第九章 不等式與不等式組教學(xué)建議參考

PAGE第九章“不等式與不等式組”教學(xué)建議參考一中實(shí)驗(yàn)鄧英杰本章是初中階段對(duì)不等關(guān)系進(jìn)行探究的章節(jié)，讓學(xué)生了解到數(shù)量之間除了有相等關(guān)系外，還有大小不等的關(guān)系，是學(xué)生由相等到不等關(guān)系的一種思維轉(zhuǎn)變，在本章的學(xué)習(xí)中需要學(xué)生重新學(xué)習(xí)不等關(guān)系的建模，要求學(xué)生能用不等關(guān)系的思維解決相關(guān)問(wèn)題，提高學(xué)生的思維能力和認(rèn)知層面。在教學(xué)過(guò)程中要注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問(wèn)題的一般方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，也是學(xué)生以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式知識(shí)的基礎(chǔ)。一、本章教材地位本章在全套教科書(shū)中，與一次方程（組）處于同等地位，正如方程與方程組是討論等量關(guān)系的有力數(shù)學(xué)工具一樣，不等式與不等式組是討論不等關(guān)系的有力數(shù)學(xué)工具。在整個(gè)初中甚至今后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生都離不開(kāi)對(duì)這兩種關(guān)系進(jìn)行辨識(shí)和計(jì)算，方程（組）是討論等量關(guān)系的基本數(shù)學(xué)工具，而不等式（組）是討論不等關(guān)系的基本數(shù)學(xué)工具。兩者既有聯(lián)系又有差異，只有掌握這兩種基本的數(shù)學(xué)工具才具備解決問(wèn)題的能力，才能讓學(xué)生接受更多新的知識(shí)和新的思維。在學(xué)生認(rèn)識(shí)一次方程（組）的基礎(chǔ)上，通過(guò)比較的方式接受新知識(shí)一元一次不等式（組），充分發(fā)揮學(xué)生思維的正向遷移作用，使知識(shí)進(jìn)行相應(yīng)的有機(jī)聯(lián)系，而并非進(jìn)行單獨(dú)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行類比和對(duì)比學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章書(shū)的興趣。二、本章教學(xué)主要內(nèi)容及重難點(diǎn)本章教學(xué)的主要內(nèi)容：一元一次不等式（組）的相關(guān)概念及不等式的基本性質(zhì)；一元一次不等式和一元一次不等式組的解法；一元一次不等式（組）在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用與探索。本章重點(diǎn)內(nèi)容：解一元一次不等式（組）以及不等式（組）在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，要求學(xué)生能夠求解所有形式的不等式（組）的方法，靈活地根據(jù)題意用不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題。本章難點(diǎn)內(nèi)容：一元一次不等式（組）解集的幾何表示方法和一元一次不等式（組）在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用是本章教學(xué)的難點(diǎn)。其中，以不等式（組）為工具分析問(wèn)題、解決問(wèn)題也是教學(xué)中的主要難點(diǎn)。在本章教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用不等式（組）為工具分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，注意體會(huì)列不等式（組）中蘊(yùn)涵的建模思想和解不等式（組）中蘊(yùn)涵的化歸思想。三、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖１．利用不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程２．本章知識(shí)安排的前后順序四、本章課時(shí)安排本章教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：9.1不等式…………

4課時(shí)9.1.19.1.2不等式的性質(zhì)3課時(shí)不等式的性質(zhì)1課時(shí)解不等式2課時(shí)9.2實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式…2課時(shí)9.3一元一次不等式組……………3課時(shí)解一元一次不等式組2課時(shí)一元一次不等式組的運(yùn)用1課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)…………1課時(shí)小結(jié)

