人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全套教案

1．理解三角形的概念，認(rèn)識(shí)三角形的頂點(diǎn)、邊、角，會(huì)數(shù)三角形的個(gè)數(shù)．(重點(diǎn))2．能利用三角形的三邊關(guān)系判斷三條線段能否構(gòu)成三角形．(重點(diǎn))3．三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入教師利用多媒體演示三角形的形成過(guò)程，讓學(xué)生觀察.二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形的概念圖中的銳角三角形有()角形有△EDC共1個(gè)．所以圖中銳角三角形的個(gè)數(shù)有2＋1＝3(個(gè))．故選B.方法總結(jié)：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法，如果一條線段上有n個(gè)點(diǎn)，那么就有條線段，也可以與線段外的一點(diǎn)組成個(gè)三角形.探究點(diǎn)二：三角形的三邊關(guān)系【類型一】判定三條線段能否組成三角形以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm解析：選項(xiàng)A中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.方法總結(jié)：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可.【類型二】判斷三角形邊的取值范圍一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，那么x的取值范圍是()A．3＜x＜11B．4＜x＜7C3＜x＜11D．x＞3解析：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故選A.三邊．有時(shí)還要結(jié)合不等式的知識(shí)進(jìn)行解決.【類型三】等腰三角形的三邊關(guān)系已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).解析：先根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)可得出第三邊長(zhǎng)的于第三邊來(lái)判斷能否構(gòu)成三角形，從而求解.9不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；4＋9＞9，故4，9，9能構(gòu)成三角形，∴它的周長(zhǎng)是4＋9＋9=方法總結(jié)：在求三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，要注意利用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證所求出的邊長(zhǎng)能否組成三角形.【類型四】三角形三邊關(guān)系與絕對(duì)值的綜合若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來(lái)判定絕對(duì)值里的式子的正負(fù)，然后去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c+方法總結(jié)：絕對(duì)值的化簡(jiǎn)首先要判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的式子的正負(fù)，然后性質(zhì)將絕對(duì)值的符號(hào)去掉，最后進(jìn)行化簡(jiǎn)．此類問(wèn)題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷絕對(duì)值符號(hào)里面式子的正負(fù)，然后進(jìn)行化簡(jiǎn).三、板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的邊由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究解決問(wèn)題的過(guò)程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個(gè)三角形”引發(fā)學(xué)生探究的欲望，圍繞這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，由學(xué)生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系”．通過(guò)觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論．這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力.知識(shí)與技能教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)過(guò)程與方法情感態(tài)度價(jià)值觀1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素；2.掌握三角形三條邊之間關(guān)系.經(jīng)歷度量三角形邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)中,理解三角形三邊不等的關(guān)系.幫助學(xué)生樹(shù)立幾何知識(shí)源于客觀實(shí)際,用客觀實(shí)際的觀念,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣了解三角形定義、三邊關(guān)系。1.了解三角形定義、三邊關(guān)系。1.在具體的圖形中不重復(fù),且不遺漏地識(shí)別所有三角形.2.用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形.教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備教師：課件、三角尺、屋頂架結(jié)構(gòu)圖等。學(xué)生：三角尺、鉛垂紙、小刀。教學(xué)準(zhǔn)備設(shè)計(jì)理念使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)設(shè)計(jì)理念使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型的過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形要1、請(qǐng)仔細(xì)觀察實(shí)物與課件，找出不同的三角形。提出問(wèn)題2、與同伴交流各自提出問(wèn)題這些三角形有什么特1、三角形的概念：探究質(zhì)疑直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三探究質(zhì)疑加深認(rèn)識(shí)，鞏固加深認(rèn)識(shí)，鞏固對(duì)三角形概念及2、三角形表示：教師強(qiáng)調(diào)，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)：三角形表示成△ABC2、三角形表示：教師強(qiáng)調(diào)，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)：三角形表示成△ABC,三個(gè)頂點(diǎn)為：A,B、C，三通常頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC用b表示，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB用。并用符號(hào)表示出來(lái)，同時(shí)說(shuō)出各個(gè)三角形要素，并指出AD是哪些三角3、三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。問(wèn)題：那么等邊三角形是否屬于等腰三角形呢？三角形的分類：①按三個(gè)內(nèi)角的大小分類：銳角三角形、直角三角形3、三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。問(wèn)題：那么等邊三角形是否屬于等腰三角形呢？三角形的分類：①按三個(gè)內(nèi)角的大小分類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形②按邊進(jìn)行分類。不等邊三角形三角形4.動(dòng)手操作：（1）任意畫(huà)一個(gè)△ABC，從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊到點(diǎn)（2）各條路線的長(zhǎng)有什么關(guān)系？說(shuō)明理由.結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.滲透反證法思想，借助小組操作討論，得出組成三角形的條培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言概鞏固新知1、有兩根長(zhǎng)度分別為5cm,8cm的木棒，用滲透反證法思想，借助小組操作討論，得出組成三角形的條培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言概鞏固新知小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)本課作業(yè)1、課堂小結(jié)本課作業(yè)教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)已有知識(shí)復(fù)習(xí)已有知識(shí)本學(xué)習(xí)三角形和三角形本上練習(xí)三角形的表示概念是()概念是()C師生及時(shí)點(diǎn)BC沿三角形的邊爬到C,它有幾條路線可以選擇？A練習(xí)中歸納沿三角形的邊爬到C,它有幾條路線可以選擇？A學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題難小組交流學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題難小組交流學(xué)生歸納總學(xué)生歸納總OBC1．掌握三角形的高、中線和角平分線的定義，并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．(重點(diǎn))2．能夠準(zhǔn)確的畫(huà)出三角形的高、中線和角平分線．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個(gè)想要平分的話，你該怎么辦呢？本節(jié)我們一起來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形的高【類型一】三角形高的畫(huà)法畫(huà)△ABC的邊AB上的高，下列畫(huà)法中，正確的是()解析：三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂知.解：過(guò)點(diǎn)C作邊AB的垂線段，即畫(huà)AB邊上的高CD，所以畫(huà)法正確的是D.故選D.方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過(guò)該邊邊或在該邊的延長(zhǎng)線上.【類型二】根據(jù)三角形的面積求高邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值為.1解析：根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP有最小值．由△ABC的面積公式可知2方法總結(jié)：解答此題可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，這種解題方法通常稱為“面積法”.探究點(diǎn)二：三角形的中線【類型一】應(yīng)用三角形的中線求線段的長(zhǎng)解析：如圖，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴△ABD的周長(zhǎng)-△ADC的周長(zhǎng)＝(BA+方法總結(jié)：通過(guò)本題要理解三角形的中線的定義，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將△ABD與△ADC的周長(zhǎng)之差轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的差.