《認(rèn)識比》教學(xué)案例與分析

《認(rèn)識比》教學(xué)案例與分析導(dǎo)入課前板書：認(rèn)識比師：今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是認(rèn)識比。出示例1中的實(shí)物圖。師：你能說說“兩杯果汁”和“三杯牛奶”這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系嗎？根據(jù)學(xué)生的回答，整理板書。牛奶比果汁多一杯 果汁的杯數(shù)相當(dāng)于牛奶的2/3 相差關(guān)系 倍數(shù)關(guān)系果汁比牛奶少一杯 牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的3/2師：在這種倍數(shù)關(guān)系中就隱藏著我們今天要學(xué)習(xí)的比。教學(xué)例1師：果汁的杯數(shù)相當(dāng)于牛奶的2/3，我們可以說成果汁與牛奶杯數(shù)的比是2比3。類似的，牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的3/2可以說成牛奶與果汁倍數(shù)的比是3∶2。這種比的形式一般我們可以這樣來記，如2比3記作2∶3，中間的兩點(diǎn)就是比號。比號和語文上的冒號一樣嗎？生：不一樣，冒號寫在左下角，而比號要一上一下居中寫的。師：是的，比號和冒號的寫法是不同的。2在比號的前面就叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)3就叫做比的后項(xiàng)。提問：3比2可以怎樣來記？學(xué)生嘗試寫一寫，并口答前項(xiàng)和后項(xiàng)。師：2∶3和3∶2同樣是表示兩杯果汁和三杯牛奶之間的關(guān)系，為什么這個(gè)2一會(huì)在前項(xiàng)，一會(huì)又到后項(xiàng)去了？生：因?yàn)?∶3是果汁與牛奶杯數(shù)的比，兩杯果汁在前面。而3∶2是牛奶與果汁杯數(shù)的比，牛奶在前面。師：因此兩個(gè)數(shù)的比師有序的，我們不能任意顛倒兩個(gè)數(shù)的位置。像這種比，在我們生活中是非常有用的出示試一試師：圖中的四個(gè)比分別表示什么含義？學(xué)生口答師：這4種溶液中洗潔液的體積一樣嗎？生：不一樣。師：既然不一樣，那為什么都可以用1來表示。生：這里的1只是表示把洗潔液看作了一份，水就有這樣的8份、4份、3份、1份師：我們還能怎樣表示每種溶液里的洗潔液與水體積之間的關(guān)系？學(xué)生用倍數(shù)關(guān)系來說明洗潔液和水體積間的關(guān)系。師：哪種溶液的濃度最高？生：第四種師：一般我們用這種1∶1的這種溶液清洗比較油膩的物品。用1∶8的溶液清洗一些瓜果蔬菜。教學(xué)例2出示例2學(xué)生獨(dú)立完成表格，指名說出結(jié)果師：你是怎樣來求出這些速度的？生：速度＝路程÷時(shí)間師：也就是說速度表示的師哪兩者之間的關(guān)系？生：速度表示的路程和時(shí)間之間的關(guān)系。師：我們也可以用比來表示路程和時(shí)間之間的關(guān)系，比如：小軍走的路程與時(shí)間的比是900∶15。你能用比來表示小偉走的路程和時(shí)間之間的關(guān)系嗎？生：小偉走的路程與時(shí)間的比是900∶20。師：900∶15表示的是什么？生沉默師：速度表示的路程和時(shí)間之間的關(guān)系，而小軍走的路程與時(shí)間的比是900∶15。那900∶15表示的是什么？生：900∶15表示的是小軍走的路程和時(shí)間之間的比，也就是小軍的速度。師：因此，我們能用哪個(gè)式子來表示900∶15。生：900÷15師：900∶20表示的是什么？生：是小偉的速度師：能用哪個(gè)式子表示？生：900÷20師小結(jié)：900：15是小軍走的路程與時(shí)間的比，就是小軍走這段山路的速度；900：20是小偉走的路程與時(shí)間的比，就是小偉走這段山路的速度。師：仔細(xì)觀察今天學(xué)的這些內(nèi)容，你覺得比和什么有關(guān)？生：除法師：例1中的比和除法有關(guān)嗎？生：有關(guān)系的，例1的比表示的是倍數(shù)關(guān)系，倍數(shù)關(guān)系就是兩個(gè)數(shù)相除。師：其實(shí)，兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。師：你會(huì)算900：15的比值怎樣算？生：900÷15＝60得出板書900∶15＝900÷15＝60師：你能算出黑板上各個(gè)比的比值嗎？并說說是怎樣算的？生完成求黑板上各個(gè)比的比值。師：你能再寫幾個(gè)比，并算出它的比值嗎？生獨(dú)立完成，師生交流生：老師，我能寫成0比幾嗎？師：你們覺得呢？生：應(yīng)該可以的。比如0∶3=0÷3＝0師：也就是說0是可以作為前項(xiàng)的。那作為后項(xiàng)呢？生：不行的師：為什么？生：0不能作為除數(shù)，也不能作為分母。師：因此在比中后項(xiàng)不能為0師：我們知道除法可以用分?jǐn)?shù)的形式來表示，而今天學(xué)的比能用除法來表示，因此，比也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式如：2∶3也可以直接寫成EQ2/3，但仍然讀作2比3。師：仔細(xì)觀察比、除法、分?jǐn)?shù)這三者之間有什么聯(lián)系以及不同的地方？根據(jù)學(xué)生回答，師小結(jié)：（1）比與除法、分?jǐn)?shù)是有聯(lián)系的：比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子；比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母；比值相當(dāng)于除法中的商，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。（2）比與除法、分?jǐn)?shù)是有區(qū)別的：比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)?！痉治觥窟@部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)乘除法的意義和計(jì)算方法，以及分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這一節(jié)課的重點(diǎn)是對比的意義的理解，是學(xué)生初次接觸比的知識的第一個(gè)內(nèi)容。能否透徹理解比的意義，對于比其他知識的學(xué)習(xí)，起到了至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)（特別是小學(xué)的數(shù)學(xué)）是生活情景的抽象，豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的載體。而學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程應(yīng)該是一個(gè)知識構(gòu)建的過程。因此在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，依托教材中創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境進(jìn)行比的教學(xué)。首先采用開門見山的方式揭示課題，讓學(xué)生通過對已有知識與經(jīng)驗(yàn)的回顧，使學(xué)生認(rèn)識到用減法可以表示兩個(gè)數(shù)量的相差關(guān)系，用分?jǐn)?shù)或除法可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，而比又是對兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較的又一種數(shù)學(xué)方法。這樣的設(shè)計(jì)激起學(xué)生原有的知識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，通過觀察、比較分析從而提煉了比這個(gè)概念，實(shí)現(xiàn)概念的內(nèi)化。另外，考慮到本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容較多，不僅要讓學(xué)生理解比的意義，還要學(xué)會(huì)比的讀寫、比各部分的名稱、求比值的方法以及比、除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系等，而且，一些概念是認(rèn)為規(guī)定的，因此在教學(xué)中，我們沒有必要花過多的時(shí)間進(jìn)行探索活動(dòng)。因此，教學(xué)過程中，我多次采用了直接講述給學(xué)生挺的方式進(jìn)行教學(xué)，比如：比的前后