………………

1課時(shí)五、本章學(xué)法教法建議(1)注重概念，辨識(shí)解集在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生了解不等式（組）的基本概念，特別是不等式的解集，這與方程的解區(qū)別較大，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的對(duì)比理解，從根本上理解不等式與方程的區(qū)別。在講授不等式組求解集過(guò)程中要讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)數(shù)軸找解集來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)不等式解集的理解，養(yǎng)成用數(shù)軸表示解集的習(xí)慣，并注意其中圈和點(diǎn)的使用。掌握用數(shù)軸或者口訣（同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了）來(lái)最終求出不等式組的相應(yīng)解集。例1：（湖南湘潭市）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()BB210C210D210A210例2：（江蘇蘇州）不等式組所有整數(shù)解之和是（）A.9B.12C.13D.15(2)注重類比，由方程到不等式的遷移本章書(shū)的其中一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容是求解不等式（組），其中不等式性質(zhì)的使用貫穿了整個(gè)不等式（組）的計(jì)算，只要涉及不等式（組）求解，不等式的變形都離不開(kāi)不等式的性質(zhì)，在教學(xué)時(shí)可采用類比教學(xué)，將不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，要求學(xué)生把握不等式性質(zhì)中最重要的一條——不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變，這是進(jìn)行不等式（組）計(jì)算的一個(gè)關(guān)鍵步驟。在教授求解過(guò)程中也可將不等式的解法與一元一次方程解法步驟進(jìn)行類比，務(wù)求讓學(xué)生做到知識(shí)遷移。例：解不等式，并寫(xiě)出這個(gè)不等式的非負(fù)整數(shù)解。解：點(diǎn)拔：前面去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)都與解一元一次方程步驟相同，不等號(hào)照寫(xiě)，但最后一步要尤其注意不等號(hào)方向要改變。∴不等式的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3,4,5,6,7,8,（3）突出數(shù)學(xué)建模思想，反映不等式（組）與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系本章書(shū)中，實(shí)際問(wèn)題情境貫穿于始終，反映出不等式（組）來(lái)自實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，加強(qiáng)對(duì)不等式（組）是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)。教學(xué)中應(yīng)注意結(jié)合具體例子來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的意義和作用，反復(fù)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，繼續(xù)突出建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的思想，而在分析其中的不等關(guān)系時(shí)，需要注意題目中“至少”、“至多”、“不超過(guò)”，“多于”等幾種不同的不等關(guān)系。例1：某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若單獨(dú)租用35座客車(chē)若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用55座客車(chē)，則可以少租一輛，且余45個(gè)空座位。（1）求該校八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)；（2）已知35座客車(chē)的租金為每輛320元，55座客車(chē)的租金為每輛400元。根據(jù)租車(chē)資金不超過(guò)1500元的預(yù)算，學(xué)校決定同時(shí)租用這兩種客車(chē)共4輛（可以坐不滿）。請(qǐng)你計(jì)算本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車(chē)輛的租金。解：（1）設(shè)單獨(dú)租用35座客車(chē)需x輛，由題意得：,解得：.∴（人）. 答：該校八年級(jí)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為175人． （2）設(shè)租35座客車(chē)y輛，則租55座客車(chē)（）輛，由題意得：，解這個(gè)不等式組，得．∵y取正整數(shù)，∴y=2.∴4－y=4－2=2.∴320×2＋400×2=1440（元）.所以本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車(chē)輛的租金為1440元．點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生應(yīng)用方程思想、不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是一道常規(guī)題目，較為普通、簡(jiǎn)單。第二問(wèn)求出解集后要進(jìn)行檢驗(yàn)，需要符合題目實(shí)際意義，不能盲目作答。例2：初一級(jí)旅游安排住宿，若每間房住6人，則有5人住不下；若每間房住8人，則最后一間宿舍住不滿。問(wèn)有多少間宿舍？多少個(gè)學(xué)生？解：設(shè)有x間宿舍，則有（6x+5）個(gè)學(xué)生，由題意得：解得：∵x取正整數(shù)，∴x=3,4,5,6則6x+5=23,29,35,41答：有3間宿舍，23個(gè)學(xué)生；有4間宿舍，29個(gè)學(xué)生；有5間宿舍，35個(gè)學(xué)生；有6間宿舍，41個(gè)學(xué)生；變式1：初一級(jí)旅游安排住宿，若每間房住6人，則有5人住不下；若每間房住8人，則最后一間宿舍不超過(guò)5人住，問(wèn)有多少間宿舍？多少個(gè)學(xué)生？解：設(shè)有x間宿舍，則有（6x+5）個(gè)學(xué)生，由題意得：解得：∵x取正整數(shù)，∴x=4,5,6則6x+5=29,35,41答：有4間宿舍，29個(gè)學(xué)生；有5間宿舍，35個(gè)學(xué)生；有6間宿舍，41個(gè)學(xué)生。變式2：一級(jí)旅游安排住宿，若每間房住6人，則有5人住不下；若每間房住8人，則有兩間宿舍沒(méi)有人住。問(wèn)有多少間宿舍？多少個(gè)學(xué)生？解：設(shè)有x間宿舍，則有（6x+5）個(gè)學(xué)生，由題意得：解得：∵x取正整數(shù)，∴x=11,12,13,14則6x+5=71,77,83,89答：有11間宿舍，71個(gè)學(xué)生；有12間宿舍，77個(gè)學(xué)生；有13間宿舍，83個(gè)學(xué)生；有14間宿舍，89個(gè)學(xué)生.（4）運(yùn)用不等關(guān)系求參數(shù)的值在解不等式的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常遇到題目中含有參數(shù)繼而求出參數(shù)值或參數(shù)范圍的題目，此類題目多出現(xiàn)在填空選擇中，屬于能力拓展類型，難度比常規(guī)題稍高，主要考查學(xué)生對(duì)不等式基本概念、性質(zhì)的理解和運(yùn)用能力。例1：當(dāng)是什么自然數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程的解是正數(shù)？解：求解原方程可得：∵方程的解為正數(shù)∴x