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文檔簡介
山東省臨邑縣2024屆九年級中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題(二模)
注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號
條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡指定題號里;將非選擇題的答案用0.5毫米
黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi),答在試題卷上無效。
3.考生必須保持答題卡的整潔。
、選擇題(本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確
的選項選出來.每小題選對得4分,選鉛、不選或選出的答案超過一個均記零分)
].一|—3|的相反數(shù)是()
1
A.3B.-3C.4
3
2.下列計算正確的是()
A.2ab+3。4b=Sa3b2B.(—3a"3=—9a4
C.3a3.(-4a2)=-12a6D(a—bp—a2—b
3.在科幻小說《三體》中,有一種高強度的納米材料“飛刃”,其直徑不足頭發(fā)絲直徑的十
分之一.根據(jù)描述,納米材料“飛刃”的直徑約為0.000002m,則數(shù)據(jù)“0.000002m”用科學(xué)記
數(shù)法表示為()
A.2x10-°mF.0.2x10-cmC.2x10~7mD.2x10-om
4.如果一個角是它的余角的一半,即這個角是的度數(shù)是()
A.45°B.30°C.60°D.25°
5,如圖,直線m〃n,將一含有30°角的直角三角板的直
角頂點置于直線n上,若/1=25°,則N2的度數(shù)是()
A.35°B.30°
C.45°D.250
6.在AABC中,AB=2,BC=4,NABC=30°.1,以點B為圓心,
D,則圖中兩部分的面積之差((Sz-Si)是()
A34B.6-—
3
C.24O.3--
3
7.若將直線y=-2x-3向下平移3個單位長度后得到直線y=ky+b,則下列關(guān)于直線y=kx+b說
法正確的是()
A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于((-2-0)
C.與y軸交于(0.6)D.隨x的增大而減小
8.若關(guān)于x的不等式組|4-(%-2)>3有且只有4個整數(shù)解,則a的取值范圍是()
A.--lWaOB.--l<aWO
C.O<aWlD.O<a<l
9.已知關(guān)于x的分式方程箸=1的解是非正數(shù),則m的取值范圍是()
A.mW-3B.mW-3且mW-6
C.m>3且mW6D.m23且mW6
10.若點A(O,y).B(-l,y2),C(2,y3)是拋物線y=—/+3x-1上的三點,則Q
:
A.y,>y>yiB.y-i>y2>
C.yi>y,>y2D.y,>y1>y2
11.小紅從圖所示的二次函數(shù)y=ax2+b久+。的圖象中。觀察得出了下面五條信息:
①b>0;②abc>0;③a-b+a>0;
④2a-3b=0;⑤64b>0,
你認為其中正確信息的個數(shù)有()
A.2個B.3個
C.4個D.5個
12.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=5百,點P在線段
BC上運動(含B、C兩點),連接AP,以點N為中心,將
線段AP逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ,連接DQ,則線段DQ
的最小值為()
A.-B.5C.3D.1
2
二、填空題(本大題共6小題,共24分)
13.因式分解:(m+n)2-47n2=
14.已知一次函數(shù)y=kx+b,k從2—3中隨機取一個值,b從1.—1,一2中隨機取一個值,則該一
次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率為.
15.如圖,在RtAABC中,/C=90°,點D是AB的中點,ED1交AC于點E.且tan乙BEC=
A
16題圖16題圖
16.如圖,一農(nóng)戶要建一個80m2的矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊
用25m長的建筑材料圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門,設(shè)
垂直于住房墻的一邊長度為xm,則根據(jù)題意列方程為.
17.如圖,矩形ABCD中,以A為圓心,AB的長為半徑畫圓,交CD于點E,再以D為圓心,DA的
長為半徑畫圓,恰好經(jīng)過點E.己知AB=2<2,AD=2,則圖中陰影部分的面積為.
17題圖18題曲
18.如圖,在平而直角坐標系中,有若干個橫、縱坐標均為整數(shù)的點,其順序按圖中“一”方
向排列,第1個點的坐標為(1,0),第2個點的坐標為(2,0),第3個點的坐標為(2,1)……根據(jù)這
個規(guī)律,第2024個點的坐標為.
