山東省臨邑縣2024屆九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題(二模)附答案_第1頁
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文檔簡介

山東省臨邑縣2024屆九年級中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題(二模)

注意事項:

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號

條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡指定題號里;將非選擇題的答案用0.5毫米

黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi),答在試題卷上無效。

3.考生必須保持答題卡的整潔。

、選擇題(本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確

的選項選出來.每小題選對得4分,選鉛、不選或選出的答案超過一個均記零分)

].一|—3|的相反數(shù)是()

1

A.3B.-3C.4

3

2.下列計算正確的是()

A.2ab+3。4b=Sa3b2B.(—3a"3=—9a4

C.3a3.(-4a2)=-12a6D(a—bp—a2—b

3.在科幻小說《三體》中,有一種高強度的納米材料“飛刃”,其直徑不足頭發(fā)絲直徑的十

分之一.根據(jù)描述,納米材料“飛刃”的直徑約為0.000002m,則數(shù)據(jù)“0.000002m”用科學(xué)記

數(shù)法表示為()

A.2x10-°mF.0.2x10-cmC.2x10~7mD.2x10-om

4.如果一個角是它的余角的一半,即這個角是的度數(shù)是()

A.45°B.30°C.60°D.25°

5,如圖,直線m〃n,將一含有30°角的直角三角板的直

角頂點置于直線n上,若/1=25°,則N2的度數(shù)是()

A.35°B.30°

C.45°D.250

6.在AABC中,AB=2,BC=4,NABC=30°.1,以點B為圓心,

D,則圖中兩部分的面積之差((Sz-Si)是()

A34B.6-—

3

C.24O.3--

3

7.若將直線y=-2x-3向下平移3個單位長度后得到直線y=ky+b,則下列關(guān)于直線y=kx+b說

法正確的是()

A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于((-2-0)

C.與y軸交于(0.6)D.隨x的增大而減小

8.若關(guān)于x的不等式組|4-(%-2)>3有且只有4個整數(shù)解,則a的取值范圍是()

A.--lWaOB.--l<aWO

C.O<aWlD.O<a<l

9.已知關(guān)于x的分式方程箸=1的解是非正數(shù),則m的取值范圍是()

A.mW-3B.mW-3且mW-6

C.m>3且mW6D.m23且mW6

10.若點A(O,y).B(-l,y2),C(2,y3)是拋物線y=—/+3x-1上的三點,則Q

A.y,>y>yiB.y-i>y2>

C.yi>y,>y2D.y,>y1>y2

11.小紅從圖所示的二次函數(shù)y=ax2+b久+。的圖象中。觀察得出了下面五條信息:

①b>0;②abc>0;③a-b+a>0;

④2a-3b=0;⑤64b>0,

你認為其中正確信息的個數(shù)有()

A.2個B.3個

C.4個D.5個

12.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=5百,點P在線段

BC上運動(含B、C兩點),連接AP,以點N為中心,將

線段AP逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ,連接DQ,則線段DQ

的最小值為()

A.-B.5C.3D.1

2

二、填空題(本大題共6小題,共24分)

13.因式分解:(m+n)2-47n2=

14.已知一次函數(shù)y=kx+b,k從2—3中隨機取一個值,b從1.—1,一2中隨機取一個值,則該一

次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率為.

15.如圖,在RtAABC中,/C=90°,點D是AB的中點,ED1交AC于點E.且tan乙BEC=

A

16題圖16題圖

16.如圖,一農(nóng)戶要建一個80m2的矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊

用25m長的建筑材料圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門,設(shè)

垂直于住房墻的一邊長度為xm,則根據(jù)題意列方程為.

17.如圖,矩形ABCD中,以A為圓心,AB的長為半徑畫圓,交CD于點E,再以D為圓心,DA的

長為半徑畫圓,恰好經(jīng)過點E.己知AB=2<2,AD=2,則圖中陰影部分的面積為.

17題圖18題曲

18.如圖,在平而直角坐標系中,有若干個橫、縱坐標均為整數(shù)的點,其順序按圖中“一”方

向排列,第1個點的坐標為(1,0),第2個點的坐標為(2,0),第3個點的坐標為(2,1)……根據(jù)這

個規(guī)律,第2024個點的坐標為.

