2024年江蘇省揚(yáng)州市高郵市中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題

2024.06

（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.若。>6下列各式中一定成立的是（）

A.ci—2〉b—2B.a—5<b—5C.—2a>—2b?D.4a<4b.

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.cr+a3=a5B.(-2%)=-2/

C.(a-b)(—a+b)=1a~—2ab—b~D.V2+V8=3A/2

3.下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.下列事件：①在數(shù)學(xué)中考中小明考了滿分；②拋擲兩枚正方體骰子的點(diǎn)數(shù)和大于1；③經(jīng)過有交通信號(hào)燈

的路口遇到紅燈；④四邊形的外角和為180度.其中屬于隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完

全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）

之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

6.若關(guān)于x的方程V—4x+左+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則直線>=（左-2卜+1不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，把△48C以點(diǎn)/為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△NDE,點(diǎn)5,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)RE,

且點(diǎn)E在8c的延長(zhǎng)線上，連接AD,則下列結(jié)論一定正確的是（）

1

A.NCAE=/BEDB.AB=AE

C.ZACE=ZADED.CE=BD

8.設(shè)41,。2，。3,…，。2024是從一80,3這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若%+%+%>--卜。2024=13,

a；+a；+a：H—+%024~=59，則％4a、3+a33H—+^20243=（）

A.154B.155C.156D.157

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.某企業(yè)利用太陽能發(fā)電，年發(fā)電量可達(dá)2840000度.2840000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

10.分解因式：2療-18=.

11.若二次根式j(luò)2x+3有意義,則x的取值范圍是.

12.已知一個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)為3cm,母線長(zhǎng)為6cm,則圓錐的側(cè)面積是cm2.

13.如圖，已知直線45〃。。,//。>=110°且4￡=//，則/幺=°.

14.古箏是一種彈撥弦鴻樂器，又名漢箏/秦箏，是漢民族古老的民族樂器，流行于中國(guó)各地.若古箏上有一

根弦48=90cm,支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)N的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則8C=cm.（結(jié)果保留根號(hào)）

15.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二

斗.問醇、行酒各得幾何？”如果設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為.

16.如圖，在RtaZBC中，/氏4C=90°,/5=6,5C=10,N。是△NBC的角平分線，E是斜邊8C的中

點(diǎn)，過點(diǎn)3作5GLN。于G,交/C于點(diǎn)/，連接EG,則線段EG=.

2

B

17.如圖，正方形04BC的頂點(diǎn)4c分別在x軸和y軸上，E,尸分別是邊48,上的點(diǎn).且

NECF=A5°,將△￡（?/沿著CE翻折，點(diǎn)E落在x軸上的點(diǎn)。處.已知反比例函數(shù)必=與

X

和為=與分別經(jīng)過點(diǎn)8,點(diǎn)E,若5.8=5,則勺—左2=-

X

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，2（0,4）,8為x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，以45為邊在第一象限內(nèi)作△ABC使

得/BZC=90°,S44BC=8,連結(jié)。C，則。。長(zhǎng)的最大值為.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要

的文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本題8分）

（1）計(jì)算：2sin45°+[—g]—（3—兀）°+胡；（2）化簡(jiǎn)：（2x+y）（2x—y）—2x（2x—y）.

3

20.（本題8分）解不等式組4并求出它的所有整數(shù)解的和.

3-（5x-l）＜7-2x

21.（本題8分）目前人們的支付方式日益增多，主要有以下四種方式：

A微信B支付寶C信用卡D現(xiàn)金

揚(yáng)州M超市對(duì)一天內(nèi)消費(fèi)者的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的

信息，回答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了名消費(fèi)者；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為.；

（3）該超市本周內(nèi)約有2200名消費(fèi)者，估計(jì)使用C和D兩種支付方式的消費(fèi)者的人數(shù)的總和.