三、解答題
19.(本題滿分8分)
⑴計算:3tan30°-V12-V2cos45。+6-20-24)°;
(2)先化簡,再求值:會十(黑萼+a-3),其中。=百一1.
20.(本題滿分10分)
為了貫徹落實“雙減”政策,減輕學(xué)生作業(yè)負擔.某課外小組對部分初中學(xué)生的家庭作業(yè)
完成時間進行調(diào)查,設(shè)作業(yè)完成時間為x小時,為方便統(tǒng)計,完成的時間(0〈久W0.5
范圍內(nèi)一律記為0.5小時,完成的時間0.5<xWl范圍內(nèi)一律記為1小時,完成的時間
l<xW1.5范圍內(nèi)一律記為1.5小時,完成的時間x>1.5一律記為2小時,根據(jù)測試結(jié)果繪
制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請回答下列問題.
<2\1.5小時
空主、48%
整!05小時
6
41小時
O
小時小時小時
(1)在這次調(diào)查中,調(diào)查總?cè)藬?shù)是人;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;求出作業(yè)時間“1小時”所在扇形的圓心角的度數(shù)是°;
(3)根據(jù)“雙減”政策規(guī)定,初中生作業(yè)時間不得超過90分鐘.若該校共有學(xué)生1200人,
則估計該校學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成作業(yè)的學(xué)生是人;
⑷已知“0.5小時”的4名學(xué)生中有2名男生、2名女生,如果從中隨機抽取兩名同學(xué)進
行詳細了解,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求抽到兩名男生的概率是多少?
21.(本題滿分10分)
《奉天通志》卷75記載了沈陽渾南白塔“出生”的年代,白塔建于明永樂四年(公元
1606年),為僧人德本監(jiān)修.塔座用經(jīng)過琢磨的白石砌成.塔旁有一廟宇名彌院守,故又名
彌陀寺塔.白塔是沈陽當時的一個標志性建筑.在清代因日俄戰(zhàn)爭損毀,百年后的2001年,
白塔堡政府重建了白塔.渾南區(qū)某校九年級“綜合與實踐”小組開展了“白塔高度的測量”
項目化學(xué)習(xí),經(jīng)過測量,形成了如下不完整的項目報告:
測量對象沈陽市渾南區(qū)白塔
1.學(xué)會運用三角函數(shù)有關(guān)知識解決生活實際問題;
測量目的
2.培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力,增強團隊合作精神。
測量工具無人機,測角儀等.
1.先將無人機垂直上升至距水平地面100m的P點,測得塔的頂端A的俯角為
測量方案15°:
2.再將無人機沿水平方向飛行80m到達點Q,測得塔的頂端A的俯角為45°.
請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù),求白塔AB的高度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sinl50=0.26,
cosl5°=0.97,tanl50=0.27)
22.(本題滿分12分)
如圖,在△4EC中,乙E=9(T,AD平分.ACAE交CE于點D,點B為邊AC上一點,以AB
為直徑的圓恰好經(jīng)過點D.
(1)試判斷直線CE與(DO的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若sinC=j,BC=2,求DE的長.
E
23.(本題滿分12分)—
某茶葉店計劃購進甲、乙兩種茶葉進行銷售,兩種茶葉的進價和售價如下:
茶葉品種進價(元/斤)售價(元/斤)
甲a200
乙a+50300
已知用4000元購進甲種茶葉的數(shù)量與用6000元購進乙種茶葉的數(shù)量相同.
⑴求a的值;
⑵茶葉店計劃購進甲、乙兩種茶葉共300斤,其中甲種茶葉不少于80斤且不超過120
斤.
①求銷售完這兩種茶葉的最大利潤;
②“五一”期間,茶葉店讓利銷售,將乙種茶葉的售價每斤降低m元((m<50),,甲種
茶葉的售價不變,為保證銷售完這兩種茶葉的利潤的最小值不低于31800元,求m的
最大值.