三、解答題

19.(本題滿分8分)

⑴計算:3tan30°-V12-V2cos45。+6-20-24)°;

(2)先化簡,再求值:會十(黑萼+a-3),其中。=百一1.

20.(本題滿分10分)

為了貫徹落實“雙減”政策,減輕學(xué)生作業(yè)負擔.某課外小組對部分初中學(xué)生的家庭作業(yè)

完成時間進行調(diào)查,設(shè)作業(yè)完成時間為x小時,為方便統(tǒng)計,完成的時間(0〈久W0.5

范圍內(nèi)一律記為0.5小時,完成的時間0.5<xWl范圍內(nèi)一律記為1小時,完成的時間

l<xW1.5范圍內(nèi)一律記為1.5小時,完成的時間x>1.5一律記為2小時,根據(jù)測試結(jié)果繪

制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請回答下列問題.

<2\1.5小時

空主、48%

整!05小時

6

41小時

O

小時小時小時

(1)在這次調(diào)查中,調(diào)查總?cè)藬?shù)是人;

(2)請補全條形統(tǒng)計圖;求出作業(yè)時間“1小時”所在扇形的圓心角的度數(shù)是°;

(3)根據(jù)“雙減”政策規(guī)定,初中生作業(yè)時間不得超過90分鐘.若該校共有學(xué)生1200人,

則估計該校學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成作業(yè)的學(xué)生是人;

⑷已知“0.5小時”的4名學(xué)生中有2名男生、2名女生,如果從中隨機抽取兩名同學(xué)進

行詳細了解,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求抽到兩名男生的概率是多少?

21.(本題滿分10分)

《奉天通志》卷75記載了沈陽渾南白塔“出生”的年代,白塔建于明永樂四年(公元

1606年),為僧人德本監(jiān)修.塔座用經(jīng)過琢磨的白石砌成.塔旁有一廟宇名彌院守,故又名

彌陀寺塔.白塔是沈陽當時的一個標志性建筑.在清代因日俄戰(zhàn)爭損毀,百年后的2001年,

白塔堡政府重建了白塔.渾南區(qū)某校九年級“綜合與實踐”小組開展了“白塔高度的測量”

項目化學(xué)習(xí),經(jīng)過測量,形成了如下不完整的項目報告:

測量對象沈陽市渾南區(qū)白塔

1.學(xué)會運用三角函數(shù)有關(guān)知識解決生活實際問題;

測量目的

2.培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力,增強團隊合作精神。

測量工具無人機,測角儀等.

1.先將無人機垂直上升至距水平地面100m的P點,測得塔的頂端A的俯角為

測量方案15°:

2.再將無人機沿水平方向飛行80m到達點Q,測得塔的頂端A的俯角為45°.

請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù),求白塔AB的高度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sinl50=0.26,

cosl5°=0.97,tanl50=0.27)

22.(本題滿分12分)

如圖,在△4EC中,乙E=9(T,AD平分.ACAE交CE于點D,點B為邊AC上一點,以AB

為直徑的圓恰好經(jīng)過點D.

(1)試判斷直線CE與(DO的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若sinC=j,BC=2,求DE的長.

E

23.(本題滿分12分)—

某茶葉店計劃購進甲、乙兩種茶葉進行銷售,兩種茶葉的進價和售價如下:

茶葉品種進價(元/斤)售價(元/斤)

甲a200

乙a+50300

已知用4000元購進甲種茶葉的數(shù)量與用6000元購進乙種茶葉的數(shù)量相同.

⑴求a的值;

⑵茶葉店計劃購進甲、乙兩種茶葉共300斤,其中甲種茶葉不少于80斤且不超過120

斤.

①求銷售完這兩種茶葉的最大利潤;

②“五一”期間,茶葉店讓利銷售,將乙種茶葉的售價每斤降低m元((m<50),,甲種

茶葉的售價不變,為保證銷售完這兩種茶葉的利潤的最小值不低于31800元,求m的

最大值.