【類型二】利用中線解決三角形的面積問(wèn)題ADF和△BEF的面積分別為S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF=.22ADF方法總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時(shí)，面邊的比；底相等時(shí)，面積的比等于高的比.探究點(diǎn)三：三角形的角平分線如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度數(shù).解析：根據(jù)AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°,得出∠BAD＝30°,再利用CE是△ABC的高，∠BCE＝40°,得出∠B的度數(shù)，進(jìn)而得出∠ADB的度數(shù).＝180°-50°-30°=100°.角形的高綜合考查.三、板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的高、中線與角平分線1．三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高.3．三角形的角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線.本節(jié)課由實(shí)際問(wèn)題“平分三角形蛋糕”引入，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，明確數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐應(yīng)用于實(shí)踐，進(jìn)而學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題．然后從畫(huà)圖入手，分三種情況：即銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，培養(yǎng)學(xué)生形成分類討論思想，同時(shí)，可以在學(xué)生頭腦中對(duì)這三種線段留下清晰的形象，然后結(jié)合這些具體形象敘述它們的定義以及表示方法，最后通過(guò)例題進(jìn)一步鞏固.〔教學(xué)目標(biāo)〕1、經(jīng)歷畫(huà)圖的過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線；2、會(huì)畫(huà)三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點(diǎn).線與角的平分線的區(qū)別，畫(huà)鈍角三角形的高是難A一、導(dǎo)入新課我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過(guò)三角形BDC分線值得我們研究。二、三角形的高請(qǐng)你在圖中畫(huà)出△ABC的一條高并說(shuō)說(shuō)你畫(huà)法。從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。三角形的三條高相交于一點(diǎn)。如果△ABC是直角三角形、鈍角三角形，上頁(yè)的結(jié)論還成立嗎？現(xiàn)在我們來(lái)畫(huà)鈍角三角形三邊上的高，如圖。AEDBFO顯然，上頁(yè)的結(jié)論成立。請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)直角三角形，再畫(huà)出它三邊上的高。三、三角形的中線如圖，我們把連結(jié)△ABC的頂點(diǎn)A和它的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做△ABC請(qǐng)你在圖中畫(huà)出△ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角的三條中線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁(yè)的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖回答。四、三角形的角平分線如圖，畫(huà)∠A的平分線AD，交∠A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線,表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請(qǐng)你在圖中再畫(huà)出另兩個(gè)角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁(yè)的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖回答。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。五、課堂練習(xí)六、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫(huà)法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律。1．通過(guò)觀察、感悟三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性．(重點(diǎn))2．三角形的穩(wěn)定性在生活、生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入一天數(shù)學(xué)小博士聽(tīng)到三角形和四邊形在一起爭(zhēng)論“有穩(wěn)定性好還是沒(méi)有穩(wěn)定性好？”先聽(tīng)它們是怎么說(shuō)的．三角形：“具有穩(wěn)定性的我最好，因?yàn)槲依喂?，不易變形，所以我最受歡迎，不像你四邊形，你沒(méi)有堅(jiān)定的立場(chǎng)！”四邊形：“靈活性強(qiáng)，可伸可縮，我的這些優(yōu)點(diǎn)比起你三角形那呆板、的形式不知有多優(yōu)越！”我的用途大！”四邊形：“我的用途廣，像活動(dòng)衣架、縮放尺、活動(dòng)鐵門(mén)等，人類的生活因?yàn)槲叶S富二、合作探究探究點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性【類型一】三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用要使四邊形木架(用4根木條釘成)不變形，至少需要加釘1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條解析：由于多邊形(三邊以上的)不具有穩(wěn)定性，將其轉(zhuǎn)化為三角形后木架的形狀就不變了．根據(jù)具體多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的經(jīng)驗(yàn)及題中所加木條可找到一般規(guī)律.要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要(n－3)根木條固定．然后驗(yàn)證求解.【類型二】四邊形的不穩(wěn)定性解析：從四邊形特性的角度考慮.解：伸縮門(mén)做成四邊形的形狀，是利用四邊形易變形這一特性．注意在日常生活中積累這方面的經(jīng)驗(yàn).三、板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的穩(wěn)定性1．三角形具有穩(wěn)定性2．四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性3．三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用4．四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用在教學(xué)三角形的穩(wěn)定性時(shí)，利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)含義，進(jìn)而用三角形的穩(wěn)定性解釋“為什么不易變形”，再回歸生活，運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性解釋如何解決生活中的問(wèn)題．學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到“不易變形”是三角形的穩(wěn)定性的一個(gè)表現(xiàn)，一種應(yīng)用，而不是將三角形的穩(wěn)定性與“不易變形”劃等號(hào)．這樣的教學(xué)既使得學(xué)生對(duì)穩(wěn)定性有了正確清楚的認(rèn)識(shí)，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性和“全等三角形”的判定方法奠定了認(rèn)知的基礎(chǔ)．[教學(xué)目標(biāo)]1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性；2、了解三角生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。一、情景導(dǎo)入蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣二、三角形的穩(wěn)定性〔實(shí)驗(yàn)〕1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的)2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形從上頁(yè)的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們?cè)谏a(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。如：鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動(dòng)掛架則是利用四邊形的不四、課堂練習(xí)1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？1．理解三角形內(nèi)角和定理及其證明方法．(難點(diǎn))2．能用三角形的內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入多媒體展示：(三兄弟之爭(zhēng))在一個(gè)直角三角形村莊里，住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)它們非常團(tuán)結(jié)，有一天，老三不高興了，對(duì)老大說(shuō)：“憑什么你的度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”老老三納悶起來(lái)……二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形的內(nèi)角和【類型一】求三角形內(nèi)角的度數(shù)若∠A＝46°,∠D＝50°.求∠ACB的度數(shù).的度數(shù)即可.∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°,∠B＝40°,∴∠ACB＝180°-∠A-∠B＝94°.方法總結(jié)：求三角形的內(nèi)角，必然和三角形內(nèi)角和定理有關(guān)，解決問(wèn)題時(shí)要根據(jù)圖形特點(diǎn)，在不同的三角形中，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解.【類型二】判斷三角形的形狀一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，這個(gè)三角形一定是()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．無(wú)法判定90°,即這個(gè)三角形是直角三角形．故選A.方法總結(jié)：在解決有關(guān)比例問(wèn)題時(shí)，通常先設(shè)比例系數(shù)，然后列方程求解.【類型三】三角形的內(nèi)角與角平分線、高的綜合運(yùn)用團(tuán)回在△ABC中，∠A＝-∠B=∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù).解：∵∠A＝2∠B＝3∠ACB，設(shè)∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴x＋2x＋3x＝180°,解得x＝30°,∴∠A＝30°,∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°,∴∠ACD＝180°-90°-30°=60°.∵CE是∠ACB2ACE＝mm×90°=45°,∴∠DCE=∠ACD-∠ACE＝60°-45°=15°2方法總結(jié)：本題是常見(jiàn)的幾何計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，找出角與角之間的關(guān)系并結(jié)合圖形解答.探究點(diǎn)二：直角三角形的性質(zhì)【類型一】直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用解析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可求出∠EDF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C+∠DBC=∠F+∠DEF，然后求解即可.解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°,∴∠EDF＝90°-∠F＝90°-40°=50°.由三角形的內(nèi)角和定理得∠C+∠DBC+∠CDB=∠F+∠DEF+∠EDF，∴30°+∠DBC＝40°+90°,∴性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.三、板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的內(nèi)角1．三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°2．三角形內(nèi)角和定理的證明3．直角三角形的性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余本節(jié)課通過(guò)一段對(duì)話設(shè)置疑問(wèn)，巧設(shè)懸念，激發(fā)起學(xué)生獲取知識(shí)的求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率．然后讓學(xué)生自主探究，在教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生提出猜想．在教學(xué)中，教師通過(guò)必要的提示指明了學(xué)生思考問(wèn)題的方向，在學(xué)生提出驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的不同方法時(shí)，教師注意讓學(xué)生上臺(tái)演示自己的操作活動(dòng)和說(shuō)明自己的想法，這樣更有助于學(xué)生接受三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論.11、了解三角形的內(nèi)角；2、會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180度；3、學(xué)會(huì)解決與求角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過(guò)程，掌握三角形的內(nèi)角和定理，初步掌握添加輔助線的方法.初步培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力。三角形的內(nèi)角和定理及其運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的推理過(guò)程三角尺、小剪刀、量角器。教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念我們都知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°,情境教學(xué)對(duì)激發(fā)初步感知怎么說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的正確性呢？學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣過(guò)程與方法情感態(tài)度價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備知識(shí)與技能動(dòng)手操作在紙上畫(huà)一個(gè)三角形將將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼在紙上畫(huà)一個(gè)三角形將將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼用折紙的方法探究三角形內(nèi)角和的證明思路：同學(xué)們動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)從拼圖活動(dòng)中發(fā)展學(xué)思維的靈活性，創(chuàng)造性實(shí)踐說(shuō)理深入新知實(shí)踐說(shuō)理深入新知證明：試以你所發(fā)現(xiàn)的方法談?wù)勈侨绾握f(shuō)明三角形的更加深刻地理解多種拼圖方法，創(chuàng)設(shè)不同說(shuō)理方如圖⑴已知：△ABC,求證：∠A+∠B+∠C＝180°.證明：延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C更加深刻地理解多種拼圖方法，創(chuàng)設(shè)不同說(shuō)理方∵CE∥AB(已知)∴∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定義）∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代換）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度?分析:雖然本題已給圖形,但我們必須從畫(huà)圖入手,記住畫(huà)圖的過(guò)程就是理解題目的開(kāi)始,C島在A島應(yīng)用新知的北偏東50°方向,就是以A島為中心畫(huà)方向線AC,B島在A島的北偏東80°,也是以島為中心畫(huà)方向線AB,C島在B島的北偏西40°方向,這就是以B島為中心畫(huà)出方向線BC、AC與BC交于C.所求∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角,這樣就要懂得根據(jù)方向線不難得到∠CAB=80°-50°=30°,課堂練習(xí)課堂小結(jié)本課作業(yè)由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,1.完成課本練習(xí).2.已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。小結(jié)與作業(yè)1、必做題：2、選做題：鞏固了前面的已學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的說(shuō)理發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)作業(yè)分層，供不同層次的學(xué)生使用1．掌握三角形外角的定義和三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論．(重點(diǎn))2．能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論進(jìn)行相關(guān)的幾何計(jì)算和證明，并體會(huì)幾何圖形中的不等關(guān)系．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入足球比賽中的數(shù)學(xué)知識(shí)在綠茵場(chǎng)上，某球員在A處受到阻擋需要傳球，請(qǐng)幫助他做出選擇，應(yīng)傳給在B處的球員還是C處的球員，使其射門(mén)不易射偏．(不考慮其他因素)請(qǐng)同學(xué)們幫助他做出選擇.二、合作探究探究點(diǎn)：三角形的外角【類型一】應(yīng)用三角形的外角求角的度數(shù)的度數(shù).解析：延長(zhǎng)BP交AC于E或連接AP并延長(zhǎng)，構(gòu)造三角形的外角，再利用外角的性質(zhì)即可求出∠A的度數(shù).解：延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，則∠BPC，∠PEC分別為△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC=∠PEC+∠PCE，∠PEC=∠ABE+∠A，∴∠PEC=∠BPC-∠PCE＝150°-30°=120°.∴∠A=∠PEC-∠ABE＝120°-20°=100°.方法總結(jié)：利用三角形的外角的性質(zhì)將已知與未知的角聯(lián)系起來(lái)是計(jì)算角的度數(shù)的方法.【類型二】用三角形外角的性質(zhì)把幾個(gè)角的和分別轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形的內(nèi)角和已知：如圖為一五角星，求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.解析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠EFG=∠B+∠D，∠EGF=∠A+∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠E+∠EGF+∠EFG＝180°,代入即可得證.證明：∵∠EFG、∠EGF分別是△BDF、△ACG的外角，∴∠EFG=∠B+∠D，∠EGF=∠A+∠C.又∵在△EFG中，∠E+∠EGF+∠EFG＝180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)，利用三角形外角的性質(zhì)將分散的角集中到某個(gè)三角形中，利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行解決.【類型三】三角形外角的性質(zhì)和角平分線的綜合應(yīng)用如圖①,∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點(diǎn)(1)如果∠A＝60°,∠ABC＝50°,求∠E的度數(shù)；(2)猜想：∠E與∠A有什么數(shù)量關(guān)系(寫(xiě)出結(jié)論即可)；(3)如圖②,點(diǎn)E是△ABC兩外角平分線BE、CE的交點(diǎn)，探索∠E與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.解析：先計(jì)算特殊角的情況，再綜合運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及其推論結(jié)合三角形的角平分線概念解決.解：(1)根據(jù)外角的性質(zhì)得∠ACD=∠A+∠ABC＝60°+50°=110°,∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠1＝mm∠ACD＝55°,∠2＝mm∠ABC＝25-∠2＝30°;2∠BCF=∠A+∠22(∠A+∠ACB)，∠4＝(∠A+∠ABC).∵∠E+∠2+∠4=22180°,∴∠2(∠A+∠ACB)＋mm(∠A+∠ABC)＝180°,即∠E+∠A∠ABC)＝180°.∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°,∴∠E＋EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),2)∠A＝90°.22-2∠A.三、板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的外角1．三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角.2．三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.本節(jié)的知識(shí)內(nèi)容很突出，要讓學(xué)生了解三角形的外角及其性質(zhì)，所以在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)讓學(xué)生自主探索，利用多種方法進(jìn)行研究．