九年級數(shù)學上學期期末檢測題新版新人教版

Page1期末檢測題時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024?達州)下列圖形中是中心對稱圖形的是(),A),B),C),D)2．把拋物線y＝eq\f(1,2)x2－1先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為()A．y＝eq\f(1,2)(x＋1)2－3B．y＝eq\f(1,2)(x－1)2－3C．y＝eq\f(1,2)(x＋1)2＋1D．y＝eq\f(1,2)(x－1)2＋13．若關于x的一元二次方程nx2－2x－1＝0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝(n＋1)x－n的圖象不經過()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限4．如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD為⊙O的直徑，AD＝6，那么AB的值為()A．3B．2eq\r(3)C．3eq\r(3)D．2,第4題圖),第5題圖),第6題圖),第7題圖)5．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上(不與A，C重合)，點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB＝3∠ADB，則()A．DE＝EBB.eq\r(2)DE＝EBC.eq\r(3)DE＝DOD．DE＝OB6．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點O順時針旋轉90°得到△BOD，則eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為()A．πB．6πC．3πD．1.5π7．二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經過()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．其次、三、四象限D．第一、三、四象限9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(－1，0)，對稱軸為直線x＝2，下列結論：①4a＋b＝0；②4a＋c＞2b；③5a＋3c＞0；④方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0的兩根是x1＝0，x2＝6.其中正確的結論有()A．1個B．2個C．3個D．4個,第9題圖),第10題圖),第13題圖),第14題圖)10．如圖，已知A，B兩點的坐標分別為(0，－4)，(3，0)，⊙C的圓心坐標為(0，1)，半徑為1，D是⊙C上的一動點，則△ABD面積的最大值為()A．9B．12C．20D．10二、填空題(每小題3分，共24分)11．二次函數(shù)y＝x2－2x＋6的最小值是___．12．從－eq\r(5)，0，eq\r(4)，π，3.5這五個數(shù)中，隨機抽取一個，則抽到無理數(shù)的概率是___．13．如圖，在⊙O中，A，B是圓上的兩點，∠AOB＝40°，直徑CD∥AB，連接AC，則∠BAC＝____°.14．(2024?蘇州)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(圖中陰影部分)圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑是______.15．如圖，順次連接圓內接矩形各邊的中點，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，則AB＝___．,第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P，Q是BC上兩點，且滿意BP2＋CQ2＝PQ2，則∠PAQ的度數(shù)是___________.17．如圖，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐標系中，CD＝2DE，點O，C，F(xiàn)在y軸上，點A在x軸上，O為坐標原點，點M為線段OC的中點，若拋物線y＝ax2＋b經過M，B，E三點，則eq\f(FC,CM)的值等于___________.18．(2024?濰坊)如圖，點A1的坐標為(2，0)，過點A1作x軸的垂線交直線l：y＝eq\r(3)x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；….按此作法進行下去，則A2019B2018的長是__________.三、解答題(共66分)19．(5分)解方程：(x＋1)(x－1)＝2eq\r(2)x.20．(7分)(2024?綏化)已知關于x的一元二次方程x2－5x＋2m＝0有實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)當m＝eq\f(5,2)時，方程的兩根分別是矩形的長和寬，求該矩形外接圓的直徑．21．(8分)如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為(0，－4)，畫出平移后對應的△A2B2C2；(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請干脆寫出旋轉中心的坐標；(3)在x軸上有一點P，使得PA＋PB的值最小，請干脆寫出點P的坐標．22．(8分)(2024?貴陽)圖①是一枚質地勻稱的正四面體形態(tài)的骰子，每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，圖②是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋嬉戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面(除底面外)的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的A點起先沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，其次次從第一次的終點處起先，按第一次的方法跳動．(1)隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是eq\f(1,4)；(2)隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率．圖①圖②23．(8分)(2024?揚州)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于點O，OE⊥AB于點E，以點O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點F.