陜西省榆林市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

（北師大版）2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期開學(xué)收心檢測(cè)卷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列多項(xiàng)式中不能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．3．如圖，的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接OE，若，，則的周長為（）（第3題圖）A．12 B．14 C．24 D．284．如圖，有兩棵樹AB和CD（都與水平地面AC垂直），樹AB高8米，樹梢D到樹AB的水平距離DE（）的長度為8米，米，一只小鳥從樹梢D飛到樹梢B，則它至少要飛行的長度為（）（第4題圖）A．10米 B．9米 C．8米 D．7米5．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度到的位置，恰好經(jīng)過點(diǎn)B，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（）（第5題圖）A．65° B．70° C．55° D．35°6．如圖，直線（k、b為常數(shù)，且）經(jīng)過點(diǎn)，，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．7．某文具店的一種筆記本只在節(jié)假日期間按8折優(yōu)惠出售．某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，同樣花12元錢購買這種筆記本，節(jié)假日期間正好比節(jié)假日前多買一本．這種筆記本節(jié)假日期間每本的售價(jià)是（）A．2.4元 B．2元 C．3元 D．1.6元8．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)．要添加一個(gè)條件使四邊形DEBF是平行四邊形，不能添加（）（第8題圖）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．如圖所示，交通指示牌中“停車讓行標(biāo)志”外輪廓可以看成是正八邊形，則的度數(shù)等于______°．（第9題圖）10．已知一次函數(shù)與（k是常數(shù)，且）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是______．11．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______，使四邊形ABCD是平行四邊形．（寫出一個(gè)即可）（第11題圖）12．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為______．13．如圖，邊長的等邊中，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且，連接DE，將線段ED繞E點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EF，連接CF．當(dāng)時(shí)，CE的長為______．（第13題圖）三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）因式分解：．15．（5分）解方程：．16．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，，．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．（第16題圖）17．（5分）如圖，已知，P為邊BC上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AB上求作一點(diǎn)Q，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）（第17題圖）18．（5分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．（第18題圖）19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）將先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，畫出平移后對(duì)應(yīng)的；（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、）（2）將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的．（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、）（第19題圖）20．（5分）先化簡，再求值：，其中．21．（6分）如圖，在四邊形ABDC中，AF平分交BD的延長線于點(diǎn)F，CE平分分別交AF、DB的延長線于點(diǎn)P、E，．求證：．（第21題圖）22．（7分）如圖，的內(nèi)角的平分線與外角的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的平行線交AB于E，交AC于F．試判斷EF與BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（第22題圖）23．（7分）我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解．例如：．利用這種分組的思想方法解決下列問題：（1）分解因式；（2）三邊a，b，c滿足判斷的形狀，并說明理由．24．（8分）如圖，中，，，是由繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D，AC與BE相交于點(diǎn)O．（第24題圖）（1）求證：；（2）求的度數(shù)．25．（8分）“勞動(dòng)創(chuàng)造英好生活”，在某市教育局倡議下，某校八（2）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)，同學(xué)們計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種花卉，已知吊蘭的單價(jià)比綠蘿的單價(jià)高5元，且用200元購買綠蘿的盆數(shù)與用300元購買吊蘭的盆數(shù)相同．（1）求購買綠蘿和吊蘭的單價(jià)各是多少元/盆？（2）若購買綠蘿的數(shù)量是吊蘭數(shù)量的兩倍，且總資金不超過600元，則購買吊蘭的數(shù)量最多是多少盆？26．（10分）【問題背景】如圖，在四邊形ABCD中，，于E，于F，AE與CF相交于點(diǎn)C，連接CD，已知，．（第26題圖）【探索求知】（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；【深入拓展】（2）若，，求四邊形ABCD的面積．（北師大版）2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期開學(xué)收心檢測(cè)卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．D2．C3．D4．A5．B6．C7．A8．B二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．4510．11．（答案不唯一）12．713．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．解：…（3分）．………（5分）15．解：原方程去分母得：，…（2分）整理得：．解得：，………（4分）檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故原方程的解是．……（5分）16．證明：∵．∴．…（2分）∵，∴．…（3分）∴四邊形ABCD是平行四邊形．…（5分）17．解：如圖所示，點(diǎn)Q即為所求．…（5分）18．解：由①得：，解得：，…（2分）由②得：，所以不等式組的解集為：．（4分）解集在數(shù)軸上表示如圖．（5分）19．解：（1）如圖，即為所求．（2分）（2）如圖，即為所求．…（5分）20．解：原式…（2分），…（4分）當(dāng)時(shí)，原式．…（5分）21．證明：∵AF平分，∴．…（1分）∵CE平分，∴．…（2分）又∵．∴．∴．…（4分）∴．∴．…（6分）22．解：（其他形式正確也可）…（1分）∵BD平分，∴．又∵，∴．…（2分）∴．∴．…（4分）∵CD平分，∴．又∵，∴；…（5分）∴．∴．…（6分）∵，∴．…（7分）23．解：（1）…（1分）．…（2分）（2）為等腰三角形．理由如下：…（3分）∵．∴，∴．…（5分）∵a、b、c為的三邊．∴，……（6分）∴，即．∴為等腰三角形．…（7分）24．（1）證明：∵是由繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴，，．∴，即，…（3分）∵，∴，…（4分）∴可由繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．∴．…（5分）（2）解：∵可由繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴．…（6分）∵，∴．…（8分）25．解：（1）設(shè)購買綠蘿的單價(jià)是x元/盆，則購買吊蘭的單價(jià)是元/盆，根據(jù)題意得．…（2分）解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，?（3分）∴（元）．答：購買綠蘿的單價(jià)是10元/盆，購買吊蘭的單價(jià)是15元/盆，?（4分）（2）設(shè)購買y盆吊蘭，則購買2y盆綠蘿，根據(jù)題意得：，………（5分）解得：，…（7分）又∵y為正整數(shù)，∴y的最大值為17．答：購買吊蘭的數(shù)量最多是17盆．…（8分）26．（1）證明：∵，∴．∵，，∴，……（1分）∵，∴，∴，∴，……