山東省臨邑縣2024屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題（二模）附答案

山東省臨邑縣2024屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題（二模）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)

條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.請(qǐng)將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡指定題號(hào)里；將非選擇題的答案用0.5毫米

黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無(wú)效。

3.考生必須保持答題卡的整潔。

、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確

的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得4分，選鉛、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分）

].一|—3|的相反數(shù)是()

1

A.3B.-3C.4

3

2.下列計(jì)算正確的是()

A.2ab+3。4b=Sa3b2B.(—3a"3=—9a4

C.3a3.(-4a2)=-12a6D(a—bp—a2—b

3.在科幻小說(shuō)《三體》中，有一種高強(qiáng)度的納米材料“飛刃”，其直徑不足頭發(fā)絲直徑的十

分之一.根據(jù)描述，納米材料“飛刃”的直徑約為0.000002m,則數(shù)據(jù)“0.000002m”用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.2x10-°mF.0.2x10-cmC.2x10~7mD.2x10-om

4.如果一個(gè)角是它的余角的一半，即這個(gè)角是的度數(shù)是（）

A.45°B.30°C.60°D.25°

5,如圖，直線m〃n,將一含有30°角的直角三角板的直

角頂點(diǎn)置于直線n上,若/1=25°,則N2的度數(shù)是（）

A.35°B.30°

C.45°D.250

6.在AABC中,AB=2,BC=4,NABC=30°.1,以點(diǎn)B為圓心,

D,則圖中兩部分的面積之差（（Sz-Si）是（）

A34B.6-—

3

C.24O.3--

3

7.若將直線y=-2x-3向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=ky+b,則下列關(guān)于直線y=kx+b說(shuō)

法正確的是（）

A.經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B.與x軸交于（（-2-0）

C.與y軸交于（0.6）D.隨x的增大而減小

8.若關(guān)于x的不等式組|4-(%-2)>3有且只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是()

A.--lWaOB.--l<aWO

C.O<aWlD.O<a<l

9.已知關(guān)于x的分式方程箸=1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是()

A.mW-3B.mW-3且mW-6

C.m>3且mW6D.m23且mW6

10.若點(diǎn)A(O,y).B(-l,y2),C(2,y3)是拋物線y=—/+3x-1上的三點(diǎn)，則Q

：

A.y,>y>yiB.y-i>y2>

C.yi>y,>y2D.y,>y1>y2

11.小紅從圖所示的二次函數(shù)y=ax2+b久+。的圖象中。觀察得出了下面五條信息:

①b>0;②abc>0;③a-b+a>0;

④2a-3b=0;⑤64b>0,

你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有()

A.2個(gè)B.3個(gè)

C.4個(gè)D.5個(gè)

12.如圖，在矩形ABCD中,AB=5,BC=5百，點(diǎn)P在線段

BC上運(yùn)動(dòng)(含B、C兩點(diǎn))，連接AP,以點(diǎn)N為中心，將

線段AP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ,連接DQ,則線段DQ

的最小值為()

A.-B.5C.3D.1

2

二、填空題(本大題共6小題，共24分)

13.因式分解:(m+n)2-47n2=

14.已知一次函數(shù)y=kx+b,k從2—3中隨機(jī)取一個(gè)值,b從1.—1,一2中隨機(jī)取一個(gè)值，則該一

次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率為.

15.如圖，在RtAABC中,/C=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),ED1交AC于點(diǎn)E.且tan乙BEC=

A

16題圖16題圖

16.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)80m2的矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊

用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，設(shè)

垂直于住房墻的一邊長(zhǎng)度為xm,則根據(jù)題意列方程為.

17.如圖，矩形ABCD中，以A為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，交CD于點(diǎn)E,再以D為圓心，DA的

長(zhǎng)為半徑畫圓，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E.己知AB=2<2,AD=2,則圖中陰影部分的面積為.

17題圖18題曲

18.如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“一”方

向排列，第1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),第2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),第3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)……根據(jù)這

個(gè)規(guī)律，第2024個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題

19.(本題滿分8分)

⑴計(jì)算:3tan30°-V12-V2cos45。+6-20-24)°;

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：會(huì)十(黑萼+a-3),其中。=百一1.