同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的合作交流，開(kāi)闊學(xué)生的思路，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探索過(guò)程的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力.在教學(xué)設(shè)計(jì)上，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的靈活性，感受數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性，在獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，提高學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)知識(shí)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備設(shè)置情境1.了解三角形的外角；知識(shí)與技能2、探索并了解三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和知識(shí)與技能過(guò)程與方法通過(guò)小組學(xué)習(xí)等活動(dòng)經(jīng)歷得出三角形的外角概念和三角形的外角性質(zhì)。學(xué)會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單的說(shuō)理來(lái)計(jì)算三角形相關(guān)的角過(guò)程與方法情感態(tài)度價(jià)值觀三角形的外角性質(zhì)情感態(tài)度價(jià)值觀三角形的外角性質(zhì)能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過(guò)程和方法三角尺、鉛畫(huà)紙、小剪刀。設(shè)計(jì)理念設(shè)計(jì)理念三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)回憶喚醒學(xué)生已有知識(shí)，有助于后繼問(wèn)題的解決三角形的外角三角形外角的特點(diǎn)：①頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上。②一條邊是三角形的一條邊。③另一條邊是三角形的某條邊的延長(zhǎng)線。進(jìn)一步鍛煉進(jìn)一步鍛煉學(xué)生操作能力和探索新知2.如圖所示，一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是與這個(gè)外角不同頂點(diǎn)的兩個(gè)內(nèi)角。探索新知什么關(guān)系?(互補(bǔ))探索三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們拿出一張白紙，在白紙上畫(huà)出如教科書(shū)圖11.2-8所示的圖形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使點(diǎn)A、C、B重合，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果，與同伴交流一下，結(jié)果是否一樣。請(qǐng)你用文字語(yǔ)言敘述三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)4.結(jié)論：三角形的一個(gè)外等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。1、完成教科書(shū)152、如圖1，在△ABC分∠BAC，∠B=80題的主要目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角題的主要目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)、外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用能（2）你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C的度數(shù)嗎？（3）若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠應(yīng)用新知分析1）∠DAE是哪個(gè)三角形的內(nèi)角或外角？（2）△ADE中，已知什么？要求出∠DAE，只（4）在△AEC中已知什么？要求∠AEB，只需引申1）還有其他方法求∠DAE的度數(shù)嗎？1（2）你能說(shuō)明為什么∠DAE=(∠B-∠C）嗎？2做一做在一張白紙上畫(huà)出如圖2所示圖形，把∠1、∠2、∠3剪下來(lái)拼在一起，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果，你能說(shuō)說(shuō)理由嗎探索提高了解三角形外角為后面學(xué)習(xí)多邊為后面學(xué)習(xí)多邊滲透數(shù)形結(jié)合的在上圖中，∠1+=1800，∠2+=1800，∠3+=1800，三式相加可以得到①∠1+∠2+∠3+++=而②∠ACB+∠BAC+∠ABC=，把①和②小結(jié)與作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生小組合作交流：本課作業(yè)發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)課堂小結(jié)1．掌握多邊形的定義及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其相關(guān)概念．(重點(diǎn))2．正確區(qū)分凹多邊形和凸多邊形．(重點(diǎn))3．理解多邊形的對(duì)角線的概念，探索一個(gè)多邊形能畫(huà)幾條對(duì)角線．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入利用多媒體展示生活、建筑方面等的圖片(包含一個(gè)或多個(gè)明顯的多邊形).長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等都是四邊形，還有邊數(shù)很多的圖形，它們?cè)谌粘Ｉ睢⒐まr(nóng)業(yè)生產(chǎn)中都有應(yīng)用，引出本節(jié)課課題：多邊形.二、合作探究探究點(diǎn)一：多邊形的概念【類型一】多邊形及其概念下列圖形不是凸多邊形的是()解析：根據(jù)凸多邊形的概念，如果多邊形的邊都在任意一條邊所在的直線的同旁，該多邊形即是凸多邊形，否則即是凹多邊形．由此可得選項(xiàng)D的圖形不是凸多邊形．故選D.方法總結(jié)：多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可有兩種方法：(1)畫(huà)多邊形任何一邊所在的直線，整個(gè)多邊形都在此直線的同一側(cè)；(2)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均小于180°.通常所說(shuō)的多邊形指凸多邊形.【類型二】確定多邊形的邊數(shù)解析：一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，則多邊形的邊數(shù)是14，15或16.故選A.方法總結(jié)：一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，解決此類問(wèn)題可以親自動(dòng)手畫(huà)一下.探究點(diǎn)二：多邊形的對(duì)角線【類型一】確定多邊形的對(duì)角線的條數(shù)從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫(huà)條對(duì)角線，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫(huà) 條對(duì)角線，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫(huà)條對(duì)角線，請(qǐng)猜想從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有條對(duì)角線，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有條對(duì)角線，從而推導(dǎo)出n邊形共有條對(duì)角線.解析：根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n－3)條對(duì)角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出n(n-3)條對(duì)角線，而每條重復(fù)一次，可得答案.解：從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫(huà)1條對(duì)角線，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫(huà)2條對(duì)角線，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫(huà)3條對(duì)角線，從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有4條對(duì)角線，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有(n－3)條對(duì)角線，從而推導(dǎo)出n邊形共有2條對(duì)角線.方法總結(jié)：(1)多邊形有n條邊，則經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有(n－3)條；(2)多邊形有n【類型二】根據(jù)對(duì)角線條數(shù)確定多邊形的邊數(shù)從一個(gè)多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都只有5條對(duì)角線，則它的邊數(shù)是()解析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．依題意，得n－3＝5，解得n＝8.故這個(gè)多邊形的邊數(shù)【類型三】根據(jù)分成三角形的個(gè)數(shù)，確定多邊形的邊數(shù)連接多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的線段把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，則原A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形解析：設(shè)原多邊形是n邊形，則n－2＝6，解得n＝8.故選D.形分成(n－2)個(gè)三角形.探究點(diǎn)三：正多邊形的有關(guān)概念下列圖形中，是正多邊形的是()A．等腰三角形B．長(zhǎng)方形C．正方形D．五邊都相等的五邊形解析：根據(jù)正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形進(jìn)行解答．正方形四個(gè)角相等，四條邊都相等，故選C.方法總結(jié)：解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要搞清楚正的多邊形是正多邊形，這兩個(gè)條件缺一不可.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形.2．相關(guān)概念：頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、對(duì)角線.3．多邊形的對(duì)角線：n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為(n－3)條；n邊形共有對(duì)角4．正多邊形：如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱為正多邊形.本節(jié)課采取的是合作探究的教學(xué)方式，在小組活動(dòng)中，每個(gè)學(xué)生都能發(fā)揮自己的作用，明白了和他人怎樣合作，取長(zhǎng)補(bǔ)短．在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要從學(xué)生的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)出合理的，具有可操作性的探究步驟，充分估計(jì)探究中的不確定因素和障礙點(diǎn)，并在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)組織引導(dǎo)和巡視力度.