演繹等邏輯推理方法，證明函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性等基本性質。

3.數(shù)學建模：學生能夠運用函數(shù)的基本性質解決實際問題，建立函數(shù)模型，從而提高問題解決能力。

4.數(shù)學運算：學生能夠運用函數(shù)的基本性質進行數(shù)學運算，如求函數(shù)的導數(shù)、解不等式等，提高運算能力。學情分析本節(jié)課針對的是2024-2025學年新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)概念與性質的第三節(jié)，內容涉及函數(shù)的基本性質（3），主要包括函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性以及它們之間的關系。在進行分析時，我們需要從學生的層次、知識、能力、素質以及行為習慣等方面進行考慮。

1.學生層次：本節(jié)課適合高中一年級學生學習，因為他們已經掌握了函數(shù)的基本概念、函數(shù)的圖像以及一些基本的函數(shù)類型，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等。這些知識為本節(jié)內容的學習提供了基礎。同時，本節(jié)課的內容又將為后續(xù)學習函數(shù)的復合、反函數(shù)等高級內容打下基礎。

2.知識、能力、素質方面：學生在知識方面已具備一定的基礎，但可能對函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性等基本性質的理解不夠深入。在能力方面，學生可能存在邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算等方面的不足。在素質方面，學生的數(shù)學抽象、數(shù)學思維、創(chuàng)新意識等方面有待提高。

3.行為習慣：學生在學習過程中可能存在以下行為習慣對課程學習的影響：

（1）課前預習習慣：部分學生可能沒有養(yǎng)成良好的課前預習習慣，對新的知識點了解不足，影響課堂學習效果。

（2）課堂參與習慣：部分學生可能課堂參與度不高，影響對知識點的理解和掌握。

（3）課后復習習慣：部分學生可能沒有養(yǎng)成良好的課后復習習慣，導致對知識點的鞏固不足。

（4）解題習慣：部分學生在解題過程中可能存在思路不清晰、運算不準確等問題，影響解題效率和正確率。

針對以上學情分析，教師在教學過程中應注重啟發(fā)式教學，引導學生主動探究、積極參與，提高學生的邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算等能力。同時，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、數(shù)學思維、創(chuàng)新意識等素質，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣，提高學習效果。教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法

針對本節(jié)課的教學目標和學習者特點，我們選擇以下教學方法：

（1）講授法：通過教師的講解，引導學生掌握函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性等基本性質及其關系。

（2）案例研究法：通過分析典型案例，讓學生學會如何運用函數(shù)的基本性質解決實際問題。

（3）小組討論法：在課堂上組織學生進行小組討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

2.設計具體的教學活動

（1）導入環(huán)節(jié)：通過回顧已學過的函數(shù)實例，引導學生思考函數(shù)的基本性質，為新課的學習做好鋪墊。

（2）新課講授：運用PPT展示函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性等基本性質的定義和性質，結合具體案例進行講解。

（3）課堂互動：設計一些具有啟發(fā)性的問題，引導學生進行思考和回答，以檢查學生對知識點的理解程度。

（4）小組討論：將學生分成若干小組，討論如何運用函數(shù)的基本性質解決實際問題，并分享討論成果。

（5）鞏固練習：布置一些具有針對性的練習題，讓學生課后鞏固所學知識。

3.確定教學媒體和資源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示函數(shù)的基本性質及其關系，增強課堂教學的直觀性。

（2）視頻：選取一些與本節(jié)課內容相關的視頻資料，讓學生更直觀地理解函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性等基本性質。

（3）在線工具：利用在線工具，如數(shù)學軟件、教育平臺等，讓學生進行自主學習和互動交流。

（4）教材和輔導資料：為學生提供豐富的教材和輔導資料，以便于課后復習和拓展學習。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：布置預習任務，要求學生復習第三章函數(shù)概念與性質的前兩節(jié)內容，并完成相關練習題。