20.(本題滿分10分)

為了貫徹落實(shí)“雙減”政策，減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān).某課外小組對(duì)部分初中學(xué)生的家庭作業(yè)

完成時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，設(shè)作業(yè)完成時(shí)間為x小時(shí)，為方便統(tǒng)計(jì)，完成的時(shí)間(0〈久W0.5

范圍內(nèi)一律記為0.5小時(shí)，完成的時(shí)間0.5<xWl范圍內(nèi)一律記為1小時(shí)，完成的時(shí)間

l<xW1.5范圍內(nèi)一律記為1.5小時(shí)，完成的時(shí)間x>1.5一律記為2小時(shí)，根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪

制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題.

<2\1.5小時(shí)

空主、48%

整!05小時(shí)

6

41小時(shí)

O

小時(shí)小時(shí)小時(shí)

（1）在這次調(diào)查中，調(diào)查總?cè)藬?shù)是人；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；求出作業(yè)時(shí)間“1小時(shí)”所在扇形的圓心角的度數(shù)是°;

（3）根據(jù)“雙減”政策規(guī)定，初中生作業(yè)時(shí)間不得超過(guò)90分鐘.若該校共有學(xué)生1200人，

則估計(jì)該校學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成作業(yè)的學(xué)生是人；

⑷已知“0.5小時(shí)”的4名學(xué)生中有2名男生、2名女生，如果從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)

行詳細(xì)了解，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率是多少？

21.（本題滿分10分）

《奉天通志》卷75記載了沈陽(yáng)渾南白塔“出生”的年代，白塔建于明永樂(lè)四年（公元

1606年），為僧人德本監(jiān)修.塔座用經(jīng)過(guò)琢磨的白石砌成.塔旁有一廟宇名彌院守，故又名

彌陀寺塔.白塔是沈陽(yáng)當(dāng)時(shí)的一個(gè)標(biāo)志性建筑.在清代因日俄戰(zhàn)爭(zhēng)損毀，百年后的2001年，

白塔堡政府重建了白塔.渾南區(qū)某校九年級(jí)“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了“白塔高度的測(cè)量”

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，經(jīng)過(guò)測(cè)量，形成了如下不完整的項(xiàng)目報(bào)告：

測(cè)量對(duì)象沈陽(yáng)市渾南區(qū)白塔

1.學(xué)會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題；

測(cè)量目的

2.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作精神。

測(cè)量工具無(wú)人機(jī)，測(cè)角儀等.

1.先將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面100m的P點(diǎn)，測(cè)得塔的頂端A的俯角為

測(cè)量方案15°:

2.再將無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行80m到達(dá)點(diǎn)Q,測(cè)得塔的頂端A的俯角為45°.

請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求白塔AB的高度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sinl50=0.26,

cosl5°=0.97,tanl50=0.27)

22.(本題滿分12分)

如圖，在△4EC中,乙E=9(T,AD平分.ACAE交CE于點(diǎn)D,點(diǎn)B為邊AC上一點(diǎn)，以AB

為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.

(1)試判斷直線CE與(DO的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若sinC=j,BC=2,求DE的長(zhǎng).

E

23.（本題滿分12分）—

某茶葉店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種茶葉進(jìn)行銷售，兩種茶葉的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下:

茶葉品種進(jìn)價(jià)（元/斤）售價(jià)（元/斤）

甲a200

乙a+50300

已知用4000元購(gòu)進(jìn)甲種茶葉的數(shù)量與用6000元購(gòu)進(jìn)乙種茶葉的數(shù)量相同.

⑴求a的值；

⑵茶葉店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種茶葉共300斤，其中甲種茶葉不少于80斤且不超過(guò)120

斤.

①求銷售完這兩種茶葉的最大利潤(rùn)；

②“五一”期間，茶葉店讓利銷售，將乙種茶葉的售價(jià)每斤降低m元（（m<50）,,甲種

茶葉的售價(jià)不變，為保證銷售完這兩種茶葉的利潤(rùn)的最小值不低于31800元，求m的

最大值.