能教學(xué)目標(biāo)法教學(xué)目標(biāo)價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備觀察生活中大量的圖片，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的幾何體線等數(shù)學(xué)概念處有數(shù)學(xué)的道理.正多邊形的正確理解以及凸多邊形的辨別。設(shè)計(jì)理念設(shè)計(jì)理念盡快投入到數(shù)渡到新課教學(xué)圖片觀賞：你能從圖中找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，教師點(diǎn)明本節(jié)課題.新知探究（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順新知探究運(yùn)用類運(yùn)用類比方法學(xué)習(xí)新知你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？形叫做多邊形.如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫明確概念：1.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角2.多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.讓學(xué)生畫(huà)出五邊形的所有對(duì)角線.在圖（1）中，畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；BD所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們?cè)诹?xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形.由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念.各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)舊知識(shí)的異同識(shí)課堂小結(jié)本課作業(yè)小結(jié)與作業(yè)2、本節(jié)課學(xué)習(xí)新知識(shí)過(guò)程中運(yùn)用哪種重要的思想2、選做題：1．理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式．(重點(diǎn))2．靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決有關(guān)問(wèn)題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入多媒體演示：清晨，小明沿一個(gè)多邊形廣場(chǎng)周圍的小路按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?你知道它們的和嗎？就讓我們帶著這些問(wèn)題同小明一起走進(jìn)今天的課堂.二、合作探究探究點(diǎn)一：多邊形的內(nèi)角和【類型一】利用內(nèi)角和求邊數(shù)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°,則它是()A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形=540，解得n＝5.故選B.方法總結(jié)：熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.【類型二】求多邊形的內(nèi)角和一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°,截去一個(gè)角后，得到的多邊形的內(nèi)角和為()A．1620°B．1800°C．1980°D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為10＋2＝12.∵一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，∴新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，∴新多邊形方法總結(jié)：一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出原多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.【類型三】復(fù)雜圖形中的角度計(jì)算團(tuán)回如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝()A．450°B．540°C．630°D．720°解析：如圖，∵∠3+∠4=∠8+∠9，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7＝五邊形的內(nèi)角和＝540°,故選B.方法總結(jié)：本題考查了靈活運(yùn)用五邊形的內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)外角關(guān)系．根據(jù)圖形特點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)越性.【類型四】利用方程和不等式確定多邊形的邊數(shù)一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為1125°,當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角，問(wèn)這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？解析：本題首先由題意找出不等關(guān)系列出不等式，進(jìn)而求出這一內(nèi)角的取值范圍；然后可確定這一內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步得出這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x，則有1125°＜x＜1125°+180°,即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°,因?yàn)閤為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180°的倍數(shù)，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°-1125°=135°.因此，漏加的這個(gè)內(nèi)角是135°,這個(gè)多邊形是九邊形.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是由題意列出不等式求出這個(gè)多邊形的邊數(shù).探究點(diǎn)二：多邊形的外角和【類型一】已知各相等外角的度數(shù)，求多邊形的邊數(shù)正多邊形的一個(gè)外角等于36°,則該多邊形是正()A．八邊形B．九邊形C．十邊形D．十一邊形解析：正多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10，則這個(gè)多邊形是正十邊形．故選C.方法總結(jié)：如果已知正多邊形的一個(gè)外角，求邊數(shù)可直接利用外角和除以這個(gè)角即可.【類型二】多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合運(yùn)用一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540°,則它是()A．五邊形B．四邊形C．三角形D．不能確定解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得(n－2)×180°+360°=540°,解得n=3，∴這個(gè)多邊形是三角形．故選C.方法總結(jié)：熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，解題的關(guān)鍵是由已知等量關(guān)系列出方程從而解決問(wèn)題.三、板書(shū)設(shè)計(jì)多邊形的內(nèi)角和與外角和1．性質(zhì)：多邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°;多邊形的外角和等于360°.2．多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：(2)多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān).(3).正n邊形：正n邊形的內(nèi)角的度數(shù)為外角的度數(shù)為.本節(jié)課先引導(dǎo)學(xué)生用分割的方法得到四邊形內(nèi)角和，再探究多邊形的內(nèi)角和，然后采用完全開(kāi)放的探究，每步探究先讓學(xué)生嘗試，把學(xué)生推到主動(dòng)位置，放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，教學(xué)過(guò)程主要靠學(xué)生自己去完成，盡可能做到讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新．要充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性：規(guī)律讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，方法讓學(xué)生自主尋找，思路讓學(xué)生自主探究，問(wèn)題讓學(xué)生自主解決.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)知識(shí)與技能過(guò)程與方法情感態(tài)度價(jià)值觀1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法，并能用內(nèi)角和知識(shí)解決一些較簡(jiǎn)單的問(wèn)題；通過(guò)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力通過(guò)學(xué)生間交流、探索，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)多邊形的內(nèi)角和以及外角和如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和）；教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念(2)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于，正方形的內(nèi)角和等于2、你知道任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？通過(guò)今(2)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于，正方形的內(nèi)角和等于2、你知道任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)我們就能明白其中的一些道理，引出課題.創(chuàng)設(shè)情境1.探索四邊形的內(nèi)角和學(xué)生敘述對(duì)四邊形內(nèi)角和的認(rèn)識(shí).（如：通過(guò)測(cè)量相加求內(nèi)角和，通過(guò)畫(huà)四邊形對(duì)角線分成兩個(gè)三角形來(lái)計(jì)算內(nèi)角和等）.尋找多種分割形尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解③可以啟示學(xué)生用其他方法證明四邊形內(nèi)角和為新課教學(xué)小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形，利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和2.你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？3、探索多邊形內(nèi)角和問(wèn)題提出階梯式問(wèn)題：（1）你能用剛才類似的方法計(jì)算出六邊形的內(nèi)角（2）十邊形、n邊形呢？