人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二元一次方程組》示范教學(xué)課件

二元一次方程組人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2

分，負(fù)一場(chǎng)得1

分．某隊(duì)在10

場(chǎng)比賽中得到16

分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)分別是多少？

你能用已學(xué)過(guò)的一元一次方程的知識(shí)解決問(wèn)題嗎？

解：設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，則負(fù)的場(chǎng)數(shù)是10－x．根據(jù)題意，可列方程2x＋10－x＝16．

能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，使列方程變得容易呢？

問(wèn)題1．在這個(gè)問(wèn)題中，涉及到哪些未知量？這個(gè)隊(duì)比賽勝的場(chǎng)數(shù)和負(fù)的場(chǎng)數(shù)．

問(wèn)題2．在這個(gè)問(wèn)題中，有哪些相等關(guān)系？勝的場(chǎng)數(shù)＋負(fù)的場(chǎng)數(shù)＝總場(chǎng)數(shù)，勝場(chǎng)積分＋負(fù)場(chǎng)積分＝總積分．

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2

分，負(fù)一場(chǎng)得1

分．某隊(duì)在10

場(chǎng)比賽中得到16

分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)分別是多少？

解：設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y．由題意，得x＋y＝10，

2x＋y＝16．

如何設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列方程表示上面的相等關(guān)系？

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2

分，負(fù)一場(chǎng)得1

分．某隊(duì)在10

場(chǎng)比賽中得到16

分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)分別是多少？思考

這兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)？與一元一次方程有什么不同？x＋y＝102x＋y＝16（1）有兩個(gè)未知數(shù)；（2）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；

（3）等式兩邊都是整式．

你能類比一元一次方程的定義，給這個(gè)方程下個(gè)定義嗎？

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，且等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程．

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程．新知

上面的問(wèn)題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件，也就是未知數(shù)x，y

必須同時(shí)滿足方程x＋y＝10和2x＋y＝16．

把這兩個(gè)方程合在一起，寫成就組成了一個(gè)方程組．

方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．

1．下列各式中，屬于二元一次方程的有（）．

①x＋y＝3；②x－2y2＝3；③3x＋4y；④xy＝3．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)A

2．下面的方程組中，屬于二元一次方程組的是（）．

A．B．

C．

D．練習(xí)A問(wèn)題

滿足方程x＋y＝10，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x，y

的值有哪些？把它們填入表中．xy012345678910109876543210……當(dāng)x＝1

時(shí)，1＋y＝10，可得

y＝9，符合題意；當(dāng)x＝0

時(shí)，0＋y＝10，可得y＝10，符合題意；當(dāng)x＝2

時(shí)，2＋y＝10，可得

y＝8，符合題意；x012345678910y109876543210由上表可知，x＝0，y＝10；x＝1，y＝9；…；x＝10，y＝0

使方程x＋y＝10

兩邊的值相等，它們都是方程x＋y＝10

的解．新知

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．如果不考慮方程x＋y＝10

與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，這個(gè)方程的解有多少個(gè)？思考如果不考慮方程x＋y＝10

與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，那么x＝－10，y＝20；x＝0.5，y＝9.5；……也都是方程x＋y＝10的解，這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)．一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，即無(wú)數(shù)多解滿足這個(gè)二元一次方程．思考

滿足方程2x＋y＝16，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x，y

的值有哪些？把它們填入表中．xy0123456781614121086420觀察二元一次方程2x＋y＝16

的解的特點(diǎn)，你能聯(lián)想到最近學(xué)過(guò)的什么知識(shí)？(1，14)(0，16)(2，12)(3，10)162468101214x681042yO2x＋y＝16實(shí)際上，在平面直角坐標(biāo)系中，以每個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一條直線上，這條直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是這個(gè)方程的一個(gè)解，這條直線外的任意點(diǎn)的坐標(biāo)都不是這個(gè)方程的解．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝16；當(dāng)x＝8時(shí)，y＝0；

……(8，0)

是否存在符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x，y

的值既滿足方程x＋y＝10，又滿足方程2x＋y＝16？問(wèn)題x012345678910y109876543210x＋y＝10x012345678y16141210864202x＋y＝16觀察發(fā)現(xiàn)，x＝6，y＝4

既滿足方程x＋y＝10，又滿足方程2x＋y＝16．也就是說(shuō)，x＝6，y＝4

是方程x＋y＝10

與方程2x＋y＝16

的公共解．聯(lián)系前面的問(wèn)題可知，這個(gè)隊(duì)在10

場(chǎng)比賽中勝6

場(chǎng)、負(fù)4

場(chǎng)．我們把x＝6，y＝4

叫做二元一次方程組的解．這個(gè)解通常記作二元一次方程組的解

一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．

提醒：（1）二元一次方程組一般都只有一組解（有時(shí)沒(méi)有解或有無(wú)數(shù)組解）；（2）二元一次方程組的解是該方程組中每一個(gè)方程的解，而二元一次方程組中某個(gè)方程的解不一定是該方程組的解．例1

已知

3xm－1＋(n＋2)y＝10

是關(guān)于

x，y

的二元一次方程，求

m，n

的值．分析：x

的指數(shù)必須是1，y

的系數(shù)必須不等于0，上述方程才是二元一次方程．解：根據(jù)二元一次方程的概念，得

m－1＝1，且n＋2≠0，所以m＝2，n≠－2．利用二元一次方程的概念確定字母參數(shù)取值的方法根據(jù)二元一次方程的概念可知，需滿足條件：含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

1，且兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為零．根據(jù)條件列出關(guān)于字母參數(shù)的式子，進(jìn)而得到相應(yīng)字母參數(shù)的值．例2

若

是二元一次方程組

的解，則

m－n

的值是_____．

解析：由題意可知，是方程組的解，將

代入方程組，解得

所以m－n

＝4．4例3

加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件．現(xiàn)有7名工人參與這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？

分析：題中必須滿足兩個(gè)條件：

參與第一道工序的工人人數(shù)＋參與第二道工序的工人人數(shù)＝7，

第一道工序完成總件數(shù)＝第二道工序完成總件數(shù)．

解：設(shè)每天第一道工序安排x名工人，第二道工序安排y名工人．

由題意，得

列表格找出滿足方程x＋y＝7，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的解．x01234567y7654