24.(本題滿分12分)

某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1,在等邊.△力BC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP,以AP為邊作

等邊△APQ,連接CQ.求證:BP=CQ;

(2)變式探究：如圖2,在等腰△力BC中,4B=BC,,點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰

作等腰△力PQ,使AP=PQ,乙4PQ=N4BC,,連接CQ.判斷“BC和N力CQ的數(shù)量關(guān)系，并

說(shuō)明理由；

(3)解決問(wèn)題:如圖3,在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF,Q

是正方形APEF的中心，連接CQ.若正方形APEF的邊長(zhǎng)為6,CQ=2/,求正方形ADBC

的邊長(zhǎng).

25.(本題滿分14分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B從原點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng).

AABC是等腰直角三角形，其中/ABC=90°,A(0,2),點(diǎn)C在第一象限，過(guò)C作(CDlx軸，

垂足為D,連接AD交BC于E,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒.

(1)證明：△AOBBDC;

(2)當(dāng)△4EC與ABED相似時(shí)，求t的值；

(3)在(2)條件下，拋物線m經(jīng)過(guò)A,B,D三點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)在拋物線m上是否存在點(diǎn)P,使得

&ADP面積與的面積相等?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo).

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題4分，共計(jì)48分）

l.A2.C3.D4.B5.A6.D7.D8.A9.B10.Dll.B12.A

二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題4分，共計(jì)24分）

1]

13.(3加+〃)(〃一加)14.-15.-16.x(25-2x+l)=8017.218.(45,1).

33

三解答題(本題共計(jì)7小題，共計(jì)78分)

19.(1)-V3(2)—,1--

。+13

【詳解】解：(1)3tan30°-Vi2-V2cos45o+f1-2024^|

=3x--2V3-V2x—+1..................................................................................................2分

32

=73-273-1+1

=-5....................................................................................................4分

1)6。-10+/-6〃+9

Q(Q-l)xQ-3

Q—3(Q+1)(〃—1)

a2分

a+1

當(dāng)〃=百-1時(shí)，原式

V3-1g

4分

V3-1+1-3

20.（1）50（1分）

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（1分），115.2（2分）

（3）1056（2分）

（4）y（4分）

【詳解】（1）解：在這次調(diào)查中，調(diào)查總?cè)藬?shù)為24+48%=50人,

故50；

（2）"1小時(shí)”的人數(shù)為50-4-24-6=16人,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

則“1小時(shí)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°x—=115.2°,

故115.2；

4+16+24

(3)1200x=1056人,

~50

故1056；

（4）兩名男生用4，4表示，兩名女生用片，當(dāng)表示,

畫樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

AiAzBiBz

小/TxZTx/Tx

AiBiBzAiBiBiAiAzB?AiAiBi

共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個(gè),

丁.抽到兩名男生的概率為2==）1.

126

21.白塔的高度約為70.4m.

【詳解】

解：延長(zhǎng)胡交尸。于C,

貝1144c尸=90。,

■.■ZAQC=45°,

AC=CQ,2分

PQ=80加，

ACAC

tan15°=?0.27

~PC80+4C

解得4C。29.6,....................................................................................................6分

=100-29.6=70.4,

答：白塔NB的高度約為70.4m....................................................................................................10

分

22.(1)直線CE與。。相切，理由見(jiàn)解析

(2)—

3

【詳解】(1)解：直線CE與。。相切，理由如下:

如圖，連接OD,

OD=OA,

ZODA=ZOAD,

???4。平分/C4石交CE于點(diǎn)D,

ZOAD=ZDAE=ZODA,

OD//AE,

AODC=/E=90°,

???。。是。。的半徑，

二直線CE與。。相切；.................................................4分

(2)解：設(shè)半徑為r，即O5=OD=CM=r,

在RtACOZ)中，sinC==——=---=—,解得

OCOB+BCr+23

尸=4,..............................................................6分

vZODC=90°,

OC2=OD2+CD2,

62=42+CD2,

CD=275,....................................................................................................8分