24.(本題滿分12分)

某校數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中,對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究:

(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在等邊.△力BC中,點P是邊BC上任意一點,連接AP,以AP為邊作

等邊△APQ,連接CQ.求證:BP=CQ;

(2)變式探究:如圖2,在等腰△力BC中,4B=BC,,點P是邊BC上任意一點,以AP為腰

作等腰△力PQ,使AP=PQ,乙4PQ=N4BC,,連接CQ.判斷“BC和N力CQ的數(shù)量關(guān)系,并

說明理由;

(3)解決問題:如圖3,在正方形ADBC中,點P是邊BC上一點,以AP為邊作正方形APEF,Q

是正方形APEF的中心,連接CQ.若正方形APEF的邊長為6,CQ=2/,求正方形ADBC

的邊長.

25.(本題滿分14分)

在平面直角坐標系中,點B從原點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動.

AABC是等腰直角三角形,其中/ABC=90°,A(0,2),點C在第一象限,過C作(CDlx軸,

垂足為D,連接AD交BC于E,設(shè)運動時間為(秒.

(1)證明:△AOBBDC;

(2)當△4EC與ABED相似時,求t的值;

(3)在(2)條件下,拋物線m經(jīng)過A,B,D三點,請問在拋物線m上是否存在點P,使得

&ADP面積與的面積相等?若存在,請直接寫出點P坐標.

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題(本題共計12小題,每題4分,共計48分)

l.A2.C3.D4.B5.A6.D7.D8.A9.B10.Dll.B12.A

二、填空題(本題共計6小題,每題4分,共計24分)

1]

13.(3加+〃)(〃一加)14.-15.-16.x(25-2x+l)=8017.218.(45,1).

33

三解答題(本題共計7小題,共計78分)

19.(1)-V3(2)—,1--

。+13

【詳解】解:(1)3tan30°-Vi2-V2cos45o+f1-2024^|

=3x--2V3-V2x—+1..................................................................................................2分

32

=73-273-1+1

=-5....................................................................................................4分

1)6。-10+/-6〃+9

Q(Q-l)xQ-3

Q—3(Q+1)(〃—1)

a2分

a+1

當〃=百-1時,原式

V3-1g

4分

V3-1+1-3

20.(1)50(1分)

(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析(1分),115.2(2分)

(3)1056(2分)

(4)y(4分)

【詳解】(1)解:在這次調(diào)查中,調(diào)查總?cè)藬?shù)為24+48%=50人,

故50;

(2)"1小時”的人數(shù)為50-4-24-6=16人,

補全條形統(tǒng)計圖如下:

則“1小時”所在扇形的圓心角的度數(shù)為:360°x—=115.2°,

故115.2;

4+16+24

(3)1200x=1056人,

~50

故1056;

(4)兩名男生用4,4表示,兩名女生用片,當表示,

畫樹狀圖如下:

開始

AiAzBiBz

小/TxZTx/Tx

AiBiBzAiBiBiAiAzB?AiAiBi

共有12種可能的結(jié)果,恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個,

丁.抽到兩名男生的概率為2==)1.

126

21.白塔的高度約為70.4m.

【詳解】

解:延長胡交尸。于C,

貝1144c尸=90。,

■.■ZAQC=45°,

AC=CQ,2分

PQ=80加,

ACAC

tan15°=?0.27

~PC80+4C

解得4C。29.6,....................................................................................................6分

=100-29.6=70.4,

答:白塔NB的高度約為70.4m....................................................................................................10

22.(1)直線CE與。。相切,理由見解析

(2)—

3

【詳解】(1)解:直線CE與。。相切,理由如下:

如圖,連接OD,

OD=OA,

ZODA=ZOAD,

???4。平分/C4石交CE于點D,

ZOAD=ZDAE=ZODA,

OD//AE,

AODC=/E=90°,

???。。是。。的半徑,

二直線CE與。。相切;.................................................4分

(2)解:設(shè)半徑為r,即O5=OD=CM=r,

在RtACOZ)中,sinC==——=---=—,解得

OCOB+BCr+23

尸=4,..............................................................6分

vZODC=90°,

OC2=OD2+CD2,

62=42+CD2,

CD=275,....................................................................................................8分