例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)已知：四邊形ABCD的∠A+∠C＝180°.求：∠B與∠D分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A+∠C＝180°,所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案.通過(guò)增加圖形的復(fù)雜性，讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的理解，在探索過(guò)程中進(jìn)一步體現(xiàn)新課標(biāo)想，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力知識(shí)應(yīng)用合作探究例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.分析：關(guān)于外角問(wèn)題我們馬上就會(huì)聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.多邊形的外角和等于360°.所以我們說(shuō)多邊形的外角和與它的邊數(shù)無(wú)關(guān).對(duì)此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形如下圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°.鞏固新知識(shí)；鞏固練習(xí)教材24頁(yè)練習(xí)1、2、3.鞏固新知識(shí)；鞏固練習(xí)小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容（包括數(shù)學(xué)思想方法）1.必做題：課堂小結(jié)本課作業(yè)1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素．(重點(diǎn))2．理解并掌握全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等．(重點(diǎn))3．能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入在我們的周圍，經(jīng)?？梢钥吹叫螤?、大小完全相同的圖形，這類圖形在幾何學(xué)中具有特殊的意義．觀察下列圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形.二、合作探究探究點(diǎn)一：全等形和全等三角形的概念及對(duì)應(yīng)元素【類型一】全等形的認(rèn)識(shí)2013年第十二屆全運(yùn)會(huì)在遼寧舉行，下圖中的圖形是全運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中是全等形的是()解析：根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形進(jìn)行判斷．由此可以判斷選項(xiàng)D是正確的.方法總結(jié)：判斷兩個(gè)圖形是不是全等形，可以通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法，將兩個(gè)圖形疊合起來(lái)觀察，看其是否能完全重合，有時(shí)還可以借助網(wǎng)格背景來(lái)觀察比較.【類型二】全等三角形的對(duì)應(yīng)元素如圖，若△BOD≌△COE，∠B=∠C，指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角.解析：結(jié)合圖形進(jìn)行分析，分別寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角即可.應(yīng)頂點(diǎn)要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就可以比較容易地寫(xiě)出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊了.探究點(diǎn)二：全等三角形的性質(zhì)【類型一】應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)求三角形的角或邊CF的長(zhǎng).解析：根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等求∠DEF的度數(shù)和CF的長(zhǎng).解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°,∠B＝50°,BF＝4，EF＝7，∴∠DEF=∠B＝50°,關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)別圖形.【類型二】全等三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和的綜合運(yùn)用如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°,∠B=∠D＝25°,∠EAB＝120°,求∠ACB的度數(shù).解析：根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可知∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB＝2∠CAB＋10°=120°,即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求∠ACB的度數(shù).+∠CAD+∠CAB＝2∠CAB＋10°=120°,∴∠CAB＝55°.∵∠B=∠D＝25°,∴∠ACB＝180°-∠CAB-∠B＝180°-55°-25°=100°,即∠ACB的度數(shù)是100°.方法總結(jié)：本題將三角形內(nèi)角和與全等三角形的性質(zhì)綜合考查，解答問(wèn)題時(shí)要將所求的角與已知角通過(guò)全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái).三、板書(shū)設(shè)計(jì)全等三角形1．全等形與全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形；能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等.首先展示全等形的圖片，激發(fā)學(xué)生興趣，從圖中總結(jié)全等形和全等三角形的概念．最后總結(jié)全等三角形的性質(zhì)，通過(guò)練習(xí)來(lái)理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號(hào)語(yǔ)言推理．通過(guò)實(shí)例熟悉運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)與技能過(guò)程與方法情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)實(shí)例理解全等形的概念和特征，并能識(shí)知識(shí)與技能過(guò)程與方法情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)實(shí)例理解全等形的概念和特征，并能識(shí)別圖形的全等.②知道全等三角形的有關(guān)概念，能正確地找形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).③能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)兩個(gè)重合的三角形變換其中一個(gè)的位從中了解并體會(huì)圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)的研究幾何圖形的意識(shí).培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手操作能力和自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)理解全等三角形邊、角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.復(fù)寫(xiě)紙、剪刀、半透明的紙、多媒體課件(幾個(gè)重要片斷中使用).教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念1．展現(xiàn)生活中的大量圖片或錄像片斷。豐富的圖形容易引起學(xué)生的注意，使他們能很快地投入到學(xué)習(xí)的情境中.它反映了現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的全等圖教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備(1)從上面的片斷中你有什么感受?(2)你能再舉出生活中的一些類似例子嗎?觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形教師明晰，建立模型通過(guò)構(gòu)圖，為學(xué)生理解全等三角形的有關(guān)概念奠定基礎(chǔ)教師明晰，建立模型這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形1.學(xué)生用半透明的紙描繪下圖中左邊的△ABC，然旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等”.善于對(duì)基本三角形變善于對(duì)基本三角形變換出各種圖形，觀察它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的變化，體會(huì)當(dāng)公共邊、公共角完全或部分重疊時(shí)，如何快動(dòng)手操作能力.解析、應(yīng)用與拓廣結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻解析、應(yīng)用與拓廣表示、讀法、寫(xiě)法。把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字拓展與延伸鞏固練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)變換的思想.全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等1．議一議：右圖是一個(gè)等邊三角形，你能把它分成兩個(gè)全等的三角形嗎?你能把它分成三個(gè)、四個(gè)全等的三角形嗎?2．例1：已知△ABC≌△DFE，∠A＝96°,∠B=1．全等用符號(hào)表示．讀作·_______2.△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示為·_______應(yīng)邊.(3)面積相等的三角形是全等三角形．()小結(jié)與作業(yè)等三角形的哪些知識(shí)?隱含的條件，如公共元素、對(duì)頂角等，但公共頂點(diǎn)3．在運(yùn)用全等三角形的定義和性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意規(guī)范的過(guò)程中理解全等三角形的概念，發(fā)展空據(jù)全等三角形的概念和性質(zhì)，通過(guò)觀察、嘗試找到分割的方法，并可用分出來(lái)的圖形是否重合來(lái)驗(yàn)證所得的結(jié)論.檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況.對(duì)于學(xué)生的發(fā)言，教師要給予肯定的評(píng)1．了解三角形的穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等．(重點(diǎn))2．經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的3．在復(fù)雜的圖形中進(jìn)行三角形全等條件的分析和探索．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入問(wèn)題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖①所示的殘片，你對(duì)圖中的殘片作哪些測(cè)量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.