24.(本題滿分12分)
某校數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中,對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究:
(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在等邊.△力BC中,點P是邊BC上任意一點,連接AP,以AP為邊作
等邊△APQ,連接CQ.求證:BP=CQ;
(2)變式探究:如圖2,在等腰△力BC中,4B=BC,,點P是邊BC上任意一點,以AP為腰
作等腰△力PQ,使AP=PQ,乙4PQ=N4BC,,連接CQ.判斷“BC和N力CQ的數(shù)量關(guān)系,并
說明理由;
(3)解決問題:如圖3,在正方形ADBC中,點P是邊BC上一點,以AP為邊作正方形APEF,Q
是正方形APEF的中心,連接CQ.若正方形APEF的邊長為6,CQ=2/,求正方形ADBC
的邊長.
25.(本題滿分14分)
在平面直角坐標系中,點B從原點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動.
AABC是等腰直角三角形,其中/ABC=90°,A(0,2),點C在第一象限,過C作(CDlx軸,
垂足為D,連接AD交BC于E,設(shè)運動時間為(秒.
(1)證明:△AOBBDC;
(2)當△4EC與ABED相似時,求t的值;
(3)在(2)條件下,拋物線m經(jīng)過A,B,D三點,請問在拋物線m上是否存在點P,使得
&ADP面積與的面積相等?若存在,請直接寫出點P坐標.
數(shù)學(xué)答案
一、選擇題(本題共計12小題,每題4分,共計48分)
l.A2.C3.D4.B5.A6.D7.D8.A9.B10.Dll.B12.A
二、填空題(本題共計6小題,每題4分,共計24分)
1]
13.(3加+〃)(〃一加)14.-15.-16.x(25-2x+l)=8017.218.(45,1).
33
三解答題(本題共計7小題,共計78分)
19.(1)-V3(2)—,1--
。+13
【詳解】解:(1)3tan30°-Vi2-V2cos45o+f1-2024^|
=3x--2V3-V2x—+1..................................................................................................2分
32
=73-273-1+1
=-5....................................................................................................4分
1)6。-10+/-6〃+9
Q(Q-l)xQ-3
Q—3(Q+1)(〃—1)
a2分
a+1
當〃=百-1時,原式
V3-1g
4分
V3-1+1-3
20.(1)50(1分)
(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析(1分),115.2(2分)
(3)1056(2分)
(4)y(4分)
【詳解】(1)解:在這次調(diào)查中,調(diào)查總?cè)藬?shù)為24+48%=50人,
故50;
(2)"1小時”的人數(shù)為50-4-24-6=16人,
補全條形統(tǒng)計圖如下:
則“1小時”所在扇形的圓心角的度數(shù)為:360°x—=115.2°,
故115.2;
4+16+24
(3)1200x=1056人,
~50
故1056;
(4)兩名男生用4,4表示,兩名女生用片,當表示,
畫樹狀圖如下:
開始
AiAzBiBz
小/TxZTx/Tx
AiBiBzAiBiBiAiAzB?AiAiBi
共有12種可能的結(jié)果,恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個,
丁.抽到兩名男生的概率為2==)1.
126
21.白塔的高度約為70.4m.
