人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《消元-解二元一次方程組（第1課時(shí)）》示范教學(xué)課件

消元——解二元一次方程組

（第1課時(shí)）人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

含有______個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是______的方程叫做二元一次方程．兩1

方程組中有______個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

______，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．兩1

二元一次方程組的兩個(gè)方程的______________，叫做二元一次方程組的解．

使二元一次方程兩邊的值__________的______個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．相等兩公共解

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2

分，負(fù)一場(chǎng)得1

分．某隊(duì)在10

場(chǎng)比賽中得到16

分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)分別是多少？用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系．

解：設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y．根據(jù)題意，可列方程組

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2

分，負(fù)一場(chǎng)得1

分．某隊(duì)在10

場(chǎng)比賽中得到16

分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)分別是多少？用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系．

思考：如果只設(shè)一個(gè)未知數(shù)呢？

解：設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，則負(fù)的場(chǎng)數(shù)是10－x．根據(jù)題意，可列方程2x＋10－x＝16．問(wèn)題比較二元一次方程組和一元一次方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？2x＋10－x＝16．10－x：負(fù)場(chǎng)次數(shù)y：負(fù)場(chǎng)次數(shù)y＝10－x二元一元消元二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程．我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)．新知這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想．問(wèn)題對(duì)于二元一次方程組你能寫(xiě)出求x

的值的過(guò)程嗎？

解：由①，得y＝10－x．③將③代入②，得2x＋10－x＝16．解得x＝6．把③代入①可以嗎？試試看？問(wèn)題對(duì)于二元一次方程組你能寫(xiě)出求x

的值的過(guò)程嗎？

解：由①，得y＝10－x．③將③代入①，得x＋10－x＝10．再化簡(jiǎn)將會(huì)出現(xiàn)不含未知數(shù)的恒等式，這是因?yàn)榉匠挞凼怯煞匠挞俚玫降?，所以它只能代入方程②，不能代入?把③代入①可以嗎？試試看？

解：由①，得y＝10－x．③將③代入②，得2x＋10－x＝16．解得x＝6．

思考：你能求出y

的值，并寫(xiě)出這個(gè)方程組的解嗎？

解：由①，得y＝10－x．③將③代入②，得2x＋10－x＝16．解得x＝6．把x＝6

代入③，得y＝4．所以這個(gè)方程組的解為把x＝6代入①或②可以嗎？把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．在這種解法中，哪一步是最關(guān)鍵的步驟？為什么？新知問(wèn)題對(duì)于二元一次方程組你能先消去x

得到關(guān)于y

的一元一次方程嗎？

解：由①，得x＝10－y．③將③代入②，得2(10－y)＋y＝16．解得y＝4．把y＝4

代入③，得x＝6．所以這個(gè)方程組的解為思考回顧解方程組的過(guò)程，你能總結(jié)出代入法解二元一次方程組的一般步驟嗎？y＝10－x消元用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)2x＋10－x＝16代入解xx＝6回代解yy＝4（1）變形：從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，把其中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)；（2）代入：把變形后的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；（3）求值：解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；（4）回代：把求得的未知數(shù)的值代入變形后的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；（5）寫(xiě)解：將兩個(gè)未知數(shù)的值用“{”聯(lián)立在一起，就得到方程組的解．代入法解二元一次方程組的一般步驟：

例1

用代入法解方程組分析：方程①中x

的系數(shù)是1，用含y

的式子表示x，比較簡(jiǎn)便．

解：由①，得x＝3＋y．③將③代入②，得3(3＋y)－8y＝14．解得y＝－1．把y＝－1

代入③，得x＝2．所以這個(gè)方程組的解為

例2

用代入法解方程組

解：將①代入②，得5x＋2x－3＝11．解得x＝2．把x＝2

代入①，得y＝1．所以這個(gè)方程組的解為

例3

用代入法解方程組解得y＝4．所以這個(gè)方程組的解為把y＝4代入③，得x＝0．解：由①，得x＝．③把③代入②，得5×－6y＝－24，（1）當(dāng)方程組中含有用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的式子時(shí)，可以直接利用代入消元法求解；（2）若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1（或－1）的方程，則選擇