學(xué)生活動(dòng)：觀察，思考，回答教師的問(wèn)題.方法如下：可以將圖①的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫(huà)出一塊完整的三角形．如圖②,剪下模板就可去割玻璃了.△A′B′C′滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′這六個(gè)條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′.從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個(gè)三角形三條對(duì)應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全二、合作探究探究點(diǎn)：三角形全等的判定方法——“邊邊邊”解析：已知△ABC與△DEF有兩邊對(duì)應(yīng)相等，通過(guò)BE＝CF可得BC＝EF，即可判定△ABC≌△DEF(SSS).方法總結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.【類型二】“SSS”與全等三角形的性質(zhì)結(jié)合進(jìn)行證明或計(jì)算如圖所示，△ABC是一個(gè)風(fēng)箏架，AB＝AACD(SSS)，∴∠1=∠2(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∵∠1+∠2＝180°,∴∠1=∠2＝90°,方法總結(jié)：將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為證兩角相等，利用全等三角形證明兩角相等是全等三角形的間接應(yīng)用.【類型三】利用“邊邊邊”進(jìn)行尺規(guī)作圖痕跡，不寫(xiě)作法)解析：首先畫(huà)AB＝c，再以B為圓心，a為半徑畫(huà)弧，以A為圓心，b為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)C，連接BC，AC，即可得到△ABC.解：如圖所示，△ABC就是所求的三角形.方法總結(jié)：關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.【類型四】利用“SSS”解決探究性問(wèn)題(1)若E、F運(yùn)動(dòng)至圖①所示的位置，且有AF＝CE，求證：△ADE≌△CBF.(2)若E、F運(yùn)動(dòng)至圖②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什(3)若E、F不重合，AD和CB平行嗎？說(shuō)明理由.利用三邊來(lái)證明三角形全等；(3)因?yàn)槿?，所以?duì)應(yīng)角相等，可推出AD∥CB.方法總結(jié)：解決本題要明確無(wú)論E、F如何運(yùn)動(dòng)，總有兩個(gè)三角形全等，這個(gè)在圖形中要分清.三、板書(shū)設(shè)計(jì)邊邊邊1．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為“邊邊邊”或“SSS”.EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up5(BC),AC)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up5(B),A)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up2147483645(1),1)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up5(C),C)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up2147483645(1),1)本節(jié)課從操作探究活動(dòng)入手，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情，提高了課堂知道如何添加合理的輔助線，還需要在今后的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)知識(shí)與技能過(guò)程與方法情感態(tài)度價(jià)值觀掌握三角形全等的“邊邊邊”條件?歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.三角形全等條件的探索過(guò)程.指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋找判定三角形全等的條件.教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念1.全等三角形的定義3.已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角.在教師引導(dǎo)下回憶前面知識(shí)，為探究新知識(shí)作好準(zhǔn)備.創(chuàng)設(shè)情境，提出展示課作前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問(wèn)題：你能畫(huà)（可以先量出三角形紙片的各邊長(zhǎng)和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等．這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）.這是利用了全等三角形的定義來(lái)作圖．那么是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在問(wèn)題的提出使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)他們的探究欲望.對(duì)學(xué)生提出的解以滿足多樣化的學(xué)生需要，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性思維.我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題.探究一：先任意畫(huà)一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個(gè)或兩個(gè)．你畫(huà)出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎?結(jié)果展示：只給定一條邊時(shí)：只給定一個(gè)角時(shí)：學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)踐、自主探索、交流，獲得新知，同時(shí)也滲透了分類的思建立模型，探索每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做建立模型，探索①三角形一內(nèi)角為30°,一條邊為3cm.②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°.③三角形兩條邊分別為4cm、6cm.學(xué)生分組討論、探索、歸納，給出的兩個(gè)條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊.結(jié)果展示：①②應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)出的三角形都不能保證一定全等.探究二：給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有幾種歸納：有四種可能．即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊.在剛才的探索過(guò)程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等．下面我們就來(lái)逐一探索其余的三種情況.它們?nèi)葐?讓學(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下作出△A'B'C'，并通過(guò)比較得出結(jié)論：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的.鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中的實(shí)例.例l，如下圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB＝AC，AD是連A[分析]要證△ABD≌△ACD，可以看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等.證明：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)所以BD=DC在△ABD和△ACD中公共邊)學(xué)生模仿上面的研究方法，在教師的引導(dǎo)下完成操作過(guò)程，通過(guò)交流，歸納得出結(jié)論，同時(shí)也明確判定三角形全等需要三個(gè)條件.讓學(xué)生通過(guò)實(shí)物來(lái)理解三角形的穩(wěn)定性.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌讓學(xué)生初步體驗(yàn)成功的喜悅，同時(shí)也明確一下書(shū)所以△ABD≌△ACD（SSS）.讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過(guò)程尺規(guī)作圖：已知：∠BAC.求作：∠B'A'C',使∠B'A'C'=∠BAC.鞏固練習(xí)反思小結(jié)布置作業(yè)學(xué)練優(yōu)練習(xí)小結(jié)與作業(yè)回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律.讓學(xué)生鞏固對(duì)三角形全等的判定條件的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生嘗試書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程.再次滲透分類的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)分析問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鞏固所學(xué)的知識(shí)1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“邊角邊”．(重點(diǎn))2．能運(yùn)用“邊角邊”判定方法解決有關(guān)問(wèn)題．(重點(diǎn))3．“邊角邊”判定方法的探究以及適合“邊角邊”判定方法的條件的尋找．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入小偉作業(yè)本上畫(huà)的三角形被墨跡污染了，他想畫(huà)一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形，他該怎么辦？請(qǐng)你幫助小偉想一個(gè)辦法，并說(shuō)明你的理由.讓我們一起來(lái)探索三角形全等的條件吧！二、合作探究探究點(diǎn)一：應(yīng)用“邊角邊”判定兩三角形全等【類型一】利用“SAS”判定三角形全等解析：由AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠A=∠B，由AD＝BF可得AF＝BD，又AE=BC，根據(jù)SAS，即可證得△AEF≌△BCD.方法總結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.【類型二】“邊邊角”不能證明三角形全等下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B=∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A=∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B=∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C=∠F，AC＝DF解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合，故選C.方法總結(jié)：判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等．