22.（本題8分）2024年4月26日，揚(yáng)州早茶文化周在江蘇揚(yáng)州運(yùn)河三灣生態(tài)文化公園開幕，以美食為媒，

共敘友好情誼，共話合作發(fā)展.今年上榜的21道早茶（早餐）地標(biāo)美食，其中北京2道，北京養(yǎng)身五黑粥和

北京豆汁；上海1道上海蟹殼黃；南京1道秦淮八絕；揚(yáng)州3道等等，包括揚(yáng)州蟹黃包，揚(yáng)州三丁包兩種揚(yáng)州

包子和揚(yáng)州翡翠燒麥3道早茶有幸入圍.監(jiān)定專家小組在品嘗后，給出了一個(gè)提議：從北京2道中選取一道,

從揚(yáng)州3道中選取一道，拼成一個(gè)“京揚(yáng)匯”.（若每道被選中的機(jī)會(huì)均等）

（1）若在揚(yáng)州3道里面，選出“揚(yáng)州三丁包”的概率為；

（2）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，若從“京揚(yáng)匯”中，同時(shí)選中“北京豆汁”和“揚(yáng)州包子”的概率.

23.（本題10分）如圖，菱形48CQ中，N8=60°,48=10,ZC為對(duì)角線，尸是邊5C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連

接NP

（1）在線段4P上求作點(diǎn)拉，使得NZ"C=120。（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的作圖條件下，當(dāng)4P=25時(shí)，求線段的長(zhǎng)度.

4

24.（本題10分）我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳

統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃

油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4

倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi).

25.（本題10分）如圖，△NBC中，AB=AC,點(diǎn)、D為BC上一點(diǎn),且幺。=。。，過4瓦。三點(diǎn)作

0（9,ZE是O。的直徑，連結(jié)DE.

（1）求證：AC是。。的切線；

4

（2）若sinC=5,NC=12,求。。的半徑.

26.（本題10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)回（凡"與N（a',Z/）的坐標(biāo)滿足

a'=a+kb,b'=b+ka（左為常數(shù)，k力0）,則稱點(diǎn)N是點(diǎn)〃的“左系友好點(diǎn)”.例如，點(diǎn)（2,2）是點(diǎn)（2,0）

的“1系友好點(diǎn)”.

（1）點(diǎn)（-1,4）的“2系友好點(diǎn)”的坐標(biāo)是,若一個(gè)點(diǎn)的“一2系友好點(diǎn)”的坐標(biāo)是（—6,0）,則這個(gè)點(diǎn)的坐

標(biāo)是；

（2）已知點(diǎn)Z（x,y）在第二象限，且滿足個(gè)=一4,點(diǎn)Z是點(diǎn)8（根,〃）的“―1系友好點(diǎn)”，求機(jī)—〃的值：

（3）點(diǎn)尸&0）在x軸正半軸上，“左系友好點(diǎn)”為點(diǎn)P'且左〉0,若無論/為何值，。尸—k?尸尸’的值恒為0,

5

求左的值.

27.（本題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=ax?+bx+l（a,b是常數(shù)，。/0）.

（1）若點(diǎn)（1,0）和（2,1）在該函數(shù)的圖象上，則函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；

（2）若點(diǎn)（2,1）在該函數(shù)的圖象上，且該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)48（4在8的左邊），

OB=30A,則”；

（3）已知a=b=l,當(dāng)x=私場(chǎng)（加，〃是實(shí)數(shù)，加H九）時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為M,N.若能+〃=1,

7

求證：M+N>~.

2

28.（本題12分）⑴觀察猜想：如圖1,已知CQG三點(diǎn)在一條直線上（CD>DG）,正方形/BCD和正

方形DEFG在線段CG同側(cè)，〃是CG中點(diǎn)，線段?！ㄅcNE的數(shù)量關(guān)系是位置關(guān)系是

（2）猜想證明：在（1）的基礎(chǔ)上，將正方形DEFG繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)。度（0°<。<360°）,試判斷（1）中結(jié)論是

否仍成立？若成立，僅用圖2進(jìn)行證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

（3）拓展延伸：如圖3,矩形/BCD和矩形OEFG中，也=些,DE=3,將矩形DEFG繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)任意

CDDG

3

角度，連接ZE,CG,H是CG中點(diǎn)，若DH=—AE,求點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

2

九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案

一、選擇題

題號(hào)12345678

答案ADBBDCAD

二、填空題

3

6

9.2.84x10=；10.2(m+3)(m—3)；11.x>—=；12.18兀；13.55°

~2

14.-45y/~5-45；15.___；16.1；17.10；18.2-\/5+2.

6

三、解答題

19.(1)372-3(2)-y2+2xy(4分+4分)

20.14.(6分+2分)

21.(1)200；(2)略，36(3)572(2分+2分+2分+2分)

22.(1)-；(2)(2分+6分)

33

23.(1)略，⑵