【詳解】
解:延長胡交尸。于C,
貝1144c尸=90。,
■.■ZAQC=45°,
AC=CQ,2分
PQ=80加,
ACAC
tan15°=?0.27
~PC80+4C
解得4C。29.6,....................................................................................................6分
=100-29.6=70.4,
答:白塔NB的高度約為70.4m....................................................................................................10
分
22.(1)直線CE與。。相切,理由見解析
(2)—
3
【詳解】(1)解:直線CE與。。相切,理由如下:
如圖,連接OD,
OD=OA,
ZODA=ZOAD,
???4。平分/C4石交CE于點D,
ZOAD=ZDAE=ZODA,
OD//AE,
AODC=/E=90°,
???。。是。。的半徑,
二直線CE與。。相切;.................................................4分
(2)解:設(shè)半徑為r,即O5=OD=CM=r,
在RtACOZ)中,sinC==——=---=—,解得
OCOB+BCr+23
尸=4,..............................................................6分
vZODC=90°,
OC2=OD2+CD2,
62=42+CD2,
CD=275,....................................................................................................8分
ZODC=ZAEC=90°,ZC=ZC,
,.△CODsXcAE,
CDPC
~CE~^4C
275__6_
~CE~W
3竽
:.DE=CE-CD=-^...................................................................................................12分
3
40006000?八
23.(1)解:由題意得:----=...-,.................................................................1分
a。+50
解得:4=100,
經(jīng)檢驗,。=100是原方程的解,且符合題意,
???a的值為100;................................................................................................3分
(2)解:①設(shè)購進甲種茶葉x斤,銷售完這兩種茶葉的總利潤為y元,
由題意得:=(200-100)x+(300-150)(300-x)=-50x+45000,其中80?x?120,-
5分
-50<0,
???y隨x的增大而減小,
?,?當%=80時,y的最大值=-50x80+45000=41000,
答:銷售完這兩種茶葉的最大利潤為41000元;.................................7分
②設(shè)購進甲種茶葉x斤,銷售完這兩種茶葉的總利潤為y元,
由題意得:y=100%+(150-m)(300-x)=(m-50)x+45000-300m,........................9分
???m<50,
m-50<0,
,y隨x的增大而減小,
;804x4120,
.,.當x=120時,y的最小值=(加—50)x120+45000—300/w>31800,
解得:m<40,
.?.in的最大值為40..................................................................12分
24.(1)問題發(fā)現(xiàn):
證明::AA5C與A4P。都是等邊三角形,
AB=AC,AP=AQ,ABAC=APAQ=60°,
NBAP+APAC=ZCAQ+APAC,
NBAP=ACAQ,
AB=AC
在ABAP和ACAQ中,<Z.BAP=/LCAQ
AP=AQ
ABAP^ACAQ(SAS)
:.BP=CQ........................................................3分
(2)變式探究:
解:NA8C和//CQ的數(shù)量關(guān)系為:
ZABC=ZACQ.......................................................4分
理由如下:
,在等腰AA5C中,AB=BC,
:.ZBAC=^(180°-ZABC),
?.?在等腰A4P0中,AP=PQ,
:.ZPAQ=^(180°-ZAPQ),
':ZAPQ=NABC,
ABAC=NPAQ,
.,.△BAC^APAQ
BAPA
就一而,
ZBAP+APAC=ZPAC+ZCAQ,
:.NBAP=ZCAQ,
.,.△BAP^ACAQ
ZABC=ZACQ.......................................................7分
(3)解決問題:
解;連接AB,AQ,如圖3所示:
?..四邊形ADBC是正方形,
AR廣
:.—=41,ABAC=45°,
AC
,/Q是正方形APEF的中心,
ApL
:.—=J2,ZPAQ=45°,
AQ上
NBAP+APAC=ZPAC+ZCAQ,
ZBAP=NCAQ,
???包=”=近,
ACAQ
AAABP^AACQ
.AC_CQ_1
"AB~BP~41'
,/CQ=2亞,
/.BP=42CQ=4,
設(shè)PC=x,則BC=/C=4+x,
在K/AAPC中,AP2=AC2+PC2,
即62=(4+X)2+X2,
解得:x=-2±V14-
x>0,
???x=-2+V14,
.??正方形ADBC的邊長
=4+X=4-2+V14=2+V14-.................................................................12分
25.(1)解::△ABC是等腰直角三角形,
AB=BC,
ZABC=90°,
:.ZABO+ZCBD=90°,
由題意知,ZAOB=Z.CDB=90°,
ZOAB+ZABO^90°,
ZOAB=ZCBD,
在AAOB和ABDC中,
ZOB=ZBDC
<ZOAB=ZDBC,
AB=BC
.".△AOB^ABDC(AAS)..................................................................3分
⑵解:,?Z£C=NB£。,
當AAECsADEB時,
ZACE=ZDBE=45°,
ZABO=90°-ZCBD=45°,
...AAOB與公BCD為等腰直角三角形,
由(1)知,AAOB咨LBDC,
AO=OB=BD=DC=2
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