解題時(shí)要根據(jù)已知條件的位置來(lái)考慮，只具備SSA時(shí)是不能判定三角形全等的.探究點(diǎn)二：全等三角形判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用【類型一】利用全等三角形進(jìn)行證明或計(jì)算解析：利用已知條件易證上ABC＝上FBE，再根據(jù)全等三角形的判定方法可證明△ABC纟△FBE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到上C＝上BEF.再根據(jù)平行，可得出上BEF的度數(shù)，從而可知上C的度數(shù).解：“上1＝上2，:上ABC＝上FBE.在△ABC和△FBE中，“{上ABC＝上FBE，:△ABC纟△FBE(SAS)，:上C＝上BEF.又“BCⅡEF，:上C＝上BEF＝上1＝45。.方法總結(jié)：全等三角形是證明線段和角相等的重要工具.【類型二】全等三角形與其他圖形的綜合加上直角，可得夾角相等，所以△ADE和△CDG全等；(2)再利用互余關(guān)系可以證明AE丄CG.“{上ADE＝上CDG，:△ADE纟△CDG(SAS)，:AE＝CG；(2)設(shè)AE與DG相交于M，AE與CG相交于N，在△GMN和△DME中，由(1)得上CGD=:AE丄CG.三、板書(shū)設(shè)計(jì)邊角邊在△ABC和△A1B1C1中，∵本節(jié)課從操作探究入手，具有較強(qiáng)的操作性和直觀性，有利于學(xué)生從直觀上積累感性認(rèn)識(shí)，從而有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情，提高了課堂的教學(xué)效率，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)知識(shí)與技能過(guò)程與方法情感態(tài)度價(jià)值觀2．能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力.指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋找判定三角形全等的條件．設(shè)計(jì)理念設(shè)計(jì)理念多媒體出示探究1：已知任意△ABC，畫(huà)△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'=∠A.教帥點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫(huà)圖，再讓學(xué)生把畫(huà)好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力．使學(xué)生可以非常直觀地獲得結(jié)果.交流對(duì)形是否全等話，探求根據(jù)前面的操作，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)總兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：角必須是兩條相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對(duì)邊．培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.使學(xué)生有更深刻的認(rèn)識(shí)和理解．應(yīng)用新出示例1，如圖，有—池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的通過(guò)測(cè)量池塘兩端的知，體驗(yàn)距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的距離這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)成功點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并了三角形全等的判定和性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)學(xué)生進(jìn)一步熟悉推理論證的模式，進(jìn)一步完善學(xué)生的證明書(shū)了三角形全等的判定和性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)學(xué)生進(jìn)一步熟悉推理論證的模式，進(jìn)一步完善學(xué)生的證明書(shū)讓學(xué)生思考、交流、探討，通過(guò)學(xué)生之間培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神，同時(shí)也釋解心中的疑惑.教給學(xué)生尋找全等條件的方法，完善學(xué)生全等的證明書(shū)寫(xiě).通過(guò)課堂小結(jié)，歸納整理本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，幫學(xué)生完善認(rèn)知讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，注意學(xué)生能力的發(fā)展.讓學(xué)生充分思考后，書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程，并說(shuō)明每一步的依據(jù).(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC△ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有……還需要……)明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決.釋解疑惑我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的釋解疑惑讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.學(xué)練優(yōu)練習(xí)鞏固練習(xí)小結(jié)與作業(yè)小結(jié)提高生自由表述，其他學(xué)生補(bǔ)充，讓學(xué)生自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).小結(jié)提高布置作業(yè)布置作業(yè)2．能運(yùn)用“角邊角”“角角邊”判定方法解決有關(guān)問(wèn)題．(重點(diǎn))3．“角邊角”和“角角邊”判定方法的探究以及適合“角邊角”判定方法的條件的尋一、情境導(dǎo)入如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先自主探究出答案，然后再與同學(xué)進(jìn)行交流.教師點(diǎn)撥：顯然僅僅帶①或②是無(wú)法配成完全一樣的玻璃的，而僅僅帶③則可以，為什么呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形全等的判定方法.二、合作探究探究點(diǎn)一：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等【類型一】應(yīng)用“ASA”判定兩個(gè)三角形全等解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠C，∠DFE=∠BEC，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AF=[∠A=∠C，l∠DFA=∠BEC，方法總結(jié)：在“ASA”中，包含“邊”和“角”兩種元素，是兩角夾一邊而不是兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，應(yīng)用時(shí)要注意區(qū)分；在“A【類型二】應(yīng)用“AAS”判定兩個(gè)三角形全等證：△ADC≌△BDF.全等.證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠BDF=∠BEA＝90°.∵∠AFE=∠BFD，∠DAC+∠AEF+∠AFE＝180°,∠BDF+∠BFD+∠DBF＝180°,∴∠DAC=∠DBF.在△ADC和△BDF[∠DAC=∠DBF，【類型三】靈活選用不同的方法證明三角形全等如圖，已知AB＝AE，∠BAD=∠CAE，要使△ABC≌△AED，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是.解析：由∠BAD=∠CAE得到∠BAC=∠EAD，加上AB＝AE，所以當(dāng)添加∠C=∠D時(shí)，根方法總結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.探究點(diǎn)二：運(yùn)用全等三角形解決有關(guān)問(wèn)題DA＋AE等量代換即可得證.[∠ADB=∠CEA＝90°,∴∠BAD+∠CAE＝90°,∴∠ABD=∠CAE.在△BDA和△AEC中，∵{∠ABD=∠CAE，等，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化.三、板書(shū)設(shè)計(jì)“角邊角”“角角邊”1．角邊角：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為“角邊角”或“ASA”.2．角角邊：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為“角3．三角形全等是證明線段相等或角相等的常用方法.本節(jié)課的教學(xué)借助于動(dòng)手操作、分組討論等探究出三角形全等的判定方法．在尋找判定方法證明兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，可先把容易找到的條件列出來(lái)，然后再根據(jù)判定方法去尋找所缺少的條件．從課堂教學(xué)的情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)“角邊角”掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的預(yù)期目的．存在的問(wèn)題是少數(shù)學(xué)生在方法“AAS”和“ASA”的選擇上混淆不清，還需要在今后的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練.問(wèn)題2：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°,它們的夾邊為4cm，□你能畫(huà)一個(gè)提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）.ABA'B'“AAS”）.[分析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明DCACAEAB1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜邊、直角邊”．(重點(diǎn))2．經(jīng)歷探究“斜邊、直角邊”判定方法的過(guò)程，能運(yùn)用“斜邊、直角邊”判定方法解一、情境導(dǎo)入舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定三角形全等如圖，已知∠A=∠D＝90°,E、F在線段BC上，DBE＝CF.求證：Rt△ABF≌Rt△D解析：由題意可得△ABF與△DCE都為直角三角形，由BE＝CF可得BF＝CE，然后運(yùn)用“HL”即可判定Rt△ABF與Rt△DCE全等.證明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.∵∠A=∠D＝90°,∴△ABF與△DCE都為直角三角形．在Rt△ABF和都為直角三角形．在Rt△ABF和Rt△DCE中，∵{方法總結(jié)：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定這兩個(gè)三角形是直角三角形，然后找出對(duì)應(yīng)的斜邊和直角邊相等即可.探究點(diǎn)二：“斜邊、直角邊”判定三角形全等的運(yùn)用【類型一】利用“HL”判定線段相等-CD＝BF－EF.即BC＝BE.方法總結(jié)：證明線段相等可通過(guò)證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件.【類型二】利用“HL”判定角相等或線段平行如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求證：∠1=∠2.解析：要證角相等，可先證明全等．即證Rt△ABC≌Rt