2023七年級數學上冊 第三章 一元一次方程3.4 實際問題與一元一次方程第2課時 銷售中的盈虧問題教案（新版）新人教版

2023七年級數學上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程第2課時銷售中的盈虧問題教案（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容為《2023七年級數學上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程》中的銷售中的盈虧問題。教學內容主要包括盈虧問題的定義、建立盈虧問題的一元一次方程以及解決實際生活中的盈虧問題。這部分內容與學生已有知識——一元一次方程的解法（如3.3節(jié)所述）有直接聯(lián)系，幫助學生將數學知識應用于解決實際生活中的經濟問題，如成本、售價和利潤之間的關系。通過本節(jié)課的學習，學生將能更好地理解數學在商業(yè)和日常生活中的應用。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標為：培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的能力，強化數學思維和數據分析素養(yǎng)。通過盈虧問題的探究，使學生能夠理解數學與現(xiàn)實的聯(lián)系，提高他們建立數學模型、運用方程解決問題的能力。同時，注重培養(yǎng)學生的邏輯推理和數學表達素養(yǎng)，讓他們在小組合作中學會傾聽、交流、表達，增強團隊合作意識和批判性思維。此外，通過實際案例的分析，引導學生形成正確的消費觀和經濟效益意識，使數學學習與生活實際緊密結合。三、重點難點及解決辦法重點：掌握盈虧問題的數學模型建立，即一元一次方程的應用；理解成本、售價和利潤之間的關系。

難點：將實際問題抽象成數學模型，正確列出盈虧問題的一元一次方程；解決方程時合理選擇解題方法。

解決辦法及突破策略：通過引入生活中的具體銷售案例，引導學生觀察、分析和討論，幫助他們將實際問題轉化為數學問題。教師示范如何從問題中提取關鍵信息，指導學生進行方程的構建。對于難點的突破，采用分組討論、互幫互助的方式，讓學生在合作中相互啟發(fā)，掌握解題技巧。同時，通過對比不同解題方法，讓學生理解各種方法的優(yōu)勢，培養(yǎng)他們靈活運用解題策略的能力。此外，提供豐富的練習題，讓學生在實踐中鞏固所學，逐步提高解題能力。四、教學方法與策略四、教學方法與策略：本節(jié)課采用講授與討論相結合的教學方法，輔以案例研究和項目導向學習。首先，通過講授法為學生講解盈虧問題的理論知識，結合實際案例進行分析，幫助學生建立數學模型。接著，設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生針對特定銷售案例進行角色扮演，探討如何解決盈虧問題，激發(fā)學生思考和互動。此外，利用多媒體展示相關銷售數據，組織學生進行數據分析和實驗，以提高他們的數據分析能力。在教學過程中，運用教學游戲等互動形式，增強學生的學習興趣和參與度。通過以上策略，實現(xiàn)學生的主動學習和深度學習，提高數學核心素養(yǎng)。五、教學實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

發(fā)布預習任務：通過學校在線學習平臺，發(fā)布關于盈虧問題預習的PPT和視頻資料，明確預習目標和要求。

設計預習問題：圍繞盈虧問題，設計問題如“如何將銷售問題轉化為數學方程？”引導學生自主思考。

監(jiān)控預習進度：通過平臺數據，跟蹤學生的預習情況，確保學生提前了解一元一次方程在銷售中的應用。

-學生活動：

自主閱讀預習資料：學生按照要求，自主閱讀資料，初步理解盈虧問題與一元一次方程的關系。

思考預習問題：學生嘗試回答預習問題，記錄自己的思考過程和疑問。

提交預習成果：學生將預習筆記或問題通過平臺提交，為課堂討論做準備。

-教學方法/手段/資源：

自主學習法：培養(yǎng)學生獨立思考和自主學習的能力。

信息技術手段：利用在線平臺，提高預習資源的可獲取性和預習進度的透明度。

-作用與目的：

幫助學生提前接觸盈虧問題，為課堂深入學習打下基礎。

培養(yǎng)學生的自主學習習慣和問題解決能力。

2.課中強化技能

-教師活動：

導入新課：通過一個銷售案例視頻，引出盈虧問題，激發(fā)學生興趣。

講解知識點：詳細講解如何建立盈虧問題的一元一次方程，結合具體銷售實例。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生分析不同銷售策略下的盈虧情況。

解答疑問：針對學生在討論中提出的疑問，給予及時解答。

-學生活動：

聽講并思考：學生專注聽講，對銷售案例中的數學問題進行思考。

參與課堂活動：學生在小組內討論，共同解決盈虧問題，體驗方程在實際中的應用。

提問與討論：學生勇敢提出疑問，與小組成員共同探討解決方案。

-教學方法/手段/資源：

講授法：通過案例講解，幫助學生掌握盈虧問題的數學模型。

實踐活動法：通過小組討論，讓學生在實踐中應用所學知識。

合作學習法：培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作和溝通能力。

-作用與目的：

加深學生對盈虧問題數學模型的理解，掌握一元一次方程的應用。

通過實踐活動，提高學生解決實際問題的能力。

增強學生的團隊合作意識和溝通技巧。

3.課后拓展應用

-教師活動：

布置作業(yè)：根據課堂內容，布置相關課后習題，鞏固盈虧問題的解決方法。

提供拓展資源：推薦相關書籍和在線資源，供學生深入學習。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生個性化的反饋和指導。