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若點F是OA的中點，OE＝3，求圖中陰影部分的面積；(3)在(2)的條件下，點P是BC邊上的動點，當PE＋PF取最小值時，干脆寫出BP的長．24．(8分)已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA，OB(或它們的反向延長線)相交于點D，E.當三角板繞點C旋轉到CD與OA垂直時(如圖①)，易證：OD＋OE＝eq\r(2)OC；當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，即在圖②，圖③這兩種狀況下，上述結論是否仍舊成立？若成立，請賜予證明；若不成立，線段OD，OE，OC之間又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明．25．(10分)(2024?濟寧)學問背景：當a＞0且x＞0時，因為(eq\r(x)－eq\f(\r(a),\r(x)))2≥0，所以x－2eq\r(a)＋eq\f(a,x)≥0，從而x＋eq\f(a,x)≥2eq\r(a)(當x＝eq\r(a)時取等號)．設函數(shù)y＝x＋eq\f(a,x)(a＞0，x＞0)，由上述結論可知：當x＝eq\r(a)時，該函數(shù)有最小值為2eq\r(a).應用舉例：已知函數(shù)為y1＝x(x＞0)與函數(shù)y2＝eq\f(4,x)(x＞0)，則當x＝eq\r(4)＝2時，y1＋y2＝x＋eq\f(4,x)有最小值為2eq\r(4)＝4.解決問題：(1)已知函數(shù)為y1＝x＋3(x＞－3)與函數(shù)y2＝(x＋3)2＋9(x＞－3)，當x取何值時，eq\f(y2,y1)有最小值？最小值是多少？(2)已知某設備租賃運用成本包含以下三部分：一是設備的安裝調試費用，共490元；二是設備的租賃運用費用，每天200元；三是設備的折舊費用，它與運用天數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.001.若設該設備的租賃運用天數(shù)為x天，則當x取何值時，該設備平均每天的租貨運用成本最低？最低是多少元？26．(12分)(2024?南充)如圖，拋物線頂點P(1，4)，與y軸交于點C(0，3)，與x軸交于點A，B.(1)求拋物線的解析式．(2)Q是拋物線上除點P外一點，△BCQ與△BCP的面積相等，求點Q的坐標．答案選擇題BBCADDCCDD二.填空題5__eq\f(2,5)35eq\f(1,2)_945°eq\f(\r(5)＋1,2)eq\f(22019,3)π解答題19.解：x1＝eq\r(2)＋eq\r(3)，x2＝eq\r(2)－eq\r(3)20.解：(1)∵方程有實數(shù)根，∴Δ＝(－5)2－4×1×2m≥0，m≤eq\f(25,8)，∴當m≤eq\f(25,8)時，原方程有實數(shù)根(2)當m＝eq\f(5,2)時，原方程可化為x2－5x＋5＝0，設方程的兩個根分別為x1，x2，則x1＋x2＝5，x1?x2＝5.∵該矩形外接圓的直徑是矩形的對角線的長，∴矩形對角線的長＝eq\r(x12＋x22)＝eq\r(（x1＋x2）2－2x1x2)＝eq\r(52－2×5)＝eq\r(15)，∴該矩形外接圓的直徑是eq\r(15).21.解：(1)圖略(2)旋轉中心為(1.5，－1)(3)P(－2，0)22.解：(1)隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是eq\f(1,4)(2)列表略，共有16種可能，和為14可以到達點C，有3種情形，∴棋子最終跳動到點C處的概率為eq\f(3,16)23.解：(1)證明：作OH⊥AC于H，如圖，∵AB＝AC，AO⊥BC于點O，∴AO平分∠BAC.∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，∴AC是⊙O的切線(2)∵點F是AO的中點，∴AO＝2OF＝6，而OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE＝eq\r(3)OE＝3eq\r(3)，∴圖中陰影部分的面積＝S△AOE－S扇形EOF＝eq\f(1,2)×3×3eq\r(3)－eq\f(60·π·32,360)＝eq\f(9\r(3)－3π,2)(3)作F點關于BC的對稱點F′，連接EF′交BC于P，如圖，∵PF＝PF′，∴PE＋PF＝PE＋PF′＝EF′，此時EP＋FP最小，∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′，而∠AOE＝∠F′＋∠OEF′＝60°，∴∠F′＝30°，∴∠F′＝∠EAF′，∴EF′＝EA＝3eq\r(3)，即PE＋PF最小值為3eq\r(3)，在Rt△OPF′中，OP＝eq\f(\r(3),3)OF′＝eq\r(3)，在Rt△ABO中，OB＝eq\f(\r(3),3)OA＝eq\f(\r(3),3)×6＝2eq\r(3)，∴BP＝2eq\r(3)－eq\r(3)＝eq\r(3)，即當PE＋PF取最小值時，BP的長為eq\r(3)24.解：圖②中OD＋OE＝eq\r(2)OC成立．證明：過點C分別作OA，OB的垂線，垂足分別為P，Q.有△CPD≌△CQE，∴DP＝EQ，∵OP＝OD＋DP，OQ＝OE－EQ，又∵OP＋OQ＝eq\r(2)OC，即OD＋DP＋OE－EQ＝eq\r(2)OC，∴OD＋OE＝eq\r(2)OC.圖③不成立，有數(shù)量關系：OE－OD＝eq\r(2)OC25.解：(1)eq\f(y2,y1)＝(x＋3)＋eq\f(9,x＋3)，∴當x＋3＝eq\f(9,x＋3)時，eq\f(y2,y1)有最小值，∴x＝0或－6(舍棄)時，有最小值6(2)設該設備平均每天的租貨運用成本為w元．則w＝eq\f(490＋200x＋0.001x2,x)＝eq\f(490,x)＋0.001x＋200，∴當eq\f(490,x)＝0.001x時，w有最小值，∴x＝700或－700(舍棄)時，w有最小值，最小值為201.4元26.解：(1)設y＝a(x－1)2＋4(a≠0)，把C(0，3)代入拋物線解析式，得a＋4＝3，即a＝－1，則拋物線解析式為y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3(2)由B(3，0)，C(0，3)，得到直線BC解析式為y＝－x＋3，∵S△PBC＝S△QBC，∴PQ∥BC，①過P作PQ∥BC，交拋物線于點Q，如圖所示，∵P(1，4)，∴直線PQ解析式為y＝－x＋5，聯(lián)立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋5，,y＝－x2＋2x＋3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))即Q(2，3)；②設G(1，2)，∴PG＝GH＝2，過H作直線Q2Q3∥BC，交x軸于點H，則直線Q2Q3解析式為