ZODC=ZAEC=90°,ZC=ZC,

,.△CODsXcAE,

CDPC

~CE~^4C

275__6_

~CE~W

3竽

:.DE=CE-CD=-^...................................................................................................12分

3

40006000?八

23.(1)解：由題意得:----=...-，.................................................................1分

a。+50

解得：4=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，。=100是原方程的解，且符合題意，

???a的值為100；................................................................................................3分

(2)解：①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種茶葉x斤，銷售完這兩種茶葉的總利潤(rùn)為y元，

由題意得：=(200-100)x+(300-150)(300-x)=-50x+45000,其中80?x?120,-

5分

-50<0,

???y隨x的增大而減小，

?,?當(dāng)％=80時(shí)，y的最大值=-50x80+45000=41000,

答：銷售完這兩種茶葉的最大利潤(rùn)為41000元；.................................7分

②設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種茶葉x斤，銷售完這兩種茶葉的總利潤(rùn)為y元，

由題意得：y=100%+(150-m)(300-x)=(m-50)x+45000-300m,........................9分

???m<50,

m-50<0,

，y隨x的增大而減小,

；804x4120,

.,.當(dāng)x=120時(shí)，y的最小值=(加—50)x120+45000—300/w>31800,

解得：m<40,

.?.in的最大值為40..................................................................12分

24.(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

證明：：AA5C與A4P。都是等邊三角形，

AB=AC,AP=AQ,ABAC=APAQ=60°,

NBAP+APAC=ZCAQ+APAC,

NBAP=ACAQ,

AB=AC

在ABAP和ACAQ中，＜Z.BAP=/LCAQ

AP=AQ

ABAP^ACAQ(SAS)

：.BP=CQ........................................................3分

(2)變式探究：

解：NA8C和//CQ的數(shù)量關(guān)系為：

ZABC=ZACQ.......................................................4分

理由如下：

,在等腰AA5C中，AB=BC,

：.ZBAC=^(180°-ZABC),

?.?在等腰A4P0中，AP=PQ,

：.ZPAQ=^(180°-ZAPQ),

'：ZAPQ=NABC,

ABAC=NPAQ,

.,.△BAC^APAQ

BAPA

就一而，

ZBAP+APAC=ZPAC+ZCAQ,

：.NBAP=ZCAQ,

.,.△BAP^ACAQ

ZABC=ZACQ.......................................................7分

(3)解決問(wèn)題：

解；連接AB,AQ,如圖3所示：

?..四邊形ADBC是正方形，

AR廣

：.—=41,ABAC=45°,

AC

,/Q是正方形APEF的中心，

ApL

：.—=J2,ZPAQ=45°,

AQ上

NBAP+APAC=ZPAC+ZCAQ,

ZBAP=NCAQ,

???包=”=近，

ACAQ

AAABP^AACQ

.AC_CQ_1

"AB~BP~41'

,/CQ=2亞，

/.BP=42CQ=4,

設(shè)PC=x,則BC=/C=4+x,

在K/AAPC中，AP2=AC2+PC2,

即62=(4+X)2+X2,

解得：x=-2±V14-

x>0,

???x=-2+V14，

.??正方形ADBC的邊長(zhǎng)

=4+X=4-2+V14=2+V14-.................................................................12分

25.(1)解：:△ABC是等腰直角三角形，

AB=BC,

ZABC=90°,

:.ZABO+ZCBD=90°,

由題意知，ZAOB=Z.CDB=90°,

ZOAB+ZABO^90°,

ZOAB=ZCBD,

在AAOB和ABDC中，

ZOB=ZBDC

<ZOAB=ZDBC,

AB=BC

.".△AOB^ABDC(AAS)..................................................................3分

⑵解：,?Z￡C=NB￡。，

當(dāng)AAECsADEB時(shí)，

ZACE=ZDBE=45°,

ZABO=90°-ZCBD=45°,

...AAOB與公BCD為等腰直角三角形，

由（1）知，AAOB咨LBDC,

AO=OB=BD=DC=2