-學生活動：

完成作業(yè)：學生認真完成作業(yè)，鞏固課堂所學。

拓展學習：利用提供的資源，進行更深入的學習和研究。

反思總結：對自己的學習過程進行反思，提出改進措施。

-教學方法/手段/資源：

自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)，培養(yǎng)獨立學習的習慣。

反思總結法：通過反思，幫助學生認識到自己的學習優(yōu)勢和不足。

-作用與目的：

鞏固學生對盈虧問題解決方法的理解。

通過拓展學習，提高學生的學術素養(yǎng)和自主學習能力。

通過反思，促進學生自我認知和自我提升。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-相關書籍：《生活中的數學》、《有趣的數學故事》等，這些書籍中包含了大量的實際案例，可以幫助學生更好地理解數學知識在實際生活中的應用。

-視頻資源：與本節(jié)課相關的教學視頻，如“盈虧問題的數學模型”、“一元一次方程在實際問題中的應用”等，通過動畫和實例講解，使抽象的數學知識更直觀易懂。

-實踐活動：組織學生進行銷售模擬活動，讓學生在實際操作中體驗盈虧問題，培養(yǎng)他們運用數學知識解決實際問題的能力。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀相關書籍，從故事中體會數學的趣味性，同時學會將數學知識應用到現(xiàn)實生活中。

-觀看視頻資源，加深對一元一次方程在解決實際問題中作用的理解，學會分析問題、建立方程、解決問題的方法。

-參與銷售模擬活動，將課堂所學知識運用到實際情境中，培養(yǎng)學生的動手操作能力和團隊協(xié)作精神。

-建議學生關注生活中的數學問題，如購物打折、套餐優(yōu)惠等，嘗試運用一元一次方程進行解決，提高數學思維。

-鼓勵學生進行小組討論，分享各自在拓展學習中的收獲和感悟，互相學習、共同進步。七、板書設計①知識點：

-一元一次方程的應用

-盈虧問題的數學模型

-成本、售價和利潤的關系

②關鍵詞：

-盈虧

-成本

-售價

-利潤

-一元一次方程

③核心句式：

-成本+利潤=售價

-售價-成本=利潤

板書設計：

```

盈虧問題

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|

一元一次方程

|

|

成本+利潤=售價

售價-成本=利潤

```

板書設計簡潔明了，通過圖形和關鍵信息相結合的方式，直觀展示了盈虧問題與一元一次方程之間的關系，便于學生理解和記憶。同時，采用藝術性和趣味性的設計，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。八、課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.本節(jié)課主要學習了如何將實際問題轉化為數學問題，特別是銷售中的盈虧問題，通過一元一次方程進行解決。

2.學生掌握了盈虧問題的定義，了解了成本、售價和利潤之間的關系，并學會了如何建立一元一次方程來解決實際生活中的盈虧問題。

3.學生通過案例分析和小組討論，提高了運用數學知識解決實際問題的能力，同時培養(yǎng)了團隊合作和溝通能力。

當堂檢測：

1.判斷題：

-盈虧問題是一種一元一次方程問題。（）

-在盈虧問題中，成本、售價和利潤之間沒有任何關系。（）

2.選擇題：

-以下哪個不是盈虧問題的相關概念？

A.成本

B.售價

C.利潤

D.一元一次方程

-在解決盈虧問題時，以下哪個方程是正確的？

A.成本+利潤=售價

B.售價-利潤=成本

C.成本-利潤=售價

D.利潤-成本=售價

3.解答題：

-小明賣蘋果，每個蘋果的成本是2元，售價是3元。如果小明賣出了10個蘋果，他的利潤是多少？

-一個商家賣一件衣服的成本是100元，售價是150元。如果商家賣出10件衣服，他的總收入是多少？重點題型整理1.計算利潤問題：

-題型：某商品的成本為C元，售價為S元，求賣出n件商品的利潤P。

-舉例：一件商品的成本是200元，售價是300元，賣出5件商品的利潤是多少？

-答案：P=(S-C)*n=(300-200)*5=500元。

2.銷售數量問題：

-題型：某商品的成本為C元，售價為S元，已知利潤為P，求賣出商品的件數n。

-舉例：一件商品的成本是80元，售價是100元，商家希望獲得400元的利潤，需要賣出多少件商品？

-答案：n=P/(S-C)=400/(100-80)=20件。

3.成本計算問題：

-題型：某商品的售價為S元，利潤為P，求商品的成本C。

-舉例：一件商品的售價是150元，商家獲得的利潤是30元，這件商品的成本是多少？

-答案：C=S-P=150-30=120元。

4.售價設定問題：

-題型：某商品的成本為C元，商家希望獲得P元的利潤，求售價S。

-舉例：生產一件商品的成本是50元，商家希望每件商品獲得20元的利潤，商品的售價應設為多少？

-答案：S=C+P=50+20=70元。

5.盈虧平衡問題：

-題型：某商品的成本為C元，已知銷售x件商品的總收入等于總成本，求商品的售價S。

-舉例：一家商店的成本是5000元，賣出的商品數量是100件，求商品的售價，使得總收入等于總成本。

-答案：S=總成本/銷售數量=5000/100=50元。教學反思與改進1.加強預習指導：在課前預習階段，我會提供更具體的指導，幫助學生更好地理解盈虧問題的數學模型。我會設計一些引導性問題，讓學生在預習時進行思考，以便他們在課堂上更好地理解知識。

2.豐富教學活動：在課堂上，我將增加一些角色扮演和小組討論的活動，讓學生在實踐活動中更好地理解和應用