學生活動：學生自主復習相關知識，完成練習題，準備課堂學習。

教學方法：自主學習法

教學手段：教材、輔導資料、在線平臺

作用和目的：幫助學生鞏固已學知識，提高對新知識的學習能力。

2.課中強化技能

環(huán)節(jié)一：導入新課

教師活動：利用PPT展示本節(jié)課的學習目標和重點內容，引導學生回顧函數(shù)的基本概念和性質。

學生活動：學生認真聽講，回顧相關知識。

教學方法：講授法

教學手段：PPT

作用和目的：引導學生進入新課學習狀態(tài)，明確學習目標。

環(huán)節(jié)二：新課講授

教師活動：運用PPT和案例，講解函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性等基本性質及其關系。

學生活動：學生認真聽講，積極參與討論。

教學方法：講授法、案例研究法

教學手段：PPT、案例

作用和目的：讓學生掌握函數(shù)的基本性質，理解其應用。

環(huán)節(jié)三：課堂互動

教師活動：設計啟發(fā)性問題，引導學生進行思考和回答，檢查學生對知識點的理解程度。

學生活動：學生積極思考，回答問題。

教學方法：討論法

教學手段：PPT

作用和目的：鞏固學生對函數(shù)基本性質的理解，提高邏輯推理能力。

環(huán)節(jié)四：小組討論

教師活動：將學生分成若干小組，討論如何運用函數(shù)的基本性質解決實際問題，并分享討論成果。

學生活動：小組合作，討論問題，分享成果。

教學方法：小組討論法

教學手段：PPT

作用和目的：培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力，提高問題解決能力。

3.課后拓展應用

教師活動：布置課后作業(yè)，要求學生完成相關練習題，鞏固所學知識，并鼓勵學生進行拓展學習。

學生活動：學生完成課后作業(yè)，進行拓展學習。

教學方法：自主學習法

教學手段：教材、輔導資料、在線平臺

作用和目的：鞏固所學知識，提高學生的自主學習能力和拓展學習能力。知識點梳理1.函數(shù)的單調性

-單調遞增函數(shù)：對于定義域內的任意兩個實數(shù)x1和x2，若x1<x2，則f(x1)≤f(x2)，稱函數(shù)f(x)在定義域上單調遞增。

-單調遞減函數(shù)：對于定義域內的任意兩個實數(shù)x1和x2，若x1<x2，則f(x1)≥f(x2)，稱函數(shù)f(x)在定義域上單調遞減。

-單調性的應用：判斷函數(shù)的單調性可以幫助我們研究函數(shù)的圖像、解不等式等問題。

2.函數(shù)的奇偶性

-奇函數(shù)：對于定義域內的任意實數(shù)x，若f(-x)=-f(x)，稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。

-偶函數(shù)：對于定義域內的任意實數(shù)x，若f(-x)=f(x)，稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。

-奇偶性的應用：奇偶性可以幫助我們判斷函數(shù)圖像的對稱性，以及在研究函數(shù)的周期性等方面有重要作用。

3.函數(shù)的周期性

-周期函數(shù)：若存在一個正實數(shù)T，使得對于定義域內的任意實數(shù)x，都有f(x+T)=f(x)，稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)。

-周期性的應用：周期性可以幫助我們研究函數(shù)的圖像、解周期性方程等問題。

4.函數(shù)的基本性質之間的關系

-單調性、奇偶性、周期性之間的關系：單調性和奇偶性可以影響函數(shù)的周期性，而周期性又可以影響函數(shù)的單調性和奇偶性。

-性質的應用：了解函數(shù)的基本性質之間的關系可以幫助我們更好地研究和解決實際問題。典型例題講解七、典型例題講解

例1：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求證f(x)在區(qū)間[-1,3]上單調遞增。

解析：要證明函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，需要證明對于任意x1<x2，有f(x1)≤f(x2)。

解答：設-1≤x1<x2≤3，則

f(x1)-f(x2)=(x1^2-4x1+5)-(x2^2-4x2+5)

=x1^2-x2^2-4(x1-x2)

=(x1-x2)(x1+x2-4)

因為-1≤x1<x2≤3，所以x1-x2<0，x1+x2-4<0

所以f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)

因此，f(x)在區(qū)間[-1,3]上單調遞增。

例2：已知函數(shù)f(x)=2^x，求證f(x)在其定義域上為單調遞增函數(shù)。

解析：要證明函數(shù)在其定義域上單調遞增，需要證明對于任意x1<x2，有f(x1)≤f(x2)。

解答：設x1<x2，則

f(x1)-f(x2)=2^x1-2^x2

=2^x1-2^x1*2^(x2-x1)

