第一章　勾股定理常考題訓練　　2024-2025學年北師大版數學八年級上冊

勾股定理?？碱}型類型一趙爽弦圖1.公元3世紀初，中國古代數學家趙爽注《周髀算經》時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設勾a＝6，弦c＝10，則小正方形ABCD的面積是________．2.圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個全等的直角三角形圍成的.在Rt△ABC中,若直角邊AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍,得到圖②的“數學風車”,則這個風車的外圍周長(圖②中的實線)是3.如圖是“趙爽弦圖”,由4個全等的直角三角形拼成的圖形,若大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,設直角三角形較長直角邊為b,較短直角邊為a,則a+b的值是類型二勾股樹1.如圖,圖中的三角形為直角三角形,已知正方形A和正方形B的面積分別為25和9,則正方形C的面積為2.如上圖,S1、S2、S3分別是以Rt△ABC的三邊為直徑所畫半圓的面積,其中S1=10π,S2=6π,則S3=3.如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，正方形ADEC和正方形BCFG的面積之和為()4.如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、4、1、3,則最大的正方形E的面積是()5.如圖所示為一種“羊頭”形圖案,其作法是:從正方形①開始,以它的一邊為斜邊,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角邊為邊,分別向外正方形②和D,…依次類推,若正方形①的面積為64,則正方形⑤的面積為()類型三梯子下滑問題1.如圖,一個梯子AB長2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動后停在DE的位置上,測得BD長為0.9米,則梯子頂端A下落了（）A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米2.（教材P14習題1.4T3拓展）如圖，一個梯子長25m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距離地面24m，（1）這個梯子底端離墻有多少米？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4米嗎？類型四網格題1.如圖，將△ABC放在正方形網格中（圖中每個小正方形的邊長均為1），點，，恰好在網格圖中的格點上，那么∠ABC的度數為________.2.如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1.線段AB，AE分別是圖中兩個1×3的長方形的對角線，請你說明：AB⊥AE.類型五動點問題1.如圖,長方形ABCD中,AD=BC=6,AB=CD=10,點E為線段DC上的一個動點,將△ADE沿AE折疊得到△AD`E,連接D`B,當△AD`B為直角三角形時,DE的長為2.如圖,Rt△ABC中,AB=8,BC=6,∠B=90°,M,N分別是邊AC,AB上的兩個動點,將△ABC沿直線MN折疊,使得點A的對應點D落在BC邊的三等分點處,則線段BN的長為3.如圖,點A是射線BC外一點,連接AB,若AB=5cm,點A到BC的距離為3cm.動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動。設運動的時間為t秒,當t為秒時,△ABP為直角三角形.4.如圖,∠BOC=60°,點A是BO延長線上的一點,OA=10cm,動點P從點A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度移動,動點Q從點O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動,如果點P,Q同時出發(fā),用t(s)表示移動的時間,當t=_s時,△POQ是等腰三角形;當t=_s時,△POQ是直角三角形.5.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,AC=6cm,動點P從點B出發(fā)沿射線B