ZODC=ZAEC=90°,ZC=ZC,

,.△CODsXcAE,

CDPC

~CE~^4C

275__6_

~CE~W

3竽

:.DE=CE-CD=-^...................................................................................................12分

3

40006000?八

23.(1)解:由題意得:----=...-,.................................................................1分

a。+50

解得:4=100,

經(jīng)檢驗,。=100是原方程的解,且符合題意,

???a的值為100;................................................................................................3分

(2)解:①設(shè)購進甲種茶葉x斤,銷售完這兩種茶葉的總利潤為y元,

由題意得:=(200-100)x+(300-150)(300-x)=-50x+45000,其中80?x?120,-

5分

-50<0,

???y隨x的增大而減小,

?,?當%=80時,y的最大值=-50x80+45000=41000,

答:銷售完這兩種茶葉的最大利潤為41000元;.................................7分

②設(shè)購進甲種茶葉x斤,銷售完這兩種茶葉的總利潤為y元,

由題意得:y=100%+(150-m)(300-x)=(m-50)x+45000-300m,........................9分

???m<50,

m-50<0,

,y隨x的增大而減小,

;804x4120,

.,.當x=120時,y的最小值=(加—50)x120+45000—300/w>31800,

解得:m<40,

.?.in的最大值為40..................................................................12分

24.(1)問題發(fā)現(xiàn):

證明::AA5C與A4P。都是等邊三角形,

AB=AC,AP=AQ,ABAC=APAQ=60°,

NBAP+APAC=ZCAQ+APAC,

NBAP=ACAQ,

AB=AC

在ABAP和ACAQ中,<Z.BAP=/LCAQ

AP=AQ

ABAP^ACAQ(SAS)

:.BP=CQ........................................................3分

(2)變式探究:

解:NA8C和//CQ的數(shù)量關(guān)系為:

ZABC=ZACQ.......................................................4分

理由如下:

,在等腰AA5C中,AB=BC,

:.ZBAC=^(180°-ZABC),

?.?在等腰A4P0中,AP=PQ,

:.ZPAQ=^(180°-ZAPQ),

':ZAPQ=NABC,

ABAC=NPAQ,

.,.△BAC^APAQ

BAPA

就一而,

ZBAP+APAC=ZPAC+ZCAQ,

:.NBAP=ZCAQ,

.,.△BAP^ACAQ

ZABC=ZACQ.......................................................7分

(3)解決問題:

解;連接AB,AQ,如圖3所示:

?..四邊形ADBC是正方形,

AR廣

:.—=41,ABAC=45°,

AC

,/Q是正方形APEF的中心,

ApL

:.—=J2,ZPAQ=45°,

AQ上

NBAP+APAC=ZPAC+ZCAQ,

ZBAP=NCAQ,

???包=”=近,

ACAQ

AAABP^AACQ

.AC_CQ_1

"AB~BP~41'

,/CQ=2亞,

/.BP=42CQ=4,

設(shè)PC=x,則BC=/C=4+x,

在K/AAPC中,AP2=AC2+PC2,

即62=(4+X)2+X2,

解得:x=-2±V14-

x>0,

???x=-2+V14,

.??正方形ADBC的邊長

=4+X=4-2+V14=2+V14-.................................................................12分

25.(1)解::△ABC是等腰直角三角形,

AB=BC,

ZABC=90°,

:.ZABO+ZCBD=90°,

由題意知,ZAOB=Z.CDB=90°,

ZOAB+ZABO^90°,

ZOAB=ZCBD,

在AAOB和ABDC中,

ZOB=ZBDC

<ZOAB=ZDBC,

AB=BC

.".△AOB^ABDC(AAS)..................................................................3分

⑵解:,?Z£C=NB£。,

當AAECsADEB時,

ZACE=ZDBE=45°,

ZABO=90°-ZCBD=45°,

...AAOB與公BCD為等腰直角三角形,

由(1)知,AAOB咨LBDC,

AO=OB=BD=DC=2

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