=2^x1*(1-2^(x2-x1))

因為x1<x2，所以x2-x1>0，2^(x2-x1)>1

所以1-2^(x2-x1)<0

所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)

因此，f(x)在其定義域上為單調遞增函數(shù)。

例3：已知函數(shù)f(x)=|x-2|，求f(x)的奇偶性。

解析：要判斷函數(shù)的奇偶性，需要判斷是否滿足f(-x)=f(x)（偶函數(shù)）或f(-x)=-f(x)（奇函數(shù)）。

解答：對于任意實數(shù)x，有

f(-x)=|-x-2|

=|x+2|

而f(x)=|x-2|

所以f(-x)≠f(x)，且f(-x)≠-f(x)

因此，f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。

例4：已知函數(shù)f(x)=sin(x)，求f(x)的周期。

解析：周期函數(shù)的定義是存在一個正實數(shù)T，使得對于定義域內的任意實數(shù)x，都有f(x+T)=f(x)。

解答：對于函數(shù)f(x)=sin(x)，我們知道sin(x+2π)=sin(x)

所以T=2π

因此，f(x)的周期為2π。

例5：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求證f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調遞減。

解析：要證明函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，需要證明對于任意x1<x2，有f(x1)≥f(x2)。

解答：設-1≤x1<x2≤1，則

f(x1)-f(x2)=(x1^3-3x1)-(x2^3-3x2)

=x1^3-x2^3-3(x1-x2)

=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-3(x1-x2)

=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-3)

因為-1≤x1<x2≤1，所以x1-x2<0，x1^2+x1x2+x2^2-3<0

所以f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)

因此，f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調遞減。教學反思與改進今天上的這節(jié)課是高中數(shù)學第三章函數(shù)概念與性質的第三節(jié)，主要內容是函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性以及它們之間的關系。在課后，我進行了認真的反思，認為有以下幾個方面需要改進。

首先，我發(fā)現(xiàn)在講解函數(shù)的單調性時，雖然用了PPT和案例進行講解，但部分學生仍然難以理解。這說明我在教學方法上還需要更加深入和創(chuàng)新。我計劃在下節(jié)課前，讓學生自己準備一些關于函數(shù)單調性的實例，然后在課堂上讓大家一起分享和討論，這樣或許能更好地引導學生理解和掌握這一概念。

其次，在講解函數(shù)的奇偶性時，我發(fā)現(xiàn)學生對于如何判斷一個函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)還不是很清楚。我覺得這里需要我更加細致地講解和引導。我計劃在下一個階段的教學中，通過更多的實例和練習題，讓學生在實踐中掌握如何判斷函數(shù)的奇偶性。

再次，雖然我在課堂上設置了小組討論的環(huán)節(jié)，但我覺得學生之間的互動還不夠。我計劃在下節(jié)課中，設計一些更具挑戰(zhàn)性和開放性的問題，讓學生在討論中能夠更深入地思考和探討，從而提高他們的合作精神和溝通能力。

最后，我發(fā)現(xiàn)在課堂上也存在一些學生注意力不集中的現(xiàn)象。我覺得這可能是因為他們對函數(shù)的概念和性質還不夠理解，或者是他們對數(shù)學的學習興趣還不夠濃。針對這個問題，我計劃在課后找一些與生活實際相關的函數(shù)例子，讓學生能夠更直觀地感受到函數(shù)的應用價值，從而提高他們對數(shù)學的興趣和注意力。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：在課堂中，大部分學生能夠積極參與，認真聽講，對函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性等基本性質有了初步的理解。但仍有部分學生在理解和掌握這些概念時存在困難，需要教師在課后進行個別輔導。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學生能夠積極參與，通過合作探討如何運用函數(shù)的基本性質解決實際問題。大部分小組能夠提出合理的解決方案，但也有部分小組在討論過程中出現(xiàn)思路不清晰、溝通不暢等問題，需要教師在課后進行指導和反饋。

3.隨堂測試：在隨堂測試中，大部分學生能夠正確解答關于函數(shù)單調性、奇偶性、周期性的題目。但仍有部分學生在解答題目時出現(xiàn)計算錯誤、邏輯推理不嚴密等問題，需要教師在